1、2022年河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)東升二中九年級(jí)（下）第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）a表示2的相反數(shù)，則a是（）A2BC2D2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a5B（a2b）3a6b3Caa0D3a2a22a43（3分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l1l2，與1相等的角是（）A2B3C4D54（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其他完全相同將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（）ABCD6（3分）若關(guān)于x的一元二次

2、方程x22x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D07（3分）如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD3，則BD的長(zhǎng)是（）A7B6C5D48（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BDx軸，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D409（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AO

3、BB30，OA2，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：（3）0+（）1 12（3分）今年“五一”期間，某市旅游營(yíng)收達(dá)31.75億元，數(shù)值31.75億用科學(xué)記數(shù)法可表示為 13（3分）小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差s02，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)

4、數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s12，則s12 s02（填“”，“”或“”）14（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC2，CD，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，AC2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)F若ABF為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為 三、解答題（8小題，共75分）16（8分）化簡(jiǎn)求值：（+m2）；其中m+117（9分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜

5、底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中甲和

6、丁的概率18（9分）如圖，AB是O的直徑，DC為O的切線，DEAB，垂足為點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，弦AC交DE于點(diǎn)P，連接CF（1）求證：DPCPCD；（2）若AP2，填空：當(dāng)CAB 時(shí)，四邊形OBCF是菱形；當(dāng)AC2AE時(shí)，OB 19（9分）知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）20（9分）如圖，一次

7、函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1x+b的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（10分）某學(xué)校為改進(jìn)學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進(jìn)一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號(hào)可供選擇，學(xué)校要求每臺(tái)空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時(shí)更換已知每套濾芯的價(jià)格為200元，若購(gòu)買20臺(tái)A型和15臺(tái)B型凈化器共花費(fèi)80000元；購(gòu)買10臺(tái)A型凈化器比購(gòu)買5臺(tái)B型凈化器多花費(fèi)10000元；（1）求兩種凈化器的價(jià)格各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買

8、兩種空氣凈化器共40臺(tái)，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用22（10分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）觀察猜想：線段EF與線段EG的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若

9、ABa、BCb，求的值23（11分）如圖，已知拋物線yax2+bx1與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（2，0），且與y軸交于C點(diǎn)（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1，M是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C1重合），MEx軸，MFy軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，矩形MFOE的面積最大？說(shuō)明理由（3）已知點(diǎn)P是直線yx+1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)2022年河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)東升二中九年級(jí)（下）第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3

10、分）a表示2的相反數(shù)，則a是（）A2BC2D【分析】根據(jù)相反數(shù)定義可得答案【解答】解：a表示2的相反數(shù)，則a是2，故選：A2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a5B（a2b）3a6b3Caa0D3a2a22a4【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐一進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：因?yàn)閍2a3a5，所以A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋╝2b）3a6b3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閍a1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?a2a22a2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A3（3分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l1l2，與1相等的角是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出61，再

11、根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出64，依此可得與1相等的角【解答】解：l1l2，61，64，與1相等的角是4故選：C4（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式組的解集為：3x1，在數(shù)軸上表示為：故選：D5（3分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其他完全相同將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（）ABCD【分析】依據(jù)題意先用畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根

12、據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故選：B6（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D0【分析】根據(jù)判別式的意義得到（2）24m0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故選：D7（3分）如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD3，則BD

13、的長(zhǎng)是（）A7B6C5D4【分析】作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DECD3，由B30知BD2DE6【解答】解：如圖，作DEAB于點(diǎn)E，AD為CAB的平分線，DECD3，B30，則BD2DE6，故選：B8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BDx軸，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D40【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，DAB90根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）由勾股定理得出AD2+AB2

14、BD2，列出方程22+42+（x2）2+42x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y，利用待定系數(shù)法求出k【解答】解：BDx軸，D（0，4），B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，可設(shè)B（x，4）矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，E為BD中點(diǎn)，DAB90E（x，4）DAB90，AD2+AB2BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，k5420故選：B9（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AOBB30，OA2，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1

15、，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）【分析】如圖，作BHy軸于H解直角三角形求出BH，OH即可【解答】解：如圖，作BHy軸于H由題意：OAAB2，BAH60，ABH30，AHAB1，BH，OH3，B（，3），故選：B10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對(duì)x從0到2a+2a時(shí)分別進(jìn)行分析，并寫(xiě)出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按沿折線ABDCA的路徑運(yùn)動(dòng)，正方形

16、ABCD的邊長(zhǎng)為a，BDa，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，即0 xa時(shí)，yx，當(dāng)P點(diǎn)在BD上，即ax（1+）a時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PFAB，垂足為F，AB+BPx，ABa，BPxa，AE2+PE2AP2，（）2+a（xa）2y2，y，當(dāng)P點(diǎn)在DC上，即a（1+）xa（2+）時(shí)，同理根據(jù)勾股定理可得AP2AD2+DP2，y，當(dāng)P點(diǎn)在CA上，即當(dāng)a（2+）xa（2+2）時(shí)，ya（2+2）x，結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，根據(jù)當(dāng)ax（1+）a時(shí)，P在BE上和ED上時(shí)的函數(shù)圖象對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯(cuò)誤，故只有D符合要求，故選：D二填空題（共5

17、小題，每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：（3）0+（）13【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得【解答】解：原式1+23，故答案為：312（3分）今年“五一”期間，某市旅游營(yíng)收達(dá)31.75億元，數(shù)值31.75億用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.175109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：31.75億31750000003.175109，故答案為：3.17510913（3分）小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90

18、，94，86，99，85的方差s02，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s12，則s12s02（填“”，“”或“”）【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，則s12S02故答案為14（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC2，CD，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作交AB于點(diǎn)F，

19、則圖中陰影部分的面積為+【分析】連接BE、EF，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)正弦的定義求出ABE，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案【解答】解：連接BE、EF，由題意得BEBC2，由勾股定理得，AE1，sinABE，ABE30，CBE60，則圖中陰影部分的面積扇形EBC的面積+ABE的面積扇形EAF的面積+1+，故答案為：+15（3分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，AC2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)F若ABF為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為3或【分析】利用三角函數(shù)的定義得到B30，AB4，再利用折疊的性質(zhì)得DB

20、DC，EBEB，DBEB30，設(shè)AEx，則BE4x，EB4x，討論：當(dāng)AFB90時(shí)，則BFcos30，則EF（4x）x，于是在RtBEF中利用EB2EF得到4x2（x），解方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng)；若B不落在C點(diǎn)處，作EHAB于H，連接AD，如圖，證明RtADBRtADC得到ABAC2，再計(jì)算出EBH60，則BH（4x），EH（4x），接著利用勾股定理得到（4x）2+（4x）+22x2，方程求出x得到此時(shí)AE的長(zhǎng)【解答】解：C90，BC2，AC2，tanB，B30，AB2AC4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)FDBDC，EBEB，DBEB30，設(shè)A

21、Ex，則BE4x，EB4x，當(dāng)AFB90時(shí)，在RtBDF中，cosB，BFcos30，EF（4x）x，在RtBEF中，EBF30，EB2EF，即4x2（x），解得x3，此時(shí)AE為3；若B不落在C點(diǎn)處，作EHAB于H，連接AD，如圖，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC2，ABEABF+EBF90+30120，EBH60，在RtEHB中，BHBE（4x），EHBH（4x），在RtAEH中，EH2+AH2AE2，（4x）2+（4x）+22x2，解得x，此時(shí)AE為綜上所述，AE的長(zhǎng)為3或故答案為3或三、解答題（8小題，共75分）16（8分）化簡(jiǎn)求值：（+m2）；其中m+1【分析】先化簡(jiǎn)

22、分式，然后將m的值代入求值【解答】解：原式（），當(dāng)m+1時(shí)，原式17（9分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做

23、好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率【分析】（1）由A類別戶數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得答案；（2）總數(shù)量乘以C對(duì)應(yīng)百分比可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為26052%500（戶）；（2）抽查C類貧困戶為50024%120（戶），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有13000（24%+16%）5200（戶）；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有2

24、種結(jié)果，所以恰好選中甲和丁的概率為18（9分）如圖，AB是O的直徑，DC為O的切線，DEAB，垂足為點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，弦AC交DE于點(diǎn)P，連接CF（1）求證：DPCPCD；（2）若AP2，填空：當(dāng)CAB30時(shí)，四邊形OBCF是菱形；當(dāng)AC2AE時(shí)，OB2【分析】（1）由切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CAOACO，DEAOCD90，可得DCAAPEDPC；（2）由菱形的性質(zhì)可得OBBC，可證OBC是等邊三角形，即可求解；由圓周角定理可得ACB90AEP，通過(guò)證明APEABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解【解答】證明：（1）如圖，連接OC，OF，BC，OAOC，CAOACO，DC為O的切線，OCDC

25、，且DEAB，DEAOCD90，CAO+APE90，ACO+DCA90DCAAPEDPC，（2）當(dāng)CAB30時(shí)，四邊形OBCF是菱形；若四邊形OBCF是菱形，OBBC，且OBOC，OBC是等邊三角形，COB60AOCO，CAB30，當(dāng)CAB30時(shí)，四邊形OBCF是菱形；AB是直徑，ACB90AEP，且CABPAE，APEABC，且AC2AEAB4，AB2OBOB2故答案為：30，219（9分）知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿

26、北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）【分析】作BDAC，設(shè)ADx，在RtABD中求得BDx，在RtBCD中求得CDx，由ACAD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC可得答案【解答】解：如圖，作BDAC于點(diǎn)D，則BAD60、DBC53，設(shè)ADx，在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCxx，由ACAD+CD可得x+x13，解得：x3，則BCx（43）205，即BC兩地的距離約為（205）千米20（9分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y

27、的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1x+b的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍；（2）將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求k2，n，k1，b的值，從而求得解析式；（3）根據(jù)SAOP：SBOP1：2，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）由圖象可得：k1x+b的x的取值范圍是x1或0 x4；（2）反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（4，n）k2144，k2

28、4nn1B（4，1）一次函數(shù)yk1x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B，解得：k11，b3直線解析式y(tǒng)x+3，反比例函數(shù)的解析式為y；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，點(diǎn)P在線段AB上，y+3，P（，）21（10分）某學(xué)校為改進(jìn)學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進(jìn)一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號(hào)可供選擇，學(xué)校要求每臺(tái)空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時(shí)更換已知每套濾芯的價(jià)格為200元，若購(gòu)買20臺(tái)A型和15臺(tái)B型凈化器共花費(fèi)80000元；購(gòu)買10臺(tái)A型凈化器比購(gòu)買5臺(tái)B型凈化器多花費(fèi)1

29、0000元；（1）求兩種凈化器的價(jià)格各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種空氣凈化器共40臺(tái)，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為b元，根據(jù)給定條件“銷售20臺(tái)A型和15臺(tái)B型空氣凈化器的利潤(rùn)為80000元，10臺(tái)A型比5臺(tái)B型空氣凈化器多花費(fèi)10000元，可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：設(shè)每臺(tái)A型凈化器的價(jià)格為a元，每臺(tái)B性凈化器的價(jià)格為b元，由題意，的，解得每臺(tái)A型凈化器的價(jià)格為2000元，每

30、臺(tái)B型凈化器的價(jià)格為2200元；（2）設(shè)購(gòu)買臺(tái)A型凈化器x臺(tái)，B型凈化器為（40 x）臺(tái)，總費(fèi)用為y元，由題意，得x3（40 x），解得x30，y（2000+200）x+（2200+200）（40 x）化簡(jiǎn)，得y200 x+960002000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x30時(shí)，y取最小值，y20030+9600090000，40 x10，買臺(tái)A型凈化器30臺(tái)，B型凈化器為10臺(tái)，最少費(fèi)用為90000元22（10分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）觀察猜想：線段EF與線段EG的數(shù)量關(guān)系是

31、EFEG；（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若ABa、BCb，求的值【分析】（1）由GEB+BEF90，DEF+BEF90，可得DEFGEB，又由正方形的性質(zhì)，利用ASA得到FEDGEB，得出EFEG；（2）過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、P，然后利用ASA證明FEIGEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，得

32、到EMAB，ENAD，證明CENCAD，CEMCAB，得到，證得GMEFNE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：（1）四邊形ABCD為正方形，ABAD，BAD90，GAFBAD，GAFBAFBADBAF，即GABFAD，在GAB和FAD中，GABFAD（ASA），AGAF，即EFEG，故答案為：EFEG；（2）成立，證明如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EHEI，HEI90，GEH+HEF90，IEF+HEF90，IEFGEH，在FEI和GEH中，F(xiàn)EIGEH（ASA），EFEG；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則MEN90，EMAB，ENAD，