1、SYMMETRY13.4 最短路徑問題第13章 軸對(duì)稱Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text人教版 數(shù)學(xué)（初中） （八年級(jí) 上）主講人：精品課件時(shí)間：2020.4.4LOGO第一頁(yè)，共十七頁(yè)。前 言學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題。2、在談最短路徑的過程中，體會(huì)“軸對(duì)稱”橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。難

2、點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。第二頁(yè)，共十七頁(yè)。點(diǎn)到點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短練習(xí)1：兩個(gè)城市之間修要修一條公路，怎樣設(shè)計(jì)才能最省材料？（大同-朔州）實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題轉(zhuǎn)化解決回顧與思考第三頁(yè)，共十七頁(yè)。如圖，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有三條線路，哪條最短？為什么？測(cè)試第四頁(yè)，共十七頁(yè)。點(diǎn)到線：垂線段最短練習(xí)2：從河邊引水到村莊里，怎樣鋪設(shè)管道才能最省材料？河村回顧與思考第五頁(yè)，共十七頁(yè)。如圖，點(diǎn)A是直線 l 外一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線的所有線路中，最短的是？為什么？思考第六頁(yè)，共十七頁(yè)。如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線l兩側(cè)的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)C,使AC+BC最短。CC連接AB，與l交于C點(diǎn)猜

3、想：在l上任意取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C不重合），結(jié)合三角形三邊關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？ AC+BC_AB測(cè)試第七頁(yè)，共十七頁(yè)。 從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地河邊飲馬點(diǎn)C在河邊什么地方可使他所走的路線全程最短？BAl這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？ 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題探究第八頁(yè)，共十七頁(yè)。將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直線 BAl在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC最短猜想一下，點(diǎn)C的位置會(huì)在哪呢？在練習(xí)紙上嘗試畫出？你能用自己的語言把問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 探究第九頁(yè)，共十七頁(yè)。BAl作法：作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B；連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C則點(diǎn)C 即為所求

4、BC畫法第十頁(yè)，共十七頁(yè)。BAlBCC在l上任取另一點(diǎn)C(與點(diǎn)C不重合)，連結(jié)BC、AC、BC證明：BC+AC=BC+AC=AB BC+AC=BC+AC直線l是點(diǎn)B、B的對(duì)稱軸，點(diǎn)C、C在對(duì)稱軸上，在ABC中，AC+BC AB即：AC+BC AC+BCBC=BC，BC=BC 驗(yàn)證第十一頁(yè)，共十七頁(yè)。如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）BA探究第十二頁(yè)，共十七頁(yè)。BA如圖假定任選位置造橋，連接和，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？探究第十三頁(yè)，共十七頁(yè)。解：如圖

5、，平移A到A1，使AA1等于河寬，連接A1交河岸于作橋，此時(shí)路徑A最短.BAA1MN猜想第十四頁(yè)，共十七頁(yè)。BAA1MN理由；另任作橋，連接，.由平移性質(zhì)可知，.AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為，而轉(zhuǎn)化為.在中，由線段公理知A1N1+BN1A1B因此 AM+MN+BN驗(yàn)證第十五頁(yè)，共十七頁(yè)。解決最短路徑問題的基本步驟：1.實(shí)際問題-數(shù)學(xué)問題（點(diǎn)、線）2.未知-已知3.利用軸對(duì)稱變換和平移變化4.根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”,確定最短路徑總結(jié)第十六頁(yè)，共十七頁(yè)。SYMMETRY感謝各位的仔細(xì)聆聽第13章 軸對(duì)稱Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Con