1、 # 全國(guó)2006年4月高等教育自學(xué)考試一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分) # #1下列命題公式為重言式的是(A.pf(pVq)B.(pVqp)fq2下列語(yǔ)句中不是命題的只有(這個(gè)語(yǔ)句是假的。C.飛碟來(lái)自地球外的星球。)C.qAqqD.pfqq)B.1+1=1.0D.凡石頭都可練成金。 # #3.設(shè)p：我很累，q：我去學(xué)習(xí)，命題:“除非我很累，否則我就去學(xué)習(xí)”的符號(hào)化正確的是A.4.AC5.1pAqB.1pfq下列等價(jià)式正確的是(1(x)Ao(x)iA1(,x)Ao(x)iApf-|qD.pf-|qC.)B.(，x)(,y)Ao(x)(,y)AD.(,x)(A(x)B(x

2、)o(,x)A(x)v(,x)B(x)A.在公式(x)(,y)(P(x,y)Q(z)(y)P(y,z)中變?cè)獃是(自由變?cè)?#約束變?cè)仁亲杂勺冊(cè)质羌s束變?cè)炔皇亲杂勺冊(cè)?，又不是約束變?cè)?.設(shè)A=1,2，3，A上二元關(guān)系S=vl,1，1，2，3，2，3，3，則S是()自反關(guān)系B.反自反關(guān)系C.對(duì)稱關(guān)系D.傳遞關(guān)系7.設(shè)集合X為人的全體，在X上定義關(guān)系R、S為R=va,bla,bXAa是b的父親,S=a，bla,bWXAa是b的母親,那么關(guān)系a,b|a,bxAa是b的祖母的表達(dá)式為()A.RSB.R-1SC.SRD.RS-18.設(shè)A是正整數(shù)集，R=(x,y)lx,yWAAx+3y=12，則R

3、n(2,3,4,6x2,3,4,6)=()A.O/B.C.,D.,9.下列式子不正確的是()A.(A-B)-C=(A-C)-BC.(A-B)-C=(A-C)-(B-C)10.下列命題正確的是()A.l,2匸1,2,l,2,3,1B.1,2匸1,l,2,l,2,3,2B.(A-B)-C=A-(BUC)D.A-(BUC)=(A-B)UC1，2匸1,2,1,21,2G1,2,2,l,2,3在下列代數(shù)系統(tǒng)中，不是環(huán)的只有(Z,+,*),其中Z為整數(shù)集,+,*分別為整數(shù)加法和乘法。(Q,+,*),其中Q為有理數(shù)集,+,*分別為有理數(shù)加法和乘法。R,+,*,其中R為實(shí)數(shù)集，+為實(shí)數(shù)加法，a*b=a+2b。

4、Mn(R),+,*,其中Mn(R)為實(shí)數(shù)集nxn階矩陣結(jié)合，+,*是矩陣加法和乘法。下列整數(shù)集對(duì)于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集,而能構(gòu)成格的是()C.2,3,7D.1,2,3,7結(jié)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)也為奇數(shù)的連通圖必定是()A.歐拉圖B.漢密爾頓圖C.非平面圖D.不存在的無(wú)向圖G是歐拉圖當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且()G中各頂點(diǎn)的度數(shù)均相等G中各頂點(diǎn)的度數(shù)之和為偶數(shù)G中各頂點(diǎn)的度數(shù)均為偶數(shù)G中各頂點(diǎn)的度數(shù)均為奇數(shù)15.平面圖(如下)的三個(gè)面的次數(shù)分別是()A.11,3,4B.11,3,5二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)TOC o 1-5 h z求一個(gè)公式的主析取或主合取范式的方法，

5、有法和法。給定謂詞合式公式A,其中一部分公式形式為(x)B(x)或(3x)B(x)，則量詞,3后面所跟的x稱為，而稱B為相應(yīng)量詞的。設(shè)X,U,V,Y都是實(shí)數(shù)集，f1：X-U,且f(x)-ex；f2：U-V,且f2(u)=u(1+u)；f3：V-Y,且f3(V)=COSV。那么f3f2f1的定義域是，而復(fù)合函數(shù)(f3f2f1)(x)=。集合X=a,b,c,d上二元關(guān)系R=va,b,則R的自反閉包r(R)=，對(duì)稱閉包s(R)=。20.已知G=(其中i=-1，是數(shù)的乘法)是群，貝9-1的階是;i的階是對(duì)代數(shù)系統(tǒng)vS,*,其中*是S上的二元運(yùn)算，若a,bS,且對(duì)任意的xWS,都有a*x=x*a=x,b

6、*x=x*b=b,則稱a為運(yùn)算“*”的,稱b為運(yùn)算“*”的。設(shè)是群，貝RS,*滿足結(jié)合律和；若丨S丨1,S中不可能有。寫出如右有向圖的一條初級(jí)回路：，其長(zhǎng)度是。24.一個(gè)且的無(wú)向圖稱為樹。25.在簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=vV,E中，如果V中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都與其余的所有結(jié)點(diǎn)鄰接，則該圖稱為,如果V有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么它還是度正則圖。三、計(jì)算題(本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，共30分)若集合A=a,b,c的幕集為P(A),集合B=O,O的幕集為P(B),求P(A)nP(B)。構(gòu)造命題公式(pf(qAr)-qp的真值表。求圖G=vV,E的可達(dá)矩陣，其中V=v1,v2,v3,

7、v4E=(v1?v2),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v2),(v3,v4),(v3,v1),(v4,v1)求下列公式的主析取范式和主合取范式：(PAQ)V(qPAR)設(shè)A=2,3,4,6,8,12,24,R為A上整除關(guān)系，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元, #最小元，極大元，極小元。四、證明題（本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33題8分，共20分）設(shè)M是偶數(shù)集，+和是數(shù)的加、乘運(yùn)算，證明vM,+,是一個(gè)環(huán)。設(shè)R是集合X上的二元關(guān)系，證明R是X上傳遞關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)R。R匸R。d(v)設(shè)G是簡(jiǎn)單平面圖，G有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊，且mv30，證明G中存在一項(xiàng)點(diǎn)v,五、應(yīng)用題（本大題共2小

8、題，第34題6分，第35題9分，共15分）判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。如果小王今天家里有事，則他不會(huì)來(lái)開會(huì)。如果小張今天看到小王，則小王今天來(lái)開會(huì)了。小張今天看到小王。所以小王今天家里沒(méi)事。有6個(gè)村莊乂，i=l，2,，6欲修建道路使村村可通?，F(xiàn)已有修建方案如下帶權(quán)無(wú)向圖所示，其中邊表示道路，邊上的數(shù)字表示修建該道路所需費(fèi)用，問(wèn)應(yīng)選擇修建哪些道路可使得任二個(gè)村莊之間是可通的且總的修建費(fèi)用最低?要求寫出求解過(guò)程，畫出符合要求的最低費(fèi)用的道路網(wǎng)絡(luò)圖并計(jì)算其費(fèi)用。 # # # # #=共壽小噩第益扭各分第莽、卻題各丘第北瞻K分曲M26.WtSPCA)*l0JM-lUHat*Jb;?l11U*

9、)P(P)-J0J&LH0I-I抻1冊(cè)】煜井)所以珂虬門氏町“時(shí)（1分47；解：pr4AipYqZ、Ip處盤Ji5H0fi0011L00!QIi10卡0aiiJ100000L穌彌011ji1L101a00LM)i0a001111110C(HU2S，解丄的鄰接建陣為 #30i(2,2),(3.4).(2),(3,6X4.8),4,!2k(6j2.(2J24).(8l24)|AtR)Mr!iU!S)人中蜃尢元24.J&E小元廂大x24,/h元2兒(4分”四、證刪噸(本丈題共j小爵，第題各6分第33融R分.共2D分)31.證設(shè)M=12n1ngZjV2us,2ruM2n,+2ns=1(n,+n?)cM2jifflns=2(2ntn,)W(1分)加