1、車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響摘 要:針對(duì)問(wèn)題一，我們簡(jiǎn)化了實(shí)際通行能力計(jì)算公式，同時(shí)計(jì)算了事故發(fā)生前的事故所處橫截面實(shí)際通行能力作為對(duì)照，事故發(fā)生后實(shí)際通行能力下降了518pcu/h。繪制出全過(guò)程的實(shí)際通行能力變化折線(xiàn)圖，發(fā)現(xiàn)在擁堵?tīng)顟B(tài)下實(shí)際通行能力是趨于穩(wěn)定的。為了進(jìn)一步體現(xiàn)整個(gè)隊(duì)列的通行能力變化過(guò)程，我們建立了道路車(chē)輛密度模型作為參考，發(fā)現(xiàn)在每個(gè)紅綠燈信號(hào)周期內(nèi)，隊(duì)列長(zhǎng)度波動(dòng)上升。針對(duì)問(wèn)題二，計(jì)算事故所處橫截面的實(shí)際通行能力的方法同問(wèn)題一，事故后實(shí)際通行能力下降了430pcu/h。比較得出視頻2中實(shí)際通行能力比1高出118 pcu/h。為比較事故車(chē)輛占用不同車(chē)道對(duì)實(shí)際通行能力的影響，

2、我們統(tǒng)計(jì)了三個(gè)車(chē)道的車(chē)流量比例。分析得出左轉(zhuǎn)車(chē)道被占用相比右轉(zhuǎn)車(chē)道被占用對(duì)實(shí)際通行能力的影響更大。 針對(duì)問(wèn)題三，我們得到關(guān)系式：每一分鐘隊(duì)列中的車(chē)輛數(shù)=前一分鐘隊(duì)列中滯留的車(chē)輛數(shù)+每分鐘內(nèi)新進(jìn)入隊(duì)列的車(chē)輛數(shù)-每分鐘從事故橫截面駛出的車(chē)輛數(shù)，這可以看做一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。從視頻中提取大量數(shù)據(jù)并利用SPSS檢驗(yàn)可知，在此隨機(jī)過(guò)程中，進(jìn)入隊(duì)列車(chē)流量服從泊松分布。因此我們由關(guān)系式推出排隊(duì)隊(duì)列車(chē)輛數(shù)的概率分布列。又因?yàn)榕抨?duì)長(zhǎng)度與排隊(duì)隊(duì)列車(chē)輛數(shù)成線(xiàn)性關(guān)系，所以排隊(duì)長(zhǎng)度與排隊(duì)隊(duì)列車(chē)輛數(shù)同分布。此分布列即取決于事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量，反映了排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)與以上三個(gè)因素的關(guān)系。針對(duì)問(wèn)題四，根據(jù)

3、問(wèn)題三建立的模型，得到每分鐘排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的概率分布列。依據(jù)此分布列，利用MATLAB軟件模擬從事故發(fā)生到車(chē)隊(duì)堵到上游路口所需的時(shí)間。通過(guò)編程大量循環(huán)，最終得到車(chē)隊(duì)堵到上游路口所需的時(shí)間的期望為7.2135分鐘，即從事故發(fā)生開(kāi)始，一般經(jīng)過(guò)7.2135分鐘，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。關(guān)鍵詞：實(shí)際道路通行能力 道路車(chē)輛密度 泊松分布 隨機(jī)過(guò)程 SPSS MATLAB 一、問(wèn)題重述車(chē)道被占用是指因交通事故、路邊停車(chē)、占道施工等因素，導(dǎo)致車(chē)道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車(chē)道被占用，也可能降低路段所有車(chē)道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車(chē)輛

4、排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車(chē)道被占用的情況種類(lèi)繁多、復(fù)雜，正確估算車(chē)道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車(chē)輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車(chē)位和設(shè)置非港灣式公交車(chē)站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車(chē)道。請(qǐng)研究以下問(wèn)題：1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。2.根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車(chē)道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析

5、視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系。假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車(chē)流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車(chē)輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。請(qǐng)估算，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口。附件1：視頻1附件2：視頻2附件3：視頻1中交通事故位置示意圖附件4：上游路口交通組織方案圖附件5：上游路口信號(hào)配時(shí)方案圖注：只考慮四輪及以上機(jī)動(dòng)車(chē)、電瓶車(chē)的交通流量，且換算成標(biāo)準(zhǔn)車(chē)當(dāng)量數(shù)。二、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1模型假設(shè)（1）視頻中包含的

6、數(shù)據(jù)信息真實(shí)可靠，題目中的數(shù)據(jù)信息與視頻吻合；（2）視頻中的車(chē)輛行駛符合交通規(guī)則（不會(huì)出現(xiàn)闖紅燈等行為）；（3）事故發(fā)生是偶然的，車(chē)流量也是隨機(jī)的，不會(huì)因?yàn)槭鹿拾l(fā)生而減少；（4）事故車(chē)輛完全占用兩個(gè)兩個(gè)車(chē)道；2.2符號(hào)說(shuō)明基本通行能力 可能通行能力 實(shí)際通行能力 道路車(chē)輛密度 第個(gè)單位時(shí)間截止時(shí)路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度 第個(gè)單位時(shí)間截止時(shí)滯留在隊(duì)內(nèi)的車(chē)輛數(shù) 第個(gè)單位時(shí)間內(nèi)路段上游車(chē)流量 事故橫截面流出的車(chē)流量 第個(gè)單位時(shí)間內(nèi)隊(duì)長(zhǎng)的變化量 平均每輛車(chē)在排隊(duì)時(shí)所占的長(zhǎng)度注：其他未注明符號(hào)具體在文章中說(shuō)明三、問(wèn)題分析題目并沒(méi)有給任何直接數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)都源于對(duì)視頻1、2的觀(guān)察記錄。3.1問(wèn)題一分析問(wèn)題一要求描

7、述事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。只需按一定時(shí)間間隔記錄視頻1中車(chē)輛通過(guò)橫斷面的速度，根據(jù)公式計(jì)算出實(shí)際通行能力，觀(guān)察并分析其變化情況即可。由于要描述這一過(guò)程，所以還應(yīng)將事故發(fā)生前的實(shí)際通行能力作為對(duì)比。3.2問(wèn)題二分析問(wèn)題二要求說(shuō)明同一橫斷面事故所占不同車(chē)道對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。視頻2中實(shí)際通行能力的計(jì)算同視頻1，并將其與視頻1的相比較。對(duì)事故所占不同車(chē)道對(duì)實(shí)際通行能力的影響則還需要考慮各個(gè)車(chē)道車(chē)流量的分配比例。3.3問(wèn)題三分析問(wèn)題三要求構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1中交通事故所影響的路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)

8、系。將堵車(chē)排隊(duì)過(guò)程看做一隨機(jī)過(guò)程，在此過(guò)程中，每一分鐘隊(duì)列中的車(chē)輛數(shù)=前一分鐘隊(duì)列中滯留的車(chē)輛數(shù)+每分鐘內(nèi)新進(jìn)入隊(duì)列的車(chē)輛數(shù)-每分鐘從事故橫截面駛出的車(chē)輛數(shù)。可以從此關(guān)系式出發(fā)建立橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量的關(guān)系，并通過(guò)對(duì)每分鐘內(nèi)新進(jìn)入隊(duì)列的車(chē)輛數(shù)、每分鐘從事故橫截面駛出的車(chē)輛數(shù)這兩個(gè)隨機(jī)變量入手，檢驗(yàn)其滿(mǎn)足的分布，求解排隊(duì)車(chē)輛數(shù)滿(mǎn)足的分布列，再通過(guò)排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)與排隊(duì)車(chē)輛數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系，得到排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的概率分布列。最終可得到反映排隊(duì)長(zhǎng)度與以上三者隨機(jī)變量的關(guān)系。3.4問(wèn)題四分析問(wèn)題四要求說(shuō)明，在如圖的條件下，若視頻1中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求

9、不變，路段上游車(chē)流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車(chē)輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離。要求估算，從事故發(fā)生開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口?？梢罁?jù)問(wèn)題三建立的模型，其中由于路段下游方向需求不變，事故橫截面流出的車(chē)輛數(shù)可以取第三問(wèn)中的測(cè)得的值19pcu/min，路段上游車(chē)流量為1500pcu/h,相當(dāng)于單位時(shí)間內(nèi)路段上游車(chē)流量的變?yōu)?5pcu/min（1500/60=25），根據(jù)問(wèn)題三的模型，得到每分鐘車(chē)隊(duì)車(chē)輛變化數(shù)的概率分布列。依據(jù)此分布列進(jìn)行編程模擬，可得到從事故發(fā)生開(kāi)始，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度將到達(dá)上游路口，這一隨機(jī)過(guò)程所用時(shí)間的期望。四、模型的建立與求解4.0模型準(zhǔn)備各汽車(chē)代表

10、車(chē)型與車(chē)輛折算系數(shù)【4】汽車(chē)代表車(chē)型車(chē)輛折算系數(shù)說(shuō)明小客車(chē)1.019座的客車(chē)和載重量2噸的貨車(chē)中型車(chē)1.519座的客車(chē)和載重量2t7t的貨車(chē)大型車(chē)2.0載重量7t14t的貨車(chē)拖掛車(chē)3.0載重量14t的貨車(chē)4.1問(wèn)題一的模型建立與求解4.1.1模型建立與求解1模型建立（1）基本通行能力基本通行能力【1】是指道路與交通處于理想情況下,每一條車(chē)道(或每一條道路) 在單位時(shí)間內(nèi)能夠通過(guò)的最大交通量。作為理想的道路條件,主要是車(chē)道寬度應(yīng)不小于3.65 m , 路旁的側(cè)向余寬不小于1.75 m，縱坡平緩并有開(kāi)闊的視野、良好的平面線(xiàn)形和路面狀況。作為交通的理想條件, 主要是車(chē)輛組成單一的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型汽車(chē), 在一

11、條車(chē)道上以相同的速度,連續(xù)不斷的行駛,各車(chē)輛之間保持與車(chē)速相適應(yīng)的最小車(chē)頭間隔, 且無(wú)任何方向的干擾。在這樣的情況下建立的車(chē)流計(jì)算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力,其公式如下: 其中:行車(chē)速度(km/ h) ；車(chē)頭最小時(shí)距(s) ； 車(chē)頭最小間隔(m) ； 車(chē)輛平均長(zhǎng)度(m) ；車(chē)輛間的安全間距(m) ；車(chē)輛的制動(dòng)距離(m) ； 司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車(chē)輛行駛的距離(m) ； 。我們令剎車(chē)距離，則。約為4.5米。與的關(guān)系見(jiàn)表1。表1 車(chē)速和剎車(chē)距離的關(guān)系車(chē)速（km/h）20406080100120140剎車(chē)距離（m）6.517.833.657.183.4118.0153.5用MATLAB將其擬

12、合成二次曲線(xiàn)可得： （2）可能通行能力計(jì)算可能通行能力是以基本通行能力為基礎(chǔ)考慮到實(shí)際的道路和交通狀況,確定其修正系數(shù),再以此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力,即得實(shí)際道路、交通與一定環(huán)境條件下的可能通行能力。影響通行能力不同因素的修正系數(shù)為:a.道路條件修正系數(shù)有:車(chē)道寬度修正系數(shù)、側(cè)向凈空的修正系數(shù)、縱坡度修正系數(shù)、視距不足修正系數(shù)、沿途條件修正系數(shù)。b.交通條件的修正主要是指車(chē)輛的組成, 特別是混合交通情況下, 車(chē)輛類(lèi)型大小不一, 占用道路面積不同,性能不同, 速度不同, 相互干擾大, 嚴(yán)重地影響了道路的通行能力。 一般記交通條件修正系數(shù)為。于是,道路路段的可能通行能力為： 此處為簡(jiǎn)化計(jì)算

13、，我們?cè)O(shè)定、均為1，則： （3）實(shí)際通行能力實(shí)際通行能力通?？勺鳛榈缆芬?guī)劃和設(shè)計(jì)的依據(jù)。只要確定道路的可能通行能力,再乘以給定服務(wù)水平的服務(wù)交通量與通行能力之比,就得到實(shí)際通行能力,即服務(wù)交通量交通能力 （輛/小時(shí)）此處為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們?cè)O(shè)定服務(wù)交通量=交通能力，查閱資料【2】得：=0.96，=0.95 2模型求解我們以20秒為單位統(tǒng)計(jì)了視頻1中事故發(fā)生前后的車(chē)輛經(jīng)過(guò)事故發(fā)生橫截面的速度（見(jiàn)附錄1）并繪制成折線(xiàn)圖，并根據(jù)式4-6對(duì)應(yīng)求解出視頻1中實(shí)際通行能力（見(jiàn)附錄2），繪制成折線(xiàn)圖如下：分析：事故發(fā)生前，實(shí)際通行能力約為1670 pcu/h。事故剛發(fā)生后，實(shí)際通行能力立即下降至約1230 pc

14、u/h。事故持續(xù)發(fā)生期間，實(shí)際通行能力在一細(xì)小范圍內(nèi)上下波動(dòng)，其均值為1152 pcu/h。事故前后通行能力下降518pcu/h。事故撤離后，實(shí)際通行能力立即恢復(fù)。而在每一分鐘內(nèi)，實(shí)際通行能力存在先減小后增加的趨勢(shì)，這是由于信號(hào)燈周期為一分鐘，每次綠燈放行后車(chē)流量會(huì)增大，導(dǎo)致車(chē)輛通過(guò)橫截面時(shí)發(fā)生擁堵，實(shí)際通行能力下降；紅燈后，車(chē)輛不再涌入隊(duì)列中，擁堵情況稍有緩解，實(shí)際通行能力又略上升。3模型缺陷由于模型中，根據(jù)統(tǒng)計(jì)固定間隔時(shí)間通過(guò)事故橫截面的車(chē)輛數(shù)計(jì)算速度，進(jìn)而計(jì)算得出的實(shí)際通行能力的方法誤差較大，且通過(guò)事故橫截面的實(shí)際通行能力在穩(wěn)定后趨于不變，無(wú)法描述更細(xì)微的變化過(guò)程，于是我們建立了模型。4

15、.1.2模型建立與求解1模型建立我們不妨定義單位長(zhǎng)度的道路里容納的車(chē)輛數(shù)為道路車(chē)輛密度，單位為輛/m，則 （4-7）其中，為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)事故橫截面的車(chē)輛數(shù)，單位為輛/s或輛/min，為通過(guò)事故路段車(chē)輛的平均速度，單位為m/s。由交通運(yùn)輸常識(shí)可知，道路密度越大，車(chē)輛通行越緩慢，反映出道路通行能力越差。2模型求解要得到單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)事故橫截面的車(chē)輛數(shù)，要在整個(gè)視頻1中對(duì)每分鐘通過(guò)事故截面的車(chē)輛數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，得到事故發(fā)生前后每分鐘通過(guò)事故截面的車(chē)輛數(shù)，再折算成事故發(fā)生前后每秒通過(guò)事故截面的車(chē)輛數(shù)（見(jiàn)附錄3）。要得到通過(guò)事故路段車(chē)輛的平均速度，要對(duì)整個(gè)視頻1中每分鐘出現(xiàn)的車(chē)輛進(jìn)行測(cè)速。為簡(jiǎn)化統(tǒng)計(jì)，可選

16、取每分鐘綠燈時(shí)，從上游路口駛?cè)氲能?chē)隊(duì)中，取中間正常行駛的某一輛，測(cè)其通過(guò)事故路段（視頻中多次標(biāo)出的120米）行駛的時(shí)間，由此求得（見(jiàn)附錄3）。最后根據(jù)式4-7，計(jì)算道路車(chē)輛密度。借助MATLAB作圖（見(jiàn)附錄4）得到視頻1中的道路車(chē)輛密度隨在視頻記錄的時(shí)間中變化的曲線(xiàn)：注：0為視頻開(kāi)始時(shí)的分鐘時(shí)刻，事故發(fā)生的分鐘時(shí)刻為4分鐘時(shí)刻。由圖可見(jiàn)，道路車(chē)輛密度在事故發(fā)生后，隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)呈波動(dòng)上升趨勢(shì)。這表示事故發(fā)生之后道路的通行能力雖然有波動(dòng)，但大趨勢(shì)是越來(lái)越差的，這符合堵車(chē)后的客觀(guān)規(guī)律。 波動(dòng)形成的原因是由于信號(hào)燈周期為1分鐘，每個(gè)周期內(nèi)綠燈放行后，大量車(chē)涌入，出現(xiàn)一個(gè)谷，隨后逐漸上升，直至一個(gè)峰

17、。4.2問(wèn)題二的模型建立與求解4.2.1用模型 = 1 * ROMAN I求解同視頻1，我們以20秒為單位統(tǒng)計(jì)了視頻2中事故發(fā)生前后的車(chē)輛經(jīng)過(guò)事故發(fā)生橫截面的速度（見(jiàn)附錄5）并繪制折線(xiàn)圖如下，并根據(jù)式4-6對(duì)應(yīng)求解出視頻2中實(shí)際通行能力（見(jiàn)附錄6）繪制成折線(xiàn)圖如下：分析：事故發(fā)生前，實(shí)際通行能力約為1700pcu/h。事故剛發(fā)至事故發(fā)生后13分鐘，實(shí)際通行能力波動(dòng)幅度較大，且具有T=1min的周期性，這是由于這期間每分鐘的擁堵只短暫出現(xiàn)在綠燈放行后的一小段時(shí)間內(nèi)，其他時(shí)間段通行能力受事故影響很小。13分鐘后，實(shí)際通行能力下降并趨于穩(wěn)定，平均值為1270 pcu/h，這時(shí)由于前面排隊(duì)車(chē)輛的累積，

18、已形成持續(xù)的排隊(duì)隊(duì)列。事故前后相差430pcu/h。事故撤離后，實(shí)際通行能力逐漸恢復(fù)。4.2.2用模型求解依據(jù)4.1.2中建立的模型和方法，記錄視頻2中的單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)事故橫截面的車(chē)輛數(shù)，通過(guò)事故路段車(chē)輛的平均速度，計(jì)算得到道路車(chē)輛密度（見(jiàn)附錄7）。借助MATLAB作圖（見(jiàn)附錄4）得到視頻1中的道路車(chē)輛密度隨在視頻記錄的時(shí)間中變化的曲線(xiàn)如圖所示：注：0為視頻開(kāi)始時(shí)的分鐘時(shí)刻，事故發(fā)生的分鐘時(shí)刻為5分鐘時(shí)刻。由圖可見(jiàn)，道路車(chē)輛密度在事故發(fā)生后，隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)呈波動(dòng)上升趨勢(shì)。這表示事故發(fā)生之后道路的通行能力雖然有波動(dòng)，但總趨勢(shì)是越來(lái)越差的，這與視頻1的結(jié)果相同。且通過(guò)視頻1、2的圖對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，視

19、頻1道路密度到達(dá)0.19的時(shí)間短于視頻2的時(shí)間，說(shuō)明在視頻1中事故所占的中間兩個(gè)車(chē)道比視頻2中事故所占的靠邊的兩個(gè)車(chē)道對(duì)道路密度的惡化的影響大。 視頻1與視頻2實(shí)際通行能力的差異形成穩(wěn)定的排隊(duì)隊(duì)列后，視頻1中平均實(shí)際通行能力為1152pcu/h，視頻2中為1270pcu/h，2比1多出118 pcu/h視頻2的實(shí)際通行能力大于視頻1的實(shí)際通行能力。我們根據(jù)視頻1、2統(tǒng)計(jì)未發(fā)生事故時(shí)通過(guò)各個(gè)車(chē)道的車(chē)輛數(shù)，并計(jì)算了三個(gè)車(chē)道流量比例，見(jiàn)表2。表2.三個(gè)車(chē)道流量比例車(chē)道左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)流量比例36.63%43.66%19.71%視頻2實(shí)際通行能力大于視頻1實(shí)際通行能力原因分析： = 1 * GB3 視頻1

20、事故車(chē)輛阻斷了直行道與左轉(zhuǎn)道的通行，視頻2事故車(chē)輛阻斷了直行道與右轉(zhuǎn)道的通行。左轉(zhuǎn)車(chē)道為快車(chē)道，右轉(zhuǎn)車(chē)道為慢車(chē)道，左轉(zhuǎn)車(chē)道的流量顯著大于右轉(zhuǎn)車(chē)道的流量，故視頻1中發(fā)生事故會(huì)導(dǎo)致很多車(chē)輛換道，更容易造成擁堵。 = 2 * GB3 視頻1中只有左轉(zhuǎn)車(chē)道通行時(shí)，由于左轉(zhuǎn)車(chē)道有車(chē)輛進(jìn)出小區(qū)或靠邊停下，會(huì)加劇擁堵程度。4.3問(wèn)題三的模型建立與求解由問(wèn)題一得到的視頻一車(chē)輛通過(guò)橫斷面速度變化折線(xiàn)圖可以看出，事故發(fā)生后就立即有車(chē)輛在持續(xù)排隊(duì)。由經(jīng)驗(yàn)知排隊(duì)的長(zhǎng)度應(yīng)與參與排隊(duì)的車(chē)輛數(shù)近似成正比關(guān)系。由于信號(hào)燈的周期為1分鐘，綠燈的27秒內(nèi)有大量新車(chē)輛加入隊(duì)列，紅黃燈的30秒內(nèi)只有上游右轉(zhuǎn)車(chē)輛及兩個(gè)小區(qū)路口內(nèi)駛?cè)氲?/p>

21、車(chē)輛。因此可取每一分鐘為一個(gè)循環(huán)周期。每一分鐘隊(duì)列中的車(chē)輛數(shù)=前一分鐘隊(duì)列中滯留的車(chē)輛數(shù)+每分鐘內(nèi)新進(jìn)入隊(duì)列的車(chē)輛數(shù)-每分鐘從事故橫截面駛出的車(chē)輛數(shù)。如果這些這些變量都各自服從某一分布，我們便可以建立一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。1模型準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)處理：對(duì)于事故橫截面流出的車(chē)輛數(shù)，根據(jù)問(wèn)題一求解可得出，事故發(fā)生之后持續(xù)形成堵車(chē)隊(duì)列，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，穩(wěn)定不變，為一常數(shù)。另由實(shí)際觀(guān)測(cè)（具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄8）發(fā)現(xiàn)此時(shí)在7附近波動(dòng)。故我們可以認(rèn)為，在事故發(fā)生后，為一常數(shù)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（附錄8）算出，該常數(shù)為19輛/min。對(duì)于單位時(shí)間內(nèi)路段上游車(chē)流量，分三個(gè)入口，分別對(duì)應(yīng)由紅綠燈控制的主干道、路邊的兩個(gè)小區(qū)入口（如下圖所

22、示）。在綠燈時(shí)（視頻1的每分鐘的前30秒），因?yàn)槿肟?的車(chē)流量較于入口1極小，可將入口1、2合起來(lái)計(jì)算。但由于入口3位置特殊，它的位置在最長(zhǎng)隊(duì)列的120米的范圍內(nèi)，所以應(yīng)將所有出入入口3的測(cè)量單獨(dú)計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)結(jié)果見(jiàn)附錄X。經(jīng)SPSS檢驗(yàn)，視頻1中入口1、2、3每分鐘進(jìn)入的車(chē)輛輛數(shù)均符合泊松分布：故入口1、2、3進(jìn)入的車(chē)輛可疊加后定義為單位時(shí)間內(nèi)路段上游車(chē)流量，服從泊松分布。我們注意到視頻1、2是在同一天的下午在同一路段的同一截面發(fā)生的事故，視頻1的時(shí)間為16:38至17:03，視頻2為17:29至18:03，正好位于城市下班高峰期。我們將視頻一二關(guān)聯(lián)起來(lái)一起觀(guān)察，可以看出隨著時(shí)間的增加車(chē)輛數(shù)在增

23、加，符合下班高峰期的車(chē)流規(guī)律。由此我們假設(shè)是一個(gè)服從泊松分布的隨機(jī)變量，且其參數(shù)是一個(gè)隨時(shí)間增大的函數(shù)。我們以每5分鐘的上游車(chē)流量為一組計(jì)算視頻1、2中 的（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄10），利用MATLAB進(jìn)行三次樣條插值，作圖（程序見(jiàn)附錄11），得到這一天此路段下午16:30至18:00點(diǎn)的變化圖。由圖可見(jiàn)， 的在下午16:30至18:00間是隨時(shí)間波動(dòng)上升的，與假設(shè)情況相符。因此我們可以由圖像得到這一下午從16:30至18:00每一分鐘的的值。注：此圖中0min對(duì)應(yīng)16:30 ，10min對(duì)應(yīng)16:10，以此類(lèi)推則服從隨時(shí)間改變的泊松分布，其分布列為：2模型建立在建立模型之前，我們先定義所需的變量，如下

24、所示： 第個(gè)單位時(shí)間截止時(shí)路段車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度 第個(gè)單位時(shí)間截止時(shí)滯留在隊(duì)內(nèi)的車(chē)輛數(shù) 第個(gè)單位時(shí)間內(nèi)路段上游車(chē)流量 事故橫截面流出的車(chē)流量 第個(gè)單位時(shí)間內(nèi)隊(duì)長(zhǎng)的變化量 平均每輛車(chē)在排隊(duì)時(shí)所占的長(zhǎng)度道路行車(chē)排隊(duì)情況如上圖所示，我們可以得到如下關(guān)系式：又結(jié)合的定義，有：則原關(guān)系式化為：由于、都各自符合某一類(lèi)隨機(jī)函數(shù)分布，分別記為：，則由關(guān)系式（3）（4）（5）可以得到與同分布，即，此分布即顯示排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系。3模型求解由數(shù)據(jù)檢驗(yàn)可知：符合泊松分布：（分布列矩陣見(jiàn)附錄13）為常數(shù)19輛/min，再結(jié)合式（3），則可以得到的分布列：結(jié)合式（4）得的分

25、布列：-18-17-10116由視頻數(shù)據(jù)求k：我們對(duì)視頻一中每個(gè)整分鐘時(shí)刻取樣，得到該時(shí)刻隊(duì)伍內(nèi)的車(chē)輛數(shù)，并根據(jù)視頻中的長(zhǎng)度標(biāo)識(shí)（120米的標(biāo)識(shí)）估算與之相對(duì)應(yīng)的隊(duì)伍長(zhǎng)度，得到數(shù)據(jù)如下：/輛10808311109/米51.4335051.4517.4534.351.4332.57/輛15192023231824/米42.867268.5799.4399.4368106.29又因?yàn)椋河肕ATLAB進(jìn)行線(xiàn)性擬合得則結(jié)合的分布列及式（5）得的分布列：-64.8-61.2-3.603.657.6即：此分布列體現(xiàn)了排隊(duì)長(zhǎng)度取不同值時(shí)的概率，而概率取決于事故橫截面流出的車(chē)輛數(shù)、時(shí)間、路段上游車(chē)流量服從泊松

26、分布的參數(shù)，因此此分布列反映了排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車(chē)流量間的關(guān)系。4.4問(wèn)題四的模型建立與求解依照4.1.3的模型，由于題目要求“視頻1中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變”，故可認(rèn)為此時(shí)事故橫截面流出的車(chē)輛數(shù)為19輛/min。又，題目給出“路段上游車(chē)流量為1500pcu/h”，相當(dāng)于給出了單位時(shí)間內(nèi)路段上游車(chē)流量的期望，為25輛/min（1500/60=25）。依照問(wèn)題三的模型，由于每分鐘車(chē)隊(duì)車(chē)輛變化數(shù)，則可以得到每分鐘車(chē)隊(duì)車(chē)輛變化數(shù)的概率分布列為：利用MATLAB可得到此分布列的數(shù)值（具體程序及結(jié)果見(jiàn)附錄14、15）。如圖

27、，編寫(xiě)程序（具體程序參見(jiàn)附錄X），產(chǎn)生的泊松分布隨機(jī)數(shù)作為模擬程序每分鐘進(jìn)入隊(duì)列車(chē)輛數(shù)，事故橫截面流出的車(chē)輛數(shù)定為19輛/min。記錄車(chē)隊(duì)車(chē)輛累計(jì)數(shù)，。根據(jù)，得到車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度，若，則記錄所經(jīng)歷時(shí)間，跳出再進(jìn)行下一次循環(huán)。每測(cè)算出2000次堵到路口的時(shí)間計(jì)算一次的期望，共計(jì)算20次t的期望，可得到如下圖：由圖可以看出，堵到140m的時(shí)間t在7.2min附近波動(dòng)。由MATLAB計(jì)算可知，t的期望為7.2135min。五、模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)模型 = 1 * ROMAN I簡(jiǎn)化了對(duì)實(shí)際通行能力的計(jì)算，且檢驗(yàn)后接近視頻中的數(shù)據(jù)；模型 = 2 * ROMAN II直觀(guān)地反映了隊(duì)伍長(zhǎng)度、道路通行能力的變化過(guò)程；模型

28、= 3 * ROMAN III基于隨機(jī)過(guò)程，建立在視頻1中大量數(shù)據(jù)的分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析處理而得，所求得的結(jié)果偶然性較小。缺點(diǎn)三個(gè)模型對(duì)數(shù)據(jù)的依懶性很大，且數(shù)據(jù)都來(lái)源于對(duì)視頻的觀(guān)察，因此誤差較大；忽略了小區(qū)駛出車(chē)輛的插隊(duì)行為對(duì)整個(gè)隊(duì)列產(chǎn)生的影響；模型都是基于離散的時(shí)間點(diǎn)，不具有連續(xù)性。六、參考文獻(xiàn)1李冬梅，李文權(quán).道路通行能力的計(jì)算方法J.河南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2002(2):1-4.2黃華華，菜冬軍.車(chē)頭時(shí)距對(duì)道路通行能力的修正系數(shù)研究A.城市交通.2011（6）3陳寬民，嚴(yán)寶杰.道路通行能力分析.人民交通出版社.2003.10.第26、38頁(yè)。4百度百科 2013.9.13訪(fǎng)問(wèn)

29、5百度文庫(kù)/view/34b67ef8240c844769eaeefa.html 2013.12.25 訪(fǎng)問(wèn)附錄1視頻1車(chē)輛經(jīng)過(guò)事故發(fā)生橫截面的速度 秒 速度m/s分0-2020-4040-604210.32.45432.452.452.45442.82.11.75451.751.752.1462.452.451.75471.752.1482.82.12.45492.45502.12.45512.12.11.75522.452.12.45531.752.45542.82.1551.752.82.1569.7注：空處表示視頻數(shù)據(jù)缺損2視頻1事故所處截面實(shí)際通行能力 秒 分0-2020-4040-

30、60421670.4873481231.455511431231.4555111231.4555111231.455511441328.4731781118.390179987.455087445987.4550874987.45508741118.390179461231.4555111231.455511987.455087447987.45508741118.390179481328.4731781118.3901791231.455511491231.455511501118.3901791231.455511511118.3901791118.390179987.4550874521

31、231.4555111118.3901791231.45551153987.45508741231.455511541328.4731781118.39017955987.45508741328.4731781118.390179561691.692497注：空處表示視頻數(shù)據(jù)缺損3 注：由于篇幅過(guò)長(zhǎng)，故此附錄略4視頻1、2密度隨時(shí)間變化的matlab作圖程序t1=38 39 40 43 44 45 46 47 48 50 51 52 53 54;%t1為分鐘時(shí)刻，t2同tt1=t1-38;%tt1為視頻開(kāi)始計(jì)時(shí)后的時(shí)刻tt2同den1=0.032117432 0.017664587 0.028

32、905688 0.088611111 0.03125 0.075 0.042777778 0.072916667 0.058055556 0.127777778 0.1025 0.194444444 0.123529413 0.177333312; t2=32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59;tt2=t2-29;den2=0.032951 0.052777778 0.083333333 0.058333333 0.086666667 0.054305556 0.0475 0.0472

33、22222 0.094722222 0.093888889 0.0625 0.075 0.07125 0.077777778 0.108611111 0.172083333 0.158333333 0.144444444 0.124027778 0.186388889 0.119583333 0.131388889 0.160416667 0.165277778 0.192638889; figure(1);plot(tt1,den1);title(video1 dentity-time);xlabel(time);ylabel(dentity); figure(2);plot(tt2,den

34、2);title(video2 dentity-time);xlabel(time);ylabel(dentity);5視頻2車(chē)輛經(jīng)過(guò)事故發(fā)生橫截面的速度 秒 速度分0-2020-4040-60349.619.613.3753537.53.753669.617.5373.3757.553867.53.75397.57.53.75409.619.616.8419.61334233.753.375433.757.56.8449.619.615.67454.866.83465.677.59.61479.619.61448333492.833502.82.82.8512.452.82.8522.452

35、.82.45532.452.452.45542.452.83.15552.452.452.8562.452.83.15572.452.452.45582.452.452.45592.452.452.8002.12.12.45012.452.452.8022.82.83.156視頻2事故所處截面實(shí)際通行能力 秒 分0-2020-4040-60341694.670821694.670821457.505275351377.3737941740.2581341524.12195361722.8917771694.670821740.258134371457.5052751740.2581341668

36、.971126381722.8917771740.2581341524.12195391740.2581341740.2581341524.12195401694.670821694.670821739.500088411694.670821377.3737941377.373794421377.3737941524.121951457.505275431524.121951740.2581341739.500088441694.670821694.670821709.794193451657.6495331739.5000881377.373794461709.7941931740.2581

37、341694.67082471694.670821694.670821561.866705481377.3737941377.3737941377.373794491328.4731781377.3737941377.373794501328.4731781328.4731781328.47317851 1231.4561328.4731781328.473178521231.4561328.4731781231.456531231.4561231.4561231.456541231.4561328.4731781411.163737551231.4561231.4561328.4731785

38、61231.4561328.4731781411.163737571231.4561231.4561231.456581231.4561231.4561231.456591231.4561231.4561328.473178001118.3901791118.3901791231.456011231.4561231.4561328.473178021328.4731781328.4731781411.1637377注：此附錄數(shù)據(jù)過(guò)長(zhǎng)，為減省篇幅，故略8視頻1事故發(fā)生后，每20s事故橫截面流出的車(chē)輛數(shù)0-20s20-40s40-60s42min-743 min77744 min86545 min

39、55546 min77547 min5648 min86749 min7-50 min-6751 min66552 min76753 min67-54 min-8655 min6869視頻一每分鐘入口1、2、3進(jìn)入車(chē)輛數(shù)分鐘時(shí)刻入口1進(jìn)入車(chē)輛（/輛）入口2進(jìn)入車(chē)輛（/輛）入口3進(jìn)入車(chē)輛（/輛）16:39111116:40181116:41200116:42-16:43131416:44141116:45141116:4692116:47192216:48162216:49-16:50203216:51232316:52170216:5320-16:54143216:5593310每5分鐘為一組計(jì)算視頻1、2中 的分鐘時(shí)刻16:4117.2516:4616.616:5319.217:3318.833317:4120