1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（解直角三角形）一次測量義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元 重組單元課 時(shí) 信 息序號(hào)課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1正切第 23.1(P112-114)2正弦、余弦第 23.1(P115-116)330 、45 、60的三角函數(shù)值第 23.1(P117-118)4同角的正、余弦關(guān)系第 23.1(P118-119)5一般銳角的三角函數(shù)值第 23.1(P120-122)6解直角三角形第

2、 23.2 (P124-P125)7一次測量第 23.2 (P126)8方位角問題第 23.2 (P127-128)9堤壩問題第 23.2 (P128-129)10傾斜角問題第 23.2 (P130)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù) (sinA,cosA,tanA) ；2、知道 30、45、60角的三角函數(shù)值；3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角；4、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問 題。2022 版課標(biāo)在“教學(xué)評價(jià)”方面指出：在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)

3、表現(xiàn)。(二) 教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析三角函數(shù)是課標(biāo) (2022 年版) “圖形的變化”的第 (4) 點(diǎn)“圖形 的相似”中的最后幾個(gè)知識(shí)點(diǎn) (第 8、9、10) 。它是在學(xué)習(xí)了相似三角形知識(shí) 的基礎(chǔ)上，推出的一類特殊的相似關(guān)系：即在直角三角形中，當(dāng)一銳角確定后， 則其兩邊之比為一定值，反之亦然，從而引入了三角函數(shù)的概念。根據(jù)概念，由 兩類特殊的三角形：等腰直角三角形和含 30角的直角三角形其邊與邊之間特 定比例，計(jì)算出 3 個(gè)特殊角 30、45、60，所對應(yīng)的 3 組共 9 個(gè)特殊的三 角函數(shù)值。并從中發(fā)現(xiàn)同一個(gè)銳角的正 (余) 弦值的關(guān)系。通過使用計(jì)算器求一 般銳角的三角函數(shù)值，加深

4、對其“函數(shù)”屬性的理解：即角的大小與其三角函數(shù) 值是一一對應(yīng)的關(guān)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)上，遵循數(shù)學(xué)研究的一般路徑 (具體-抽象-概念 -性質(zhì)-運(yùn)用) ；研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“一般到特殊和特殊到一般，由具體到 抽象和抽象到具體”等活動(dòng)過程，滲透了數(shù)形結(jié)合、類比等思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué) 抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等能力。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起數(shù)形之 間的對應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，也為今后在高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)奠定基礎(chǔ)。解直角三角形的知識(shí)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，大到觀測建筑物高度，小到計(jì) 算零件尺寸等。因此本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：三角函數(shù)的概念和運(yùn)用。(三) 學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：在“一次函數(shù)”“二次函數(shù)與反比例

5、函數(shù)”等單元中， 學(xué)生已經(jīng)了解了自變量與因變量存在的一一對應(yīng)關(guān)系，并掌握了其研究方法和性 質(zhì)；在“相似形”這一單元，學(xué)生又認(rèn)識(shí)到相似三角形中邊角之間存在的關(guān)系， 當(dāng)“形”確定了 (三角形相似) ，則其“數(shù)”也確定了 (對應(yīng)邊成比例) ，反之 亦然。對數(shù)形結(jié)合思想有了一定的理解。從學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備看：在九年級(jí) (上) 階段，初中主要、重要內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完。 學(xué)生已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)儲(chǔ)備，對函數(shù)、幾何已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，積累了一定 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的綜合能力尚且不足。因此，應(yīng)加 強(qiáng)數(shù)形之間的聯(lián)系，架通數(shù)形之間的“橋梁”，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。因此， 本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：數(shù)形結(jié)合思

6、考解決問題。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.知道三角函數(shù)的概念；2.認(rèn)識(shí)特殊角的三角函數(shù)值，會(huì)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)運(yùn)算，提升運(yùn)算能力；3.經(jīng)歷實(shí)際問題的抽象-建模-推理-計(jì)算過程，提高其數(shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用 能力。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)” (面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量 3-4 大題，要求學(xué)生必做) 和“發(fā)展性作業(yè)” (體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量 3 大題，要求學(xué)生有選擇的完成) 。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí) (23.1 正切函數(shù))作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 已知在 Rt ABC 中，三C = 90O ，AC=4, BC=3, 則

7、tanA 的值為 ( )3 4 3 4A 4 B 3 C 5 D 5(2) 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn) P (6，8) ，那么射線 OP 與x 軸正半軸的夾角 的正切值是 ()3 3 4 4A 4 B 5 C 5 D 3(3) 某山坡的坡長為 200 米， 山坡的高度為 100 米，則該山坡的坡度 i = _2.時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案

8、正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題考查了正切函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題時(shí)注意：在 RtACB 中，aC=90，則 tanA=b 使學(xué)生加深對正切概念的理解。第 (2) 題作 PMx 軸于點(diǎn) M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解， 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線

9、，構(gòu)造直角三角形解 決問題第 (3) 題考查了勾股定理和坡度的定義以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解 題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和坡度的定義5.參考答案(1) 解：在 RtABC 中， C=90，BC=3，AC=4，BC 3tanA= AC = 4 故選：A(2) 解：作 PMx 軸于點(diǎn) M，P(6，8)，OM=6，PM=8，PM 8 4= = tan = OM 6 3 故選：D(3) 解：由勾股定理得： = 100米，i = 100 = 1 : 坡度 100 故答案為：1 : 6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q 四

10、點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段 AB，PQ 相交于點(diǎn) M，則圖中QMB 的正切值是 .(2) 等腰三角形的一個(gè)角是 30 ，腰長為2 ，則它的底角的正切值為_2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路

11、不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題利用平移的方法將 AB 進(jìn)行平移，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)，以 及勾股定理的逆定理和正切函數(shù)的定義求解，靈活運(yùn)用平移的方法和性質(zhì)構(gòu)造適 當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}關(guān)鍵。第 (2) 題分30角是底角和頂角兩種情況，分別求出正切值即可，考查了等 腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造直角三角形解題；5.參考答案(1) 解：如圖，將 AB 平移至 CQ，連接 PC，則 ABCQ， QMB=CQP，由題意，PQ2

12、= 22 + 62 = 40 ，PC2 = 42 + 42 = 32 ，CQ2 = 22 + 22 = 8 ， PQ2 = PC2 + CQ2 ，PCQ 為直角三角形， PCQ=90，tan 三QMB = tan 三CQP = PC = = 2 CQ 8 ，故答案為：2 (2) 解：當(dāng)30角是底角時(shí)，它的正切值為 3 ，當(dāng)30角是頂角時(shí)，如圖所示，AB = AC = 2 ，作CD AB 于 D， 三A = 30o ，CD = 1 AC = 2 ，AD= BD = 2 一 3 ，AC2 一 CD2= 3tan B = =32 一 33= 2 +故答案為： 3 或2 + 3 6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂

13、正552 第二課時(shí) (23.1 正弦、余弦函數(shù))作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在Rt ABC 中，三C = 90。，三A 的余弦是 ( )AB BC AC ACA AC B AB C AB D BC(2) 在Rt ABC 中， C=90 ，AC:BC=1:2，則A 的正弦值為 ( )5A 5 B 5 C 2 D 2(3) 如圖，網(wǎng)格中所有小正方形的邊長均為 1，有 A、B、C 三個(gè)格點(diǎn)，則ABC 的余弦值為 ( )1 2 A 2 B 5 C 5 D 22.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、

14、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個(gè)角的余弦是解題的關(guān)鍵； 第 (2) 題考查了正弦，熟練掌握正弦的概

15、念是解題關(guān)鍵；第 (3) 題過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 CEAB 于點(diǎn) E，則 BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求 出 AB，BC 的長，利用面積法可求出 CE 的長，再利用余弦的定義可求出ABC 的 余弦值，本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及 勾股定理求出 CE，BC 的長度是解題的關(guān)鍵5.參考答案(1) 解：在Rt ABC 中，三C = 90。，則cos 三A = ； 故選 C(2) 解：如圖所示： 三C = 90。, AC : BC = 1: 2 ， AB = = AC ，sin 三A = BC = 2 AB 5 ；故選 B(3)

16、解：過點(diǎn) B 作 BDAC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 CEAB 于點(diǎn) E，則 BD=AD=3， CD=1，如圖所示AB= BD2 + AD2 = 3 2 ，BC= BD2 + CD2 = 10 1 1 1 1 2 ACBD= 2 ABCE，即 2 23= 2 3 CE，CE= ， BE= = 2 ，BE 2 2 = = cosABC= BC 10 5 故選：B6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C、D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB 與CD 相交于點(diǎn) P，則三APD 的正弦值為 ( ) 1 2 A 5 B 2 C 2

17、D 5(2) 如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成 的一個(gè)大正方形如果小正方形的面積為 4，大正方形的面積為 100，直角三角 形中較小的銳角為，則 的余弦值為_(3) 邊長為 2 的正方形 ABCD 在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，已知點(diǎn) A 的橫 坐標(biāo)為 1，作直線 OC 與邊 AD 交于點(diǎn) E.求OCB 的正弦值和余弦值;過 O、D 兩點(diǎn)作直線，記該直線與直線 OC 的夾角為a ，試求 tana 的值. 2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過

18、程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題取格點(diǎn)E ，連接AE 、BE ，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為 1，sin三ABE = AE = 2 = 2 先證得RtABE ，求得 A

19、B 10 5 ，再根據(jù)題意證得三APD = 三ABE 即可求解，本題考查了網(wǎng)格問題中解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵第 (2) 題由題意知小正方形的邊長為 2，大正方形的邊長為 10，設(shè)直角三 角形中較小邊長為 x，則有 (x+2) 2+x2=102，解方程求得 x=6，從而求出較長邊 的長度，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解，本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義， 解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義.第 (3) 題由正方形的邊長和 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出 OB、BC 的長，然后在RtOBC 中利用勾股定理求出 OC，根據(jù)正弦與余弦的定義即可求解；過 D 作 DHAE = OA

20、OC 于 H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BC OB ，求出 AE，DE，采用面積法可求 出 DH，然后利用勾股定理求出 OD，OH，最后根據(jù)正切的定義即可求值，本題考 查正方形的性質(zhì)和求三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用正方形的性質(zhì) 和勾股定理求出邊長是解題的關(guān)鍵.5.參考答案(1) 解：取格點(diǎn)E ，連接AE 、BE ，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為 1，則BE = 12 + 12 = 2 ，AE = 22 + 22 = 2 2 ，AB = 32 + 12 = 10 ， BE2 + AE2 = 2 + 8 = 10 ，AB2 = 10 ， BE2 + AE2 = AB2 ， AEB = 9

21、0。，sin三ABE = AE = 2 = 2 在RtABE 中， AB 10 5 ，由題意知，三EBD = 三CDB = 45。， CDBE ， 三APD = 三ABE ，2 5 ，sin三APD = sin三ABE = 故選：D(2) 解：由題意知，小正方形的邊長為 2，大正方形的邊長為10設(shè)直角三角形中較小直角邊長為x，較長的直角邊 (x+2) ， 則有 (x+2) 2+x2=102，解得，x=6，較長直角邊的邊長為x+2=8，的鄰邊 8 4cos = 斜邊 =10 =5 (3) 解： (1) 正方形 ABCD 的邊長為 2，A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 OB=1+2=3，BC=2 OC= = =

22、 = = OB 3 3 sinOCB=OC 13= = BC 2 2cosOCB=OC 13(2) 如圖，過 D 作 DHOC 于 H，ADBC，OAEOBC，= 2AE=3AE = 1，即 2 3，DE=2 _ = ，CE= = = ，DH= . =2 人 人 =CD DE 4 3 4 CE 3 2 13 13 ，在 RtADO 中, OD= = = ，2 2 16 7 13 13 13 ，OH= = 5 _ =tan 議= DH= 4 人 13 = 4 OH 13 7 13 7 .6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正第三課時(shí) (30、45、60的三角函數(shù)值)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè) 內(nèi)容( 1

23、) 計(jì)算 ： 2sin60 ； tan 45 ；cos2 30 ； cos45 sin45 3tan 30 一 2 tan 45 ；1 (2) 若 sin 2 ， 則銳角 ； ABC 中 ，cosA=，sinB=，則 ABC 的形狀是 .( 3) 在 ABC 中 ， sinA ， tanB ， 則 cosA+sinB .2.時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、

24、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題要求學(xué)生會(huì)用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，加深對特殊角三 角函數(shù)值的掌握。其中，第小題考查學(xué)生對“特殊角正弦值”的掌握，第小 題考查學(xué)生對“特殊角余弦值”的掌握，第小題考查學(xué)生對“特殊角正弦值及 余弦值”的掌握。小題考查學(xué)生對“特殊角正切值

25、”的掌握。作業(yè)評價(jià)時(shí)要 注意學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值記憶是否準(zhǔn)確；第 (2) 題要求學(xué)生會(huì)通過三角函數(shù)值反推特殊角，進(jìn)一步加深對特殊角三角函數(shù)值的掌握。第 (3) 題要求學(xué)生先通過三角函數(shù)值反推特殊角，再通過特殊角求三角函數(shù)值，并進(jìn)行計(jì)算，使學(xué) 生對特殊角三角函數(shù)值正、反兩個(gè)方向運(yùn)用。5.參考答案(1) ； ； 0； 2 ； 3-2；(2) 30； 直角三角形；(3) 。6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 計(jì)算： (一 1)3 + .cos 30o 一 一 )|一2 1 一 cos2 45o + 1 一 sin 2 60o(2) 在ABC 中， (sinA)2|3

26、tanB|0，則C .(3) 如圖，在 ABC 中，三ACB = 90o ，AC = 2 ，AB = 4 ，將 ABC 繞點(diǎn)C 按逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 DEC ，使得A 點(diǎn)恰好落在DE 上，求線段BD 的長度。2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

27、B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題綜合考察學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值、指數(shù)冪及二次根式化簡 的掌握；第 (2) 題需要先注意到平方和絕對值的非負(fù)性，再觀察到兩者和為 0， 便可求出 sinA 和 tanB 的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)值得到特殊角，繼而根據(jù)三角形 內(nèi)角和 180 度求角C；第 (3) 綜合考察學(xué)生對特殊角三角函數(shù)值、旋轉(zhuǎn)、等邊 三角形的判定及勾股定理的掌握。培養(yǎng)學(xué)生的空

28、間想象能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想。5.參考答案(1) -7；(2) 75 .(3) 解：如圖，連接BE ， 三ACB = 90O ， AC = 2 ， AB = 4 ， BC = = = 2 ，sin 三ABC = = ， 三ABC = 30。， 三BAC = 60。，將 ABC 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 DEC ， AC = CD ， CE = CB = 2 ， 三CAB = 三CDE = 60。， 三BCE = 三ACD ，三CED = 三ABC = 30。， AB = DE = 4 ， ACD 是等邊三角形， 三ACD = 三BCE = 60。， BCE 是等邊三角形， BE

29、= BC = 2 ， 三CEB = 60。， 三DEB = 90。， DB = = = 2 ，6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正第四課時(shí) (互余兩銳角的正、余弦關(guān)系)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè) 內(nèi)容12( 1 ) 若 為銳角 ，且 cos 13 ，則 sin(90 )的值是 .(2) 已知 ： cosA=，且 B=90 - A， 則 sinB= .( 3) 如果 是銳角 ，且 cos20o = sin ，那么 = .(4) 若 50 ,且 sin(50 - )=0.75,則 cos(40 + )= .( 5) 在 ABC 中 ， 已知 C=90 ， sinA+sinB=，求 cosA+cosB的值

30、 .2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。

31、4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) (2)題，通過兩角互余關(guān)系得到三角函數(shù)值的相等關(guān)系，考查學(xué) 生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的正向運(yùn)用；第 (3) 題通過三角函數(shù)值的相等得 到兩角互余關(guān)系，考查學(xué)生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的逆向運(yùn)用，第 (4) 題 需要先觀察到50。-a與40。+a互余，于是 cos(40。+a)=sin(50。-a),第 (5) 題，需 要學(xué)生注意到因?yàn)?A、B 互余，所以 cosA=sinB，cosB=sinA，從而可以整體代換 解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，滲透轉(zhuǎn)化、整體代換思想。5. 參考答案(1) ； (2) ； (3)70 ； (4)0.75； (5) 6.教學(xué)反

32、饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 已知a和F都是銳角,且a+F=90o ,sina+cosF=1,求銳角a的度數(shù). 1 sin15O = sin30O = sin45O =(2) 已知部分銳角三角函數(shù)值： 4 ， 2 ， 2 ，sin75O =(3) 如圖， + 4 ，則cos75O = _.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： sin A21+cos A21= ；sin A22+cos A22= ；sin A23+cos A23= 觀察上述等式，猜想：sin A+cos A=22 利用圖證明你的猜想。 計(jì)算： sin 12+ sin 22+ sin 32+.+ sin

33、 892. 2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。 B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為

34、C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題， 由 、 互余可得,sin = cos ，結(jié)合 sin+cos=1 可求得sin= ，于是=30?？疾閷W(xué)生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用及方程思想；第 (2) 題，根據(jù)互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系可將 cos75轉(zhuǎn)化為 sin15，進(jìn)而 解決問題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思維方式；第 (3) 題，第題通過計(jì)算觀察規(guī)律， 第題總結(jié)規(guī)律，并利用三角形進(jìn)行證明 。第題可以將 sin 892 轉(zhuǎn)化為 cos2 1 ，從而可以使用第題的公式和 sin 12一起相加， 以此類推，將 46到 89的正弦平方轉(zhuǎn)化為其余角的余弦平方，從而解決問題。目的在培養(yǎng)學(xué)生觀察、 總結(jié)能

35、力，以及應(yīng)用公式的能力和轉(zhuǎn)化思想。5.參考答案(1) a=30；(2) 6一 2；4(3) sin A21+cos A21= 1 ；sin A22+cos A22= 1 ；sin A23+cos A23= 1 猜想：sin A+cos A=22 1 證明：sin2A+cos2A = ( )2+( )2 = = = 1 解： sin 12+ sin 22+ sin 32+.+ sin 892= sin 12+ sin 22+.+sin 442+sin 452+cos244+.+cos 2+cos 122 = (sin 12+cos2 1)+(sin22+cos22)+.+(sin244+cos2

36、44)+sin245 =44+0.5=44.56.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正第五課時(shí) ( 一般銳角的三角函數(shù)值)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容(1) 用計(jì)算器求三角函數(shù)值 (精確到 0.0001)sin15; cos26; tan31;(2)已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角 A. (精確到 0.01)sinA=0.12； cosA=0.35 ; tanA=3.1(3) 比較大小.sin34_cos56;tan18_tan242.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完

37、整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題，考察學(xué)生熟練使用計(jì)算器根據(jù)角度求三角函數(shù)值；其中第 小題考察正弦，第小題考察余弦，第小題考察正切。第 (2) 題，考察學(xué) 生熟練使用計(jì)

38、算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度。其中第小題考察正弦，第小題考作業(yè)評價(jià)表察余弦，第小題考察正切。第 (3) 題考察學(xué)生利用計(jì)算器求三角函數(shù)值進(jìn)而 比較大小。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。5.參考答案(1) 0.2588； 0.8988； 0.6009.(2) 6.89 69.51; 72.12(3) sin34=cos56; tan18 tan246.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 用計(jì)算器求三角函數(shù)值 (精確到 0.01) ，并計(jì)算。sin11+cos23; cos27- 2tan50;2tan31+3sin15;(2) 計(jì)算：用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值，并用小于號(hào)連接，你發(fā)

39、現(xiàn)了什么規(guī)律？sin18,sin29,sin6,sin68,sin53,sin81(3) 計(jì)算：用計(jì)算器計(jì)算：sin8cos8, sin10cos10, sin16, sin20觀察： 由 ，可得如下公式： sin2 =_sin cos 運(yùn)用：計(jì)算 (不用計(jì)算器) ：sin10cos20cos40 .2.時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不

40、規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題，檢驗(yàn)學(xué)生使用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行運(yùn)算的能力；第 (2) 題讓學(xué)生先使用計(jì)算器求出三角函數(shù)值，再通過比較大小，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在 銳角范圍內(nèi)，角越大，三角函數(shù)值越大，讓學(xué)生感受到可以通過工具輔助計(jì)算來 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第 (3) 題，考察學(xué)生使用計(jì)算器輔助解三角形，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)

41、踐能力。5.參考答案(1) 1.11； -1.49； 1.98.(2) sin6 sin18 sin29 sin53 sin68 sin81 規(guī)律：銳角范圍內(nèi)，角度越大，正弦值越大。(3) 0.14 , 0.17 , 0.28 , 0.34 ;sin2 =2sin cos ;sin10cos20cos40 = = = = = = 第六課時(shí) (23.2 (1) 解直角三角形)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在 Rt ABC 中， C=90，已知： b= ,c=2， 則A , B , a= ;已知： c =4, A=30,則B= , a= , b= ;已知： a=2 3 , b=2,

42、則A= , B= , c= ;已知：b= 2 , A=45,則B= , a= , b= ;(2)在ABC 中， A=60, C=45,AB=2,求三角形的面積 SABC.(3)如圖 1，在ABC 中，CDAB，垂足為 D若 AB12，CD6，tanB，則 sinA 的值為 2.時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)

43、誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題要求學(xué)生通過根據(jù)條件解直角三角形，可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固 勾股定理和銳角三角函數(shù)定義第 (2) 題 需要添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形， 這樣就可以求出ABC 的底和高，最后求出面積，需要學(xué)生具有一定的觀察能力 第(3)題，通過在具體圖形計(jì)算內(nèi)角的三角函數(shù)值，鞏固銳角三角函數(shù)的概念培 養(yǎng)學(xué)生的“

44、化歸思想”。5.參考答案A=45B=45a= 2B=60 a=2 b=2 3A=60B=30c=4B=45a= 2 c=4sinA= 解：過 B 點(diǎn)作BDAC,交 CA 的延長線于 D 點(diǎn)BAC=135 BAD=45在 RtBAD 中，AB=10cos45= AD=ABcos45=5 2 BD=5 2CD=AC+AD=20 2在 RtBDC 中BC2 = BD2 +CD2 =50+800=850 BC=5 34sinC= = = = 6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))(1) 在ABC 中，AB=2, BC=2 2, AC=3 求 cosA 的值5 ,(2) 在直角三角形 ABC

45、中，C=90, A=30AC=3,若 tanDBA= 3 求 AD的值(3).如圖 3，在ABC 中，AD 是中線， ABC30 ， ADC45求的值；求ACB 的度數(shù)2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)

46、解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題意在考查學(xué)生解斜三角形，并且要求學(xué)生能夠根據(jù)條件準(zhǔn)確 畫出圖形，通過練習(xí)活動(dòng)，滲透“分類討論思想” 。第 (2) 題考查了解直角三 角形和勾股定理，同時(shí)又復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的定義，加深了對解直角三角形本質(zhì)的 理解第 (3) 題主要考查了等腰直角三角的性質(zhì)和判定，以及勾股定理的應(yīng)用， 并利用三角函數(shù)的定義建立關(guān)系式求解，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。5.參考答案解：過 B 點(diǎn)作 BDAC 交 AC 于 D

47、 點(diǎn)BD2 = BC2 CD2 = AB2 AD2設(shè) AD=x CD=3-xAD=(2 2)2 (3 x)2 = 22 x2 解得 x=在 RtABD 中 cosA= = = 解：過 D 作 DEAB 交 AB 于 E 點(diǎn)C=90A=30AC=3 cosA= = AB=2 3在 RtADE 中A=30 設(shè) DE=x,則 AD=2x,AE= 3xBE=AB-AE=2 3- 3xtanDBA= = = 解得 x= AD=(3) 解：過點(diǎn) 作 的垂線交 的延長線于點(diǎn) ，在中，在中，；6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正第七課時(shí) (23.2 (2) 一次測量)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖，某無

48、人機(jī)正在執(zhí)行任務(wù)，已知飛機(jī)的飛行速度為 3m/s，從 A 處 沿水平方向飛行至 B 處需 10s，同時(shí)在地面控制點(diǎn) C 處分別測得 A 處的仰角為30，B 處的仰角為 60則這架無人機(jī)的飛行高度大約是( )A.15m B.15 3 m C.20m D.20 3m(2) 甲、乙兩樓相距 20 米,乙樓的高度為 40 米, 自甲樓樓頂 A 處看乙樓樓 頂 B 處的仰角為 30,則甲樓的高度為 .(3) 如圖，小明想在自己家的窗口A 處測量對面建筑物 CD 的高度，他首先 量出窗口 A 到地面的距離 AB 為 1.5m，又測得從 A 處看建筑物底部 C 的俯角為 30 ，看建筑物頂部 D 的仰角為

49、45，且 AB，CD 都與地面垂直，點(diǎn) A，B，C，D 在同一平面內(nèi)求建筑物 CD 的高度.2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為

50、A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題考查了構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長，通過作輔助線， 構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，同時(shí)滲透“轉(zhuǎn)化思想”。第 (2) 題考查了學(xué)生的觀察、 分析能力，加深學(xué)生對解直角三角形知識(shí)的理解。第 (3) 題考查了解直角三角 形中仰角和俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的 關(guān)鍵。5.參考答案B40 解：如圖，作 AECD 于 E，則四邊形 ABCE 為矩形，CEAB1.5m，AEBC，在 RtACE 中，tanCAE ，AE (m) ，在 RtADE 中， DAE

51、45，ADE 為等腰直角三角形，DEAEm，又CEAB1.5m，CDCE+DE1.5+ (m) 答：建筑物 CD 的高度為m6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正第七課時(shí) (23.2 (2) 一次測量)作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖,從熱氣球 C 處測得地面 A,B 兩點(diǎn)的俯角分別是 30,45. 如果此時(shí)熱氣球 C 處的高度 CD 為 100 m,點(diǎn) A,D,B 在同一直線上,那么 A,B兩點(diǎn)之間的距離為(結(jié)果保留根號(hào)) ( )A.100 mC.300 mB.200 mD. (100+100)m(2) 某地為打造宜游環(huán)境,對旅游道路進(jìn)行改造,如圖 11 是風(fēng)景秀美的 觀景山,從山腳 B

52、到山腰 D 沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀景,欲 從 D 到 A 修建電動(dòng)扶梯,經(jīng)測量, 山高 AC=154 m,步行道 BD=168 m, DBC=30,在 D 處測得山頂 A 的仰角為 45,求電動(dòng)扶梯 DA 的長. (結(jié)果保留根號(hào))(3) 學(xué)生在操場上利用三角函數(shù)測量旗桿 AB 的高，直線 l 為水平地面， 兩個(gè)同學(xué)把 30的三角板和量角器按如圖所示的方式垂直放在地面上， 量角器的零刻度線與地面重合，此時(shí)旗桿頂部 B 的影子恰好落在三角形 板的頂點(diǎn) D 處和量角器 37的刻度 C 處，已知三角形板的邊 DE60 厘米， 量角器的半徑 r25 厘米，量角器的圓心 O 到 A 的距離為

53、 5 米(1) 則AOC (直接寫出答案)(2)求旗桿 AB 的高度.(精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù) sin370.6，cos370.8，tan370.75， 1.73)2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常

54、規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題，要求學(xué)生能將 30,45這兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為直角三角形內(nèi)角， 考查解直角三角形的運(yùn)用。第 (2) 題需要通過作 2 條垂線，構(gòu)造 2 個(gè)直角三角 形，培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的能力。第 (3) 題綜合考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角 形的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理等素養(yǎng)，提高應(yīng)用意識(shí)。5.參考答案 D解：作 DEBC 于 E，則四邊形 DECF 為矩形，F(xiàn)CDE，DFEC，在 RtDBE 中， DBC30，DEB

55、D84，F(xiàn)CDE84，AFAC FC154 8470，在 RtADF 中， ADF45，ADAF70 (米) ，答：電動(dòng)扶梯 DA 的長為 70米(3) 解：過 C 作 CP直線 l，過 C 作 CMAB 于 M，過 D 作 NAB 于 N，在 RtOCP 中，CPOCsin370.250.60.15 米，OPOCcos37 0.250.80.2 米；CMAB，DNAB，CM DN，BNDBMC， ，米，答：旗桿 AB 的高度為 5.6 米6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正第八課時(shí) (23.2(3)方位角問題)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 在一次暑期活動(dòng)中，小紅從位于 P 點(diǎn)的空地出發(fā)，沿

56、北偏東 60方向走 了 10km 到達(dá) Q 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到達(dá) R 地，測得 P 地 在 R 地南偏西 30方向，求 P，R 兩地的距離.(2) 如圖所示,小文同學(xué)在東西走向的紅一路 A 處測得一處哈羅單車租用點(diǎn) P 在北偏東 60方向上,從 A 處向東走若干米到達(dá) B 處,又測得該服務(wù)點(diǎn) P 在北偏東 30 方向上,已知租用點(diǎn) P 到紅一路的距離為 5 米，問 AB 的長度為多少(結(jié)果保留根號(hào)).2.時(shí)間要求 (10 分鐘以內(nèi))3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過

57、程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。 C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。 C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無 過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 (1) 題首先需要學(xué)生會(huì)根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形，并且結(jié)合圖形分析題意， 會(huì)解直角三角形；第 (2) 題是典型的側(cè)山峰模型，需要學(xué)生建立模型，熟練運(yùn)

58、 用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)來解題。5.參考答案(1) 解： 由題意得， PQR=90 ， RPQ=30,cosRPQ=cos30=PQ=10= 3 ,PR PR 2PR= 3km，所以 P，R 兩地的距離為 3km。(2)解： 在 RtPBC 中,=tanPBC,BC=PC= 3在 RtPAC 中,=tanPAC,AC= 3PC=5 3.AB=AC-BC=5 3 3= 3米,答:AB 的長度為 3米。6.教學(xué)反饋錯(cuò)題錯(cuò)因訂正作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 如圖所示,一艘驅(qū)逐艦自西向東航行,在 A 處測得北偏東 68.7 的方向 上有一座小島 C,繼續(xù)向東航行 80 海里到達(dá) B 處

59、,測得小島C 此時(shí)在輪船的北偏東 26.5 的方向上,之后,該艦繼續(xù)向東航行多少海里,距離小島C 最近? (結(jié)果精確到 1 海里.參考數(shù)據(jù):sin21.3 ,tan21.3 ,sin63.5 ,tan63.5 2)(2) 如圖，某供電公司的電纜線路從 A 市的東偏北 30方向直線延伸， 測繪員在 A 處測得要安裝電纜的 M 小區(qū)在 A 市東偏北 60方向，測繪員沿電纜 線路步行 1000m 到達(dá) C 處，測得小區(qū) M 位于 C 的北偏西 60方向，請你在電纜 線路上尋找支點(diǎn)連接點(diǎn) Q，使到該小區(qū)安裝的電纜線路最短，并求 AQ 的長 .2.時(shí)間要求 (10 分鐘)3.評價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等

60、級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過 程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價(jià)為 B 等；其余情況綜合評價(jià)為 C 等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第 (1) 題綜合運(yùn)用解直角三角形的相關(guān)知