1、關(guān)于空間兩直線的位置關(guān)系第一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月教學目的1.會判斷兩條直線的位置關(guān)系，學會用圖形語言、符號語言表示三種位置關(guān)系.2.理解公理四,并能運用公理四證明線線平行.3掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；4.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角第二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月復習引入：1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？(1)、相交：有且僅有一個公共點。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共

2、點?；ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？第三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.空間中兩條直線的位置關(guān)系觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?觀察上方體的棱所在直線,回答類似的問題.思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個怎樣的名字才好呢？第四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月異面直線的定義:我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）。想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線a，b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托。如下圖:第五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年

3、6月想一想,做一做：1.已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？第六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 2. 下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？想一想,做一做：HGFEDCBA三對AB與CDAB與GHEF與GH3.第七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種平行相交異面位置關(guān)系公共點個數(shù)是否共面沒有只有一個沒有共面不共面共面空間中兩條直線的位置關(guān)系第八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.空間兩平行直線提出問題：在同一

4、平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD AABB AA第九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。abcbac符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?第十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題示范例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC

5、，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EHFG且EHFGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點連結(jié)BD,只需證：EH BD且EH BDFG BD且FG BDAB DEFGHC第十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題示范例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。AB DEFGHC EH是ABD的中位線 EH BD且EH = BD同理，F(xiàn)G BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD第十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6

6、月變式一： 在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD分析： 在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形第十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式二： 空間四面體A-BCD中,E,H分別是AB,AD的中點,F,G分別是CB,CD上的點,且 ，求證:四邊形ABCD為梯形.ABCDEHFG分析：需要證明四邊形ABCD有一組對邊平行，但不相等。第十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.等角定理提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?

7、觀察思考：如圖,ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？第十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。第十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.第十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，我們把a與b所成的銳角（或直角）

8、叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）。為了簡便，點O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線b上，然后經(jīng)過點O作直線aa，a和b所成的銳角（或直角）就是異面直線a與b所成的角。想一想:a與b所成角的大小與點O的位置有關(guān)嗎?第十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作ab。第十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月5.異面直線的判定定理異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線與 是異面直線第二十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題示范例2、如圖，已

9、知正方體ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，第二十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題示范例2、如圖，已知正方體ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？解：（2）由 可知， 等于異面直線 與 的夾角,所以異面直線 與 的夾角為450 。 (3) 直線與直線 都垂直.第二十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例3】空間四邊形

10、ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大小思路分析：要求EF與AB所成的角，可經(jīng)過某一點作兩條直線的平行線，考慮到E、F為中點，故可過E或F作AB的平行線取AC的中點，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一個三角形中求解第二十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解：取AC的中點G，連接EG、FG，則EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG，GEF(或它的補角)為EF與AB所成的角，EGF(或它的補角)為AB與CD所成的角AB與CD所成的角為30，EGF30或150.第二十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由EGFG

11、知EFG為等腰三角形，當EGF30時，GEF75；當EGF150時，GEF15.故EF與AB所成的角為15或75.第二十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)求異面直線所成的角，關(guān)鍵是將其中一條直線平移到某個位置使其與另一條直線相交，或?qū)蓷l直線同時平移到某個位置，使其相交平移直線的方法有：直接平移，中位線平移，補形平移(2)求異面直線所成角的步驟：作：通過作平行線，得到相交直線；證：證明相交直線所成的角為異面直線所成的角；求：通過解三角形，求出該角. 求異面直線的方法第二十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：C 第二

12、十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月【例4】長方形ABCDA1B1C1D1中，AB8，BC6，在線段BD，A1C1上各有一點P，Q，在PQ上有一點M，且PMMQ，則M點的軌跡圖形的面積為_創(chuàng)新題型第二十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：24 第三十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月變式遷移4 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無數(shù)條第三十一張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問

13、題，考查學生的空間想象能力在EF上任意取一點M，直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N，當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這3條異面直線都有交點的如下圖：答案：D第三十二張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1刻畫平面性質(zhì)的三個公理是研究空間圖形進行邏輯推理的基礎(chǔ)，三個公理是立體幾何作圖的依據(jù)，通過作圖(特別是截面圖)的訓練，可加深對公理的掌握與理解其中確定平面的公理2是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的依據(jù)規(guī)律總結(jié)第三十三張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2注意文字語言、數(shù)學圖形語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，能夠從集

14、合的角度闡述點、線、面之間的聯(lián)系，證明共點、共線或共面問題常用歸一法，如多線共點問題，先證明兩條直線交于一點，再證其余直線都經(jīng)過這點3異面直線是立體幾何的重點和難點之一，對其定義要理解準確，有關(guān)異面直線的論證，經(jīng)常要用反證法；異面直線所成的角，常通過平移，使兩異面直線移到同一個平面的位置上來求第三十四張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間不一定正確如：“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”“同垂直于一條直線的兩條直線平行”等在空間就不正確而有些命題推廣到空間還是正確的，如平行線的傳遞性及關(guān)于兩角相等的定理等所以將空間圖形問題類比平面圖形問題是本章

15、復習的重要方法，如(1)公理4是平面內(nèi)平行傳遞性的推廣；(2)等角定理是由平面圖形推廣到空間圖形；(3)從直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，類比聯(lián)想平面與平面的位置關(guān)系；(4)兩個平面互相垂直與兩條直線互相垂直概念的類比第三十五張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練,鞏固新知：P48頁練習1,2題。例3:如圖， 是平面 外的一點 分別是 的重心， 求證： 。 證明：連結(jié) 分別交 于 ,連結(jié) , G,H分別是ABC,ACD的重心,M,N分別是BC,CD的中點, MN/BD,又 GH/MN,由公理4知GH/BD. 第三十六張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習反饋：1. 判斷:（

16、1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（ ）（3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.（ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.（ ）（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（ ）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（）第三十七張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習反饋：2選擇題（1）“a，b是異面直線”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述結(jié)論中，正確的是（）（A） （B） （C

17、） （D）（2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）（A）2對 （B）3對（C）6對（D）12對CC第三十八張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（）（A）一定是異面直線（B）一定是相交直線（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線（4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( )（A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？答：不一定，還可能異面DD第三十九張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.垂直于同一直線的兩條直線,有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面5畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線第四十張，PPT共四十三頁，創(chuàng)作于2022年6月6選擇題（1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ）（A）異面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）異面直線a,b滿足aa,bb,ab=l, 則l與a,b的位置關(guān)系一定是（ ）(A)l至多與a，b中的一條相交;(B)l至