1、1.5.1 乘方 相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者宰相西薩班達(dá)依爾于是，這位宰相跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把這樣擺滿棋盤國際象棋與麥粒的故事 情景導(dǎo)入上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！”國王慷慨地答應(yīng)了宰相的要求，他下令將一袋麥子拿到寶座前計數(shù)麥粒的工作開始了第一格內(nèi)放一粒，第二格兩粒，第三格四粒還沒到第二十格，袋子已經(jīng)空了一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那么迅速，很快就可以看出，即使拿來全印度的小麥，國王也無法兌現(xiàn)他對

2、宰相許下的諾言！這位聰明的宰相到底要求的是多少麥粒呢？ （1）邊長為6的正方形的面積記為：（2）棱長為6的正方體的體積可記為：66666666若正方形的邊長為a,則面積是多少?若正方體的棱長為a，則正方體的體積為多少?aa aaa aa 細(xì)胞分裂示意圖222222 1個細(xì)胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？222210個222 2210個 記作62，讀作6的平方（或二次方） 66666aa aaa 記作210，讀作2的10次方.記作a3，讀作a的立方（或三次方）.記作a2，讀作a的平方（或二次方）記作63，讀作6的立方（或三次方）一般地，n個相同因數(shù)a相乘，即：記

3、作：an，讀作a的n次方.aa a an個 知識要點(diǎn)求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.即：an=aa a an個 知識要點(diǎn)an底數(shù)（任意有理數(shù)）指數(shù)冪 an也讀作a的n次冪 知識要點(diǎn)記作 n個記作 記作記作 a的平方a的2次冪a的二次方a的立方a的3次冪a的三次方a的4次冪a的四次方a的n次冪a的n次方讀作讀作讀作讀作（1） 34 讀做_，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_，表示為_，結(jié)果為_.（2） 讀做_，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_，表示為_，結(jié)果為_.3的4次冪333338143練一練 一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方a的底數(shù)，指數(shù)各是多少？ a的底數(shù)是a，指數(shù)是1想一想（1）71有意義嗎？（2）12

4、000與15有什么異同？（3）02000有意義嗎？想一想0的任何次冪等于零;1的任何次冪等于1歸納（1）（5）3 ； （2）（1）4；（3） ； （4）（3）5；（5）43 ； （6）34 .觀察各題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 計算 ：1256424381（4）2與42 觀察下面兩個式子有什么不同？（4）2表示4的平方，42表示4的平方的相反數(shù).當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,底數(shù)一定要加上括號.（1）（1）5_，（2）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（10）4_，（6）（5）3_.口算下列各題：111010 00

5、0125歸納運(yùn)算名稱運(yùn)算結(jié)果加法和減法差乘法積除法商乘方冪例1：計算：解：4554.想一想一個大于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果越大；而一個小于1的正數(shù)作底數(shù)，指數(shù)越大，乘方的結(jié)果就越小 歸納例2：用計算器計算解：用帶符號鍵 的計算器. （）（）（9531 441.（）（716807.顯示：（9）6顯示：（7）5用計算器計算：262 144 279 936 20 736 9 924.36543練一練 352（7）這個式子中，存在哪幾種計算？這道題按什么順序計算？ 存在+、和乘方的運(yùn)算根據(jù)前面學(xué)過的有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則，我們應(yīng)該“先乘除，后加減”來計算這個式子那么乘方的運(yùn)算順序我們

6、又是怎么規(guī)定的呢？有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：（1）先乘方,再乘除，最后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行知識要點(diǎn)例3：計算：例3 計算：例4：觀察下面三行數(shù)：3，9，27，81，243，729，； 0，12，24，84，240，733，；10，17，55，181，487，1557，； （1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？ （2）第 行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？ （3）取每行數(shù)的第9個數(shù)，計算這三個數(shù)的和 解：（1）第行數(shù)是3，（3）2 ,（3）3,（3）4，. （2）對比兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)現(xiàn)第行數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)加3，即

7、33，（3）23 ,（3）33,（3）43，. 對比兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，將會發(fā)現(xiàn)第行數(shù)是第行對應(yīng)的數(shù)的2倍再加1，即321，（3）221 ,（3）321,（3）421，. （3）每行數(shù)中的第20個數(shù)的和是： （3）9（3）93 （3）92119 683（196833） （19683） 2119 68319 68039 366178 728.指數(shù)底數(shù)冪 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0歸納總結(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)注意的運(yùn)算順序：（1）先乘方,再乘除,最后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1把下列各式寫成乘方運(yùn)算的形式，并指出底數(shù)，指數(shù)各是多少？ （2）底數(shù)分別為：（3）指數(shù)分別為：5，4，1000.隨堂練習(xí)2如果一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，那么這個數(shù)是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C有理數(shù) D非0數(shù)3如果有理數(shù)a滿足a2a,則a為（ ） A絕對值小于1的數(shù) B大于1的數(shù) C小于1的數(shù)