線性代數(shù)課件：3-2 齊次線性方程組_第1頁(yè)
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第二節(jié) 齊次線性方程組一、齊次線性方程組有解的判定條件問(wèn)題：引例 求解齊次線性方程組解 - 2， - ，得 - ， 得 說(shuō)明第3個(gè)方程是多余的！說(shuō)明什么問(wèn)題？ 得，行最簡(jiǎn)形矩陣即得與原方程組同解的方程組移項(xiàng)即得證必要性.(),nDnAnAr階非零子式中應(yīng)有一個(gè)則在若=(),根據(jù)克拉默定理個(gè)方程只有零解所對(duì)應(yīng)的nDn從而定理1這與原方程組有非零解相矛盾，().nAr即充分性.(),nrAr=設(shè).個(gè)自由未知量從而知其有rn-任取一個(gè)自由未知量為，其余自由未知量為，即可得方程組的一個(gè)非零解 . 為求齊次線性方程組的解，只需將系數(shù)矩陣化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫(xiě)出其通解。二、線性方程組的解法例1 求解齊次方程組的通解解 對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等變換故方程組有非零解，且有為什么選為非自由未知量？選行最簡(jiǎn)形矩陣中非零行首非零元1所在列！得方程組的通解為例2 設(shè)有齊次線性方程組解且其通解為且其通解為解法一因?yàn)橄禂?shù)矩陣 為含參數(shù)的方陣，故可考慮使用“行列式”法，而例 當(dāng)取何值時(shí)，下述齊次線性方程組有非零解，并且求出它的通解通解為解法二用“初等行變換”（法）把系數(shù)矩陣 化

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