1、1.3 解直角三角形（1）浙教版 九年級下導(dǎo)入新知 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日月之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。在我們周圍處處有數(shù)學(xué)，時時會碰到數(shù)學(xué)問題。導(dǎo)入新知問題:臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為40，你知道這棵大樹有多高嗎？（參考數(shù)據(jù)sin400.643;cos400.766;tan400.839）ACB想一想喲導(dǎo)入新知問題;臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為40，你知道這棵大樹

2、有多高嗎？（參考數(shù)據(jù)sin400.643;cos400.766;tan400.839）ACB40解:像這樣,在直角三角形中，由已知的一些邊、角求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。 在直角三角形中，都有哪些元素呢？這些元素之間都存怎樣的關(guān)系呢？新知講解新知講解在直角三角形中共有五個元素：邊a,b,c, 銳角A,B.這五個元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(2)三邊之間關(guān)系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (1)銳角之間關(guān)系：A+B=90(3)邊角之間關(guān)系：在直角三角形中，已知幾個元素就可以求出其它元素呢？新知講解一.已知兩直角邊例1、如圖是某市“平改坡”工程中一種坡屋頂設(shè)計(jì)，已知原平

3、頂屋面的寬度L為10m，坡屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，求斜面鋼條a的長度和坡角a。（長度精確到0.1米，角度精確到1）hLaA分析：本題已知兩邊，可直接利用直角三角形，通過勾股定理求解斜坡的長度，利用銳角的三角函數(shù)求出坡角.新知講解解：由題意得，BD=5m,AD=3.5m,在RtABD中,由勾股定理得：答:斜面鋼條a的長度約為6.1米,坡角約為350.hLaA新知講解例2、如圖，在RtACB中，C=90，A=50 ，AB=3.求B 和a，b（邊長精確到0.1）3ABCabA3分析：本題根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出B的度數(shù)，接下來運(yùn)用A的正弦和余弦，結(jié)合已知條件可求出a和b.二.已知一邊一角

4、新知講解解：在RtACB中, B=90- 50=40,a=AB sinA=3sin502.3.b=AB cosA=3cos501.9.3ABCabA提醒：有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除，取原避中.鞏固提升在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計(jì)算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角.（必須有一個條件是邊）鞏固提升1.在RtABC中，C=90， , ，則A=（ ）A90 B60 C45 D30B鞏固提升2.已知 ABC中，C90,c 4，A30，求B、a、b 解：由直角三角形兩銳角互余得：B=C -A =

5、90-30=60. b=c cos 30= a=c sin 30=40.5=2，鞏固提升3、在RtABC中，B=90 ，BC= ，AC= ，求A的度數(shù)和ABC的面積解：303ABC拓展提升1.已知圓錐的母線長為20cm，軸截面等腰三角形的頂角為360，求圓錐的高和底面直徑（精確到0.1cm）1hrlABC提示：tan180=0.324,sin180=0.309,cos180=0.951.分析：通過圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30，求出圓錐的高即得；在RtABD中,由cosB可得底面半徑，進(jìn)而得直徑.拓展提升解：如圖所示，由題意得：1hrlABCD答：圓錐的高為19.2cm,底面直徑

6、為12.4cm.嘗試畫出符合題意的圖，畫出的是直角三角形嗎？如果不是要考慮拓展提升2.已知，在ABC中,B=45,AC=4, , 求BC的值.構(gòu)造直角三角形分析：本題無圖，對于無圖一般要考慮分類討論你真棒21拓展提升2.已知，在ABC中,B=45,AC=4, , 求BC的值.解;第一種情況;過A點(diǎn)作 BC邊上的高AD,交BC延長線于D,AC=4,在RtADC中，根據(jù)勾股定理得：21拓展提升2.已知，在ABC中,B=45,AC=4, , 求BC的值.解：第二種情況; 過A點(diǎn)作 BC邊上的高AD, 交BC于D,AC=4,在RtADC中，根據(jù)勾股定理得：答：BC的長為 或 .21課堂小結(jié)1.解直角三角形解直角三角形中，有下面兩種情況： （1）已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個銳角.2.直角三角形中的五個元素之間關(guān)系3.解直角三角形中的幾個注意: （1）有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除，取原避中；（2）數(shù)形結(jié)合，利于分析；（4）實(shí)際問題數(shù)學(xué)化.(數(shù)學(xué)建模思想)