1、一、填空題 1.矢量的通量物理含義是矢量穿過(guò)曲面的矢量線的總和;散度的物理意義是矢量場(chǎng)中任意一點(diǎn)處通量對(duì)體積的變化率: 散度與通量的關(guān)系是散度一個(gè)單位體積內(nèi)通過(guò)的通量。角坐標(biāo)系div A =箜尸+馬+4散度在圓柱坐標(biāo)系5 x5 y5z2 .散度在直div A = 1 5（吃）+ r 5 r3,矢量函數(shù)的環(huán)量定義C = A. dl :旋度的定義rA = lim史!lASA S T0MAX二者的關(guān)系j （Vx A） dS = J A dl:旋度的物理意義：最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密_Sl度方向。4.旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式w（ 4 -性）+ W（性-箜）+ W（萱-絲） x 5y5zy 5z5xz

2、 5x5y 5.梯度的物理意義:函數(shù)最大變化率和最大變化率方向；等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是:方向?qū)?shù)是標(biāo)量場(chǎng)中某一點(diǎn)沿某一方向等佰面的變化 率，梯度是方向?qū)?shù)的最大佰。6 .用方向余弦cosa、cos。、cosy寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量七的表達(dá)式e =e c o 儀 + e co+e c o 筑 TOC o 1-5 h z lxyz.，一 、，一5u5u5u5u7.直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 丁cos以+ 丁cos P cosy :梯度5l5x5y5ze cosa + e cosP +e cosy8.亥姆霍茨定理表述在有限區(qū)域的任一矢量場(chǎng)由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定；說(shuō)明的

3、問(wèn)題是要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場(chǎng)，須同時(shí)確定其散度和旋度9.麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式分別為1 J D dS = Q ；2 JE dl = J -BdS -3 JB dS = 0；4 JH dl = J （J + D） . dSSls 5tsls5t其物理描述分別為1.電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源2.變換的磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的漩渦源磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0,說(shuō)明磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生：4.傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生 磁場(chǎng)，他們是產(chǎn)生磁場(chǎng)的漩渦源。 10 .麥克斯韋方程組的微分表達(dá)式分別為1. VD = p -2. Vx E = -? ； 3. VB = 0； 4. Vx H = J +羿其物理描述分別為

4、5t5t同第九題11.時(shí)諧場(chǎng)是激勵(lì)源按照單一頻率隨時(shí)間作正弦變化時(shí)所激發(fā)的也隨時(shí)間按照正弦變化的場(chǎng)；一般采用時(shí)諧場(chǎng)來(lái)分析時(shí)變電磁場(chǎng)的一般規(guī)律，是因?yàn)?.任何時(shí)變周期函數(shù)都可以用正 弦函數(shù)表示的傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)描述2.在線性條件下可以使用疊加原理12坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式S = E x H ；其物理意義電磁能量在空間的能流密度；表達(dá)式j(luò) （ExH）dS的物理意義單位時(shí)間內(nèi)穿出閉合曲面S的電磁能流大小 S13.電介質(zhì)的極化是指在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。兩種極化現(xiàn)象分別是 位移極化（無(wú)極分子的極化）；轉(zhuǎn)向極化（有極分子的極化）。產(chǎn)生的現(xiàn)象分別有1.電偶極子

5、有序排列2.表面上出現(xiàn)束縛電荷3.影響外電場(chǎng)分布;描述電介質(zhì)極化程度或強(qiáng)度的物理量是極化矢量頁(yè) 14 .折射率的定義是 =c / V ；折射率與波速和相對(duì)介電常數(shù)之間的關(guān)系分別為 2 =8 r 15.磁介質(zhì)是指在外加磁場(chǎng)的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場(chǎng)分布的物質(zhì);磁介質(zhì)的種類可分別有抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì);介質(zhì)的磁化是指 在外磁場(chǎng)作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原 子都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分 布的現(xiàn)象：描述介質(zhì)磁化程度地物理量是磁化矢頓介質(zhì)的三個(gè)物態(tài)方程分別是D = 8 E、B = r H、jc =y E靜態(tài)

6、場(chǎng)是指不隨時(shí)間變化的場(chǎng)；靜態(tài)場(chǎng)包括靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng);分別是中靜由電荷或靜止帶電體、載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)、載有恒定 電流的導(dǎo)體的周圍或內(nèi)部產(chǎn)生的。靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的積分形式分別為1. j D dS = j P dV 2. j E dl = 03. j B dS = 04. j H dl = j J dS :SVlSlS靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程組的微分形式分別為1. V D = P 2. VxE = 0 3. V B = 0 4. VxH = J對(duì)偶原理的內(nèi)容是如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似 或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解形式相同；疊加

7、原理的內(nèi)容是如果V2巾=0,V2巾=0,那么V2 +?。?0,（a，b均為常數(shù)）:1212唯一性定理的內(nèi)容是一對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一的確定了a 2 e 八 一二a 2 b 八20.電磁場(chǎng)的亥姆霍茲方程組是1。V2 E 8日 =0 2。V2B 8日 =0。at 20 0 at 221.電磁波的極化是指均勻平面波傳播過(guò)程中，在某一波陣面上電場(chǎng)矢量的振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí) 間變化的方式。其三種基本形式分別是左旋極化波、右旋極化波、隨機(jī)極化波22.工程上經(jīng)常用到的損耗正切，其無(wú)耗介質(zhì)的表達(dá)式是tanC = 0；其表示的物理含義是 無(wú)耗介質(zhì)內(nèi)部沒(méi)有傳導(dǎo)電流;損耗正切越大說(shuō)明 介質(zhì)中

8、傳導(dǎo)電流越大，電磁波能量損耗越大;有耗介質(zhì)的損耗介質(zhì)是個(gè)復(fù)數(shù)，說(shuō)明均勻平面波中電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之間存 在相位差。23. 一般用介質(zhì)的損耗正切不同取值說(shuō)明介質(zhì)在不同情況下的性質(zhì)，一個(gè)介質(zhì)是良介質(zhì)的 損耗正切遠(yuǎn)小于1，屬于非色散介質(zhì)：當(dāng)表現(xiàn)為良導(dǎo)體時(shí)，損耗正切遠(yuǎn)大于1，屬于色散介 質(zhì)。24.波的色散是指不同頻率的波將以不同的速率在介質(zhì)中傳播，其相應(yīng)的介質(zhì)為色散介質(zhì)， 波的色散是由介質(zhì)特性所決定的。色散介質(zhì)分為正常色散和非正常色散介質(zhì)，前者波長(zhǎng)大 的波，其相速度大,群速小于相速；后者是波長(zhǎng)大的波，其相速度小，群速大于相速； 在無(wú)色散介質(zhì)中，不同波長(zhǎng)的波相速度相等，其群速 等于相速。25.色

9、散介質(zhì)與介質(zhì)的折射率的關(guān)系是n = n -in,:耗散介質(zhì)是指波在其中傳播會(huì)發(fā)生 能量損耗的介質(zhì)26.趨膚效應(yīng)是指 當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過(guò)的電流將越來(lái)越集中于導(dǎo)體表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流越來(lái)越小的現(xiàn)象：趨膚深度的定義是 電磁波的振幅衰減到e -1時(shí)，它透入導(dǎo)電介質(zhì)的深度：趨膚深度的表達(dá)式5 =a二、名詞解釋 1.傳導(dǎo)電流、位移電流傳導(dǎo)電流：自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運(yùn)動(dòng)而形成的電流位移電流：電介質(zhì)內(nèi)部的電量將會(huì)隨著電場(chǎng)的不斷變化而產(chǎn)生一種持續(xù)的微觀遷移，從而形 成的一種電流電介質(zhì)的極化、磁介質(zhì)的磁化電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列的電偶極

10、子，表面上出現(xiàn)束縛電荷 的現(xiàn)象。磁介質(zhì)的磁化：在外磁場(chǎng)作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子都趨 于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布的現(xiàn)象靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)靜電場(chǎng)：靜止電荷或靜止帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)恒定電場(chǎng)：載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)：載有恒定電流的導(dǎo)體的周圍或內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)偶定理、疊加原理、唯一性定理對(duì)偶原理：如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且具有相似或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解形式相同;疊加原理：如果v2巾=0,V2巾=0,那么V2例 + b4 ） = 0,（a，b均為常數(shù)）；121

11、2唯一性定理：對(duì)于任一靜態(tài)場(chǎng)，在邊界條件給定后，空間各處的場(chǎng)也就唯一的確定了5.鏡像法、分離變量法、格林函數(shù)法、有限差分法鏡像法:利用一個(gè)稱為鏡像電荷的與源電荷相似的點(diǎn)電荷或線電荷來(lái)代替或等效實(shí)際電荷所 產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，然后通過(guò)計(jì)算由源電荷和鏡像電荷共同產(chǎn)生的合成電場(chǎng)，而得到源電荷與 實(shí)際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場(chǎng)的方法。分離變量法：把一個(gè)多變量的函數(shù)表示成為幾個(gè)單變量函數(shù)的乘積后再進(jìn)行計(jì)算的方法。格林函數(shù)法：用鏡像法或其他方法找到與待求問(wèn)題對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)，然后將它代入第二格林 公式導(dǎo)出的積分公式就可得到任一分布源的解得方法。有限差分法：在待求場(chǎng)域內(nèi)選取有限個(gè)離散點(diǎn)，在各個(gè)離散點(diǎn)上以差分方程近

12、似代替各點(diǎn)上 的微分方程，從而把以連續(xù)變量形式表示的位函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為以離散點(diǎn)位函數(shù)表示的方程組 的方法。6.電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波電磁波：是由同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式移動(dòng)，其傳播方向垂直 于電場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成的平面平面電磁波：對(duì)應(yīng)任意時(shí)刻t，在其傳播空間具有相同相位的點(diǎn)所構(gòu)成的等相位面為平面的 電磁波均勻平面電磁波：任意時(shí)刻，其所在的平面中場(chǎng)的大小和方向都是不變的平面電磁波。7.相速、群速相速：恒定相位面在波中向前推進(jìn)的速度。群速：一段波的包絡(luò)上具有某種特性（例如幅值最大）的點(diǎn)的傳播速度8.電磁波的極化電磁波的極化：均勻平面波傳播過(guò)程中，在某一波陣面上電場(chǎng)矢量的

13、振動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化方 式。r - rP / c）時(shí)刻（一上面的分析說(shuō)明，在時(shí)刻t,空間某點(diǎn)所觀察到的矢量位4和標(biāo)量位是由1的電流或電荷產(chǎn)生的，也就是說(shuō)，在空間某點(diǎn)并不會(huì)立刻感受到波源的影響，而是要滯后9.滯后位與動(dòng)態(tài)位/ c段時(shí)間，這個(gè)滯后效應(yīng)是由于電磁波的速度為有限值而引起的，于是我們又可將隨時(shí)間變化的位函數(shù)A和中稱為動(dòng)態(tài)位或滯后位。 10 .色散介質(zhì)、耗散介質(zhì)色散介質(zhì)：電磁波在其中傳播的速度與波的頻率有關(guān)的介質(zhì) 耗散介質(zhì)：電磁波在其中傳播會(huì)出現(xiàn)能量損耗的介質(zhì)。三、簡(jiǎn)答題散度和旋度均是用來(lái)描述矢量場(chǎng)的，它們之間有什么不同？答：散度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)通量對(duì)體積的變化率旋度描述的是場(chǎng)中任意一點(diǎn)

14、最大環(huán)量密度和最大環(huán)量密度方向。 2.亥姆霍茲定理的描述及其物理意義是什么？答：亥姆霍茨定理:在有限區(qū)域的任一矢量場(chǎng)由它的散度，旋度以及邊界條件唯一地確定;物理意義：要確定一個(gè)矢量或一個(gè)矢量描述的場(chǎng)，須同時(shí)確定其散度和旋度3.分別敘述麥克斯韋方程組微分形式的物理意義答：第一方程：電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的通量源第二方程：變換的磁場(chǎng)是產(chǎn)生電場(chǎng)的漩渦源第三方程：磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度為0,說(shuō)明磁場(chǎng)不可能由通量源產(chǎn)生；第四方程：傳導(dǎo)電流和位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)，他們是產(chǎn)生磁場(chǎng)的漩渦源。4.舉例說(shuō)明電磁波的極化的工程應(yīng)用答：1.當(dāng)利用極化波進(jìn)行工作時(shí)，接收天線的極化特性必須與發(fā)射天線的極化特性相同，才 能獲得好的接受效果。

15、很多情況下，無(wú)線電系統(tǒng)必須利用圓極化才能進(jìn)行正常工作。例如，由于火箭等飛行 器在飛行過(guò)程中，其狀態(tài)和信號(hào)不斷變化，因此其天線的姿態(tài)也在不斷改變，此時(shí)如 用線極化的發(fā)射信號(hào)來(lái)遙控火箭，在某些情況下，可能出現(xiàn)火箭上的天線接收不到地 面控制信號(hào)，從而造成失控的情況。若采用圓極化發(fā)射和接受，則從理論上講不會(huì)出 現(xiàn)失控情況。5.分別說(shuō)明平面電磁波在無(wú)耗介質(zhì)和有耗介質(zhì)中的傳播特性答：在無(wú)耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率無(wú)關(guān)；2.電場(chǎng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度，傳播方向三者相互垂 直，傳播方向上無(wú)電磁場(chǎng)分量。3.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量處處同相，波阻抗為實(shí) 數(shù)。4.傳播過(guò)程中沒(méi)有能量損耗。在有耗介質(zhì)中：1.相速與波的頻率有關(guān)，波長(zhǎng)變短；2.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量之 間存在相位差，波阻抗為復(fù)數(shù)；3.傳播過(guò)程中有能量損耗。6.試論述介質(zhì)在不同損耗正切取值時(shí)的特性答：1.在tan8c=0時(shí)，為理想介質(zhì)，衰減常數(shù)a=0 ；在tan5c1 （一般習(xí)0），為良導(dǎo)體，此時(shí)Y與3越大，衰減越快，波長(zhǎng)越短，相速越 低；相速與頻率有關(guān)，為色散介質(zhì)。y與畝相比擬，為半導(dǎo)體。試論述介質(zhì)的色散帶來(lái)電磁波傳播和電磁波接收的影響，在通信系統(tǒng)中一般采取哪些有效 的措施？電磁波傳播的相速度取決于介質(zhì)折射率的實(shí)部，因此不同頻率的波將以不同的速率在用