1、課時(shí)作業(yè)49橢圓 刷基礎(chǔ)12022山東濟(jì)南十一校聯(lián)考“2m6”是“方程eq f(x2,m2)eq f(y2,6m)1為橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件22022浙江寧波中學(xué)模擬已知橢圓C：eq f(x2,m4)eq f(y2,m)1的離心率為eq f(r(3),3)，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A2eq r(3)B4C4eq r(3)D832022福建省廈門月考已知點(diǎn)M(3，eq r(15)是橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上的一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的eq f(3,2)倍，則該橢圓的方程為()Aeq f(x2,25)eq f(

2、y2,20)1Beq f(x2,27)eq f(2y2,45)1Ceq f(x2,18)eq f(y2,10)1Deq f(x2,36)eq f(y2,20)14已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，PF1PF2，且sinPF2F13sinPF1F2，則橢圓E的離心率為()Aeq f(r(10),2)Beq f(r(10),4)Ceq f(r(5),2)Deq f(r(5),4)52021新高考卷已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則eq blc|rc|(avs4a

3、lco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)的最大值為()A13B12C9D66(多選)2022河北新樂一中模擬關(guān)于橢圓3x24y212有以下結(jié)論，其中正確的有()A.離心率為eq f(1,2)B長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2eq r(3)C焦點(diǎn)在y軸上D焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(1，0)7(多選)橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是2的正方形的頂點(diǎn)，則()A橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4eq r(2)B橢圓E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(2，0)C橢圓E的離心率為eq f(r(2),2)D橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)18若圓C以橢圓eq f(

4、x2,16)eq f(y2,12)1的右焦點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)半軸為半徑，則圓C的方程為_9已知橢圓E的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為2eq r(2)2，離心率為eq f(r(2),2)，則橢圓E的方程為_102022湖南瀏陽(yáng)一中模擬橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,3)1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的_倍刷能力11已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|eq r(10)，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，線段PF1交橢圓于點(diǎn)A，若AF2AF1，且APF

5、2的內(nèi)切圓半徑為eq f(r(2),2)，則橢圓的離心率是()Aeq f(r(5),4)Beq f(r(5),10)Ceq f(r(5),3)Deq f(r(15),4)12(多選)2022福建廈門一中模擬如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道上繞月飛行，然后在P點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞月飛行，最后在Q點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行，設(shè)圓形軌道的半徑為R，圓形軌道的半徑為r，則以下說法正確的是()A橢圓軌道上任意兩點(diǎn)距離最大為2RB橢圓軌道的焦距為RrC若r不變，則R越大，橢圓軌道的短軸越短D若R不變，則r越小橢圓軌道的離

6、心率越大13(多選)已知P是橢圓eq f(x2,49)eq f(y2,45)1上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是圓(x2)2y2eq f(1,16)與圓(x2)2y2eq f(1,16)上一動(dòng)點(diǎn)，則()A|PM|PN|的最小值為eq f(27,2)B|PM|PN|的最小值為eq f(25,2)C|PM|PN|的最大值為eq f(25,2)D|PM|PN|的最大值為eq f(29,2)142021浙江卷已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，焦點(diǎn)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)(c0)，若過F1的直線和圓eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)c)eq sup12(2

7、)y2c2相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且PF2x軸，則該直線的斜率是_，橢圓的離心率是_152022河北保定三中月考橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c，0)，定點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)，0)，若橢圓C上存在點(diǎn)N，使得FMN為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是_刷創(chuàng)新16國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于eq

8、 f(5,8)，則橢圓的離心率為()Aeq f(3,4)Beq f(5,8)Ceq f(r(7),4)Deq f(r(6),4)課時(shí)作業(yè)49橢圓1解析：若方程eq f(x2,m2)eq f(y2,6m)1為橢圓方程，則eq blc(avs4alco1(m20,6m0,m26m)，解得：2m6，且m4，故“2m6”是“方程eq f(x2,m2)eq f(y2,6m)1為橢圓方程”的必要不充分條件，故選B.答案：B2解析：由題意知c2m4m4，所以c2，又因?yàn)閑q f(2,r(m4)eq f(r(3),3)，所以m8，所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2eq r(m4)4eq r(3).故選C.答案：C3解析：

9、由題意eq blc(avs4alco1(a2b2c2,af(3,2)c,f(9,a2)f(15,b2)1)，解得eq blc(avs4alco1(a6,b2r(5)，所以橢圓方程為eq f(x2,36)eq f(y2,20)1.故選D.答案：D4解析：F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，PF1PF2，且sinPF2F13sinPF1F2，由正弦定理可得|PF1|3|PF2|，令|PF1|3|PF2|3n，則3nn2a，9n2n24c2，可得eq f(5,2)a24c2，所以橢圓的離心率為：eeq f(c,a)eq r(f

10、(f(5,2),4)eq f(r(10),4).故選B.答案：B5解析：由題，a29，b24，則eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)2a6，所以eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(blc|rc|(avs4alco1(MF1)blc|rc|(avs4alco1(MF2),2)29(當(dāng)且僅當(dāng)eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)3時(shí)，等號(hào)成立).故選C.答案：C6解

11、析：將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，所以該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，故C錯(cuò)誤；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(1，0)，故D正確；a2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍2，beq r(3)，所以c1，離心率eeq f(c,a)eq f(1,2)，故A正確故選AD.答案：AD7解析：設(shè)橢圓E的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，易知bceq r(2)，故a2b2c24，所以a2，故橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0)，離心率為eq f(r(2),2)，標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)1，故選C

12、D.答案：CD8解析：由橢圓方程可知a216，b212，則c24，所以橢圓右焦點(diǎn)為(2，0)，長(zhǎng)半軸為4.根據(jù)題意可知，(2，0)為圓心，4為圓的半徑則圓的方程為(x2)2y216.答案：(x2)2y2169解析：因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為ac，所以ac2eq r(2)2，離心率eeq f(r(2),2)，所以eq f(c,a)eq f(r(2),2)，解得a2eq r(2)，c2，則b2a2c24，所以橢圓E的方程為eq f(x2,8)eq f(y2,4)1.答案：eq f(x2,8)eq f(y2,4)110解析：由題得ceq r(6)，由題得PF2x軸，當(dāng)xeq r(6)時(shí)，eq

13、f(6,9)eq f(y2,3)1，所以y1，|PF2|1，所以|PF1|23|PF2|615，所以|PF1|是|PF2|的5倍答案：511解析：由已知2ceq r(10)，ceq f(r(10),2)，直角APF2的內(nèi)切圓半徑為eq f(r(2),2)，則|AP|AF2|PF2|2eq f(r(2),2)eq r(2)，又由對(duì)稱性知|PF2|PF1|，所以|AP|AF2|PF2|eq r(2)|AP|AF2|PF1|AF2|AF1|，由eq blc(avs4alco1(|AF2|AF1|r(2),|AF1|2|AF2|2|F1F2|210)，所以|AF1|AF2|3eq r(2)，即2a3e

14、q r(2)，aeq f(3r(2),2).所以離心率為eeq f(c,a)eq f(f(r(10),2),f(3r(2),2)eq f(r(5),3).故選C.答案：C12解析：設(shè)橢圓軌道的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c.依題意得eq blc(avs4alco1(acR,acr)，解得aeq f(Rr,2)，ceq f(Rr,2).橢圓軌道上任意兩點(diǎn)距離的最大值為2aRr，故A錯(cuò)誤；橢圓軌道的焦距為2cRr，故B正確；橢圓軌道的短軸長(zhǎng)2b2eq r(a2c2)2eq r(Rr)，若r不變，R越大，則2b越大，故C錯(cuò)誤；橢圓軌道的離心率eeq f(c,a)eq f(Rr,Rr)1eq

15、f(2R,Rr)，若R不變，r越小，則e越大，故D正確故選BD.答案：BD13解析：圓(x2)2y2eq f(1,16)與圓(x2)2y2eq f(1,16)的圓心分別為：A(2，0)；B(2，0)，則A、B是橢圓eq f(x2,49)eq f(y2,45)1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)圓的半徑為eq f(1,4)，所以|PM|PN|的最大值為|PA|PB|2eq f(1,4)2aeq f(1,2)2eq r(49)eq f(1,2)eq f(29,2)；|PM|PN|的最小值|PA|PB|2eq f(1,4)2aeq f(1,2)2eq r(49)eq f(1,2)eq f(27,2).故選AD.答

16、案：AD14解析：如圖所示：不妨假設(shè)c2，設(shè)切點(diǎn)為B，sinPF1F2sinBF1Aeq f(|AB|,|F1A|)eq f(2,3)，tanPF1F2eq f(2,r(3222)eq f(2r(5),5)，所以keq f(2r(5),5)，由keq f(|PF2|,|F1F2|)，|F1F2|2c4，所以|PF2|eq f(8r(5),5)，|PF1|PF2|eq f(1,sinPF1F2)eq f(12r(5),5)，于是2a|PF1|PF2|4eq r(5)，即a2eq r(5)，所以eeq f(c,a)eq f(2,2r(5)eq f(r(5),5).答案：eq f(2r(5),5)e

17、q f(r(5),5)15解析：因?yàn)閨OM|aeq f(14a2,9c)aeq f(14a29ac,9c)eq f(a（14a9c）,9c)，且ac，所以eq f(14a2,9c)aeq f(a（14a9c）,9c)0，所以M在F點(diǎn)右側(cè)且在橢圓的外部，所以NMF不可能為鈍角，若FNM為鈍角，設(shè)MF的中點(diǎn)為E，N的橫坐標(biāo)為x0，則ax0a，應(yīng)有x0|OE|，即NE垂直平分FM，|OE|OF|eq f(1,2)|FM|ceq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)c)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)c)，而eq f

18、(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)c)aeq f(14a29c218ac,18c)eq f(5a29（ca）2,18c)0，所以FNM不可能為鈍角，結(jié)合圖形可知，只可能|FM|FN|，且MFNeq f(,2)，而|FM|eq f(14a2,9c)c，|FN|ac，ac，當(dāng)NF垂直x軸時(shí)，N(c，y0)，所以eq f(c2,a2)eq f(y eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,b2)1，得|y0|eq f(b2,a)，所以eq f(b2,a)eq f(14a2,9c)c0,9e39e29e140,0e1)，所以eq f(2,3)eb0)，因?yàn)閮?nèi)外橢圓離心率相同，外層橢圓可設(shè)成eq f(x2,（ma）2)eq f(y2,（mb）2)1(m1)，設(shè)切線AC的方程為yk1(xma), 與eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1聯(lián)立得：(b2a2k eq oal(sup1(2),sdo1(1) )x22ma3k eq oal(sup1(2),sdo1(1) xm2a4k eq oal(sup1(2),