1、機(jī)械裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)三級(jí)項(xiàng)目題目基于MATLAB的齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)班級(jí)：12級(jí)機(jī)械裝備二班設(shè)計(jì)人員：王守東(120101010236)荊雪松(120101010215)武吉祥(120101010219)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題分析:所謂優(yōu)化就是在處理各種事物的一切可能的方案中尋求最優(yōu)的方案。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是把優(yōu)化理論和技術(shù)應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)中，通過對(duì)機(jī)械零件、機(jī)構(gòu)乃至整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其中某些設(shè)計(jì)參數(shù)和指標(biāo)獲得最優(yōu)值。絕對(duì)的最優(yōu)，只有在某些理論計(jì)算中才能達(dá)到，但對(duì)于實(shí)際的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)，都帶有一定的客觀性和相對(duì)性。Matlab是美國(guó)Mathworks公司于1967年推出的用于科學(xué)計(jì)算的可視化軟件包。其方

2、便、友好的用戶環(huán)境、強(qiáng)大的擴(kuò)展能力使許多領(lǐng)域的科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用節(jié)省時(shí)間、降低成本和提高效率。許多機(jī)械工程設(shè)計(jì)都需要進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程可以分為三個(gè)部分：綜合與分析、評(píng)價(jià)、改變參數(shù)三部分組成。其中，綜合與分析部分的主要功能是建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)性能、設(shè)計(jì)要求之間的關(guān)系，這也就是一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過程。評(píng)價(jià)部分就是對(duì)該產(chǎn)品的性能和設(shè)計(jì)要求進(jìn)行分析，這就相當(dāng)于是評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)是否得到改善或者達(dá)到最優(yōu)，也就是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型中的約束條件是否全部得到滿足。改變參數(shù)部分就是選擇優(yōu)化方法，使得目標(biāo)函數(shù)（數(shù)學(xué)模型）得到解，同時(shí)根據(jù)這種優(yōu)化方法來改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)二、優(yōu)化設(shè)計(jì)方案選擇：機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常采用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方

3、法有進(jìn)退法、黃金分割法、共軛梯度法、坐標(biāo)輪換法、復(fù)合形法等。下面設(shè)計(jì)一種齒輪系統(tǒng)，并基于Matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。高速重載齒輪時(shí)常會(huì)受到加速度大、沖擊載荷大、啟動(dòng)、制動(dòng)等的影響。因此，為保證運(yùn)行的安全性和可靠性，齒輪彎曲強(qiáng)度的安全系數(shù)應(yīng)高于接觸強(qiáng)度的安全系數(shù)。齒輪的主要失效形式主要有：輪齒折斷、齒面磨損、齒面膠合、齒面點(diǎn)蝕、塑性變形等。由此可見，高速重載齒輪的設(shè)計(jì)必須保證齒輪在整個(gè)工作壽命期間不失效，由于目前還沒有建立起工程實(shí)際中行之有效的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，目前按照保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度兩個(gè)準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)齒輪。三具體任務(wù)分工MATLAB制作荊雪松Word王守東武吉祥荊雪松P

4、PT王守東四.優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容與步驟1、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)建模在同時(shí)含有不等式約束和等式約束的機(jī)械約束優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用罰函數(shù)法。這種方法可靠性咼，精度咼，且很適合于作維數(shù)較咼的設(shè)計(jì)?？紤]約束優(yōu)化問題minf(X)XeEn(1)s.tg(x)0i=l，2，.，pi(2)h(X)=0j=1，2,，q(3)j罰函數(shù)的思想是將上述約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，即minp（X,r,r）XEn12式中：rl、r2分別為不等式約束和等式約束的罰因子。其中，罰函P(X,r,r,)=f(X)+r(K)Yi(KGg(X)+r(K)i2i=1Hh(X)jj=1對(duì)于外點(diǎn)罰函數(shù)法，有Gg(X)L0ig(X)1ihL(x)

5、Ljg(X)fG)。12通常，研究設(shè)計(jì)對(duì)象后可以建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，給出合適的算法和程序，從而編制相應(yīng)代碼。但常見的編程語言在代碼生成方面需要很長(zhǎng)時(shí)間，效率較低。而基于Matlab優(yōu)化設(shè)計(jì)工具箱解決此類工程問題則顯得尤為便捷。例題現(xiàn)有一攪拌機(jī)的傳動(dòng)裝置單級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器。電動(dòng)機(jī)功率P=22kW，轉(zhuǎn)速n1=970rpm。用聯(lián)軸器與高速齒輪聯(lián)接，傳動(dòng)比i=4.6，單向傳動(dòng)，單班制工作，壽命10年。試設(shè)計(jì)一體積(或質(zhì)量)最小的傳動(dòng)方案。2、所選擇的優(yōu)化方法及MatLab程序根據(jù)所需傳遞的功率和扭矩，選大、小齒輪材料均為40Cr，高頻淬火，小齒輪齒面硬度HRC50-55,大齒輪齒面硬度HRC48-5

6、3；載荷系數(shù)K=2.0。如圖1所示為該斜齒圓柱齒輪減速器示意圖，兩齒輪的體積（這里姑且只計(jì)及齒輪的體積，其余零部件也可作類似設(shè)計(jì)計(jì)算）可寫作兀兀兀m2B=d2B+_d2Bun4ii4224cos2卩式中：VI、V2分別為小、大齒輪體積，mm3；dl、d2分別為小、大齒輪分度圓直徑，mm；zl、z2分別為小、大齒輪齒數(shù)；i=n/n=z/z:1212Bl、B2分別為小、大齒輪尺寬，mm，為簡(jiǎn)化計(jì)算，B1=B2=B；mn為兩齒輪法向模數(shù)，mm；0為齒輪分度圓螺旋角，。圖1斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)示意圖分析該齒輪傳動(dòng)的布置形式及齒面性質(zhì)，取尺寬系數(shù)屮=B/d=0.8。因此，式（8）可化為1(17)8吧予(+i

7、2)=13.923空4cOS3卩C0S3f取設(shè)計(jì)變量X=tx,x,x丨=lm,z,cosf123n113.923x3-x3-x-3123，則目標(biāo)函數(shù)即可寫作(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)確定約束條件小齒輪不發(fā)生根切條件:g(X)=17-x012螺旋角條件:2(X)=x0.99030(X)=0.9659x0動(dòng)力傳遞的齒輪模數(shù)要求：g(X)=2-x0TOC o 1-5 h z1尺寬的要求：g(X)=16一0.8xx-1023g(X)=0.8xx-1-35023接觸疲勞強(qiáng)度條件：333g匕)=404132x2x2x2-10170123彎曲疲勞強(qiáng)度條件:小齒輪：(18)(19

8、)g(X)=28107028x-3-x-2-x2一528.60123大齒輪：g(X)=2635413.4x-3-x-2-x2一514.3x0二1,17,0.9903;options(3)=1e6;x二constr(gearopti,xO,options)x=2.453119.45100.9692此即優(yōu)化后的參數(shù)，倘要顯示各項(xiàng)參數(shù)的中間計(jì)算結(jié)果，可賦值options(1)=1。顯然，這種參數(shù)須經(jīng)圓整后方能使用。經(jīng)圓整，主要參數(shù)值分別為：模數(shù)mn=2.5mm；齒數(shù)z1=18；分度圓螺旋角卩134743。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)即可推導(dǎo)得出。在命令窗口輸入：f,g二gearopti(x)f=1.6611e+00

9、6g=Columns1through32.45100.02110.0033Columns4through60.45310.0545189455Columns7through90.000055.831871.0160此即該齒輪傳動(dòng)(這里只計(jì)及齒輪副)的結(jié)構(gòu)體積和約束值。經(jīng)計(jì)算、比較，優(yōu)化后該齒輪傳動(dòng)的體積(質(zhì)量)較常規(guī)設(shè)計(jì)下降了30%以上。在命令窗口輸入如下語句可清晰、形象地觀察到目標(biāo)函數(shù)f(X)=13.923x3x3x-3的四維切片圖。123x,y,z=meshgrid(2:.5:3,17:1:22,0.9659:.01:0.9903);v=13.923*(x3)*(y.八3)*(z八(3);

10、slice(x,y,z,v,22.32.5,181920,0.96590.9692);colorbar(horiz);0.990.980.970.962211.5：22.53.3.54x106圖2優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(X)切片圖程序結(jié)果KEEVBI口0.9820g18throughnumt0一99計(jì)，-l|osakAD滲站噩髦IGffltg1.522.533.54x106Z二、一2.8_、_一2.6、2.422162風(fēng)之璽wMATLABComm日ndWindowFileEditToolsWindowHelpFileEditViewWindowHelp?x=constr(gearopti*,x8,op

11、tions)0.9704?F,g=gearopti(x)1.6611e+0B6Columns1-2.47489.8800Columns8through9-55.8321-71.0162回收站7k7kiE便用說明書+0.2K/SO.lKs0.9622?xB=1,17,0.9903；options(3)=1e-6;?x,y,z=meshgrid(2:.5:3,17:1:22,0.965901:8.9983);u=13.923*(x.A3).*(y.3).*(z.*(-3);Slice(X，4l,Z,U,22.32.5,181920,0.96598.9692)；colorbar(horiz);-0.

12、0199-9.0045-0.4531-0.951|5-18.94552.453119.4748石kDOSBox0.74AcrobatReaderDC運(yùn)行3、優(yōu)化結(jié)果及分析本文對(duì)某高速重載齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在分析齒輪在各工況下的彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)也達(dá)到了高可靠度安全系數(shù)的要求的基礎(chǔ)上,根據(jù)齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)原則對(duì)傳動(dòng)齒輪中的小齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)：尤化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是要滿足體積最小，選模數(shù)、齒數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋角為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)各參數(shù)的設(shè)計(jì)要求來確定約束條件，同時(shí)根據(jù)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行條件約束，最后用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，最后得出優(yōu)化后的結(jié)果，該結(jié)果滿足要求。五.結(jié)論本文建立了齒輪傳動(dòng)約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，給出了Matlab計(jì)算程序及其結(jié)果。顯然這種方法功能強(qiáng)大，優(yōu)化效果好，耗時(shí)很短，它無疑將成為機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的重要工具。參考文獻(xiàn)王大康，盧頌峰.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)M.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2000.濮良貴，紀(jì)名剛主編.機(jī)械設(shè)計(jì).北京：高等教育出版