1、真空中的恒定磁場(chǎng)和例題講解11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)高斯定理人們發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象已有兩千五百多年了一.磁現(xiàn)象呂氏春秋:“慈石召鐵”-磁石吸鐵性質(zhì)韓非子有度：“司南”-磁石琢磨成的指南針 材料：天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4)人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價(jià)金屬氧化物(CuO, MnO, ZnO, BaO等) 的粉末混合高溫?zé)Y(jié)而成11世紀(jì)，沈括制造了航海用的指南針，并在夢(mèng)溪筆談中作了詳細(xì)的記載 磁現(xiàn)象磁性：可吸引鐵，鎳，鈷等物質(zhì)磁極：磁性最強(qiáng)的區(qū)域(磁鐵兩端)磁力：磁極同性相斥，異性相吸指向：懸掛的條形磁鐵會(huì)自動(dòng)地轉(zhuǎn)向南北方向，指向北方的磁極為北極(N)，指向南方的磁極為南極(S

2、)幾個(gè)重要實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一(奧斯特)揭示出電流可對(duì)磁針施加作用力實(shí)驗(yàn)二(安培)揭示出磁鐵會(huì)對(duì)電流施加作用力實(shí)驗(yàn)三(安培)揭示出載流導(dǎo)線(xiàn)之間有相互作用力相互吸引相互排斥 安培分子電流假說(shuō)安培分子電流觀點(diǎn)：物質(zhì)的每個(gè)分子都存在著回路電流-分子電流結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電荷的運(yùn)動(dòng)分子電流作定向排列，則宏觀上就會(huì)顯現(xiàn)出磁性來(lái) 磁場(chǎng)磁作用通過(guò)磁場(chǎng)進(jìn)行磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷 (電流)運(yùn)動(dòng)電荷(電流)磁場(chǎng)磁鐵磁鐵電流電流討論：無(wú)論電荷靜止還是運(yùn)動(dòng)，都會(huì)激發(fā)電場(chǎng)，所以電荷間都存在庫(kù)侖作用運(yùn)動(dòng)的電荷才會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，即只有運(yùn)動(dòng)電荷之間才存在磁的相互作用二.磁感應(yīng)強(qiáng)度場(chǎng)中各點(diǎn)都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷不受磁

3、力作用速度為 的電荷q進(jìn)入磁場(chǎng)中則-磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁力方向總是同時(shí)垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向磁力與電荷電量q、電荷運(yùn)動(dòng)速率v及電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向間的夾角 有關(guān)，滿(mǎn)足定義：-磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小或磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量!單位：特斯拉(T)三.磁感應(yīng)線(xiàn)(磁力線(xiàn))規(guī)定：曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的磁場(chǎng)方向；通過(guò)某點(diǎn)垂直于 的單位面積的磁力線(xiàn)數(shù)(磁力線(xiàn)密度)為該點(diǎn) 的大小與電力線(xiàn)的區(qū)別：磁力線(xiàn)是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線(xiàn)四.磁場(chǎng)的高斯定理磁通量：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線(xiàn)數(shù)單位：韋伯(Wb) 磁力線(xiàn)閉合，對(duì)閉合曲面S-磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)一.電流的磁場(chǎng) 畢奧薩伐爾定律11-2 畢

4、奧薩伐爾定律電流元在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度-畢奧-薩伐爾定律-真空磁導(dǎo)率對(duì)任意載流導(dǎo)線(xiàn)說(shuō)明：恒定電流是閉合的，不可能直接從實(shí)驗(yàn)中得出畢薩定律 閉合回路各電流元磁場(chǎng)疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符，間接證明了畢薩定律的正確性 例1有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線(xiàn)，通有電流為I，求與導(dǎo)線(xiàn)相距為a的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：任取一電流元，它在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向內(nèi)每個(gè)電流元在P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同 討論：角從垂線(xiàn)向上轉(zhuǎn)(沿I流向)則取正值, 從垂線(xiàn)向下轉(zhuǎn)(沿I反向)則取負(fù)值對(duì)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)有 例2半徑為R的圓形載流導(dǎo)線(xiàn)通有電流I，求其軸線(xiàn)上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取軸線(xiàn)為x軸任取一電流元由對(duì)稱(chēng)性可知，磁場(chǎng)沿軸線(xiàn)方向方向如圖

5、方向沿x軸正方向-滿(mǎn)足右手螺旋關(guān)系討論：圓心處，x =0載流圓導(dǎo)線(xiàn)的磁矩電偶極子在軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)載流線(xiàn)圈有N匝時(shí)例3試求一載流直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)螺線(xiàn)管的半徑為R，單位長(zhǎng)度上繞有n匝線(xiàn)圈，通有電流I。解：距P點(diǎn)l處任取一小段dl小段上匝數(shù)方向沿軸線(xiàn)向右 討論：螺線(xiàn)管“無(wú)限長(zhǎng)”： -密繞長(zhǎng)直螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度各點(diǎn)都相等，與位置無(wú)關(guān) 例4寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬薄片，均勻通以電流I。試求薄片平面內(nèi)距薄片左端為r處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，取寬為dx距P為x的電流線(xiàn)元所有的電流線(xiàn)元在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度同向 方向垂直于紙面向外 例5半徑為R的半圓孤線(xiàn)，均勻帶電Q，以勻角

6、速度繞對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求半圓孤線(xiàn)圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：任取一線(xiàn)元dl其上所帶電量為繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成的電流為該圓電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 所有電荷元的圓電流在O點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同方向豎直向上 二.運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)取電流元 ，它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為因電流元內(nèi)粒子數(shù) 方向與電荷速度 方向相同每個(gè)以速度 運(yùn)動(dòng)、電量為q的電荷所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為二. 安培環(huán)路定理以長(zhǎng)直電流為例：?jiǎn)栴}：11-3 安培環(huán)路定理以閉合磁力線(xiàn)為閉合積分回路L-與半徑無(wú)關(guān)系推論: 對(duì)以 I為中心的不同半徑圓形回路的環(huán)流都等于以圍繞 I且在與導(dǎo)線(xiàn)垂直平面內(nèi)的任意閉合回路為積分路徑L圍繞 I的任意回路L(不在一個(gè)平面內(nèi))線(xiàn)

7、元分解：可證有同樣的結(jié)果閉合回路L不圍繞電流 I 結(jié)論：只有閉合回路所包圍的電流對(duì)環(huán)流有貢獻(xiàn)，即-安培環(huán)路定律討論： 為穿過(guò)積分回路的所有電流的代數(shù)和，或理解為穿過(guò)以回路為邊界的任意曲面的電流代數(shù)和； 電流流向與積分路徑繞行方向滿(mǎn)足右手螺旋法則時(shí)，電流為正；相反時(shí)電流為負(fù)；回路外面的電流對(duì) 的環(huán)流沒(méi)有貢獻(xiàn)，但回路上各點(diǎn)的 卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的；安培環(huán)路定律反映了磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)。 例6試求一均勻載流的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)分布。設(shè)圓柱導(dǎo)體的半徑為R，通以電流I解: 取以軸線(xiàn)為中心、半徑為r的圓作為積分回路L rR時(shí)： rR時(shí)：穿過(guò)積分回路L的電流為 例7試求一無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)分布。設(shè)螺線(xiàn)管單位長(zhǎng)度上繞有n匝線(xiàn)圈，通有電流I。解：作一矩形閉合回路abcda(如圖)根據(jù)安培環(huán)路定律-均勻磁場(chǎng) 例8半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)體，內(nèi)部有一與導(dǎo)體軸平行、半徑為a的圓柱形孔洞，兩軸相距為b。設(shè)導(dǎo)體橫截面上均勻通有電流I，求P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)導(dǎo)體中電流密度方向垂直于紙面向外P電流密度大小為補(bǔ)償法：設(shè)想