1、共三十六頁(yè)共三十六頁(yè)共三十六頁(yè)共三十六頁(yè)共同(gngtng)特點(diǎn)等腰三角形共三十六頁(yè)ABC有兩邊(lingbin)相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念(ginin)相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,腰與底邊的夾角叫做底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角共三十六頁(yè) 由“兩邊相等(xingdng)”得到“等腰三角形”.ABAC，ABC是等腰三角形. 由“等腰三角形”得到(d do)“兩邊相等”.ABC是等腰三角形ABAC.定義的理解：ABC有兩邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.共三十六頁(yè)性質(zhì)(xngzh)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角(d jio)相等。ABCD已知：ABC中，

2、AB=AC求證：B=C共三十六頁(yè)已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證(qizhng)： B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)(lin )底角相等。D證明： 作底邊的中線AD，則BD=CD BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).AB=AC BD=CD AD=AD 在BAD和CAD中方法一：作底邊上的中線共三十六頁(yè)已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證(qizhng)： B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)底角(d jio)相等。D證明： 作頂角的平分線AD，則1=2 BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).AB=AC ( 已知 )1=2

3、 ( 已作 )AD=AD (公共邊) 方法二：作頂角的平分線在BAD和CAD中12共三十六頁(yè)已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證(qizhng)： B= C.ABC等腰三角形的兩個(gè)(lin )底角相等。D證明： 作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共邊) RtBAD RtCAD (HL). B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).方法三：作底邊的高線在RtBAD和RtCAD中共三十六頁(yè)AB=AC.B=C.性質(zhì)(xngzh)定理1等腰三角形的兩個(gè)底角(d jio)相等。簡(jiǎn)稱(等邊對(duì)等角)ABC共三十六頁(yè)練習(xí)(linx)：判斷正誤(1) 如圖，在AB

4、C中， BC. ABBC，CAB共三十六頁(yè)練習(xí)：判斷(pndun)正誤(2) 如圖，在ABC中， ACBC， ADCBEC.CABDE共三十六頁(yè)ABCD性質(zhì)定理2 等腰三角形的頂角(dn jio)平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。共三十六頁(yè)已知：在ABC中，AB=AC.AD是BAC的平分線.求證(qizhng)： AD是BC上的中線，是BC上的高線.ABCD證明(zhngmng)： BAD CAD (SAS). BD= CD , ADB=ADC在BAD和CAD中12AB=AC ( 已知 )1=2 ( 已證 )AD=AD (公共邊) AD是BAC的平分線，1=2又ADB+ADC=1800，

5、ADB=ADC=900AD是BC上的中線，是BC上的高線.共三十六頁(yè)(簡(jiǎn)稱 三線(sn xin)合一)ABCD性質(zhì)定理(dngl)2 等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線，底邊上的高重合。共三十六頁(yè) AB=AC ，ADBC， _ = _，_= _. (2) AB=AC ， AD是中線(zhngxin)，_ ，_ =_.(3) AB=AC ， AD是角平分線， _ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD共三十六頁(yè) 1、等腰三角形一個(gè)底角(d jio)為70,它的頂角為_. 2、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外(ln wi)兩個(gè)角為 _. 3、等腰三角形

6、一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_. 頂角度數(shù)+2底角度數(shù)=180 0頂角度數(shù)180 0底角度數(shù)9040 35 ，35 70,40 或 55,55共三十六頁(yè)ABC定義：三邊(sn bin)都相等的三角形叫做等邊三角形關(guān)系(gun x)：等邊三角形是特殊的等腰三角形等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60共三十六頁(yè)已知： 在ABC中，AB=AC=BC.求證(qizhng)： A=B=C=600.證明(zhngmng)：等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60ABCAB=ACB=CAB=BCA=CA=B=C A+B+C=180 A=B=C=60共三十

7、六頁(yè)等腰三角形的兩個(gè)(lin )底角相等。有兩個(gè)底角(d jio)相等三角形是等腰三角形。有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形。共三十六頁(yè)已知： ABC中，B=C求證(qizhng)：AB=AC證明(zhngmng)：作BAC的平分線AD在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC1ABCD2共三十六頁(yè)ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)(zh ge)三角形是等腰三角形。其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等。幾何(j h)語(yǔ)言： B =C (已知) AB=AC(等角對(duì)等邊) 等腰三角形的判定定理：(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”)。共三十六頁(yè)已知：如圖，ABC中， A=B=

8、C求證(qizhng)：AB=AC=BCABC證明(zhngmng)：在ABC中 A=BBC=AC（等角對(duì)等邊）同理AC=ABAB=AC=BC等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.共三十六頁(yè)第一種情況：當(dāng)頂角是600時(shí)。第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?00時(shí)。等邊三角形的判定定理(dngl)2：有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.共三十六頁(yè)已知： ABC中，AB=AC， A=600。求證(qizhng)：AB=AC=BCABC證明： ABC中AB=AC， B=C （等邊對(duì)等角） A=600 B=C = 600 A=B AC=BCAB=AC=BC共三十六頁(yè)已知：ABC中，AB=

9、AC， B=600。求證(qizhng)：AB=AC=BCABC證明(zhngmng)：ABC中AB=AC， C =B =600（等邊對(duì)等角） A=1800-B-C =1800-600-600 =600 A=BAC=BCAB=AC=BC共三十六頁(yè)等邊三角形的判定定理(dngl)1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定(pndng)定理2：有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.共三十六頁(yè)ABC有兩邊(lingbin)相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念(ginin)相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,腰與底邊的夾角叫做底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角

10、回顧共三十六頁(yè)共三十六頁(yè)共三十六頁(yè)ABC定義(dngy)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形性質(zhì)(xngzh)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60共三十六頁(yè)ABC如果一個(gè)(y )三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。其中，兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊相等。幾何(j h)語(yǔ)言： B =C (已知) AB=AC(等角對(duì)等邊) 等腰三角形的判定定理：(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”)。共三十六頁(yè)等邊三角形的判定定理(dngl)1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定(pndng)定理2：有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.共三十六頁(yè)內(nèi)容摘要共同特點(diǎn)。 由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.。已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.。AD=AD。在BAD和CAD中。在BAD和CAD中。作頂角的平分線AD，則1=2。AD=AD (公共邊)。簡(jiǎn)稱(等邊對(duì)等角)。(2) 如圖，在ABC中，。已知：