1、相交與平行線2022年鄭州數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期常規(guī)版期末匯編如圖所示，將有一個角為 30 的直角三角板放置在一把透明的長直尺上，若 2=156，則 1 的度數(shù)為 完成下面推理過程：如圖，E 是 AB 上一點，F(xiàn) 是 CD 上一點，G 是 BC 延長線上一點，ABDC，B=D，D+DFE=180求證：ADEFBC證明：ABDC， B= （ ） D=B， D=DCG， ADBC（ ） D+DFE=180， （ ） EFBC（ ）即 ADEFBC如圖，已知 AD 垂直平分線段 BC，點 E 是 BA 延長線上一點，點 F 是 AC 上一點，截取線段 AE=AF，連接 EF 并延長交 BC 于點 G(1)

2、 若 B=65，求 AEF 的度數(shù)(2) 求證：ADEG如圖，已知 l1l2，射線 MN 分別和直線 l1，l2 交于 A，B，射線 ME 分別和直線 l1，l2 交于 C，D，點 P 在 A，B 間運動（P 與 A，B 兩點不重合）(1) 如圖，如果 PDB=50，PCA=20，CPD= 若 PDB=，PCA=，CPD=，請直接寫出 ， 之間的數(shù)量關(guān)系 (2) 如圖，若 MNl1 于點 A，BD=2，AB=6，AC=4，當(dāng) AP 為多少時，ACPBPD，請判斷此時 PC 與 PD 的數(shù)量與位置關(guān)系，并說明理由(3) 請用尺規(guī)作圖作出 BDC 的角平分線 DP，其中 P 為角平分線與 AB 的

3、交點若此時點 P 為線段 AB 的中點，請你在備用圖中再畫出合適的輔助線以能展現(xiàn)你的做題思路，并直接寫出線段 AC，BD，CD 的數(shù)量關(guān)系，不用再說明理由如圖，一把直尺的邊緣 AB 經(jīng)過一塊三角板 DCB 的直角頂點 B，交斜邊 CD 于點 A，直尺的邊緣 EF 分別交 CD，BD 于點 E，F(xiàn)，若 D=60，ABC=20，則 1 的度數(shù)為 A 25 B 40 C 50 D 80 等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為 50，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 A 40 B 70 C 40 或 70 D 40 或 140 學(xué)習(xí)了平行線的相關(guān)知識后，學(xué)霸君軒軒利用如圖所示的方法，可以折出“

4、過已知直線外一點和已知直線平行”的直線由操作過程可知他折平行線的依據(jù)可以是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）平行于同一條直線的兩條直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖，已知 DEBC，3=B，則 1+2=180下面是王寧同學(xué)的思考過程，請你在括號內(nèi)填上理由、依據(jù)或內(nèi)容思考過程： DEBC（已知）， 3=EHC（ ） 3=B（已知）， B=EHC（ ） ABEH（ ） 2+ =180（ ） 1=4（ ）， 1+2=180（等量代換）如圖，直線 ab，一塊含 60 角的直角三角板 ABCA=60 按如圖所示放置若 1=43，則 2 的度數(shù)為 A

5、 101 B 103 C 105 D 107 如圖，AOB=45，點 M，N 分別在射線 OA，OB 上，MN=7，OMN 的面積為 14，P 是直線 MN 上的動點，點 P 關(guān)于 OA 對稱的點為 P1，點 P 關(guān)于 OB 對稱點為 P2，當(dāng)點 P 在直線 NM 上運動時，OP1P2 的面積最小值為 如圖，已知點 E 在 BC 上，BDAC，EFAC，垂足分別為 D，F(xiàn)，點 M，G 在 AB 上，GF 交 BD 于點 H，BMD+ABC=180，1=2，則有 MDGF，下面是小顆同學(xué)的思考過程，請你在括號內(nèi)填上依據(jù)思考過程：因為 BDAC，EFAC，垂足分別為 D 、 F（已知）,所以 BD

6、C=90，EFC=90（ ）所以 BDC=EFC（等量代換）所以 （同位角相等，兩直線平行）所以 2=CBD（ ）因為 1=2（已知）所以 1=CBD（ ）所以 （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）因為 BMD+ABC=180（ ），所以 MDBC（ ）所以 MDGF（ ）樂樂觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知 ABCD，BAE=92，DCE=115，則 E 的度數(shù)是 A 32 B 28 C 26 D 23 答案1. 【答案】 54 【解析】由題意得 4=30， 2=156， 5=2-4=156-30=126， 3=180-5=180-126=54, 1=3=54 .2

7、. 【答案】 DCG；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ADEF；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行3. 【答案】(1) AD 是 BC 的垂直平分線， AB=AC， ABC=C=65， BAC=180-652=50, D 為 BC 中點， ADBC，AD 平分 BAC， BAD=CAD=12BAC=1250=25， AE=AF， E=AFE， BAC=BAD+CAD=E+AFE=50， AEF=25(2) AD 平分 BAC， BAD=CAD=12BAC， AE=AF， E=AFE， BAC=BAD+CAD=E+AFE， AEF=BAD， ADEG4. 【答案

8、】(1) 70；+= (2) 若 ACPBPD，則 AP=BD=2， CPA=PDB， CP=PD， MNl1， DBM=90， DPB+PDB=90， CPA+BPD=90， CPD=90 CPPD(3) CD=CA+BD 【解析】(1) 過點 P 作 PQl1，交 ME 于點 Q， l1l2，PQl1， PQl2， BDP=DPQ=50，同理 PQl1， QPC=PCA=20， DPC=DPQ+CPQ=70， CPD=BDP+PCA=+=(3) 以點 D 為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交 l2，M，E，F(xiàn)，H，以 H 為原心，以大于 12EF 的長為半徑，以 F 為原心，以大于 12EF

9、的長為半徑畫弧，相交于 Q，T 兩點，連接 D，T，Q，即為 CDF 的角平分線在 DPB 和 GPA 中， BDP=PGA,DPB=GPA,PB=PA, DPBGPAAAS， BD=AG， DG 是 CDF 的角平分線， CDG=FDG， l1l2， FDG=CGD， CDG=CGD， CD=CG， CG=CA+AG=CA+BD， CD=CA+BD5. 【答案】C【解析】 CBD=90， ABD=90-ABC=70， EFAB， DFE=ABD=70， DEF=180-D-DFE=50， 1=DEF=506. 【答案】D【解析】當(dāng)為銳角三角形時，如圖， ADE=50，AED=90， A=40

10、當(dāng)為鈍角三角形時，如圖， ADE=50，DAE=40， 頂角 BAC=180-40=1407. 【答案】【解析】如圖，由題圖（2）的操作可知 PECD， PEC=PED=90由題圖（3）的操作可知 ABPE， APE=BPE=90， PEC=PED=APE=BPE=90， 可依據(jù)結(jié)論，或判定 ABCD8. 【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；對頂角相等9. 【答案】B【解析】 1=ADE=43，在 AED 中， AED=180-A-ADE=180-60-43=77，因為 ab，所以 AFG=AED=77，所以 2=180-77=10310. 【答案】 8 【解析】連接 OP，過點 O 作 OHNM 交 NM 的延長線于 H， SOMN=12MNOH=14，MN=7， OH=4， 點 P 關(guān)于 OA 對稱的點為 P1，點 P 關(guān)于 OB 對稱點為 P2， AOP=AOP1，POB=P2OB，OP=OP1=OP2， AOB=45， P1OP2=2POA+POB=90， OP1P2 是等腰直角三角形， OP=OP1 最小時，OP1P2 的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP 的最小值為 4， OP1P2 的面積的最小值 =