1、一、多重共線性的概念二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法六、案例第六章 多重共線性問題的提出在前述基本假定下OLS估計具有BLUE的優(yōu)良性。然而實際問題中，這些基本假定往往不能滿足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。估計參數(shù)時，必須檢驗基本假定是否滿足，并針對基本假定不滿足的情況，采取相應(yīng)的補救措施或者新的方法。檢驗基本假定是否滿足的檢驗稱為計量經(jīng)濟學(xué)檢驗回顧6項基本假定（1）解釋變量間不相關(guān)（無多重共線性）（2）E(ui)=0 （隨機項均值為零） （3）Var(ui)=2 （同方差） （4）Cov(ui, uj)=0（隨機項無自相

2、關(guān)） （5）Cov(X, ui)=0（隨機項與解釋變量X不相關(guān)）（6）隨機擾動服從正態(tài)分布。不滿足基本假定的情形（1）1、通常不會發(fā)生隨機擾動項均值不等于0的情形。若發(fā)生也不會影響解釋變量的系數(shù)，只會影響截距項。2、隨機擾動項正態(tài)性假設(shè)一般能夠成立，就算不成立，在大樣本下也會近似成立的。所以不討論此假定是否違背。不滿足基本假定的情形（2）3、解釋變量之間相關(guān)=多重共線4、隨機擾動項相關(guān)=序列自相關(guān)時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)序列相關(guān)5、隨機擾動項方差不等于常數(shù)=異方差截面數(shù)據(jù)時，經(jīng)常出現(xiàn)異方差解決問題的思路1、定義違反各個基本假定的基本概念2、違反基本假定的原因、背景3、診斷基本假定的違反4、違反基本

3、假定的補救措施（修正）一、多重共線性的概念對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機誤差項，則稱為 近似共線性（approximate multicollin

4、earity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X+中，完全共線性指：秩(X)k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。 如：X2= X1，則X2對Y的作用可由X1代替。二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面：（1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢 時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。 （2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。 例如，消費=f(當期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入

5、間有較強的線性相關(guān)性。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（3）樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經(jīng)驗： 時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。 三、多重共線性的后果1. 完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x2= x1，則這時，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計值：2.

6、近似共線性下OLS估計量非有效 近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量， 但參數(shù)估計量方差的表達式為 由于|XX|0，引起(XX) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。仍以二元線性模型 y=1x1+2x2+ 為例: 恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)當完全不共線時, r2 =0 當近似共線時, 0 r2 15.19，故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗

7、，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。T = (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)2. 檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。 列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：3. 找出最簡單的回歸形式可見，應(yīng)選第一個式子為初始的回歸模型。 分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.

8、11 (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.364. 逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。 回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：5. 結(jié)論注：雖然后兩個模型的調(diào)整判定系數(shù)更大，但是分別有x4和x5的參數(shù)估計值不顯著，所以不是只看擬合優(yōu)度一個指標的。六、案例二中國消費函數(shù)模型1、OLS估計結(jié)果2、差分法估計結(jié)果3、比較1：0.480950.496722：0.198540.15850在消除了共線性后，GDP對CONS的影響增大，CONS1對CONS的影響減少。當模型存在共線性，將某個共線性變量去掉，剩余變量的參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟含義發(fā)生變化；嚴格地說，實際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個參數(shù)估計量并不真正反映對應(yīng)變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。附： 違反三個假定的總結(jié)對于模型Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i