1、材料力學(xué)習(xí)題1試求出圖示各桿II截面上的內(nèi)力。2圖示矩形截面桿，橫截面上正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)b=lOOMPa處的正應(yīng)力均為max，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大?。–點(diǎn)為截面形心）。2|圖2-3試指出圖示各單元體表示哪種應(yīng)力狀態(tài)。2-4已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法計(jì)算圖中指定截面的應(yīng)力。biJ：bITd)IMIMIm-和|2-5試作應(yīng)力圓來(lái)確定習(xí)題2-4圖中指定截面的應(yīng)力。2-6已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa）,試用解析法求：（1）主應(yīng)力及主方向；（2）主切應(yīng)力及主切平面；（3）最大切應(yīng)力。2-7已知應(yīng)力狀態(tài)

2、如習(xí)題2-6圖所示，試作應(yīng)力圓來(lái)確定：（1）主應(yīng)力及主方向；（2）主切應(yīng)力及主切平面；（3）最大切應(yīng)力。2-8已知構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)為兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加結(jié)果，試求疊加后所得應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力。o=o=O2-9圖示雙向拉應(yīng)力狀態(tài)，xy。試證明任一斜截面上的正應(yīng)力均等于b，而切應(yīng)力為零。2-10已知K點(diǎn)處為二向應(yīng)力狀態(tài)，過(guò)K點(diǎn)兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位為MPa）。試分別用解析法與圖解法確定該點(diǎn)的主應(yīng)力。2-11一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)系中的表示方法分別如圖a）和b）所示。T、T、O試確定未知的應(yīng)力分量xyxyy的大小與方向。f.J2II哥列也二IJ圏bj2-12圖示受力板件，

3、試證明尖角A處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。I、I、I2-13已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa），試求其主應(yīng)力及第一、第二、第三不變量123。2-14已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa），試畫(huà)三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。3-1v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+KzxoA、B、C、D、E、F、G、I、已知某點(diǎn)的位移分量u=A，J、K均為常數(shù)，求該點(diǎn)處的應(yīng)變分量。8=Axy2,8=Bx2y,v=Ax2y+Bxy2已知某點(diǎn)處于平面應(yīng)變狀態(tài)，試證明xyxy（其中,3-2ABA、B為任意常數(shù)）可作為該點(diǎn)的三個(gè)應(yīng)變分量。O883-3平面應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)處x

4、=6X10-4mm/m，y=4X10-4Vmm/m，廠=0；求:1）平面內(nèi)以、歹方向的線應(yīng)變；2）以x與y為兩垂直線元的切應(yīng)變；3）該平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與x軸的夾角。變；2）以X與y為兩垂直線元的切應(yīng)X軸的夾角。3-53-63-7用圖解法解習(xí)題3-3。用圖解法解習(xí)題3-4。8某點(diǎn)處的x=8X3-4平面應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)處的8Vy=0，xy=-1X10-sradoff試求：1）平面內(nèi)以x、y變；3）該平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與8x=0，y=0，x、丿方向的線應(yīng)8Vm/m，y=2X10-8m/m，xy=1X10-810-8rad；分別用圖解法和解析法求該點(diǎn)Xy的直角的切應(yīng)變；2）最大線應(yīng)變的方向和線應(yīng)

5、變的值。3-8設(shè)在平面內(nèi)一點(diǎn)周?chē)魏畏较蛏系木€應(yīng)變都相同，證明以此點(diǎn)為頂點(diǎn)的任意直角的切應(yīng)變均為面內(nèi)的：1）與X軸夾角為45方向的線應(yīng)變和以45方向?yàn)槭歼?-9試導(dǎo)出在Xy平面上的正方形微元面，在純剪狀態(tài)下切應(yīng)變丫xy與對(duì)角線方向的線應(yīng)變之間的關(guān)系。3-10用電阻應(yīng)變片測(cè)得某點(diǎn)在某平面內(nèi)0,45和90方向的線應(yīng)變分別為-130X10-6m/m,75X10-6m/m,130X10-6m/m,求該點(diǎn)在該平面內(nèi)的最大和最小線應(yīng)變，最大和最小切應(yīng)變。習(xí)腳LL圖8883-11用應(yīng)變花測(cè)出1=280X10-6m/m,2=-30X10-6m/m,4=11088y=0,Y、xy=150X10-6rad,求8、

6、8、Yx*該平面內(nèi)最大，最小線應(yīng)變和最大切應(yīng)變。83-12已知1=-100X10-6m/m,82=720X10-6m/m,3=630X10-6X10-6m/m，求該平面內(nèi)的最大線應(yīng)變。83-13已知x=-360X10-6m/m,坐標(biāo)軸x,y繞z軸轉(zhuǎn)過(guò)。=-30。時(shí),新的應(yīng)變分量83-14已知x=-64X10-6m/m,n一_258、U一_25時(shí)，新的應(yīng)變分量x888y8yxy。=360X10-6m/m,、丫xYxy=160X10-6rad，求坐標(biāo)軸x，繞z軸轉(zhuǎn)過(guò)3-15已知1=480X10-6m/m,2=-120X10-6m/m,8+83-16證明應(yīng)變花的應(yīng)變滿足12+8=383883=80X

7、10-6m/m,求x。8C為應(yīng)變圓圓心的橫坐標(biāo)。3-17已知1）8x=-0.00012m/m,TOC o 1-5 h z8Y8y=0.00112m/m,xy=0.00020rad；2）x=0.00080m/m,8Yy=-0.00020m/m,xy=-0.00080rad，試求最大最小線應(yīng)變及其方向。18在直角應(yīng)變花的情況88+8：（8_8）2+（8_8）2max一90024459Q2822min28_8_8tan2a一450288_8軸F圖090習(xí)題各19圖19圖示等角應(yīng)變花，證明_88+8+82;max一_060120（8_8）2+（8_8）2+（8_8）2833060601201200mi

8、ntV，3（8_8）tan2a一601828_8_80601204-1圖示硬鋁試樣，厚度=2mm,試驗(yàn)段板寬b=20mm,標(biāo)距l(xiāng)=70mm。在軸向拉力F=6kN的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng)l=0.15mm，板寬縮短Ab=0.014mm，試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比v。習(xí)題4-1圖2一板狀拉伸試件如圖所示。為了測(cè)定試件的應(yīng)變，在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲片。在測(cè)定過(guò)程中，每增加3kN的拉力時(shí)，測(cè)得試件的縱向線應(yīng)變5=120 x10-6和橫向線應(yīng)變2=-38x10-6。求試件材料的彈性模量和泊松比。4-3一鋼試件，其彈性模量E=200Gpa，比例極限bp=200MPa，直徑d=10mm。用標(biāo)距為

9、l0=100mm放大倍數(shù)為500的引伸儀測(cè)量變形，試問(wèn)：當(dāng)引伸儀上的讀數(shù)為25mm時(shí)，試件的應(yīng)變、應(yīng)力及所受載荷各為多少？習(xí)題4-3圖習(xí)題4-2圖4某電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，如圖所示。圓筒外徑為D=80mm，厚度=9mm，材料的彈性模量E=210Gpa。設(shè)沿筒軸線作用重物后，測(cè)得筒壁產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變=-47.5x10-6，試求此重物的重量F。4-5某構(gòu)件一點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，該點(diǎn)最大切應(yīng)變ymax=5x10-4，并已知兩互相垂直方向的正應(yīng)力之和為27.5MPa。材料的彈性常數(shù)E=200GPa，v=0.25。試計(jì)算主應(yīng)力的大小。（提示：bn+bn+90o=bx+by=b+b）習(xí)題4-4

10、圖4-6求圖示單元體的體積應(yīng)變0、應(yīng)變比能e和形狀應(yīng)變比能ef設(shè)E=200Gpa，v=0.3。（圖中應(yīng)力單位為MPa）a.)b|J14礙7下列圖示的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力的量綱為MPa）中，哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起體積應(yīng)變？哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起形狀應(yīng)變？哪一應(yīng)力狀態(tài)既引起體積應(yīng)變又引起形狀應(yīng)變?4-8試證明對(duì)于一般應(yīng)力狀態(tài)，e=丄Q2+b2+b22vQb+bb+bb)+(r2+t2+t2)則應(yīng)變比能1rxyyzzx2G4-9剛性足夠大的塊體上有一個(gè)長(zhǎng)方槽（見(jiàn)圖），將一個(gè)1x1x1cm3的鋁塊置于槽中。鋁的泊松比v=0.33，彈性模量E=70GPa，在鋼塊的頂面上作用均布?jí)毫Γ浜狭=6kN。試求鋼塊內(nèi)任

11、意一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力。若應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系保持線性,2Exyz10Z1?4-10性常數(shù)E，試求圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的主應(yīng)力。（1）棱柱體自由受壓；（2）棱柱體放在剛性方模內(nèi)受壓，彈v均為已知。4-12圖示矩形板，承受正應(yīng)力與久作用，試求板厚的改變量A6O已知板件厚度8=10mm，寬度b=800mm，高度h=600mm，正應(yīng)力bx=80MPa，by=-40MPa，材料為鋁，彈性模量E=70Gpa，泊松比v=0.33。已知微元體處于平面應(yīng)力狀態(tài)，bx=100MPa，by=80MPa，rxy4-1150MPa，E=200Gpa，v=0.3。試求*30。習(xí)題4-10圖習(xí)題4-11圖習(xí)題4-12圖1

12、u20kN:_1LOkNh；L=11d)h)5-1試求圖示各桿IT、2-2、3-3截面上的軸力。5-2一等直桿的橫截面面積為A，材料的單位體積質(zhì)量為卩，受力如圖所示。若F=10卩gaA，試考慮桿的自重時(shí)繪出桿的軸力圖。5-3圖示邊長(zhǎng)a=10mm的正方形截面桿，CD段的槽孔寬度d=4mm，試求桿的最大拉應(yīng)力和最大壓習(xí)題5淵應(yīng)力。已知F=lkN,F2=3kN,F3=2kN。5-4桅桿起重機(jī),起重桿AB為無(wú)縫鋼管，橫截面尺寸如圖所示。鋼絲繩CB的橫截面面積為10mm2。試求起重桿AB和鋼絲繩CB橫截面上正應(yīng)力。5-5圖示桿所受軸向拉力F=10kN，桿的橫截面面積A=100mm2。以表示斜截面與橫截面

13、的夾角,試求a二。、3。、45。、60、0。時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。5-6變截面桿所受外力如圖所示。兩段截面直徑分別為d=40mm、d2=20mm,已知此桿的=40MPao月題5-8S試求拉力Fo5-7長(zhǎng)為1、內(nèi)徑d=500mm、壁厚8=5mm的薄壁圓筒，受壓強(qiáng)p=2MPa的均勻內(nèi)壓力作用。試求圓筒過(guò)直徑的縱向截面上的拉應(yīng)力。8在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼拉桿BC的直徑為10mm，試求此桿的應(yīng)力。由BC連接的1和2兩部分可視為剛體。29同一根桿，兩端外力作用的方式不同，如圖中a）、b）、c）所示。試問(wèn)截面1-1、2-2的應(yīng)力分布情況是否相同?為什么？10等直桿所受的外力如圖所示。桿的橫截面面積A和材

14、料的彈性模量E及1、F均已知，試求桿自由端B的位移。5-11長(zhǎng)為1的變截面桿，如圖所示。左右兩端的直徑分別為d、d,桿只在兩端作用著軸向拉力F,12t:刁題:i12材料的彈性模量為E，試求桿的總伸長(zhǎng)。5-12圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿,ACBD桿材料相同E=200GPa,橫截面面積皆為A=1cm2,力F=20kN,求AC、BD桿的應(yīng)力及力的作用點(diǎn)G的位移。5-13圖示桿，全桿自重w=20kN，材料的彈性模量E=50GPa,已知桿的橫截面面積A=1cm2,桿長(zhǎng)1=2m,力F=20kN，計(jì)算在自重和載荷作用下桿的變形。II-iffkN13C1ImIml.StT.-一1-:刃題才】醐5-14圖示結(jié)構(gòu)中，

15、1、2兩桿的直徑分別為10mm和20mm,若AB、BC兩橫桿皆為剛桿，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。5-15三角架如圖所示。斜桿AB由兩根80X80 x7等邊角鋼組成，桿長(zhǎng)1=2m，橫桿AC由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料均為Q235鋼，彈性模量E=200GPa,a=30，力F=130kN。求節(jié)點(diǎn)A的位移。5-16打入粘土的木樁長(zhǎng)l=12m,上端荷載F=420kN，設(shè)載荷全由摩擦力承擔(dān)，且沿木樁單位長(zhǎng)度的摩擦力f按拋物線于=陸2變化，K是常數(shù)。木樁的橫截面面積A=640cm2，彈性模量E=10Gpa，試確定常數(shù)K,并求木樁的縮短量。5-17等直桿所受外力及幾何尺寸如圖所示。桿的橫截面面積為A，兩端固定。求桿

16、的最大拉應(yīng)力應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。5-18圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性橫梁，1、2兩桿材料相同，橫截面面積皆為A=300mm2。載荷F=50kN，月腿！j-isrqH題弓舊圖求1、2桿橫截面的應(yīng)力。5-19平行桿系1、2、3,懸吊著剛性橫梁AB。在橫梁上作用著載荷F，三桿的橫截面面積A、長(zhǎng)度1、彈性模量E均相同。試求各桿橫截面的應(yīng)力。5-20圖示桁架結(jié)構(gòu)，桿1、2、3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，彈性模量分別為d=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，橫截面面積A1=A2=A3=100mm2。載荷F=20kN。試求各桿橫截面的應(yīng)力。5-21圖示結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相同，分別為

17、A、1、E，在節(jié)點(diǎn)A處受鉛垂方向載荷F作用。試求節(jié)點(diǎn)A的鉛垂位移。5-22埋入合成樹(shù)脂的玻璃纖維如圖所示。求溫度從-10C升至30C時(shí)在玻璃纖維中產(chǎn)生的拉應(yīng)力。已知升溫時(shí)玻璃纖維與合成樹(shù)脂完全密接。玻璃纖維及合成樹(shù)脂的橫截面面積分別為A及50A，線膨脹系數(shù)分別為8x10-61/C及20 x10-61/C，彈性模量分別為70GPa及4Ga。5-23圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿（長(zhǎng)桿）材料為鋼、2桿（短桿）材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A1=10cm2,A2=20cm2，當(dāng)F=200kN，溫度升高20C時(shí)，求1、2桿橫截面的應(yīng)力。（鋼、aa銅材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分別為E1=200

18、GPa，1=12.5x10d1/C；疋2=100GPa，2=16x10-61/C）oN理5也割5-24剛性梁放在三根混凝土支柱上如圖所示。各支柱的橫截面面積皆為400cm2，彈性模量皆為e14GPa。未加載荷時(shí)，中間支柱與剛性梁之間有=1.5mm的空隙。試求當(dāng)載荷F=720kN時(shí)各支柱內(nèi)的應(yīng)力。2mL|BU#討遞523阿5-25圖示桁架結(jié)構(gòu)，由于制造誤差使BC桿比原設(shè)計(jì)短了，試求裝配后各桿的應(yīng)力。已知各桿的彈性模量E、橫截面面積A均相同。AB=AD=AE=l。5-26圖中桿OAB可視為不計(jì)自重的剛體。AC與BD兩桿材料、尺寸均相同，人為橫截面面積，E為彈性模量，a為線膨脹系數(shù)，圖中a及1均已知

19、。試求當(dāng)溫度均勻升高ATC時(shí)，桿AC和BD內(nèi)的溫度應(yīng)力。5-27長(zhǎng)為1、橫截面面積為A的勻質(zhì)等截面桿，兩端分別受F1和F2作用（FF2）。試確定桿的正應(yīng)力沿長(zhǎng)度的變化關(guān)系（不計(jì)摩擦）。5-28平均直徑為D的薄壁圓環(huán)，以勻角速度3繞通過(guò)圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若圓環(huán)材料習(xí)題5田的單位體積質(zhì)量為P,彈性模量為E,試求圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力及平均直徑D的改變量。5-29重W的鋼球裝在長(zhǎng)為1的轉(zhuǎn)臂的端部，以等角速度3在光滑水平面上繞0旋轉(zhuǎn)。若轉(zhuǎn)臂的抗拉剛度為EA，試求轉(zhuǎn)臂的總伸長(zhǎng)（不計(jì)轉(zhuǎn)臂的質(zhì)量）。6-1作圖示各桿的扭矩圖。a)b)習(xí)題6T圖6-2如圖，軸的轉(zhuǎn)速為450rpm，最大切應(yīng)力為45MPa，試求

20、軸傳遞的功率。sn習(xí)題6-2圖6-3畫(huà)出各桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖。Tb)a)習(xí)題6-5圖軸（圖a）中截出一部分如圖b所示，試問(wèn)這個(gè)力偶矩與這一截出部分上的哪個(gè)力偶矩平衡?習(xí)題6-溷6-4直徑50mm的圓軸，扭矩2.15kNm，求在距離橫截面中心10mm處的切應(yīng)力，并求橫截面上最大切應(yīng)力。6-5實(shí)心軸和空心軸通過(guò)牙嵌式離合器連接在一起，已知軸的轉(zhuǎn)速n=100rpm，傳遞功率P=7.5KW，最大切應(yīng)力為40MPa，試選擇實(shí)心軸直徑d和內(nèi)外徑之比為1/2的空心軸外徑D。126-6用橫截面ABE，CDF和包含軸線的縱向面ABCD從受扭圓根據(jù)切應(yīng)力互等定理，縱向截面上的切應(yīng)力將產(chǎn)生一個(gè)力偶矩，a)b)習(xí)題&-&圏6-7直徑50mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T=1.5KNm,求橫截面上的最大切應(yīng)力。6-8圓軸的直徑d=50mm，轉(zhuǎn)速為120rpm，若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于60MPa，問(wèn)所傳遞的功率是多少kW?6-9圓軸的粗段外徑為100mm，內(nèi)徑為80mm，細(xì)段直徑為80mm，在輪A處由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，輸入ABC習(xí)題圖功率P1=150kW，在輪B，C處分別負(fù)載P2=75kW，P3=75kW，已知軸的轉(zhuǎn)速為300rpm。1）作扭矩圖；2）求該空心軸及實(shí)心軸的最大切應(yīng)力。10一直徑為d=50mm的圓軸，其兩端受力矩為1kN