1、A Practical Approach to_ Boarding Deboardingxiao danwangQing xiaoShao hualiForm : Henan Normal UniversityContentsAbstract1troduction2Symbols and TermsProblem AnalysisAssumptionsThe ModelThe Model of small (85-210)The Model of midsize (210-330)The Model of large (450-80)DeboardingImproving the modelS

2、trengths and WeaknessesReferencesAppendixesAbstractIn order to make flying passengers satisfaction, and increase airlines benefits, The problem of Airport_boarding with passenger flow and aircraft capacity appears more and more outstanding. This paper according to analyse the actual situation of ado

3、pting different tactics trys to put forward moldels to shorten the boarding time. The preliminary analysis is based on small airlinepassengers:8210).Obviously, idealized conditions (passenger boarding speed is invariable, the size and numbers of the baggage is the same, passenger seated didnt happen

4、 other things, etc.), can get the shortest boarding time. In this paper firstly with computer simulation and mathematics knowledge of constructing the back -to- model,the outside - in model, the rotating-zone system model and the reverse pyramid model, results show that the boarding time which the o

5、utside - in model calculated is shortest. However, the simple use of these models cannot make results to achieve optimal, so well put these model combined, conducted a detailed analysis, puts forward the Improved Outside - in focussing and the L Shaped Procedure. Simulation results show that A (boar

6、ding time for 22.537 s) obviously superior to other models, but considering the constraints of numbers of group , L Shaped Procedure model (registration time for 22.8887 s) is superior to other models.Then, this paper puts forward the creative model to verify the the validity of the model, and the r

7、esults show that the proposed model is correct. Then, based the analysison of small airliner boarding , this paper respectively sets up a very practical expanded - L - shaped Procedure model applied to medium-size passenger (210-33) and large passenger aircraft (450-800).Finally,in this paper deboar

8、ding passengers is analyzed and we proposes a simple deboarding strategy: from the corridor to the position of the window, the whole line passengers deboard according to sequence of front to back.America is a country of be particular about efficiency, airbus is the primary choice ofpeople traveling

9、. Passenger flow is often crowded. Length of time which involves waiting to board the plane,boardingand deboading is often majorparameters of the passenger to airlines inequalities satisfactory.Shorten the journey time, increase passenger satisfaction, shorten the boarding time, such airlines can wi

10、n more time for flight to obtain profits. How to shorten the boarding time is one problem to be solved first. Relevant to study the issue is also more and more. Seneviratne with other people in 1995 studied ticket influence for boarding time. In 1998, with Boeing 757 model as the research object Mar

11、elli simulated different boarding strategies and Results showed that the model of according to the order of corridor from a window to boarding can greatly shorten the boarding time L 3j. Van Landeghem etc. In 2002 simulated various boarding strategies in small size of methods and derives the corresp

12、onding boarding strategy J. in 2003,Van den Briel etc set up a second integer programming model for minimum interference between the passenger in goal. Studies showed that (Outside - in) boarding strategy from the window to corridor is better than the boarding strategy from the Back to Front row (ba

13、ck - Front) . In2005,from physicists Angle, Bachmat etc researched the boarding problem using the permutation-combination mathematics and random matrix theory. In this article through in-depth analysis boarding process we know that the main factors of influencing boarding time is seat interference a

14、nd corridor interference. To minimize disturbance to boarding time , this paper firstly compares four common boarding strategies, and analysises and proposes the best boarding strategy.Belowings are four common boarding strategies:The basic back-to-front procedure which is used by many airlines is v

15、ery popular. It board passengers from the back of the airplane first.The outside-in strategies which is nicknamed Wilma, a strategies favored by Delta and United,for window first, then middle and then aisle.There is one of most complex procedures- the reverse pyramid system. It is basically Wilma, w

16、ith seats filled in a pattern as intricate as a microchips circuitry: rear window and middle first, front window and middle next, followed by rear aisle, then front aisle.The last method is called rotating zone system. It divides the plane into six different sections. Then the airline begins the sea

17、ting sequence with the back five rows called first, the front five behind business class second, the next back five rows third continuing until the rows meet in the middle.In this paper, our task is to devise and to compare procedures for boarding and deplaning with varying numbers of passengers: sm

18、all (85-210), midsize (210-330), and large (450-800). Then prepare an executive summary, not to exceed two single-spaced pages.2 Model assumptions:Passengers which are preparing to aboard arrive on time.First the special persons and first-class passengers are boarding.Because the fewer passengers, w

19、hen analyzing the problem the boarding time delay they cause will not be considered .The first passenger passes through the gate,announcingthe start of boarding. The people aboard plane one by one.Total time covers the period from the first passenger pass from the gate to the last one. It takes long

20、er for a traveler to store more pieces of luggage,so in order to simplify the problem,we restrict passengers are all carrying one pieces.The boarding position of a particular passenger within the group is equal probability.We assume that passengers are assigned seats in the airport in advance of the

21、 boarding process.We assume the time for putting away the luggage is equal.3 Hypothesis parameters:the ith passenger in the boarding queueThe intervals between successive passengersThe passengers seat is at the ith row and the jth seatthe passengers time spend on achieving boardingthe time for putti

22、ng the baggagethe total boarding time used by PassengersRI the aisle interference degreeSI seat interference degreeCD Comprehensive interference degreesT the delay time for aisle interference RIT the delay time for seat interference SI人 the priority for boarding to the passengers whose seat isatatim

23、e needed from the gate to reach the ith rowtime needed from the same row to reach the jth seatpRIprobability for aisle interference happeningPSIprobability for seat interference happeningOD Order-degree the utilization of the aisleu4 Problem Analysis4.1 Idealized modelIn here We assume that the pass

24、enger corridor is wide enough, the boarding time no corridor interference and seat interference .T is defined as boarding time. T is regarded as two parts: t is denoted as time the passenger used through corridor.T is denoted as time the passenger used putting the baggage.The last passenger decided

25、the all boarding time.Now,we assume is denoted the interval of time between two conterminous passengers.There is N passengers.And the passenger last arriving aij is denoted k.Becauseno any interference ,wecan have formula below:T = (k - 1)+ TjIn order to decrease the all boarding time T,we should gi

26、ve the priority to the passengers who sit the back seats.In this way, We can insure that the last passenger is the last sitting in the plane.The analysis of actual situationThe actual situation is that the corridor is very實際情況是過道很窄，同一時間只能允許一個人通過。一個乘客到達 他(她)的指定位置需要占用一定的時間來安放行李，清理過道和坐 到自己的位置上。于是干擾因素就產(chǎn)

27、生了，他會導致其他部分乘客等 待。我們定義兩種干擾方式:座位干擾和過道干擾。座位干擾的情形 發(fā)生在當乘客坐在靠近過道的位置而其他乘客也坐在同一排時的情 況。過道干擾的情況發(fā)生在乘客將行李安放在頭上面的儲物箱而其他 乘客要過去做到位置上時。這些干擾程度的大小取決于人為干擾的數(shù) 量多少，由于不同的干擾會導致不同的時間延遲，因此我們分別給它 們設置不同的權重。、。，得到一個新的變量CQ (混沌度)來綜合rs評價這兩種干擾：CD =3 RI +& SI三、對照模型由于乘客已經(jīng)被分成了不同的幾個模塊，我們定義登機的不同過程。 假設乘客在登機之前就已經(jīng)分配好座位。登機過程的步驟如下：一列乘客x X，X表示

28、隊列中的第z個乘客，X所在的排已經(jīng)確定， 1 nii記為 r = r (x.)延遲值=d (x)，用來衡量乘客x從登機到離開過道到達預定的排， 這個過程所用的時間；d= d (x) = 7。這個時間包括在過道的行走時 間t，越過同一排的乘客到達指定座位所用的時間,.和安放行李所用 的時間7。如果靠窗位置的乘客到達之前，坐在在中間或靠近過道的乘客已經(jīng)就 坐，這就需要就坐的乘客站起來并給后面新來的乘客騰出空間，我們 假設在不同的情形下產(chǎn)生的干擾度不同，因此需要決定不同情形下的 罰因子。這個過程在我們認為可能的情況下進行，乘客遇到這些情況 的機會均等，在這種假設條件下，我們估算模型的目標函數(shù)i (i

29、)的罰 因子如下：罰因子乘客的入座次序E（干擾度）SI（1）窗口過道中間1SI（2）中間一窗口一過道1SI（3）中間一過道一窗口2SI（4）過道窗口 中間2SI（5）過道中間窗口3給出如上的輸入?yún)?shù)，登記過程可以描述如下：乘客在過道中能走多遠就走多遠，除非他們到達了指定的位置或者被 其他的乘客阻擋（包括一個組對之間的阻擋和組對之間的阻擋），正 如上面分析的，如果一個乘客在安放行李就會阻礙其他乘客走到他們 的位置上，這時過道干擾就產(chǎn)生了，緊接后面的乘客就會等待廣， 同理，在一排上，出現(xiàn)座位干擾時乘客等博,因此：T = （k - 1 ）c + T + E T + T（.i 二1 SI我們可以看出阻

30、礙數(shù)是影響飛機班次的主要因素，于是我們可以得到 廣泛評價的模型：評估函數(shù)為:CD 2 RI +. SI然后利用計算機模擬得到最優(yōu)的干擾度。模擬如果138連續(xù)號碼的座位被提前標定，我們可以產(chǎn)生一個隨機的數(shù)字 組合來模擬乘客的登機順序，于是我們可以得到符合條件的混沌度。back to front1221301381341261181211291371331251171201281361321241161191271351311231159810611411010294971051131091019396104112108100929510311110799917080908575656979898

31、47464687888837363677787827262667686817161405060554535394959544434384858534333374757524232364656514131101626251559172724144818282313371929221226203021111從后彳主前的模式會導致同一組的乘客在過道狹隘處造成擁擠，使放行 李的過程和做到指定位置的過程受到阻礙。在這個過程中，乘客被分 成五組，在組于組之間不存在間隔。我們把每組的乘客都連續(xù)編號。 于是我們可以用電腦創(chuàng)建一個隨機的序列號。通過這種方式，我們可 以模擬乘客的登機順序。得到登記過程的十擾度。旋

32、轉(zhuǎn)區(qū)域405060554535394959544434384858534333374757524232364656514131981061141101029497105113109101939610411210810092951031111079991122130138134126118121129137133125117120128136132124116119127135131123115708090857565697989847464687888837363677787827262667686817161102030251559192924144818282313371727221226

33、162621111先讓后面的五排就坐，然后是前面的五排，然后繼續(xù)這個過程直到整 個登機過程完成。outside in24701161156923257111711468222672118113672127731191126620287412011165192975121110641830761221096317317712310862163278124107611533791251066014348012610559133581127104581236821281035711378312910256103884130101559398513110054840861329953741871339

34、8526428813497515438913596504449013695493459113794482469213893471從窗口到過道的模型中，我們讓靠近窗口的乘客先登機，然后是中間 位置的乘客，最后是靠近過道的乘客。倒金字塔模型8411213812598808311113712497798211013612396788110913512295771 56761341216642557513312065415474132119644053731311186339| 52721301176238287112911661142770128115601326691271145912256812

35、61135811246710894571023511079337922501069236821491059135720481049034619471038933518461028832417451018731316441008630215439985291大體上說，這種排列方式就想電子線路板和晶體板一樣錯綜復雜，后 面靠窗和中間位置的乘客先登機，然后是前部靠窗位置和中間位置的 乘客登機，然后是后面過道部分登機，最后是前面過道部分登機。結(jié)果分析通過模擬的結(jié)果（程序一到程序四）進行分析，outside-in模型是最優(yōu) 的，然后是倒金字塔型，最后是back-to-front模型，最后是旋轉(zhuǎn)區(qū)域 模型

36、。我們引入過道干擾參數(shù)和作為座位參數(shù)。過道干擾：僅僅受分組數(shù)目的影響，每組的乘客數(shù)越多，過道十擾發(fā)生的可能性越大，記為PRI座位干擾：屬于同一邊的乘客想要到達相同的排的乘客數(shù)目越多，座位干擾發(fā)生 的可能性越大，記為PSIBack-to-front在這個過程中，有很多乘客在同一旁被安置在同一排的位置上，使每 組的座位干擾更加嚴重。于是導致混沌度的增大。PsiTn SI Tn CD 個旋轉(zhuǎn)區(qū)域這種方法是由back-to-front模型為基礎的，因此座位干擾的可能 性仍然是很大的。不僅如此，這種方法還會導致在登機口處的座位十 擾情況更加嚴重，這樣會導致過道的利用率下降，因此它的效果，沒 有上面的模型

37、好。outside in從窗口到過道的模型中，我們讓靠近窗口的乘客先登機，然后是中間 位置的乘客，最后是靠近過道的乘客。倒金字塔模型大體上說，這種排列方式就像電子線路板和晶體板一樣錯綜復雜，后 面靠窗和中間位置的乘客先登機，然后是前部靠窗位置和中間位置的 乘客登機，然后是后面過道部分登機，最后是前面過道部分登機。結(jié)果分析:從模擬結(jié)果可知：“從外向內(nèi)”模型是最好的方法，倒金字塔模型 次之，接著是從后向前模型，旋轉(zhuǎn)區(qū)域模型最差。具體比較結(jié)果為:CD CD CD CD。事實上，這些模型都是把乘客分成旋轉(zhuǎn)A后T前A倒金字塔A外T內(nèi)幾組，按組順序依次進入。模型的實質(zhì)是給不同的乘客不同的登機優(yōu)先權。設人代

38、表坐在桌位在.的乘客的優(yōu)先權。就像我們所分析的那 ij樣，坐在后面的乘客和靠窗戶的乘客應該具有最大的優(yōu)先權。通過對 干擾因素的分析，我們得出以下結(jié)論: 過道干擾影響乘客被分成的組數(shù)目的多少是造成過道干擾的主要原因，一次性進入 的乘客數(shù)量越多，出現(xiàn)過道干擾因素的可能性更大.我們把過道影響 記為p。座位+擾影響越多的顧客進入他們所屬組的同一邊，越容易引起作為干擾。我們用 P來表示座位干擾。3.從后向前模型在這一進程中，有如此多的人進入同一組的同一邊，以至于加重了過 道干擾因素的影響。當然它也會導致期望的混沌度的增大。具體表現(xiàn) 如下：P Tn SI Tn CD 個旋轉(zhuǎn)區(qū)域系統(tǒng)本模型是在“從后向前模型

39、”的基礎上形成的，所以在此模型中座 位干擾的可能性仍然很大，而且這種方法易在門口引起座位干擾，導 致過道利用率降低，所以此模型的效果將比以上模型的效果更差。 從外向內(nèi)模型因為這種方法是將乘客分成不同組進入不同邊，它避免了座位干擾 的發(fā)生，當乘客進入時只可能過道干擾會發(fā)生，所以它可能比以上兩 個模型更好。但是此模型最壞的情況是：可能導致最長的循環(huán)時間。 即 P Tn SI Tn CD 個倒金字塔模型本模型是在從外向內(nèi)模型模型的基礎上形成的，在避免座位沖突是 準循類似規(guī)律。但和從外向內(nèi)模型相比，它更容易引起前排擁堵的可 能性，進而造成過道利用率降低，所以此模型的效果可能比從外到內(nèi) 模型效果差。但是

40、從另一方面看，最壞的情況是它不如從外到內(nèi)模型， 所以它的綜合效果可能比從外到內(nèi)模型好。這就是從外到內(nèi)模型比其他三種方法好的原因。把乘客分成幾組是一個隨機過程，但是乘客在進入時已經(jīng)有了一定的 分組，所以不是隨機的。顯然，組的數(shù)目決定了次序度的大小，我們 用OD表示次序度，用Num 代表組的數(shù)目。groupOD = 0 N umgroup次序度影響混沌度嗎？我們增加分組，通過模擬來估計混沌度，帶到結(jié)果（見附錄）。越多分組，組內(nèi)乘客的數(shù)量越少，當然會影響次序度。從結(jié)果中可以 看出，如果我們增加分組，從外向內(nèi)模型和旋轉(zhuǎn)區(qū)域模型的效果變差， 其他兩種模型的效果變好。引起這種現(xiàn)象的原因又是什么？實際上，

41、這種現(xiàn)象的發(fā)生并沒有增加次序度，只是對兩種干擾因素的影響不 同。對從外到內(nèi)模型和旋轉(zhuǎn)區(qū)域模型來說，增加組數(shù)可能會增加座位干擾 的可能性。0氣轉(zhuǎn)代O后-前p但是對從外到內(nèi)模型和倒金字塔模型來說，這會減少組內(nèi)乘客的個數(shù)，可能增加過道影響，具體分析如下：0D 旋 個 9 OD Tn P I所以，混沌度會減少，如果我們通過增加次序度來減少過道干擾。新的模型通過以上分析，我們得出以下結(jié)論：隨著期望座位干擾度的增加，過道干擾度也將會增加，它將導致座位 干擾度對混沌度的影響比過道干擾對混沌度的影響更大。因此我們必 須盡可能避免座位干擾，確保處在不同組的不同邊上是很有必要的。 每對中的乘客數(shù)量決定了過道干擾的

42、期望值，所以我們需要增加組 數(shù)，并且盡可能的讓每組乘客的數(shù)目相同。減少門口擁堵可以提高過道的利用率，所以我們可以讓后面的座位優(yōu) 先坐滿乘客。根據(jù)以上分析，我們設計了兩個模型：改善從外到內(nèi)模型策略：從外到內(nèi)模型的弊端是每組中有如此多的人以至于會增加過道十擾 的期望值。因此，我們通過增加分組來改善次序度。通過這種方法， 過道擁堵問題將會減少，并且混沌度的值也會減少。考慮到實際情況，過多的分組將會加重準備工作的完成，并且使準備 工作復雜化，所以分組的數(shù)目應該有一個上限，即數(shù)目的最大數(shù)值， 通過實際分析我們把這個值設定為5,那么我們根據(jù)這一上限設計了 一個新的模型。L-shaped 模型 I模擬并且和

43、從外到內(nèi)模型、倒金字塔模型做一比較（見附錄）表2登機進程 外內(nèi)組數(shù)3倒金字塔5外內(nèi)L型6序列系統(tǒng)4乘客數(shù),組混沌度4642. 0542842. 2282341.20235/3441. 76CD CD CD CD倒金字塔外T內(nèi)L型模型改進的外T內(nèi)模型很顯然，改進的外內(nèi)模型比其他模型相對較好，但是考慮到分組的上 限，L一型序列模型比其他三種方法相對較好。評估模型我們已經(jīng)得到綜合評估模型，但是現(xiàn)在，我們想建立一個評估模型來確定平均的登機時間?；谖覀兊募僭O，我們可以得到以下函數(shù)：T=（k-1） c + T + E T +Z Ti ijRISI（，）鑒于我們已經(jīng)得到過道干擾度和座位干擾度，我們假設人為

44、干擾的延誤時間和干擾度成正比：z Tri =葉RIE T = E 門（i） SI（ i）=門 DSISI （i） i=1i=1所以我們建立了如下的目標函數(shù):T=（k-1） c + T. + RI +門 DSI從以上的分析，我們可以得出影響飛機彳主返時間的干擾時間度，減少 各種干擾的數(shù)量。所以我們假起是一個常數(shù)（C=（k-1）c + T（k-1） 我們用最小平方法找到適合函數(shù)的值，比如T= RI +門 DSI + C基于不同模型的平均登機時間（程序見附錄）r = 0.2297 門=0.001 C = 6.8401結(jié)果:ROTATIBACK-TOUTSIREVERImproveL-shapNG-O

45、-DE-SE-mentedZONEFRONTINPYRAFORSequeMIDOutside-incensystemRISIRISIRISIRISIRISIRISIAverage boarding time(sim ulate 100 times)80.7667.7778.5569.6470.13070.79068.14069.460Cost(minutes)25.424.922.923.122.4922.759階梯模型逐步模擬模型從某種意義上說，這一模型是模擬模型的映照，我們寫這一模型是為 了和前一模型做一比較。在這一模型中，我們利用過道來代替混沌度， 我們認為國道很窄一次只能過一個人，因此

46、我們把過道分成23個網(wǎng) 格，并且跟每個網(wǎng)格一個狀態(tài)比如S=0,1,2,3每一個格子有四種狀態(tài)：網(wǎng)格中沒認識標記為0；有人在網(wǎng)格種，如果可以離開的話，他將要離開的狀態(tài)，標記光； 此人所處的組數(shù)和該網(wǎng)格一一對應，但是他要去儲存行李，此時的狀 態(tài)幾位3；3代表此人經(jīng)過狀態(tài)2準備進入到指定的位置的狀態(tài)?；谝陨霞僭O和模型，我們得出三種模型的規(guī)則，如下：我們按三種模型進行，交替進行以上四種狀態(tài)，判斷進程狀態(tài)，評判 標準主要是乘客是否進入為標準。交換狀態(tài)的主要目的，是為了修正每步后改變的狀態(tài)。狀態(tài)1處在于 前一步或者是進程3將要進入狀態(tài)2,如果組數(shù)和網(wǎng)格一一對應。另一 種情況是狀態(tài)2將要變成狀態(tài)3當乘客已

47、經(jīng)將行李放好。最后的情況 是，狀態(tài)3將要變成狀態(tài)0，如過沒有阻礙或者只考慮有效消耗時間。 評判運行是主要的目的，因為它推動了下一步的進程，過程1之后我 們將從后排向前排判斷每兩個相鄰的網(wǎng)格，如果相鄰網(wǎng)格中相對靠后 的網(wǎng)格在狀態(tài)0，考前的網(wǎng)格在狀態(tài)1，那么在這一步中乘客在在相對 靠前的網(wǎng)格中將會向前走以網(wǎng)格。最后進程，也就是進程3決定外面的乘客是否進入，如果網(wǎng)格對應第 一排并且處在狀態(tài)0，下一乘客允許進入，并從狀態(tài)）變到狀態(tài)1. 重復這三個進程直到每一個網(wǎng)格都處于狀態(tài)）.基于以上理論，我們制定了一個簡單的方法計算步數(shù)，它可以作為這 五種模型的標準。取10組乘客應用這五種模型作為樣本，用這五種模

48、型的平均值作為模型步數(shù)的期望值，五種模型的期望值的比較表如 下：模型從外到內(nèi)模型倒金字塔模型從后向前模型西南航空公司模型區(qū)域旋轉(zhuǎn)模型步數(shù)期望值295300403311394程序見附錄。實際上，存包的步數(shù)是一個常數(shù)，最優(yōu)的進程減少等待的時間來增加 登機效率。我們用U來表示過道的利用率，所以我們可以得到蚪存包 總步數(shù)/步數(shù)期望值。因此，我們得到模擬模型和步數(shù)模型具有相同的結(jié)論。實例我們已經(jīng)分析了關于小型飛機的登機過程模型，現(xiàn)在我們要利用我們 的模型來解決中型客機和大型客機的登機問題。中型客機：我們以波音A330-22（為例。 World Business Class口 Economy Clas?_ Seat with moveable aisle P| armrests (handicap armrests)CoatroomToilet0八出由出由由8田n/ 如田由出ImlfflBB冒，n3MB覲豆歸UEHZ-從圖中我們可以看到，中型客機有兩個過道且座位的排列形式為 2-4-2。根據(jù)傳統(tǒng)的從左到右的順序我們把左手邊的兩個座位記為和 B。在客機中間的四個座位各自稱為D、E、F和G。右手邊的兩個座