1、三角函數(shù)與解三角形1任意角的概念、弧度制 1 明白任意角的概念 . 2 明白弧度制的概念 , 能進(jìn)行弧度與角度的互化 . 2三角函數(shù) 1 懂得任意角三角函數(shù) 正弦、余弦、正切 的定義 . 2 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,2能畫(huà)出 y = sin x , y=cosx, y= tan x 的圖像 , 明白三角函數(shù)的周期性 . 3 懂得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 0,2 上的性質(zhì) 如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x 軸的交點(diǎn)等 , 懂得正切函數(shù)在區(qū)間 , 內(nèi)的單調(diào)性 . 2 2 4 懂得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2x cos 2x 1,sin xtan x

2、 . cos x5 明白函數(shù) y =Asin x+ 的物理意義；能畫(huà)出 y =Asin x+ 的圖像 , 明白參數(shù) A, , 對(duì)函數(shù)圖像變化的影響 . 6 明白三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 , 會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題 . 3正弦定理和余弦定理把握正弦定理、余弦定理 , 并能解決一些簡(jiǎn)潔的三角形度量問(wèn)題 . 4應(yīng)用：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等學(xué)問(wèn)和方法解決一些與測(cè)量和幾何運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 . 二、新課標(biāo)全國(guó)卷命題分析新課標(biāo)全國(guó)卷對(duì)于三角函數(shù)的考查比較固定,一般考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形,一般是1 小 1 大,或者3 小題,一般考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想

3、和運(yùn)算求解才能；三角函數(shù)求值、三角恒等變換、三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值范疇、圖象變換等都是熱門(mén)考點(diǎn)；解三角形問(wèn)題也是高考高頻考點(diǎn),命題大多放在解答題的第一題,主要利用三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理、三角形面積公式等學(xué)問(wèn)解題,解題時(shí)要敏捷利用三角形邊角關(guān)系進(jìn)行“ 邊轉(zhuǎn)角” “ 角轉(zhuǎn)邊” 題型 1 三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系例 1 （2022 新課標(biāo),理5）如tan3 4,就2 cos2sin 2（）A. 64 25 B. 48 25 C.1 D. 1625題型 2 三角函數(shù)的恒等變換例 2 （2022 新課標(biāo),理4）如sin1,就 cos2（7）83A8 9B7

4、 9CD99例 3（2022 新課標(biāo),2） sin 20 cos10cos160 sin10_ 1 / 20 題型 4 三角函數(shù)的圖形變換例 5 （ 17 全國(guó) 1 理 9）已知曲線C 1：ycos x,C2：ysin 2x2,就下面結(jié)論正確選項(xiàng)（C2）. 3A. 把C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的2 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線B. 把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的2 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移 12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C. 把C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的1 2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D. 把C 上各點(diǎn)

5、的橫坐標(biāo)縮短到原先的1 2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移 12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C 2題型 5 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性例 6 （2022 新課標(biāo),6）設(shè)函數(shù)fxcosx,就以下結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)（）. 3A fx 的一個(gè)周期為2B yfx 的圖像關(guān)于直線x8對(duì)稱3C fx的一個(gè)零點(diǎn)為x6D fx 在 , 2單調(diào)遞減例 7 （ 2022 新課標(biāo),理7）如將函數(shù)y=2sin 2 x 的圖像向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,就平移后圖象的對(duì)稱軸為（）ZCxk12 kZ Dxk12kZAxk6kZ Bxk6k2222題型 7 解三角形、正余弦定理例 9 （2022 新課標(biāo), 6）在ABC中

6、,cosC5,BC1,AC5,就 AB =（）25A 4 2 B30C29 D 25題型 8 三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用例 10 （2022 新課標(biāo),17 ） ABC的內(nèi)角A, B, C 的對(duì)邊分別為a, b,c,已知ABC 的面積為a2A（1）求 sin Bsin C；（ 2）如 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周長(zhǎng)3sin2022 年 2022 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2 / 20 9三角函數(shù)與解三角形一、挑選題2 2 2（18 ）ABC 內(nèi)角 A,B,C 對(duì)邊分別為 a, b, c ,如 ABC 面積為 a b c ,就 C（）4AB CD2 3 4 6（2

7、022 新課標(biāo), 9）如 cos 3,就 sin 2 =（）4 5A7 B1 C1 D725 5 5 25（2022 新課標(biāo), 5）如 tan 34,就 cos 22sin 2（）A. 64 B. 48 C. 1 D. 1625 25 25（2022 新課標(biāo), 8）在ABC 中,B 4, BC 邊上的高等于 13 BC , 就 cosA（）A. 3 10 B. 10 C. 10 D. 3 1010 10 10 10（2022 新課標(biāo),2） sin 20 cos10 cos160 sin10（）A3 B3 C1 D12 2 2 2（2022 新課標(biāo),8）函數(shù) f x =cos x 部分圖象如下列

8、圖,就 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A k 1, k 3, k Z B 2 k 1,2 k 3, k Z4 4 4 4C k 1, k 3, k Z D2 k 1,2 k 3, k Z4 4 4 4（2022 新課標(biāo), 6）如圖,圓 O的半徑為 1,A 是圓上的定點(diǎn),P 是圓上的動(dòng)點(diǎn),角 x 的始邊為射線OA,終邊為射線 OP ,過(guò)點(diǎn) P 作直線 OA的垂線,垂足為M ,將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示為x 的函數(shù)f x ,就 y =f x 在0, 上的圖像大致為（）2,且tan1sin,就（2022 新課標(biāo), 8）設(shè)0,0,2cosA . 32B . 22C . 32D . 223 / 2

9、0 （2022 新課標(biāo), 4）鈍角三角形 ABC的面積是1, AB=1,BC= 2 ,就 AC=（）2A5B5 C2D 1 （2022 新課標(biāo),9）已知 0 ,函數(shù) f x sin x 在（,）上單調(diào)遞減,就 的取值范4 2圍是（）A1,5 B1,3 C（0,1 D（0,2 2 4 2 4 2（ 2022 新課標(biāo),11）設(shè)函數(shù) f x sin x cos x 0, 的最小正周期為,2且 f x f x ,就（ A）f x 在 0, 單調(diào)遞減（B）f x 在 , 3 單調(diào)遞減2 4 4（ C）f x 在 0, 單調(diào)遞增（D）f x 在 , 3 單調(diào)遞增2 4 4（2022 新課標(biāo), 5）已知角

10、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與 x 軸的正半軸重合,終邊在直線 y 2 x 上,就 cos2 =（）A4 B3 C3 D45 5 5 5（2022 新課標(biāo),理 15）函數(shù) f x cos 3 x 在 0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _6（2022 新課標(biāo),理 15）已知 sin cos 1 , cos sin 0 ,就 sin _（2022 新課標(biāo), 14）函數(shù) f x sin 2x 3 cos x 3（x 0,）的最大值是4 2（ 2022 新課標(biāo),13） ABC的內(nèi)角 A、B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、c,如 cos A 4,cos C 5,5 1 3a=1,就 b=. （ 2022 新課標(biāo),14）函數(shù)

11、y sin x 3 cos x 的圖像可由函數(shù) y sin x 3 cos x 的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到 . （2022 新課標(biāo), 14）函數(shù) f x sin x 2 2sin cos x 的最大值為 _. （ 2022 新課標(biāo),15 ）設(shè)當(dāng) x 時(shí),函數(shù) f x sin x 2cos x 取得最大值,就 cos _. （2022 新課標(biāo), 15）設(shè)為其次象限角,如tan41,就 sinAcos_. BD5. 22022 新課標(biāo),理17 在平面四邊形ABCD 中,ADCo 90 ,o 45 ,AB2,4 / 20 （1）求cosADB；（ 2）如DC22,求 BC .a,b,c,已知

12、ABC的面積為a2A（2022 新課標(biāo), 17） ABC的內(nèi)角 A,B, C的對(duì)邊分別為3sin（1）求 sin Bsin C；（2）如 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周長(zhǎng)（2022 新課標(biāo), 17）ABC 的內(nèi)角A B C 的對(duì)邊分別為a b c , 已知sinAC8sin2B2（1）求 cosB ；（2）如ac6 , ABC 面積為 2,求.b a b c , 已 知 sinA3cos A0,（ 2022新 課 標(biāo) , 17 ）ABC的 內(nèi) 角A B C 的 對(duì) 邊 分 別 為5 / 20 a2 7,b2（ 1）求 c ；（ 2）設(shè) D 為 BC 邊上一點(diǎn),且ADAC

13、,求ABD的面積,已知（2022 新課標(biāo)）ABC 的內(nèi)角A,B ,C的對(duì)邊分別為a,b,c2cosCacosBbcosA c（）求C ；（）如c7,ABC 的面積為323,求ABC 周長(zhǎng)（2022 新課標(biāo),17）在 .ABC中, D是 BC上的點(diǎn), AD平分 BAC,.ABD面積是 .ADC面積的 2 倍（）求sin sinB；（）如 AD=1,DC=2,求 BD和 AC的長(zhǎng)3 ,BC1,P 為 ABC內(nèi)一點(diǎn), BPCC2（2022 新課標(biāo), 17）如圖,在ABC中, ABC90 , AB6 / 20 90 .1 如 PB1,求 PA；2 如 APB150 ,求 tan PBA. 2（2022

14、 新課標(biāo), 17）在ABC內(nèi)角 A、B、 C的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. （）求 B；（）如 b=2,求 ABC面積的最大值 . （ 2022新 課 標(biāo) , 17 ） 已 知 a , b , c 分 別 為 ABC 三 個(gè) 內(nèi) 角A , B , C 的 對(duì) 邊 ,acosC3 sinCbac203 ,求 b , c （1）求 A；（ 2）如, ABC的面積為三角函數(shù)與解三角形題型 1 三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系例 1 （2022 新課標(biāo),理5）如tan3 4,就2 cos2sin 2（）A. 64 25B. 48 25C. 1 D. 1664 25,

15、應(yīng)選 A. 25解析：2 cos2sin 22 cos4sincos14tan2 cos2tan2sin1【解題技巧】 此題考查三角恒等變換,齊次化切. 7 / 20 題型 2 三角函數(shù)的恒等變換例 2 （2022 新課標(biāo),理4）如sin1,就 cos2（7）D8 93A8 9B7 9C（）97 9. 應(yīng)選 B. 解析：cos212sin2129例 3（2022 新課標(biāo),2） sin 20 cos10cos160 sin10A3 B3 C1 D1 2222cos20 sin10sin30 ,選 D. 解析： sin 20 cos10cos160 sin10sin 20 cos10題型 4 三角

16、函數(shù)的圖形變換例 5 （ 2022 全國(guó) 1 理 9）已知曲線 C 1：y cos x,C 2：y sin 2 x 2,就下面結(jié)論正確選項(xiàng)3（）. A. 把 C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的 2 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,6得到曲線 C 2B. 把 C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的 2 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,12得到曲線 C 2C.把 C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的 1 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,2 6得到曲線 C 2D. 把 C 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原先的 1 倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)2 1

17、2度,得到曲線 C 2解析：第一曲線 C ,C 統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將 C 1: y cos x 用誘導(dǎo)公式處理y cos x cos x sin x 橫坐標(biāo)變換需將 1變成 2 ,即2 2 2y sin x C 1 上各 點(diǎn)橫 坐 標(biāo)縮 短到原 來(lái) 的 12倍y sin 2 x sin 2 x y sin 2 x 2sin2 x 2 2 4 3 3 留意 的系數(shù),左右平移需將 2 提到括號(hào)外面,這時(shí) x 平移至 x,4 38 / 20 依據(jù)“ 左加右減” 原就,“x” 到“x” 需加上,即再向左平移應(yīng)選 D. 431212題型 5 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性例 6 （2022

18、 新課標(biāo),6）設(shè)函數(shù)fxycosx,就以下結(jié)論錯(cuò)誤選項(xiàng)（）. 8對(duì)稱3A fx 的一個(gè)周期為2B yfx 的圖像關(guān)于直線x3C fx的一個(gè)零點(diǎn)為x6D fx 在 , 2單調(diào)遞減解析：函數(shù)fxcosx的圖像可由cosx向左平移個(gè)單位得到,33如圖可知,fx 在, 2上先遞減后遞增,D選項(xiàng)錯(cuò)誤 . 應(yīng)選 D. y-O6x例 7 （ 2022 新課標(biāo),理7）如將函數(shù)y=2sin 2 x 的圖像向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,就平移后圖象的對(duì)稱軸為（）6kZk +, 得 對(duì) 稱 軸 方 程 ：Axk6kZ Bxk22Cxk12kZ Dxk12kZ222sin 2x, 令2x解 析 ： 平 移 后 圖 像 表

19、達(dá) 式 為y12122xk kZ,應(yīng)選 B26題型 7 解三角形、正余弦定理例 9 （2022 新課標(biāo), 6）在ABC中,cosC55,BC1,AC5,就 AB =（）25A 4 2 B30C29 D 252213,解析： 由于cosC2cos2C1,所以cosC2559 / 20 由余弦定理可知：AB2AC2BC22AC BCcos C ,AB2522 125 1332,故AB4 25題型 8 三角函數(shù)與解三角形的綜合應(yīng)用例 10 （2022 新課標(biāo),17 ） ABC的內(nèi)角A, B, C 的對(duì)邊分別為a, b,c,已知ABC 的面積為a2A（1）求 sin Bsin C；（ 2）如 6cos

20、Bcos C=1, a=3, 求 ABC的周長(zhǎng)3sin解析： （1）ABC面積Sa2且S1bcsinA ,a2A1bcsinA,3sin A23sin2a23bcsin2A, 由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A,由 sinA0得sinBsinC2223（2）由（ 1）得sinBsinC2,cosBcosC1, ABC,36cosAcos BCcosBCsinBsinCcosBcos C1,2又 A0,A60,sinA3,cosA1,由余弦定理得a22 bc2bc922由正弦定理得baAsinB,caAsinC, bca2AsinBsinC8sinsin2sin由得bc33,ab

21、c333,即ABC周長(zhǎng)為 3339三角函數(shù)與解三角形（逐題解析版）（ 2022 新課標(biāo),理9 ）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a , b , c ,如ABC 的面積為a22 b2 c ,就 C（）C41absinC , 故4A2B3D6【 答 案 】 C 解 析 ：SABCa2b2c22abcosC1abcosC , 又SABC4422tanC1,C4. 應(yīng)選 C. （2022 新課標(biāo), 9）如cos43,就 sin 2 =（）5A7 25B1 5C1D75252 2cos 17,應(yīng)選【答案】D 解析： cos43,sin 2cos2 cos2452425D10 / 20 （2022 新課

22、標(biāo), 5）如 tan 34,就 cos 22sin 2（）A. 64 B. 48 C. 1 D. 1625 25 252【答案】 A 解析：cos 22sin 2 cos2 4sin2 cos 1 4tan2 64,應(yīng)選 A. cos sin 1 tan 25（2022 新課標(biāo), 8）在ABC 中,B 4, BC 邊上的高等于 13 BC , 就 cosA（）A. 3 10 B. 10 C. 10 D. 3 10 A10 10 10 10B C【答 案】 C 解析： 如下列圖,可設(shè) BD AD 1,就 AB 2,DC 2,D2 5 9 10AC 5,由余弦定理知,cos A2 2 5 10（2

23、022 新課標(biāo),2） sin 20 cos10 cos160 sin10（）A3 B3 C1 D12 2 2 2【答案】 D解析： sin 20 cos10 cos160 sin10 sin 20 cos10 cos20 sin10 sin30 ,選 D . （2022 新課標(biāo),8）函數(shù) f x =cos x 的部分圖象如下列圖,就 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）+2 3,解得k=3,=4,所以f x cosxk4,令A(yù)k1,k3,kZ44B2k1,2k3,kZ44Ck1,k3,kZ44D2k1,2k3,kZ441【答案】 D解析： 由五點(diǎn)作圖知,4 5+422kx42k,kZ ,解得2 k1

24、x 2, kZ ,故單調(diào)減區(qū)間為（21,4442 k3）, kZ ,應(yīng)選 D411 / 20 （2022 新課標(biāo), 6）如圖,圓O的半徑為 1,A 是圓上的定點(diǎn),P 是圓上的動(dòng)點(diǎn),角 x 的始邊為射線 OA,終邊為射線 OP ,過(guò)點(diǎn) P 作直線 OA的垂線,垂足為 M ,將點(diǎn) M 到直線 OP 的距離表示為x 的函數(shù)f x ,就y =f x 在 0, 上的圖像大致為（）【答案】 B 解析： 如圖：過(guò) M作 MDOP于,就 PM=sin x ,OM=cosx , 在 Rt OMP 中,OM PM MD=OPcosx1sinxcos sinx1 sin 2 2x ,1sin,就（）f x 1 si

25、n 2 2x0 x,選 B. （2022 新課標(biāo), 8）設(shè)0,2,0,2,且tancosA . 32B . 22C . 32D . 22）【答案】 B 解析： tansin1sin,sincoscoscossincoscossincossin2,22,0222,即 22,選 B 2 ,就AC=（2022 新課標(biāo), 4）鈍角三角形ABC的面積是1 2, AB=1,BC=A5B5 C2D 1 1 | 2AB| |BC| sinB ,即：1 21 1 22 sinB ,【答案】 B 解析： SABCsinB2,即B45或135 212 / 20 又|AC2 |AB2 |BC|22|AB| |BC|

26、cosB ,|AC2 |21或 5,的取值范疇是又ABC 為鈍角三角形,|AC2 |5,即： |AC|45. ,單調(diào)遞減,就（ 2022 新課標(biāo),9）已知0 ,函數(shù)fxsinx在（）A. 1 5 , B. 1 3 , C. 0, 1 D. 0,22 4 2 4 2【 答 案 】 A 解 析 ： 由 2 k 32 k , k Z 得 ,1 4 k 5 2 , k k Z ,2 2 4 4 2 2 40,1 5 . 2 4（ 2022 新課標(biāo),11）設(shè)函數(shù) f x sin x cos x 0, 的最小正周期為,2且 f x f x ,就（ A）f x 在 0, 單調(diào)遞減（B）f x 在 , 3 單

27、調(diào)遞減2 4 4（ C）f x 在 0, 單調(diào)遞增（D）f x 在 , 3 單調(diào)遞增2 4 4【 答 案 】 A 解 析 ：f x 2 sin x , 所 以 2 , 又 fx 為 偶 函 數(shù) ,4k k , k z ,f x 2 sin2 x 2 cos2 x ,選 A.4 2 4 2（2022 新課標(biāo), 5）已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與 x 軸的正半軸重合,終邊在直線 y 2 x 上,就 cos2 =（）A4 B3 C3 D45 5 5 52 2 2【答案】 B 解析： 由題知 tan 2 , cos2 cos2 sin2 1 tan2 3,選 B. cos sin 1 tan 5（2

28、022 新課標(biāo), 5）已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與 x 軸的正半軸重合,終邊在直線 y=2x 上,就 cos2 =（）C3 5D4 5A4B35513 / 20 【答案】 B 解析： 由題知 tan2 ,cos22 cossin21tan23 5,應(yīng)選 B. 2 cossin21tan2（2022 新課標(biāo),理15）已知 sincos1 , cossin0 ,就 sin_【答案】1【解析 】解法一：sincos1兩邊平方sin2cos22sincos12cossin02 cosasin22cossin01對(duì)位相加22 sincoscossin1sin2解法二：sincos1cos1sinco

29、ssin0sincos1sincoscossin1sinsincoscossinsinsin22 cos11sin2cos21sin12綜上所述：sin12解法三：特別值法設(shè) sin cos 1,就 cos 3,sin 3,sin sin cos cos sin 1 . 2 2 2 2（2022 新課標(biāo),理 15）函數(shù) f x cos 3 x 在 0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _6【答案】3 解析：由 f x cos3 x 0,有 3 x k k Z ,解得 x k,由6 6 2 3 90 k 得 k 可取 0,1,2 ,f x cos3 x 在 0, 上有 3個(gè)零點(diǎn) . 3 9 6（2022 新課標(biāo),

30、14）函數(shù) f x sin 2x 3 cos x 3（x 0,）的最大值是4 2【答案】 1【解析 】f x sin 2x 3 cos x 3x 0,sin 2x cos 2x 1,4 2f x cos 2x 3 cos x 14, 設(shè) t cos x ,t 0,1, f x t 23 t 14, 函 數(shù) 對(duì) 稱 軸 為t 30,1,f x max 12（ 2022 新課標(biāo),13） ABC的內(nèi)角 A、B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、c,如 cos A 4,cos C 5,5 1 3a=1,就 b=. 14 / 20 【答案】21解析： cosA4,cos C5,sinA3,sinC12 13

31、,b21135135sin BsinA Csin cos Ccos sin C63,由正弦定理得：bBaA,解得65sinsin13（ 2022 新課標(biāo),14）函數(shù)ysinx3 cosx 的圖像可由函數(shù)ysinx3 cosx 的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到 . 【答案】23解析：y sin x 3 cos x 2sin x 3 , y sin x 3cos x 2sin x 3,故可前者的圖像可由后者向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 . 3（2022 新課標(biāo), 14）函數(shù) f x sin x 2 2sin cos x 的最大值為 _. 【答案】 1解析： f x sin x 2 2sin co

32、s x sin x 2sin cos x sin cos x cos sin x 2sin cos x cos sin x sin cos x sin x x R,f x 的最大值為 1. （ 2022 新課標(biāo),15 ）設(shè)當(dāng) x 時(shí),函數(shù) f x sin x 2cos x 取得最大值,就 cos _. 【答案】2 5解析： f x sin x2cos x5 1 sin x 2 cos x,令 cos 1,sin 5 5 5 52,5就 f x 5 sin x ,當(dāng) x2k kZ 時(shí), sin x 有最大值 1,f x 有最大值 5 ,2即 2k 2 k Z , 所 以 cos cos 2 +

33、2 cos 2 sin 2 2 5. 5 5（2022 新課標(biāo), 15）設(shè) 為其次象限角,如 tan 1,就 sin cos _. 4 2【答案】10解析： 由tan1tan1,得 tan 1,即 sin 1cos . 將其541tan23315 / 20 代入 sin2 cos2 1,得10cos 291. 由于 為其次象限角,所以cos 3 10,sin 1010 10,sin cos 10. 5三、解答題2022 新課標(biāo),理17 在平面四邊形ABCD 中,ADCo 90 ,Ao 45 ,AB2,BD5. （1）求cosADB；（ 2）如DC22,求 BC . 25A, 所 以解 析 ：

34、解 法1 ：（ 1 ） 在ADB中 , 由 正 弦 定 理 ：sinADBsin2 2 o o 23sin ADB sin A,又由于 ADC 90 ,所以 ADB 90 ,所以 cos ADB . 5 5 52 2 2解法 2： 在 ADB 中,由余弦定理可得 cos ADB AD 2 5 2,解得 AD 2 23（負(fù)2 AD 2 22 2 2值舍去）,再由余弦定理可得 cos ADB 2 23 5 2 23 . 2 2 23 5 5（ 2 ）BDC ADB 90 O,所以 cos BDC sin ADB 2,在 BDC 中,由余弦定理可知52 2 2 2BD DC BC 25 8 BC 2

35、cos BDC,解得 BC 5 . 2 BD DC 20 2 52（2022 新課標(biāo), 17） ABC的內(nèi)角 A,B, C的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知ABC的面積為 a3sin A（1）求 sin Bsin C；（2）如 6cosBcos C=1, a=3, 求 ABC的周長(zhǎng)16 / 20 解析： （1）ABC面積Sa2且S1bcsinA ,a2A1bcsinA,sinC2 3B3sin A23sin2a23bcsin2A, 由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A,由 sinA0得sinB22（2）由（ 1）得sinBsinC2,cosBcosC1, ABC,36bc9cosAc

36、os BCcosBCsinBsinCcosBcos C1,2又 A0,A60,sinA3,cosA1,由余弦定理得a22 bc222由正弦定理得baAsinB,caAsinC, bca2AsinBsinC8sinsin2C8sin2sin由得bc33,abc333,即ABC周長(zhǎng)為 333 （2022 新課標(biāo), 17）ABC 的內(nèi)角A B C 的對(duì)邊分別為a b c , 已知sinA2（1）求 cosB ；（2）如ac6 , ABC面積為 2,求.b 0,所解析：（）【解法 1】由題設(shè)及ABC,sinB8sin2B,故 sinB（1-cosB）,2上式兩邊平方,整理得2 17cos B-32co

37、sB+15=0 ,解得cosB=1（舍去）,cosB=15. 17【解法 2】由題設(shè)及ABC,sinB8sin2B,所以2sinBcosB8sin2B,又sin B 22222以tan B 21,cosB12 tanB15. 2 B412 tan172（）由cosB=15得sin B8,故SABC1a sinB4ac ,又SABC=2,就ac17,171721720,由余弦定理及 ac6得b2a22 c2accosB2（ +c）2 ac 1 cosB362171154,所以 b=2217（ 2022新 課 標(biāo) , 17 ）ABC的 內(nèi) 角A B C 的 對(duì) 邊 分 別 為a b c , 已 知

38、 sinA3cos Aa2 7,b2（1）求 c ；（2）設(shè) D 為 BC 邊上一點(diǎn),且ADAC ,求ABD的面積17 / 20 解析 : （1）由 sin A 3 cos A 0 得 2sin A 0,即 A k k Z ,3 3又 A 0, ,所以 A ,得 A 2. 3 3由余弦定理 a 2b 2c 22 bc cos A . 又由于 a 2 7, b 2,cos A 1代入并整理得 c 1 225 . 故 c 4 . 2（2）由于 AC 2, BC 2 7, AB 4,2 2 2由余弦定理 cos C a b c 2 7. 2 ab 7由于 AC AD ,即ACD 為直角三角形,就 A

39、C CD cos C ,得 CD 7 . 2 2 2 2 由勾股定理 AD CD AC 3 . 又 A,就 DAB,3 3 2 6SABD 1 AD AB sin 3 . 2 6（2022新 課 標(biāo) , 17 ）ABC 的 內(nèi) 角 A , B , C 的 對(duì) 邊 分 別 為 a , b , c, 已 知2 cos C a cos B b cos A c（）求 C ；（）如 c 7,ABC的面積為 3 3,求 ABC 的周長(zhǎng)2解析： 2cos C a cos B b cos A c ,由正弦定理得：2cos C sin A cos B sin B cos A sin C2cos C sin A B sin C ,A B C ,A、B、C 0, sin A B sin C 0 2cos C 1,cos C 12,C 0, C 3 由余弦定理得：c 2a 2b 22 ab cos C ,7 a 2b 22 ab 1a b 23 ab 72,S 12 ab sin C4 3ab 3 32,ab 6