1、第七章 彎曲變形 1 梁變形的基本概念 撓度和轉(zhuǎn)角2 撓曲線近似微分方程3 積分法計算梁的變形4 疊加法計算梁的變形5 簡單超靜定梁梁的撓度，橫截面的轉(zhuǎn)角。度量梁變形的參數(shù)-二、撓度：橫截面形心沿垂直于 軸線方向的位移。 一、撓曲線：梁變形后的軸線。 性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、 極其平坦的平面曲線。三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“” 表示。q用“y” 表示。q7-1 梁變形的基本概念 撓度和轉(zhuǎn)角y = y（x） 撓曲線方程。 撓度向下為正；向上為負。=(x) 轉(zhuǎn)角方程。 由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后， 順時針為正；逆時針為負。 四、撓度和轉(zhuǎn)角的關系撓度：橫截面形心沿垂直于 軸線方向的位移。

2、 轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“” 表示。用“y” 表示。qq 撓曲線為一條平坦的曲線一、曲率與彎矩的關系：EIM=r1二、曲率與撓曲線的關系（數(shù)學表達式)（2）三、撓曲線與彎矩的關系： 聯(lián)立（1）、（2）兩式得（1）7-2 撓曲線近似微分方程M00)(xy撓曲線近似微分方程的近似性忽略了“Fs”以及 對變形的影響 使用條件：彈性范圍內(nèi)工作的細長梁。Mxy結(jié)論：撓曲線近似微分方程xyxy7-3 積分法計算梁的變形步驟：（EI為常量）1、根據(jù)荷載分段列出彎矩方程 M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進行積分3、根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。右左CCqq=連

3、續(xù)條件：右左CCyy=邊界條件：F（1）、固定支座處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2）、固定鉸支座處；可動鉸支座處：撓度等于零。（3）、在彎矩方程分段處： 一般情況下左、右的兩個截面撓度相等、轉(zhuǎn)角相等。4、確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程 。5、計算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角；撓度的最大值、轉(zhuǎn)角的最大值。例：求圖示懸臂梁自由端的撓度及轉(zhuǎn)角( EI=常數(shù)）。解：a) 建立坐標系并寫出彎矩方程b) 寫出微分方程并積分c) 應用位移邊界條件求積分常數(shù)Fxd) 確定撓曲線、轉(zhuǎn)角方程e) 自由端的撓度及轉(zhuǎn)角x=0, y = 0 ; =0yLFC解：a)建立坐標系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分例：求圖示梁的跨中的撓

4、度和轉(zhuǎn)角 （EI=常數(shù)）左側(cè)段（0 x1a）：右側(cè)段（ax2L）：e) 跨中點撓度及兩端端截面的轉(zhuǎn)角d) 確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程c) 應用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)x = 0 , y = 0 ; x = L , y = 0 . x1 = x2 = a ，y1 = y2 ；y1 = y2兩端支座處的轉(zhuǎn)角討論：1、此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。 左側(cè)段： 右 側(cè) 段：最大撓度一定在左側(cè)段FC當 ab 時當 ab 時最大撓度發(fā)生在AC段 2、a=b 時此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。FCqLABxC解：a) 建立坐標系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分c)應用位移邊界條件求積分常數(shù)d)確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方

5、程e)最大撓度及最大轉(zhuǎn)角ql/2ql/2x=0 , y=0 ; x=L , y=0 . 例：求分布載荷簡支的最大撓度 和最大轉(zhuǎn)角 ( EI = 常數(shù) ） 梁上有分布載荷，集中力與集中力偶。彎矩：彎矩的疊加原理- 梁在幾個載荷共同作用下的彎矩值，等于各載荷單獨作用下的彎矩的代數(shù)和。7-4 疊加法計算梁的變形1、梁在簡單載荷作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角應為已知或有變形表可查；2、疊加法適用于求梁個別截面的撓度或轉(zhuǎn)角值。一、前提條件：彈性、小變形。二、疊加原理：各荷載同時作用下，梁任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角，等于各荷載分別單獨作用下同一梁同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。三、疊加法的特征：疊加法計算梁的變形aaF=+例：疊

6、加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面 的撓度.解、a)載荷分解如圖b)由梁的簡單載荷變形表， 查簡單載荷引起的變形。aaqFACAaaqc)疊加L/2L/2qACA=+例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表3、疊加L/2ACAq/2L/2(a)L/2L/2ACAq/2q/2(b)=+ABLaCqqaABL CM=qa/2（b）例：求圖示梁B截面的撓度（EI 已知）。解：1) 結(jié)構分解如圖2) 查梁的簡單載荷變形表3) 疊加B Cq（a）一、梁的剛度條件其中稱為許用轉(zhuǎn)角；/L稱為許用撓跨比。、校核剛度：、設計截面尺寸；（對于土建工程，強度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。

7、特殊構件例外）二、剛度計算、確定外載荷。75 梁的剛度計算由梁在簡單荷載作用下的變形表和前面的變形計算可看：梁的撓度和轉(zhuǎn)角除了與梁的支座和荷載有關外還取決于下面三個因素：材料梁的位移與材料的彈性模量 E 成反比；截面梁的位移與截面的慣性矩 I 成反比；跨長梁的位移與跨長 L 的 n 次冪成正比。 （轉(zhuǎn)角為 L 的 2 次冪，撓度為 L的 3 次冪）1、增大梁的抗彎剛度（EI）2、調(diào)整跨長和改變結(jié)構方法同提高梁的強度的措施相同三、提高梁的剛度的措施3、預加反彎度（預變形與受力時梁的變形方向相反，目的起到一定的抵消作用）注意： 同類的材料，“E”值相差不多，“j x”相差較大，故換用同類材料只能提高強度，不能提高剛度。 不同類的材料，“E”和“G”都相差很多（鋼E=200GPa , 銅E=100GPa），故可選用不同類的材料以達到提高剛度的目的。但是，改換材料，其原料費用也會隨之發(fā)生很大的改變！C=7-6 簡單超靜定梁CC由平衡方程可以解出全部未知數(shù)靜定問題二個平衡方程，三個未知數(shù)。平衡方程數(shù) 未知數(shù)。超靜定問題平衡方程數(shù) = 未知數(shù)。去掉多余約束而成為形式上的靜定結(jié)構 基本靜定基。1、用多余約束反力代替多余約束（取靜定基，原則：便于計算）2、在多余約束處根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形的幾何方程3、把物理條件代入幾何方程列出力的補充方程求出多余反力 計算梁的內(nèi)力、應力、強