1、第四章 因式分解2 提公因式法 公因式提公因式法.多項式的變形原則 用提公因式法分解因式（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入互為逆運算一、因式分解的概念 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式 .二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系.新課講解 知識點1 公因式 多項式abbc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2x呢？多項式mb2nbb呢？嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積，并與同伴交流.新課講解公因式的定義： 一個多項式各項都含有的相同因式 ,叫做這個多項式各項的公因式 .新課講解怎樣確定多項式各項的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公 約數(shù)； 字母：字

2、母取多項式各項中都含有的相同的字母； 指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字 母最低次冪； 新課講解例典例分析指出下列多項式各項的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.新課講解(1)3，6的最大公約數(shù)是3，所以公因式的系數(shù)是3；有相同字母y，并且y的最低次數(shù)是1，所以公因式是3y. (2)多項式各項的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，分母的最小公倍數(shù)是27，分子的最大公約數(shù)是4，所以公因式的系數(shù)解：新課講解是 ；兩項都有x，y，且x的最低次數(shù)是1，y的最低次數(shù)是2，所以公因式是(3)觀察發(fā)現(xiàn)三項都含有xy

3、，且xy的最低次數(shù)是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多項式的第一項是“”號，應(yīng)將“”提取變?yōu)?27a2b336a3b29a2b)多項式27a2b336a3b29a2b各項系數(shù)的最大公約數(shù)是9；各項都有a，b，且a的最低次數(shù)是2，b的最低次數(shù)是1，所以這個多項式各項的公因式是9a2b.新課講解練一練1多項式8x2y214x2y4xy3各項的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正確BC新課講解 知識點2 提公因式法 (1)多項式2x26x3中各項的公因式是什

4、么？(2)你能嘗試將多項式2x26x3因式分解嗎？與同 伴交流.新課講解 確定一個多項式的公因式時，要從_和_分別進行考慮 .數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù).公因式中的字母取各項相同的字母，而且各項相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的.數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)新課講解例典例分析(1)3xx3x3xx2x(3x2);(2)7x321x27x2x7x237x2(x3);(3)8a3b212ab3cabab8a2bab12b2cab1ab(8a2b12b2cl)；解：把下列各式因式分解：(1)3xx3；(2)7x321x2;(3)8a3b212ab3cab；(4)24x312x228x

5、.新課講解(4)24x312x228x( 24x312x228x)(4x6x24x3x4x7) 4x(6x23x7).當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“”號時，多項式的各項都要變號.新課講解 提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系? 新課講解例典例分析利用提公因式法解答下列各題：(1)計算：9788597879788；(2)已知2xy ，xy2，求2x4y3x3y4的值(1)題每一項都含有公因數(shù)978，把978作為公因式提出；(2)題先對所求式提取公因式，再整體代入計算分析：解：(1)原式978(8578)97810097 800.(2

6、)2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy)當(dāng)2xy ，xy2時，原式23 新課講解練一練把下列各式因式分解：(1)mamb； (2)5y320y2；(3)6x9xy； (4)a2b5ab；(5)4m36m2； (6)a2b5ab9b；(7)a2abac； (8)2x34x26x.新課講解解：(1) mambm(ab)(2) 5y320y25y2(y4)(3) 6x9xy3x(23y)(4) a2b5abab(a5)(5) 4m36m22m2(2m3)(6) a2b5ab9bb(a25a9)(7) a2abaca(abc)(8) 2x34x26x2x(x22x3)新課講解 知識點

7、3 多項式的變形原則 請在下列各式等號右邊的括號前填入“”或“”，使等式成立：(1) 2a_(a2)；(2) yx_(xy )；(3) ba_(ab)；(4)(ba)2_(ab)2；(5 ) mn_(mn); (6)s2t2_(s2t2).新課講解添括號法則：(1)添上括號和“”號，括到括號里的各項都不 變.(2)添上括號和“”號，括到括號里的各項都改 變符號.新課講解例典例分析把a(xy)b(yx)提公因式后，所得的另一個因式是()AabBabCxy Dxy因為yx(xy)，所以若將b(yx)轉(zhuǎn)化為b(xy)，則多項式出現(xiàn)公因式xy，由此可確定剩余的因式分析：B新課講解練一練 在下列各式中，

8、從左到右的變形正確的是()Ayx(xy) B(yx)2(xy)2C(yx)3(xy)3 D(yx)4(xy)4D新課講解 知識點4 用提公因式法分解因式例(1) a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)；(2) y(x1)y2(x1)2y(x1)1y(x1)y(x1)(xyy1).解：把下列各式因式分解：(1) a(x3)2b(x3);(2)y(x1)y2(x1)2.新課講解例典例分析(1)a(xy)b(yx)a(xy)b(xy) (xy)(ab)；解：把下列各式因式分解：(1)a(xy)b(yx)； (2)6(mn)312(nm)2.(2)6(mn)312(nm)26(mn)312(mn)2

9、6(mn)312(mn)2 6(mn)2(mn2).新課講解例典例分析下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確？說明理由若不正確，請寫出正確的結(jié)果(1)3x2y9xy23x(xy3y2)；(2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y(1)中括號內(nèi)的多項式還有公因式，沒有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的項；(3)中(ab)3與(ba)3是不同的，符號相反，另外中括號內(nèi)沒有化簡分析：新課講解(1)不正確，理由：公因式?jīng)]有提完全；正確的是：3x2y9xy23xy(x3y)(2)不正確，理由：提取公因式后剩下的因式中有常數(shù)項“1”；正確的

10、是：4x2y6xy22xy2xy(2x3y1)(3)不正確，理由：(ab)3與(ba)3不一樣，應(yīng)先統(tǒng)一，且因式是多項式時要最簡；正確的是：x(ab)3(ab)y(ba)3x(ab)3(ab) (ab)3y(ab)3x(ab)y(ab)3(axbxy)解：新課講解練一練把下列各式因式分解：(1)x(ab)y(ab)；(2)3a(xy)(xy)；(3)6(pq)212(qp)；(4)a(m2)b(2m)；(5)2(yx)23(xy)；(6)mn(mn)m(nm)2新課講解(1)x(ab)y(ab)(ab)(xy)(2)3a(xy)(xy)(xy)(3a1)(3)6(pq)212(qp)6(pq)

11、(pq2)(4)a(m2)b(2m)a(m2)b(m2)(m2)(ab)(5)2(yx)23(xy)2(xy)23(xy)(xy)2(xy) 3(xy)(2x2y3)(6)mn(mn)m(nm)2mn(mn)m(mn)2m(mn) n(mn)m(mn)(nmn)m(mn)(2nm)解：課堂小結(jié)1、確定公因式的方法： (1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)2、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題： （1）公因式要提盡； （2）小心漏掉1; （3）提出負(fù)號時,要注意變號.課堂小結(jié)1、公因式：各項都有的公共因式2、確定公因式：定系數(shù)定字母定指數(shù)3、步驟：觀察多項式確定公因式提取公因式 確定另外一個因式(找公因式提公因式)當(dāng)堂小練1.把a(xy)b(yx