1、垂直關(guān)系的性質(zhì)第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。ab一般地，如果直線a平面，直線b平面 ， 那么ab嗎？觀察右圖的長(zhǎng)方體：abab 在初中我們學(xué)過(guò)：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。 請(qǐng)問(wèn)在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？一、直線與平面的性質(zhì)第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。一般地，如果直線a平面，直線b平面 ， 那么ab嗎？babo：a,b 求證：ab證明：假設(shè)a和b不平行，設(shè)b與交于點(diǎn)0,b是經(jīng)過(guò)點(diǎn)0 與平行的直線ab 且 ab 過(guò)一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條b 與 b重合ab第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。定理6.3 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平

2、面， 那么這兩條直線平行abab直線和平面垂直的性質(zhì)定理ba由這個(gè)定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找 一個(gè)平面，使這兩條直線同垂 直于這個(gè)平面即可第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。例1、如圖，在幾何體ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn) 求證：DF平面ABCABCDEFGH證明：作AB的中點(diǎn)G，連接FG、GC BE平面ABC，CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四邊形CDFG為平行四邊形 DFGC 且 DF平面ABC第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF

3、與異面直線AC、A1D都垂直且相 交，分別交AC、A1D于E、F 求證：EFBD1ABCDA1B1C1D1EF證明：連接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ACA1C1 且EFACEFA1C1又EFA1D EF平面A1C1DABA1D 且AD1A1DA1D平面ABD1BD1A1D 同理可證BD1A1C1BD1平面A1C1DEFBD1第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。二、平面與平面垂直的性質(zhì)觀察右圖的長(zhǎng)方體：平面平面,b,ab，這時(shí)，a問(wèn)：一般地，平面平面，MN，AB在內(nèi),ABMN于點(diǎn)B，這時(shí)，直線AB和平面垂直嗎？ ab第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。問(wèn)：一般地，平面平面，MN，AB

4、在內(nèi),ABMN于點(diǎn)B，這時(shí)，直線AB和平面垂直嗎？ MNABC證明： 在平面內(nèi)作BCMN，那么ABC是二面角-MN-的平面角 平面平面ABC90 即ABBC又ABMNAB第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。定理6.4 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi) 垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面(平面與平面垂直的性質(zhì)定理)第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。ABCDB1C1D1NMA1例2、 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，且 MNBC于點(diǎn)M。判斷MN與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：顯然，平面BCC1B1平面ABCD，交線為BC，MN平面ABCDMNAB第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十三分。小 結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)：2、如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直 這個(gè)