1、函數專題公開課-行程問題的圖象這類問題是中招中的常見題型，一般要注意以下兩方面的問題：1.正確解讀圖象.例如以下常見的幾種圖象含義為：（S表示路程，t表示時間）S(千米)t(小時)A OB圖1甲甲S(千米)t(小時)A23圖2BC0圖3 S(千米)t(小時)乙甲0610圖4S(千米)t(小時)甲0乙31S(千米)t(小時)乙0101甲3圖5S(千米)t(小時)甲圖60102乙1圖1表示甲從A出發(fā)，到B地后又返回A地；圖2表示甲從A地出發(fā)，到B地休息1小時后繼續(xù)前至C地；圖3表示甲、乙同時異地出發(fā)，甲在乙前面10千米處，乙行走6小時追上甲；S(千米)t(小時)A OB圖1甲甲S(千米)t(小時)

2、A23圖2BC0圖3 S(千米)t(小時)乙甲06102圖6表示甲、乙分別從相距10千米的兩地同時出發(fā)，2小時后相遇。圖5表示甲、乙異地出發(fā)，甲在乙前面10千米處，且甲比乙早出發(fā)1小時，乙走后2小時追上甲；圖4表示甲、乙同地異時出發(fā)，甲比乙早出發(fā)1小時，乙走后2小時追上甲；圖4S(千米)t(小時)甲0乙31S(千米)t(小時)乙0101甲3圖5S(千米)t(小時)甲圖60102乙32.要學會根據圖象提供的數據信息結合公式進行計算，同時還要善于根據圖象中的數量關系列方程、不等式或者求函數解析式。有時若能利用圖形的幾何性質，往往能得到巧妙的解法。例1.如圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由

3、甲地到乙地行駛過程的函數圖像（分別為正比例函數和一次函數）兩地間的距離是80千米請你根據圖像回答或解決下面的問題：（1）誰出發(fā)的較早？早多長時間？誰到到達乙地較早？早到多少時間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（4）指出在什么時間段內兩車均行駛在途中且自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面（02年河北省中考改編）ACDB4解：（1）由圖可以看出：自行車出發(fā)較早，早3個小時；摩托車到達乙地較早，早3個小時（2）對自行車而言：行駛的距離是80千米，耗時8個小時，所以其速度是：8

4、0810（千米/時）；對摩托車而言：行駛的距離是80千米，耗時2個小時，所以其速度是：80240（千米/時）（3）設表示自行車行駛過程的函數解析式為：ykx，x8時，y80，808k，解得k10，表示自行車行駛的函數解析式為y10 x；設表示摩托車行駛過程的函數解析式為：yaxb，x3時，y0，而且x5時，y80；，解得表示摩托車行駛過程的函數解析式為y40 x120（4）解方程組 ，y40 x120y10 x得：x=4, 再由圖象可知當在3x5時間段內兩車均行駛在途中，其中當3x4時，自行車行駛在摩托車的前面；當x=4時自行車與摩托車相遇；當4x5時，自行車行駛在摩托車的后面。ACDB5例2

5、.(03年江蘇鹽城)一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的函數圖象如圖所示.試根據圖象，回答下列問題：（1）慢車比快車早出發(fā)_小時，快車追上慢車時行駛了_千米，快車比慢車早_小時到達B地；（2）在下列3個問題中任選一題求解（多做不加分）。快車追上慢車需幾個小時？求慢車、快車的速度。求A、B兩地之間的路程。(B)y(千米)x(小時)快車0慢車276C21418(A )EDFP解:(1)由圖象可知:慢車比快車早出發(fā)2小時，快車追上慢車時行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達。(2)解法1：設快車經過t小時追上慢車，有圖象可知快車的速度為每小時 千米慢車的速度為每小時 千米。又因

6、為它們所走的路程相等，所以解得：t=4(小時)，V慢=276（2+4）=46（千米/小時），V快=2764=69（千米/小時），A、B間的路程為6912=828（千米）。6 1. (04哈爾濱市)小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離 家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關系的函數圖象.（1）根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此 時離家多遠？（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？（3）求小明出發(fā)多長時間距家12千米？0 1 2 3 4 5 630252015105距離(千米) ABD ECF時間(小時)練一練7解：（1）由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時；此時， 他離

7、家30千米. （2）設直線CD的解析式為y=k1x+b1,由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y=15x-15，（2x3） 當x=2.5時，y=22.5（千米） 答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米. （3）設過E、F兩點的直線解析式為y=k2x+b2， 由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90,(4x6) 過A、B兩點的直線解析式為y=k3x，B（1，15） y=15x.(0 x1) 答：小明出發(fā) 小時或 小時距家12千米. 分別令y=12，得x1= （小時）， x2= （小時）82.(05年山東棗莊)水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖

8、甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示下列論斷：0點到1點，打開兩個進水口，關閉出水口；1點到3點，同時關閉兩個進水口和個出水口；3點到4點，關閉兩個進水口，打開出水口；5點到6點同時打開兩個進水口和一個出水口其中，可能正確的論斷是( )(A) (B) (C) (D)D93.(06.長春市)小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y (千米)與時間x(小時)的函數圖象如圖所示 （1）小張在路上停留_小時，他從乙地返回時騎車的速度為_千米/時 （2）小李與小張同時從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止途中小李與小張共相遇3次請在圖中畫

9、出小李距甲地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數的大致圖象 （3）小王與小張同時出發(fā)，按相同的路線前往乙地，距甲地的路程y(千米)與時間x(小時)的函數關系為y=12x+10小王與小張在途中共相遇幾次？請你計算第一次相遇的時間10解：（1）1，30 （2）所畫圖象如圖所示要求圖象能正確反映起點與終點 所以第一次相遇的時間為 小時 得由（3）由函數y=12x+10的圖象可知，小王與小張在途中共相遇2次，并在出發(fā)后2小時到4小時之間第一次相遇 當2x4時， y=20 x-20.111.(06.山東省棗莊市)小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學 校騎車回家用的時間是 （ ）( A ) 37.2分鐘 (B) 48分鐘 (C ) 30分鐘 ( D )33分鐘課后練習122.某校部分住校生，放學后到學校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水籠頭，后來因故障關閉一個放水籠頭假設前后兩人接水