1、昆明理工大學(xué)2013級(jí)碩士研究生試卷(A卷)科目：數(shù)值分析考試時(shí)間： 出題教師：集體考生姓名：專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：題號(hào)一四五六總分分?jǐn)?shù)考試要求：考試時(shí)間150分鐘；填空題答案依順序依次寫(xiě)在答題紙上，填在試卷卷面上的 不予計(jì)分；可帶計(jì)算器。一、填空題(每空2分，共40分)1.要使*17的相對(duì)誤差不超過(guò)0.1%，應(yīng)取位有效數(shù)字。2 .設(shè) f (x) = X3 在 -1,1 上的最佳二次逼近多項(xiàng)式為，最佳平方逼近二次多項(xiàng)式為。 求積公式1 f (x)dx - f (一二)+ f (上)至少具有次代數(shù)精度。-1v3% 3解線性方程組Ax =人的SOR迭代法收斂，則松弛因子有，設(shè)A = D - L - U,建立

2、迭代公式x(*+D = L x (k)+ f，寫(xiě)出逐次超松弛迭代法 O、=。100 995- A = 99 98，其條件數(shù) COnd(為2=，Cond (為疽 設(shè)X = (1,-3,2)，計(jì)算向量X的范數(shù)，ll X卜 ，II X 11廣 ，II X 11/ 求方程x = COSx根的牛頓迭代格式是，其收斂階=；弦截法迭代格式是，其收斂階=。、Ia + x3 + x2,0 x 1S(x)=是以0， 1， 2為節(jié)點(diǎn)的三次樣條函數(shù)，2 x3 + bx2 + cx -1,1 x 2則 q a=， b=， c=o2 4-2 對(duì)矩陣A = 1 15 作LU分解，其L=，U=y 41- 2 /二、計(jì)算題(每

3、題10分，共50分)1.求出一個(gè)次數(shù)不高于4次的插值多項(xiàng)式P 3)，使它滿足P (0) = f (0) = 0,p(0) = f(0) = 0, f 70) = p70) = 0, f=P(1) = 1, f(i) = P(1) = 1,并寫(xiě)出余項(xiàng)表達(dá)式(要有推導(dǎo)過(guò)程)。1 sin x ,2.給定積分I =dx利用復(fù)合梯形公式計(jì)算上述積分值，問(wèn)區(qū)間0,1應(yīng)分成多少等分才能使其截?cái)嗾`差不1超過(guò) X 10-3 ；10 a 03.設(shè) A = b 10 b0 a 5取同樣的求積結(jié)點(diǎn)，改用復(fù)合Simpson公式計(jì)算時(shí)，截?cái)嗾`差是多少？det A。0，用a, b表示解線性方程組Ax = f的雅可比迭代法與礦=X 2 + X - J5.用梯形公式解初值問(wèn)題I y(0) = 0高斯-塞德?tīng)柕諗康某浞直匾獥l件。x i1925313844J i19.032.349.073.397.84.已知如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(七，七),i = 0,1, ,4,用最小二乘法求形如j = a + bx2的經(jīng)驗(yàn)公式。(1 x 2)取步長(zhǎng)h = 0.1,計(jì)算到x = 0.3。三、證明題(共10分)設(shè)x* =(x*),在x*的某個(gè)鄰域R內(nèi)甲(X)連續(xù)，并且|甲(x)| q V 1,x g R，則對(duì)任何X g R，證明：(1)由迭代