1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市法商藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若某幾何體的三視圖（單位：）如圖，則其體積是 參考答案：2. 經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A B C 或 D參考答案：B3. 已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略4. 煉油廠某分廠將原油

2、精煉為汽油，需對原油進(jìn)行加熱和冷卻，如果第小時(shí)，原油溫度（單位：）為，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為（ ）A8 B C D參考答案：D5. 如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為( )A. B. C. D.參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值

3、，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)g（t）0故選B7. ，則等于 A. B. C. D. 參考答案：C略8. 吉安市高二數(shù)學(xué)競賽中有一道難題，在30分鐘內(nèi)，學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為，學(xué)生乙能解決它的概率為，兩人在30分鐘內(nèi)獨(dú)立解決該題，該題得到解決的概率為（）A BCD參考答案：C略9. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在上是單調(diào)函數(shù)；在上的值域是，則稱區(qū)間是

4、函數(shù)的“和諧區(qū)間”下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)（）存在“和諧區(qū)間”B函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”C函數(shù)）存在“和諧區(qū)間”D函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”參考答案：B 10. 已知滿足，則的形狀是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算=參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在01所圍成的圖形的面積即可【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積=，故答案為：12. 已知向量滿足則，則 。參考答案：略1

5、3. 已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為_參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，又軸，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的垂線與交于點(diǎn)，故答案為3614. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，則堆放的米約有 斛（結(jié)果精確到個(gè)位）參考答案：2

6、2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)米堆的底部的弧度即底面圓周的四分之一為8尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計(jì)算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù)【解答】解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為r尺，則2r=8，解得：r=所以米堆的體積為V=r2535.56，所以米堆的斛數(shù)是22，故答案為2215. 已知數(shù)列滿足，= , ，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得參考答案：略16. 集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k= _.參考答案：0，2，2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無值存在；故答案為0，2，.

7、【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類討論要全面，空集的情況易漏掉.17. 已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實(shí)數(shù)k的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)函數(shù)若存在區(qū)間，使得函數(shù)g(x)在m,n上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：(1) 極小值為1，沒有極大值(2) 【分析】（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點(diǎn)，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的正根，再利用導(dǎo)

8、數(shù)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）定義域?yàn)?，時(shí)，時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的極小值為，沒有極大值 （2），則，令，則當(dāng)時(shí)，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增因?yàn)樵谏系闹涤蚴?，所以，則在上至少有兩個(gè)不同的正根，令，求導(dǎo)得令，則，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導(dǎo)數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問題時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。19. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且對任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【

9、分析】（1）分別代入計(jì)算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當(dāng) 當(dāng)當(dāng)（2）猜想:.證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)且時(shí)，成立.則當(dāng)時(shí)，由,得，整理得.即時(shí),猜想也成立.綜合得.【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20. 某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4

10、萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：，其中為樣本均值參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為=7萬元（2）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；取值為0，1，2.，所以的分布列為012P數(shù)學(xué)期望為（3）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則， ，得線性回歸方程：y=1.4x+2.5可預(yù)測

11、該員工第5年的年薪收入為9.5萬元【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，求的分布列和期望，線性回歸方程的解法及應(yīng)用，屬于中檔題21. 已知（1）求函數(shù)f(x)在定義域上的最小值；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值；（3）證明：對一切，都成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值和最小值；（2）討論時(shí)，時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）問題等價(jià)于證明由（1）設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，求出最大值即可【詳解】解：（1）由得，令，得 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增可得最小值為（2）當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)所以 （3）問題等價(jià)于證明由（1）知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到從而對一切，都有成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和最值，注意