1、引言：簡(jiǎn)諧波 波源和介質(zhì)中的各質(zhì)點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波稱(chēng)為簡(jiǎn)諧波。說(shuō)明 簡(jiǎn)諧波是理想模型，只能在各向同性、 均勻、 無(wú)限大、 無(wú)吸收的連續(xù)彈性介質(zhì)中傳播。(2) 簡(jiǎn)諧波是最簡(jiǎn)單、最基本的波動(dòng)，任何復(fù)雜的波可看作由簡(jiǎn)諧波疊加而成。9-2 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程第1頁(yè)，共28頁(yè)。一、平面簡(jiǎn)諧波的概念 波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，波動(dòng)所到之處的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且波面是平面的波稱(chēng)為平面簡(jiǎn)諧波。說(shuō)明平面簡(jiǎn)諧波的特點(diǎn)： 參與波動(dòng)的所有質(zhì)點(diǎn)振幅都相同； 各質(zhì)點(diǎn)都作頻率相同的諧振動(dòng)； 相位以勻速直線運(yùn)動(dòng)沿波的傳播方向傳遞。波線波面第2頁(yè)，共28頁(yè)。x二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程（波函數(shù)） 波動(dòng)方程應(yīng)是這樣一個(gè)方程（函數(shù)），它

2、既可以描述波傳到的空間中所有質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，又能表示波的傳播過(guò)程。1、對(duì)平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程的說(shuō)明：(2) 對(duì)平面簡(jiǎn)諧波，同一波面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都相同，因此，可選一條波線來(lái)研究。(3) 波動(dòng)方程是介質(zhì)中任一質(zhì)元的振動(dòng)方程波線波面123456789第3頁(yè)，共28頁(yè)。2、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 波沿x軸正向傳播，波速為 u，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為求這列波的波動(dòng)方程。xyopx任意點(diǎn)P 位于O點(diǎn)右側(cè)，任意點(diǎn)P 的振動(dòng)方程為O點(diǎn) 時(shí)刻的相位P點(diǎn)t 時(shí)刻的相位=分析設(shè)P點(diǎn)振動(dòng)方程為第4頁(yè)，共28頁(yè)。任意點(diǎn)P 位于O點(diǎn)左側(cè)，P點(diǎn)t 時(shí)刻的相位O點(diǎn) 時(shí)刻的相位=xyopx任意點(diǎn)P 的振動(dòng)方程為結(jié)論以波速u(mài)沿x軸正

3、向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為：設(shè)P點(diǎn)振動(dòng)方程為第5頁(yè)，共28頁(yè)。 波沿x軸負(fù)向傳播，波速為 u，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為求這列波的波動(dòng)方程。xyopx任意點(diǎn)P點(diǎn)位于O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)t 時(shí)刻的相位任意點(diǎn)P的振動(dòng)方程為O點(diǎn) 時(shí)刻的相位=分析設(shè)P點(diǎn)振動(dòng)方程為第6頁(yè)，共28頁(yè)。任意點(diǎn)P點(diǎn)位于O點(diǎn)左側(cè)，P點(diǎn)t 時(shí)刻的相位O點(diǎn) 時(shí)刻的相位=xyopx任意點(diǎn)P的振動(dòng)方程為結(jié)論以波速u(mài)沿x軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為：設(shè)P點(diǎn)振動(dòng)方程為第7頁(yè)，共28頁(yè)。 為原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相。小結(jié) 一列沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波，波速為u，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：說(shuō)明：波沿x軸正向傳播時(shí)，取“-”號(hào)，波沿x軸負(fù)向傳播時(shí)取“+”號(hào)

4、； 波速u(mài)始終取正值，用箭頭表示其方向； 波動(dòng)方程還可寫(xiě)為多種形式，如：則這列波的波動(dòng)方程（波函數(shù)）為：第8頁(yè)，共28頁(yè)。例題1 ：已知一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為求解：方程可改寫(xiě)為對(duì)照波動(dòng)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，有波沿x軸正向傳播第9頁(yè)，共28頁(yè)。 波沿x軸傳播，波速為u，x=x0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：求這列波的波動(dòng)方程。（舉例說(shuō)明）例題2 ：一平面簡(jiǎn)諧波，沿x軸正向傳播，波速u(mài)=225m/s，P點(diǎn)位于 x =3m 處，其振動(dòng)方程為求波動(dòng)方程。第10頁(yè)，共28頁(yè)。解1：用建立波動(dòng)方程的方法求解pxyo3Qx在x軸上任選一點(diǎn)QQ點(diǎn)t 時(shí)刻的相位P點(diǎn) 時(shí)刻的相位=任意點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為整理得波動(dòng)方程為設(shè)Q點(diǎn)振動(dòng)方程

5、為第11頁(yè)，共28頁(yè)。解2：xyop3先求原點(diǎn)處振動(dòng)方程，再寫(xiě)出波動(dòng)方程O(píng)點(diǎn)t 時(shí)刻的相位P點(diǎn) 時(shí)刻的相位=原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為整理得波動(dòng)方程為可設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)方程為第12頁(yè)，共28頁(yè)。解3：xyop3根據(jù)波動(dòng)方程是任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程這一物理意義來(lái)求解。在P點(diǎn)，x=3，則P點(diǎn)的振動(dòng)方程為設(shè)原點(diǎn)O的初相位為 ，則波動(dòng)方程為比照已知的P點(diǎn)振動(dòng)方程波動(dòng)方程為第13頁(yè)，共28頁(yè)。三、波動(dòng)方程的物理意義波動(dòng)方程1、當(dāng)x =x1=常數(shù)說(shuō)明表示 x=x1 處質(zhì)元的振動(dòng)方程。 x1 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為 x1 相位比原點(diǎn)處相位落后 ，且 x1 越大，相位落后越多，故傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后。這就是波動(dòng)的基本特征

6、。第14頁(yè)，共28頁(yè)。表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 t1時(shí)刻偏離平衡位置的位移分布2、當(dāng)t = t1=常數(shù)第15頁(yè)，共28頁(yè)。表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 t1時(shí)刻偏離平衡位置的位移分布2、當(dāng)t = t1=常數(shù)-波形方程第16頁(yè)，共28頁(yè)。波形曲線（波形圖）t =t1xyo注意區(qū)分質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與波的傳播速度。表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 t1時(shí)刻偏離平衡位置的位移分布2、當(dāng)t = t1=常數(shù)-波形方程第17頁(yè)，共28頁(yè)。討論1：波線上任意兩點(diǎn)間的相位差-波程差即相差一個(gè)波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)完全相同，說(shuō)明波長(zhǎng)是波在空間上的周期性標(biāo)志。x1的相位x2的相位相位差結(jié)論x1、x2兩點(diǎn)的相位差為xyox1x2則 若 （n

7、= 0，1，2，）第18頁(yè)，共28頁(yè)。討論2：同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)相位差即質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過(guò)周期整數(shù)倍的時(shí)間后振動(dòng)狀態(tài)完全相同，說(shuō)明T 是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志若 則 （n = 0，1，2，）結(jié)論同一質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)間的相位差為第19頁(yè)，共28頁(yè)。3、當(dāng)x , t 均變化描寫(xiě)不同位置質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，即體現(xiàn)了各個(gè)不同時(shí)刻的波形。4、當(dāng)x = x1，t = t1都是常數(shù)= y1 = 常數(shù)表示 t1時(shí)刻，x1點(diǎn)偏離平衡位置的位移第20頁(yè)，共28頁(yè)。討論：波向前傳播過(guò)程中波形是否發(fā)生變化？考察 t2= t1+t 時(shí)刻，x2= x1+x= x1+ut 處質(zhì)點(diǎn)的位移= y1波形無(wú)畸變地朝前推進(jìn)

8、，在t 時(shí)間內(nèi)整個(gè)波形沿波的傳播方向平移了一段距離x=ut ，這種波也稱(chēng)為行波。結(jié)論t1t2=t1+tx1y1yx2ux = u t x.第21頁(yè)，共28頁(yè)。 平面簡(jiǎn)諧波沿 ox 軸正向傳播，u = 5m/s，已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖。求：點(diǎn)的振動(dòng)方程； x = 5/4 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程， t = 3s 時(shí)其波形曲線。解：例題3 ：由圖知振動(dòng)方程第22頁(yè)，共28頁(yè)。其振動(dòng)曲線圖示給定 ，得振動(dòng)方程u = 5m/s波動(dòng)方程第23頁(yè)，共28頁(yè)。給定時(shí)間 ，得波形方程波形曲線如圖所示第24頁(yè)，共28頁(yè)。0.20mD 已知 T = 2s， t = 1/3 s 時(shí)的波形如圖(右行)，求波函數(shù)、D點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：例題5 ：由圖和已知條件設(shè)波函數(shù)為1第25頁(yè)，共28頁(yè)。10.20mD 已知 T = 2s，