1、關(guān)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 利用正弦線作出 的圖象.-11-1-作法:(1) 等分;(2) 作正弦線;(3) 平移;(4) 連線. 一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(幾何法)1、用幾何法作正弦函數(shù)的圖像第二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 (1) 等分作法：(2) 作余弦線(3) 豎立、平移(4) 連線-1-11-11-1-2、用幾何法作余弦函數(shù)的圖像:第三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正 弦 曲 線-1-1 由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0

2、 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與 ysin x，x0，2 的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線 . 第四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在， 與y=cosx,x0,2的圖象相同余 弦 曲 線-1-1 返回單擊：第五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月與 x 軸的交點(diǎn):圖象的最高點(diǎn):圖象的最低點(diǎn): 觀察 y sin x ，x 0，2 圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和圖象與 x 軸的交點(diǎn)？坐標(biāo)分別是什么？-11-五點(diǎn)作圖法第六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖

3、象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)(五點(diǎn)作圖法)-11-1-11-1簡(jiǎn)圖作法(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))(2) 描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))第七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.試畫(huà)出正弦函數(shù)在區(qū)間 上的圖像.五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：利用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作簡(jiǎn)圖的方法稱為“五點(diǎn)法”課 堂 練 習(xí)第八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.試畫(huà)出余弦函數(shù)在區(qū)間 上的圖像.五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：并注意曲線的“凹凸”變化.課 堂 練 習(xí)第九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月列表：列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)描點(diǎn)：定出五個(gè)

4、關(guān)鍵點(diǎn)五 點(diǎn) 作 圖 法第十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月x6yo-12345-2-3-41 定義域(1) 值域xR 1, 1 二、正弦函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，取最小值1；時(shí)，取最大值1；觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：第十一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月周 期 的 概 念一般地，對(duì)于函數(shù) f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T ，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 f ( xT ) f (x)，那么函數(shù) f (x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期第十二張，PPT

5、共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知： 正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期 . (2) 正弦函數(shù)的周期性第十三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (3) 正弦函數(shù)的奇偶性由公式 sin(x)sin x圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)xyo-1234-2-31第十四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在閉區(qū)間 上, 是增函數(shù)； (4) 正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-1234-2-31 xsinx 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間 上，是減

6、函數(shù).？觀察正弦函數(shù)圖象第十五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR) x cox - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k, 2k,kZ減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31第十六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=sinxy= cosx圖 象RR1,11,1時(shí)ymax=1時(shí)ymin= 1時(shí)ymax=1時(shí)ymin= 1xyo-1234-21定義域值 域最 值y= 0 xyo-1234-21第十七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=sinxy= cosx圖 象周

7、期性奇偶性單調(diào)性 22奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:單調(diào)增區(qū)間:單調(diào)減區(qū)間:xyo-1234-21xyo-1234-21第十八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1. 用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間0，2的圖像。 （1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.y=sin x -1 x0,2y=sin 3x x0,2y=2+sin x x0,2xy021-1x23第十九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.求下列函數(shù)的最大值與最小值，及取到最值時(shí)的自變量 的值.(1)(2)解:(1)當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，(2)視為當(dāng) ，即 時(shí)，當(dāng) ，即 時(shí)，

8、第二十張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例3. 當(dāng)x0，2時(shí)，求不等式 的解集.xyO21-1變式問(wèn)題:如果xR呢?第二十一張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4.下列函數(shù)的定義域： 1 y= 2 y= 第二十二張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5. 求下列函數(shù)的最值： 1 y=sin(3x+ )-1 2 y=sin2x-4sinx+5 第二十三張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解： y=2sin(-x )= -2sinx函數(shù)在 上單調(diào)遞減 +2k, +2k,kZ函數(shù)在 上單調(diào)遞增 +2k, +2

9、k,kZ (2) y=3sin(2x- ) 單調(diào)增區(qū)間為所以：解：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為第二十四張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 7. 不通過(guò)求值，比較下列各對(duì)函數(shù)值的大小： (1) sin( ) 和sin( )； (2) sin 和 sin 解 (1) 因?yàn)榍?y sin x 在 上是增函數(shù) (2) 因?yàn)樗?sin sin 且 y sin x 在 上是減函數(shù)，所以例題講解第二十五張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例8.判斷f(x)=xsin(+x)奇偶性解函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以函數(shù)y=xsin(+x)為偶函數(shù)解題思路函數(shù)的奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)奇函數(shù)想一想這類題有

10、什么規(guī)律？第二十六張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 選擇題函數(shù)y=4sinx,x -, 的單調(diào)性（ ） A 在-，0上是增函數(shù)，0，是減函數(shù)；B 在-/2，/2上是增函數(shù)，在-，/2上是減函數(shù)；C 在0，上是增函數(shù)，在-，0上是減函數(shù)；D 在/2，及-，-/2上是增函數(shù)，在-/2，/2上 是減函數(shù)。 函數(shù)y=cos(x+/2),x R ( ) A 是奇函數(shù)； B 是偶函數(shù)； C 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； D 有無(wú)奇偶性不能確定。BA練習(xí)第二十七張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大?。?3 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （答案：偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)） 第二十八張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸納小結(jié)第二十九張，PPT共三十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=sinxy= cosx圖 象RR1,11,1時(shí)ymax=1時(shí)ymin= 1時(shí)ymax=1時(shí)ymin= 1xyo-1234-21定義域值 域最 值y= 0 xyo-12