1、1.1.3 空間向量的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系概念練習(xí)1.已知點(diǎn)，則的形狀是( )A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.已知向量，則等于（ ）A.B.3C.D.93.已知，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)( )A.5B.6C.7D.84.已知，則( )A.B.C.D.5.設(shè)點(diǎn)，若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.B.C.D.二、能力提升6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 7.在空間直角坐標(biāo)系中，記點(diǎn)在平面內(nèi)射影的坐標(biāo)為點(diǎn)B，則（ ）A. B. C. D. （多選）8.設(shè)幾何體是棱長(zhǎng)為a的正方體，與相交于點(diǎn)O，則( )A. B.C. D.

2、9.已知向量，則下列結(jié)論中正確的是( )A.若，則B.若，則C.不存在實(shí)數(shù)，使得D.若，則10.已知向量，下列等式中正確的是( )A.B.C. D.11.若,則與同方向的單位向量是_.12.已知，則_.13.棱長(zhǎng)為1的正方體如圖所示，M,N分別為直線AF,BG上的動(dòng)點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi).14.如圖，以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段DC上.（1）當(dāng)，且點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M時(shí)，求的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)P是面對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在面對(duì)角線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值.15.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.單位正方體的頂點(diǎn)

3、A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其中，.（1）若E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱的中點(diǎn)，G是側(cè)面的中心，分別求出向量，的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，分別求出，的值.答案以及解析1.答案：C解析：，所以，所以.所以為直角三角形.故選C.2.答案：C解析：向量，故選：C3.答案：D解析：若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)x，y使得成立，則，解得.4.答案：C解析：.5.答案：C解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，解得，故選：C.6.答案：B解析：因?yàn)辄c(diǎn)，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，即.故選：B.7.答案：B解析：求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算.點(diǎn)在xOz平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，則.故選：B.8.答案：AC解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.，

4、A對(duì)；，B錯(cuò)；，C對(duì)；，D錯(cuò).故選AC.9.答案：AC解析：由得，解得，故A選項(xiàng)正確；由得，解得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若存在實(shí)數(shù)，使得，則，顯然無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)使得，故C選項(xiàng)正確；若，則，解得，于是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.10.答案：BCD解析：易得.，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)正確；，即，所以D選項(xiàng)正確.故選BCD.11.答案：解析：與同方向的單位向量是.12.答案：解析：，故答案為：13.答案：解析：以H為原點(diǎn)，,形成的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則,當(dāng)MN為兩異面直線AF,BG的公垂線段時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短.由得，所以，所以.故答案為.14.答案：（1）由題意知，.由得，所以，所以.（2）當(dāng)點(diǎn)P是