1、例題解答第二講 三角形與角度計(jì)算 例題解答例1.如圖，在ABC 中，CDAB，BE 平分ABC，CD、BE 相交于點(diǎn) F（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？幾個(gè)銳角三角形？幾個(gè)鈍角三角形？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái)；CABC 的三個(gè)內(nèi)角分別是什么？請(qǐng)表示出來(lái)；CD 是哪個(gè)三角形的高？BF 是哪個(gè)三角形的邊？BF 是哪個(gè)三角形的角平分線？線段 BE 又是一條什么線段？ABD【解答】（1）5 個(gè)直角三角形：ABC、ACD、BCD、BCE、BDF；1 個(gè)銳角三角形：CEF； 2 個(gè)鈍角三角形： BCF 、 ABE ；（2） ABC,BCA,CAB ；（3）ABC；（4）BDF、 BFC ；（5）CBD；ABC 的

2、內(nèi)角平分線例2.下列說(shuō)法中正確的是（填序號(hào)）：三條線段首尾順次相接所組成的圖形就是三角形；以三角形的頂點(diǎn)為端點(diǎn)，且平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形；三角形的三條高交于一點(diǎn)；三角形的高就是底邊的垂線【解答】需要不共線；三角形的角平分線是線段；所在直線交于一點(diǎn)；高線是線段例3.下列長(zhǎng)度的線段能否組成三角形？（1）3，9，12；（2）6，8，10；（3） 2a ， 2a ， 3a （ a 0 ）；（4） a2 1， a2 2 ， a2 3 （ a 0 ）；（5） 3a ， 4a ， 2a 1（ a 1 ）5【解答】（1）不能；（2）能；（3）能；

3、（4）能；（5）若 4a 最大， 3a 2a 1 5a 1 4a，所以能；若 2a 1最大， 3a 4a 7a 2a 1 ，所以能EF例題解答例4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 16：若其中一邊長(zhǎng)為 6，另外兩邊長(zhǎng)度分別是多少？若其中一邊長(zhǎng)為 4，另外兩邊長(zhǎng)度分別是多少？如果這個(gè)等腰三角形一條腰上的中線，把它分為兩個(gè)來(lái)等腰三角形的三邊長(zhǎng)度分別是多少？【解答】（1） 6, 4 或5,5 ；（2）只能是6, 6 ，注意4, 4,8 無(wú)法角形這兩個(gè)角形的周長(zhǎng)差 4原三角形；（3）即一邊比另外一邊大 4，得只能是底邊比腰長(zhǎng) 4，解方程得三邊長(zhǎng)為 20 , 20 , 8 3 33有三條線段長(zhǎng)度分別為 5， 2

4、x 1 ，8，而且它們能組成一個(gè)三角形，求 x 的取值范圍【解答】根據(jù)三邊關(guān)系， 3 2x 1 13，解得1 x 6 例5.如圖，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若EAD 10 ， C 70 例6.求B 的度數(shù)【解答】CAD 20 ，進(jìn)而CAE 30 ，BAC 60 ， B 50 ABE DC在ABC 中， A: B : C 3: 4 : 5 ，BD、CE 分別是 AC、AB 邊上的高，BD、CE 相交于點(diǎn) H，求BHC 的度數(shù)【解答】因?yàn)锳: B : C 3: 4 : 5 ， A B C 180 ，BHC EHD 360 A 90 90 135 例7.AEHDBC如圖，已知CGF

5、65 ，求A B C D E F 【解答】BGF 115 A B F ，CGE 115 D E C ，所以原式 230例8.ACEGBFD例題解答如圖，若 P 點(diǎn)是ABC 和外角ACE 的角平分線的交點(diǎn)，求證： P 1 A 例9.21【解答】ACE A ABC ， PCE P ABC ，2A又PCE 1 ACE ，所以P 1 A P22BCE如圖，ABD 和BDC 的平分線相交于點(diǎn) E，BE 的延長(zhǎng)線交 CD 于點(diǎn) F， 1 2 90 求證：（1）ABCD；（2） 2 3 90 例10.【解答】（1） 1 2 90 ， ABD 21 ， BDC 22 ， ABD + BDC 180 ，ABCD

6、；AB1E（2）ABCD， 3 ABF 1 90 2 23CDF如圖，已知 ABCD，證明： B D E 【解答】過(guò)點(diǎn) E 作 AB 平行線 EF （ F 在點(diǎn) E 右側(cè)），則B BEF ， D DEF ，所以B D E 例11.ABECD例12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 720，那么它是邊形一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 150，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角和與它的某個(gè)外角的和是 1456，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，這個(gè)外角是度若正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角與正 2n 邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于 270，則 n 【解答】（1）六；（2）1800 ；外角均為 30，所以為十二邊形；（3）十、16；

7、內(nèi)角和必為 180的整數(shù)倍，1456 1440 16 ，故內(nèi)角和為 1440，為十邊形；（4）6；對(duì)應(yīng)的兩個(gè)外角和為 90，故 360 360 90 ， n 6 n2n例題解答例13.凸 2012 邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)銳角，最少有個(gè)銳角；凸 2012 邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)直角，最少有個(gè)直角；凸 2012 邊形的內(nèi)角中最多有個(gè)鈍角，最少有個(gè)鈍角；凸 n 邊形恰有 4 個(gè)內(nèi)角是鈍角，這個(gè)多邊形的邊數(shù) n 最多為，最少為【解答】（1）3、0；外角至多 3 個(gè)鈍角；（2）3、0；外角最多 3 個(gè)直角；（3）2012、2009；內(nèi)角最多 3 個(gè)銳角、直角，所以最少 2009 鈍角；（4）7、5；非鈍角的至多 3 個(gè)，所以最多為 7；外角 4 個(gè)銳角，所以至少得有另外一個(gè)外角，所以最少為 5如圖，在四邊形 ABCD 中，E、F 分別是兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，EG、FG 分別平分BEC 、DFC ，若ADC 60 ， ABC 8