1、整除的概念和性質(zhì)高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-6 初等數(shù)論初步授課教師：合肥六中 吳華如何從乘法角度判斷一個(gè)整數(shù)能除盡另一個(gè)整數(shù)？整除的概念和性質(zhì)整除的概念和性質(zhì)回顧已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)非零因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。若ab=c（b0）,用積數(shù)c和因數(shù)b來(lái)求另一個(gè)因數(shù)a的運(yùn)算就是除法，寫(xiě)作cb，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，運(yùn)算的結(jié)果a叫做商。運(yùn)算公式： 被除數(shù)除數(shù)=商 如： 商 除數(shù)=被除數(shù) 如： 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)整數(shù)c能被整數(shù)b整除， c叫作b的倍數(shù)， b就叫做c的因數(shù)或約數(shù)。整除的概念和性質(zhì)如何從乘法角度判斷一個(gè)整數(shù)能除盡另一個(gè)整數(shù)？當(dāng)被除數(shù)可以表示

2、為除數(shù)和某個(gè)整數(shù)的乘積時(shí)，除數(shù)恰好能除盡被除數(shù)。此時(shí)，我們說(shuō)除數(shù)整除被除數(shù)，或者說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)整除。一、整除的概念一般地：設(shè) 為整數(shù)，且 ，如果存在整數(shù) ，使得 ，那么稱(chēng) 整除 ，或者 能被 整除，記作 ，并且稱(chēng) 是 的因數(shù)， 是 的倍數(shù)。如果這樣的整數(shù) 不存在，就稱(chēng) 不整除 ，記作例如，能除盡 的整數(shù)是 的因數(shù)，例如能除盡6的整數(shù)為1，-1，2，-2，3，-3，6，-6。整除的概念和性質(zhì)二、整除的性質(zhì)整除的概念和性質(zhì)二、整除的性質(zhì)整除的概念和性質(zhì)二、整除的性質(zhì)整除的概念和性質(zhì)二、整除的性質(zhì)整除的概念和性質(zhì)三、整除特征特征1：任何整數(shù)都能被1整除；0能被任何非零整數(shù)整除。特征2：若一個(gè)整數(shù)的末

3、位數(shù)是0，2，4，6，8，則這個(gè)整數(shù)能被2整除。請(qǐng)從如下所給的正整數(shù)中找出能被3整除的數(shù)：5，6，17，18，21，43，54，81，85，96，98，108，121，243；這些數(shù)有什么規(guī)律？并猜想能被3整除的正整數(shù)特征？請(qǐng)從如下所給的正整數(shù)中找出能被3整除的數(shù)：5，6，17，18，21，43，54，81，85，96，98，108，121，243；這些數(shù)有什么規(guī)律？并猜想能被3整除的正整數(shù)特征？猜想：若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。整除的概念和性質(zhì)三、整除特征特征1：任何整數(shù)都能被1整除；0能被任何非零整數(shù)整除。特征2：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，2，4，6，8，則這個(gè)整

4、數(shù)能被2整除。特征3：若一個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。請(qǐng)用類(lèi)似的方法證明能被9，11，7整除的正整數(shù)的特征：請(qǐng)用類(lèi)似的方法證明能被9，11，7整除的正整數(shù)的特征：特征4：一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被9整除。請(qǐng)用類(lèi)似的方法證明能被9，11，7整除的正整數(shù)的特征：特征4：一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被9整除。特征5：一個(gè)正整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被11整除。請(qǐng)用類(lèi)似的方法證明能被9，11，7整除的正整數(shù)的特征：特征4：一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被9整除。特征5：一個(gè)正整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被11整除。特征6：一個(gè)正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被7（或11）整除。三、整除問(wèn)題的應(yīng)用舉例例：判斷710316能否被3，7，9，