1、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用第五章平行四邊形5.2.312345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評習(xí)題鏈接【中考鄂州】如圖，在ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點(diǎn)作AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，延長AE，CF分別交CD，AB于M，N.(1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形；1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB.AMBD，CNBD，AMCN.四邊形CMAN是平行四邊形(2)已知DE4，F(xiàn)N3，求BN的長解：四邊形CMAN是平行四邊形，CMAN.四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CDAB.DMBN，MDENBF.AMBD，CNBD，DEMBFN90.如圖，在

2、平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AECF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G.求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形；2證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.AECF，四邊形AECF是平行四邊形(2)EF與GH互相平分解：由(1)得四邊形AECF是平行四邊形，AFCE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.AECF，BEDF.BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形BFDE.四邊形EGFH是平行四邊形EF與GH互相平分如圖，ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE9，BD12，AD10.(1)求證：AEBD；3(2)求ABCD的面積【中考揚(yáng)州】如圖，將ABCD沿過點(diǎn)A的直線

3、l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，直線l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；4證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCBA，DCAB，ADBC.將ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，DAEDAE，DADE.ADECBA.EDCB.ECDB，四邊形BCED是平行四邊形(2)若BE平分ABC，求證：AB2AE2BE2.解：BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，EABEBA90.AEB90.AB2AE2BE2.5(2)若AB3，AD4，A60，求CE的長【中考淄博】如圖，已知ABC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，B

4、C的中點(diǎn)為M，MEAD，交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：(1)AEAF；6證明：AD平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE.AEFAFE.AEAF.解：如圖，作CGEM，交BA的延長線于G，作MNBG交CG于N.EFCG，CGEAEF，ACGAFE.AEFAFE，CGEACG.AGAC.MNBG，CNMCGE，CMNABC.CNMBEM.如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，BC18 cm，CD15 cm，AD10 cm，AB12 cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以2 cm/s的速度由A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q以3 cm/s的速度由C向B運(yùn)動(當(dāng)其中一個點(diǎn)

5、停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動)(1)幾秒后，四邊形ABQP為平行四邊形？ 并求出此時四邊形ABQP的周長7解：設(shè)x s后，四邊形ABQP為平行四邊形由題意易得2x183x，解得x3.6，即3.6 s后，四邊形ABQP為平行四邊形，此時四邊形ABQP的周長是3.62212238.4(cm)(2)幾秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形PDCQ的周長解：設(shè)y s后，四邊形PDCQ為平行四邊形由題意易得102y3y，解得y2，即2 s后，四邊形PDCQ為平行四邊形，此時四邊形PDCQ的周長是32215242(cm)如圖，ABC為等邊三角形，D，F(xiàn)分別為BC，AB上的點(diǎn)，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE.(1)求證：ACDCBF.8(2)點(diǎn)D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF為平行四邊形且DEF30？請說明理由解：當(dāng)D是線段BC的中點(diǎn)時，四邊形CDEF為平行四邊形且DEF30.理由如下：如圖，連接BE，由題易知ABAC，AEAD，BACE