1、第15章 狹義相對論基礎1、狹義相對論的基本原理，洛侖茲坐標變換；同時性的相對性，長度收縮，時間延緩公式； 1) 光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個意思： 光速不隨觀察者的運動而變化 光速不隨光源的運動而變化 2) 相對性原理一切物理規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式洛侖茲坐標變換同時性的相對性原時最短原長最長2、質(zhì)速關(guān)系，靜能、動能和總能公式；Eo= moC2E = mC2例15-3：在h0=6000m的高層大氣中產(chǎn)生了一個 介子， 介子以0.998c的速度鉛直向地面飛來，以知 介子靜止時的平均壽命為2.10 6s，問 介子在衰變前能否到達地面。正電子或負電

2、子 中微子 反中微子用經(jīng)典時空觀計算 介子所走路程 介子還沒到達地面，就已經(jīng)衰變了。解：相對論時空觀計算 地面 S 系觀測 介子運動距離 完全能夠到達地面。實際上，不僅在地面，甚至在地下 3km 深的礦井中也測到了 介子這一問題也可以從另一方面考慮。即假設有一個與介子相對靜止的觀測者，在他看來，介子的平均壽命為 s，地面相對介子高速運動。因此，在他看來，介子產(chǎn)生時與地面的距離應為h=h0 =379 (m)介子可以飛行的距離 (m)d3h，因此，介子可以到達地面。例15-4. 長為4m的棒靜止在慣性系S中oxy平面內(nèi)，并與x軸成30o角，S系與S系中以速度u=0.5c沿X X軸正方向作勻速直線運

3、動。t=t=0時，兩系的原點重合。求S 系中觀察者測得棒長和它與X 軸的夾角在 S 系：解： 在S系：L0=4mLx=cos 30oLy=s in30oL y=Ly=s in30o= 2m15-5某不穩(wěn)定粒子的固有壽命是 ,在實驗室參考系中測得它的速度為 ,則此粒子從生產(chǎn)到湮滅能飛行的距離為( ) (c)15-7 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度v應為（ ）（A） （B） （C） （D） （D）15-8電子的靜能為0.511MeV,當電子具有0.25MeV的動能時,它增大的質(zhì)量 與靜止質(zhì)量m0之比的近似值為 ( ) 相對

4、論動能：EK=mC2-m0C2 = (m-m0 )C2 = 0.25MeVEo= moC2 = 0.511MeV 靜止能量(B)15-9 一粒子靜止質(zhì)量m0 ,當把它從靜止加速到v=0.8c時, 需要對該粒子做的功為( ) . =0.666666 m0C2(A)15-11 介子在相對靜止的坐標系中測得其壽命是 ,如果 介子相對于地球的速度為 ,則在地球坐標系中測得 介子的壽命為 15-12 一觀察者A在實驗室中測得相對他靜止的 Oxy 平面圓的 面積為100cm2 ,另一觀察者B 乘坐火箭相對于A 的速度0.96c 沿平行于Oxy 平面作勻速直線運動,則B 測得此圖形形狀為 ,起面積為 cm2

5、. 橢圓2815-13電子在10106V電壓的電場中加速,則其質(zhì)量m= m0 ,速度v= c, 如按經(jīng)典理論計算則其速度為u = c . 15-21 一立方體的靜止質(zhì)量和體積分別為m0和V0。今設此立方體沿其一棱長的方向以速度v相對于觀察者A運動。求觀察者A測得其密度是多少？分析 本題必須同時考慮相對論長度收縮和質(zhì)量隨速度增加的效應。解 設立方體的長、寬、高分別以 表示，觀察者A測得立方體的長、寬、高分別為相應體積為觀察者A測得立方體的質(zhì)量故相應的密度為15-22 電子的靜止質(zhì)量m0 = 9.1110-31 kg。要把電子的速率從0.6 c加速到0.8 c，必須做多少功？分析 本題可根據(jù)能量守

6、恒公式求解，即外力所作的功等于電子動能的增量。 解 由相對論功能關(guān)系，電子的速率從0.6 c加速到0.8 c需要的功為15-23靜止質(zhì)量m0 = 9.1110-31 kg的電子從靜止通過1.0106 V的電勢差加速后，它的質(zhì)量、速率和動量各為多少？分析 加速電勢差對電子作的功等于電子動能的增量。 解 由相對論功能關(guān)系，有 所以又因為所以電子的動量15-24 子的靜止能量為105.7MeV，平均壽命為2.210-8 s。試求動能為150MeV的 子的速度v是多少？平均壽命 是多少？分析 用相對論動能公式和時間膨脹公式可求得結(jié)果。 解 根據(jù)相對論動能公式得解得的平均壽命第16章 量子物理基礎1、光

7、子的能量、質(zhì)量和動量公式光子動量光子能量光子質(zhì)量2、了解能量子及能量子假說提出的歷史背景；3、康普頓散射、玻爾氫原子理論、德布羅意公式、不確定關(guān)系式、 四個量子數(shù)(各有一小題)1)康普頓公式反沖電子碰撞過程，能量守恒,動量守恒康普頓散射X 光子與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞,在散射的 X 射線中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線 .這種現(xiàn)象叫康普頓散射或康普頓效應。 2)玻爾關(guān)于定態(tài)和量子躍遷的假設 原子系統(tǒng)只能存在于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中（E1、E2、E3），在這些狀態(tài)中，電子繞核作加速運動而不輻射能量，這種狀態(tài)稱這為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）即： 原子能量只能取某些確定

8、值量子化； 原子具有的能量能級；hv = En Ek 頻率條件：當原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，發(fā)出或吸收單色輻射的頻率滿足：處于穩(wěn)定態(tài)中，電子繞核運動的角動量滿足角動量量子化條件 k確定那個譜線系n確定哪條譜線 按德布羅意波假設，一個作勻速運動的實物粒子有一波與之聯(lián)系，其波長為3)德布羅意公式當粒子的速度接近光速時，應考慮相對論效應，4)不確定關(guān)系式、5)四個量子數(shù)（1） 主量子數(shù) n : n =1 , 2, 3, ，決定電子能量的主要部分。（2）角量子數(shù) l : l = 0, 1, 2, , (n-1)，決定電子軌道角動量的值。（3）磁量子數(shù) ml : ml = 0, 1, 2, l

9、，確定電子軌道角動量在外磁場方向上的分量。（4）自旋磁量子數(shù)ms: ms = 1/2，確定電子自旋角動量在外磁場方向上的分量。 n = 1, 2, 3, 4, 的主殼層用 K, L, M, N, P 表示 ；求 (1) 散射線波長的改變量? (2) 反沖電子的動能; (3) 在碰撞中,光子能量損失了多少?解 (1) 散射線波長的改變: 例16-4 波長0 = 10nm 的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞, 散射X射線的散射角 =900。 (2) 反沖電子獲得的動能: (3) 在碰撞中,光子損失的能量等于反沖電子獲得的動能例16-5 用動能為 12.5 eV 的電子通過碰撞使基態(tài)氫原子激發(fā),問最

10、高能激發(fā)到哪一能級?它回到基態(tài)時可能產(chǎn)生哪些波長的譜線。解由 ，有取整數(shù),有 n = 3 它回到基態(tài)時可能產(chǎn)生三條譜線。可能的躍遷： 3 1 ， 3 2 ， 2 1習題16-4、P213反沖電子碰撞過程，能量守恒,動量守恒x(A)散射光子的波長習題16-5、 P214(B)習題16-6、如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的（ ） （A）速度相同 （B）動量相同 （C）動能相同 （D）能量相同（B）習題16-9 要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量是（ ）賴曼系最長波長(C)n=n=1n=2n=3n=4線系的最短波長，即線系

11、極限，對應取 n=最長波長電離習題16-11 不確定關(guān)系式 表示在y方向上(）（）粒子位置不確定 （）粒子動量不確定（）粒子位置和動量都不確定 （）粒子位置和動量不能同時確定 （D）習題16-16 下列各組量子數(shù)（n，l，ml ，ms ）中可以描述原子中電子狀態(tài)的一組是（ ）（A）（ 2，2，0， ） （C）（ 1，2，0， ）（B）（ 3，1，-1， ） （D）（ 1，0，1， ）n=2 l=2n=1 l=2n=1 l=0 ml=1B習題16-17 氫原子的L殼層中，電子可能的四個量子數(shù)（n，l，ml ，ms ）是（ ）（A）（ 3，1，-1， ） （C）（ 2，1，-1， ）（B）（ 2，

12、0，1， ） （D）（ 1，0，0， ）L殼層 n=2l=0 m l=1C習題16-18 氫原子處于2p狀態(tài)的電子，其四個量子數(shù)（n，l，ml ，ms ）的可能取值為（ ）（A）（ 1，0，0， ） （C）（ 2，0，0， ）（B）（ 2，1，-1， ） （D）（ 3，2，1， ）2p狀態(tài)n=2，l=1B習題16-21質(zhì)量為m0的電子,經(jīng)電勢差U12加速到速度后，若不考慮相對論效應,它的德布羅意波長 習題16-34 一個光子與自由電子碰撞，電子可能獲得的最大能量為60keV，求入射光子的波長和能量。分析 根據(jù)能量守恒定律，反沖電子的能量最大，則散射光子的能量最?。豢灯疹D散射中，波長改變量最大發(fā)

13、生在散射角 的方向上，由 ，可求得入射光子的能量和波長。 解 由康普頓散射波長改變量的公式，得相應的光子的能量為習題16-35 已知x射線光子的能量為0.60MeV，在康普頓散射后波長改變了20%，求反沖電子獲得的動能。分析 已知入射光子的能量可求得其波長，由散射波波長的改變量可求得散射光子的能量和反沖電子所獲得的能量。 解 設散射前電子為靜止的自由電子，則反沖電子獲得的動能 等于入射光子與散射光子的能量之差 由入射x射線光子的能量 ，得 散射光子的波長 ，故散射光子的能量所以，反沖電子獲得的動能習題16-38 假設電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的2倍時，其德布羅意波

14、長為多少？分析 根據(jù)相對論動能公式求出電子的動能等于它靜止能量2倍時的速度v，再由德布羅意波長公式求解。 解 電子的相對論動能為故電子的運動質(zhì)量為解得電子的運動速度為 所以，該電子的德布羅意波長習題16-39 光子和電子的波長均為0.2nm， 求 （1）光子的動量和能量，（2）電子的動量和能量解: 由則光子和電子的動量相等則光子動量和能量電子的動量和能量 電子的動量和光子的相等習題16-41實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75 eV的光子， （1）試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能級？ （2）受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，可能發(fā)出哪幾條譜線？畫出能級躍遷圖。解 （1）基態(tài)氫原子吸收能量

15、為12.75 eV的光子后被激發(fā)到高能態(tài) 。由量子化能量公式 ，可求得即氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到 的能級。 （2）激發(fā)到 能級的氫原子向低能級躍遷時，可能發(fā)出6條譜線。 能級躍遷圖如解圖所示。 4、激光產(chǎn)生的條件及特性，激光器的結(jié)構(gòu)。激光器的三個主要組成部分及其作用 (1)工作物質(zhì)(又稱激活媒質(zhì)或增益介質(zhì)): 粒子有適當能級結(jié)構(gòu), 可實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(2)激勵能源: 抽運(又叫泵浦), 即把大量粒子激勵到激光上能級(高能級) (3)光學諧振腔: 產(chǎn)生與維持光的振蕩，使光得到加強；使激光有極好的方向性；使激光的單色性好！17-6 產(chǎn)生激光的必要條件是 粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布 ，激光的三個主要特性是 方

16、向性好，單色性好因而相干性好，光強大 。 要有一個能使受激幅射和光放大過程持續(xù)的構(gòu)造：全反射鏡半反射鏡激光工作物質(zhì)五 光學諧振腔激光工作物質(zhì)全反射鏡半反射鏡工作原理：out光放大原理 1.光腔的正反饋作用:對一個振蕩電路, 要維持振蕩就必須給振蕩器提供大于損耗的正反饋; 同理, 對光學諧振腔, 要獲得光自激振蕩, 須令光在腔內(nèi)來回一次所獲增益,至少可補償傳播中的損耗 產(chǎn)生與維持光的振蕩，使光得到加強； 2.開放式光學諧振腔: 開放式指沒有完全封閉二鏡（平面、球面）之間空間。去掉長方體空腔的側(cè)壁，只保留相對的兩個端面壁，并使其有較高的反射系數(shù)，則非軸向傳輸?shù)墓庠谇粌?nèi)多次往返后會逃逸腔外。使激光有極好的方向性1