1、抽屜原理練習(xí)題1、某班有個(gè)小書(shū)架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書(shū)架上至少要有多少本書(shū)，才能保證至少有一個(gè)圖形能借到兩本或兩本以上的書(shū)？2、有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起，黑暗中想從這些筷子之中取出顏色不同的兩雙筷子，至少要取出多少根才能保證達(dá)到要求？3、一副撲克牌（大王、小王除外）有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽幾張，才能保證有四張牌是同一張花色的？4、在從1開(kāi)始的10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有兩個(gè)數(shù)的和是20。5、在任意的10人中，至少有兩個(gè)人，他們?cè)谶@10個(gè)人中認(rèn)識(shí)的人數(shù)相等？6、一副撲克牌有54張，至少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)?7、

2、某班有49個(gè)學(xué)生，最大的12歲，最小的9歲，是否一定有兩個(gè)學(xué)生，他們是同年同月出生的？8、某校五年級(jí)學(xué)生共有380人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這380個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？9、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？10、任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)，這是為什么？11、從任意3個(gè)整數(shù)中，一定可以找到兩個(gè)。使得它們的和是一個(gè)偶數(shù)，這是為什么？12、從任意的5個(gè)整數(shù)中，一定

3、可以找到3個(gè)數(shù)，使這3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，這是為什么？13、從1到50的自然數(shù)中，任取27個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于52，這是為什么？14、在100米的路段上栽樹(shù)，至少要栽多少棵樹(shù)，才能保證至少有兩棵樹(shù)之間的距離小于10米？（兩端各栽一棵）15、從110這10個(gè)數(shù)中，任取多少個(gè)數(shù)，才能保證這些數(shù)中一定能找到兩個(gè)數(shù)，使其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？16、任意取多少自然數(shù)，才能保證至少有兩個(gè)自然數(shù)的差是7的倍數(shù)？17、有尺寸、規(guī)格相同的6種顏色的襪子各20只，混裝在箱內(nèi)，從箱內(nèi)至少取出多少只襪子才能保證有3雙襪子？18、把135塊餅干分給16個(gè)小朋友，若每個(gè)小朋有至少分得一塊餅干，那么不管怎么分

4、，一定會(huì)有兩個(gè)小朋友分得的餅干數(shù)目相同，這是為什么？19、下圖中畫(huà)了3行9列共27個(gè)小方格，將每一個(gè)小方格涂上紅色或藍(lán)色，請(qǐng)你想一想，為什么不管如何涂色，其中必定可以找到兩列，它們的涂色方式相同？20、學(xué)校買(mǎi)來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書(shū)若干本，每個(gè)同學(xué)從中任意借兩本，那么至少要多少名學(xué)生一起來(lái)借書(shū)，其中才一定有兩人所借的圖書(shū)種類(lèi)相同？21、（1）從1到100的自然數(shù)中，任取52個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和為102.（2）從1到100的所有奇數(shù)中，任取27個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和等于102 ，請(qǐng)說(shuō)明理由1. 某班37名同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日？2. 42只鴿子飛進(jìn)5個(gè)籠子里，可以保證

5、至少有一個(gè)籠子中可以有幾只鴿子？3. 口袋中有紅、黑、白、黃球各10個(gè)，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球？4. 飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋(píng)果，其中至少要有一只猴子得到7個(gè)蘋(píng)果，飼養(yǎng)員至少要拿來(lái)多少個(gè)蘋(píng)果？5. 從13個(gè)自然數(shù)中，一定可以找到兩個(gè)數(shù)，它們的差是12的倍數(shù)。6. 一個(gè)班有40名同學(xué)，現(xiàn)在有課外書(shū)125本。把這些書(shū)分給同學(xué)，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？六年級(jí)奧數(shù)：抽屜原理(1) 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題1.一個(gè)聯(lián)歡會(huì)有100人參加,每個(gè)人在這個(gè)會(huì)上至少有一個(gè)朋友.那么這100人中至少有 個(gè)人的朋友數(shù)目相同.2.在明年(即1999年)出生

6、的1000個(gè)孩子中,請(qǐng)你預(yù)測(cè):(1)同在某月某日生的孩子至少有 個(gè).(2)至少有 個(gè)孩子將來(lái)不單獨(dú)過(guò)生日.3.一個(gè)口袋里有四種不同顏色的小球.每次摸出2個(gè),要保證有10次所摸的結(jié)果是一樣的,至少要摸 次.4.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小珠子各4顆混放在口袋里,為了保證一次能取到2顆顏色相同的珠子,一次至少要取 顆.如果要保證一次取到兩種不同顏色的珠子各2顆,那么一定至少要取出 顆.5.從1,2,3,12這十二個(gè)數(shù)字中,任意取出7個(gè)數(shù),其中兩個(gè)數(shù)之差是6的至少有 對(duì).6.某省有4千萬(wàn)人口,每個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)不超過(guò)15萬(wàn)根,那么該省中至少有 人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.7.在一行九個(gè)方格的圖中,把每個(gè)小方格涂上

7、黑、白兩種顏色中的一種,那么涂色相同的小方格至少有 個(gè).8.一付撲克牌共有54張(包括大王、小王),至少?gòu)闹腥?張牌,才能保證其中必有3種花色.9.五個(gè)同學(xué)在一起練習(xí)投藍(lán),共投進(jìn)了41個(gè)球,那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了 個(gè)球.10.某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了小朋友、兒童時(shí)代、少年報(bào)中的一種或幾種,那么其中至少有 名學(xué)生訂的報(bào)刊種類(lèi)完全相同.二、解答題11.任給7個(gè)不同的整數(shù),求證其中必有兩個(gè)整數(shù),它們的和或差是10的倍數(shù).12.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取51個(gè)點(diǎn),求證:一定可以從中找出3點(diǎn),以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形的面積不大于1/50.13.某幼兒園有50個(gè)小朋友,現(xiàn)在拿出420本連環(huán)畫(huà)分給他們,試

8、證明:至少有4個(gè)小朋友分到連環(huán)畫(huà)一樣多(每個(gè)小朋友都要分到連環(huán)畫(huà)).14.能否在88的棋盤(pán)上的每一個(gè)空格中分別填入數(shù)字1,或2,或3,要使每行、每列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的各個(gè)數(shù)字之和互不相同?請(qǐng)說(shuō)明理由.答 案 1. 2因?yàn)槊總€(gè)人至少有1個(gè)朋友,至多有99個(gè)朋友,將有1個(gè)朋友的人,2個(gè)朋友的人,99個(gè)朋友的人分成99類(lèi)，在100個(gè)人中,總有兩個(gè)人屬于同一類(lèi),他們的朋友個(gè)數(shù)相同.2. (1)3;(2)636因?yàn)?999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有(個(gè))孩子的生日相同;又因?yàn)?000-(365-1)=363,即至少有363個(gè)孩子將來(lái)不單獨(dú)過(guò)生日.3. 91當(dāng)摸出的2個(gè)球顏色相同時(shí),可以有

9、4種不同的結(jié)果;當(dāng)摸出的2個(gè)球顏色不同時(shí),最多可以有3+2+1=6(種)不同結(jié)果.一共有10種不同結(jié)果.將這10種不同結(jié)果看作10個(gè)抽屜,因?yàn)橐?0次摸出結(jié)果相同,故至少要摸910+1=91(次).4. 4;7將三種不同顏色看作3個(gè)抽屜,對(duì)于第一問(wèn)中為保證一次取到2顆相同顏色的珠子,一次至少要取13+1=4(顆)珠子.對(duì)于第二問(wèn)為了保證一次取到兩種不同顏色珠子各2顆,一次至少要取4+(12+1)=7(顆)珠子.5. 1將112這十二個(gè)數(shù)組成這六對(duì)兩數(shù)差為6的數(shù)組.任取7個(gè)數(shù),必定有兩個(gè)數(shù)差在同一組中,這一對(duì)數(shù)的差為6.6. 267將4千萬(wàn)人按頭發(fā)的根數(shù)進(jìn)行分類(lèi):0根,1根,2根,150000

10、根共150001類(lèi).因?yàn)?0000000=(266150001)+99743266150001,故至少有一類(lèi)中的人數(shù)不少于266+1=267(個(gè)),即該省至少有267個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)一樣多.7. 7將每10塊顏色相同的木塊算作一類(lèi),共3類(lèi).把這三類(lèi)看作三個(gè)抽屜,而現(xiàn)在要保證至少有三塊同色木塊在同一抽屜中,那么至少要有23+1=7(塊).8. 29將4種花色看作4個(gè)抽屜,為了保證取出3張同色花,那么應(yīng)取盡2個(gè)抽屜由的213張牌及大、小王與一張另一種花色牌.計(jì)共取213+2+1=29(張)才行.9. 9將5個(gè)同學(xué)投進(jìn)的球作為抽屜,將41個(gè)球放入抽屜中,至少有一個(gè)抽屜中放了9個(gè)球,(否則最多只能進(jìn)58

11、=40個(gè)球).10. 6訂閱報(bào)刊的種類(lèi)共有7種:單訂一份3種,訂二份3種,訂三分1種.將37名學(xué)生依他們訂的報(bào)刊分成7類(lèi),至少有6人屬于同一類(lèi),否則最多只有66=36(人).11. 將整數(shù)的末位數(shù)字(09)分成6類(lèi):在所給的7個(gè)整數(shù)中,若存在兩個(gè)數(shù),其末位數(shù)字相同,則其差是10的倍數(shù);若此7數(shù)末位數(shù)字不同,則它們中必有兩個(gè)屬于上述6類(lèi)中的某一類(lèi),其和是10的倍數(shù).ABCEFGH12. 將邊長(zhǎng)為1的正方形分成25個(gè)邊條為的正方形,在51個(gè)點(diǎn)中,一定有(個(gè))點(diǎn)屬于同一個(gè)小正方形.不妨設(shè)A、B、C三點(diǎn)邊長(zhǎng)為的小正方形EFGH內(nèi),由于三角形ABC的面積不大于小正方形面積EFGH的,又EFGH的面積為.

12、故三角形ABC的面積不大于.13. 考慮最極端的情況,有3個(gè)小朋友分到1本,有3個(gè)小朋友分到2本,有3個(gè)小朋友分到16本,最后兩個(gè)小朋友分到17本,那么一共至少要3(1+2+3+16)+217=442(本),而442420,故一定有4個(gè)小朋友分了同樣多的書(shū).14. 注意到8行、8列及兩對(duì)角線(xiàn)共有18條“線(xiàn)”,每條線(xiàn)上有8個(gè)數(shù)字,要使每條線(xiàn)上的數(shù)字和不同,也就是需要每條線(xiàn)上的數(shù)字和有18種以上的可能.但我們填入的數(shù)只有1、2、3三種,因此在每條線(xiàn)上的8個(gè)數(shù)字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(種).故不可能使得每行,每列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的各個(gè)數(shù)字之和互不相等. 1，口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各20個(gè)。問(wèn)：一次最少摸出幾個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)小球顏色相同？2，口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共18個(gè)。其中紅球3個(gè)、黃球5個(gè)、藍(lán)球10