1、四川省綿陽市2023屆高三第三次診斷性考試文數(shù)試題綿陽市高中2023級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)文史類第一卷共60分一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，那么= A1 B-1 C D2.集合，集合，那么集合的子集個數(shù)是 A1 B2 C3 D43.為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001，0002，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，抽取的第一個樣本編號為0003，那么最后一個樣本編號是 A 0047 B 1663 C1960 D196

2、3 4.實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值是 A4 B5 C. 6 D75.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入，那么輸出的取值范圍是 A B C. D6. 如圖1，四棱錐中，底面，底面是直角梯形，該四棱錐的俯視圖如圖2所示，那么的長是 A B C. D7. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)，那么事件“發(fā)生的概率是 A B C. D8. 甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利.甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利.假設(shè)丁的猜想只對了一個，那么甲、乙所買汽車的品牌分別是 A吉利，奇瑞 B吉利，傳祺 C. 奇瑞，吉利 D奇瑞，傳祺9.

3、 雙曲線的離心率是，過右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，假設(shè)的面積是1，那么雙曲線的實(shí)軸長是 A1 B2 C. D10.假設(shè)曲線的一條切線是，那么的最小值是 A2 B C.4 D11. 圓，圓交于不同的，兩點(diǎn)，給出以以下結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A0 B 1 C. 2 D312. 中，點(diǎn)是內(nèi)包括邊界的一動點(diǎn)，且，那么的最大值是 A B C. D第二卷共90分二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 14.奇函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，那么 15.圓錐的高為3，側(cè)面積為，假設(shè)此圓錐內(nèi)有一個體積為的球，那么的最大值為 16.四邊形中，設(shè)、的面積分別為、，那么當(dāng)取最大

4、值時， 三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在，單位：克中，其頻率分布直方圖如下圖.按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，該貧困村的蜜柚樹上

5、大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收購；B低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.19. 如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是菱形，且，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn).求證：直線平面；假設(shè)，三棱錐的體積是，求的值.20. 在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，的面積為1.求橢圓的方程；過的直線交橢圓于，且滿足，求的面積.21. 函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，滿足，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).時，求的值；求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，

6、如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.曲線的極坐標(biāo)方程是.求曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)曲線上任取一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.23.選修4-5：設(shè)函數(shù).假設(shè)的最小值是4，求的值；假設(shè)對于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:ABDCC 6-10:ADABC 11、12：DB二、填空題13. 14.2 15. 16.三、解答題17. 解：由，可得當(dāng)時，可解得，或，由是正項(xiàng)數(shù)列，故.當(dāng)時，由可得，兩式相減

7、得，.化簡得，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.，代入化簡得，顯然是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和.18.解：由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，應(yīng)分別在質(zhì)量為，的蜜柚中各抽取2個和3個.記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，質(zhì)量在的蜜柚為，那么從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個的情況共有以下10種：，其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，同理，蜜柚質(zhì)量在，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.假設(shè)按方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為元假設(shè)按方案收購：

8、蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,收益為元.方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.19.解：證明：連接，與交于點(diǎn)，連接.由是菱形，知點(diǎn)是的中點(diǎn).又點(diǎn)是的中點(diǎn)，而，.，.又，于是.由，得.令菱形的邊長為，那么由，可得，.，解得，于是.20. 解：設(shè)，由題意可得，即.是的中位線，且，即，整理得.又由題知，為橢圓的上頂點(diǎn)，的面積，整理得，即，聯(lián)立可得，變形得，解得，進(jìn)而.橢圓的方程為.()由可得，兩邊平方整理得.直線斜率不存在時，不滿足.直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，得，*由得.將，代入整理得，展開得，將*式代入整理得，解得，的面積為，代入計算得，即的面積為.21. 解：當(dāng)時，由題意知、為