1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2022屆江西省宜春市上高二中高三5月第十次月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1若集合且，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，用列舉法表示集合A,解簡(jiǎn)單不等式求得集合B,然后根據(jù)交集定義求解.【詳解】集合，所以.故選：D.2已知（是虛數(shù)單位），則（）ABCD【答案】D【分析】先由條件可得，由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】由，可得多以 故選：D3某交通廣播電臺(tái)在正常播音期間，每個(gè)整

2、點(diǎn)都會(huì)進(jìn)行報(bào)時(shí)某出租車司機(jī)在該交通廣播電臺(tái)正常播音期間，打開(kāi)收音機(jī)想收聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意出租車司機(jī)等待時(shí)間不超過(guò)5分鐘，則出租車司機(jī)打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)間點(diǎn)是在整點(diǎn)前5分鐘內(nèi)，除以整個(gè)時(shí)間段60分鐘即可得解.【詳解】由于是整點(diǎn)報(bào)時(shí)，對(duì)于每個(gè)小時(shí)，若要出租車司機(jī)等待時(shí)間不超過(guò)5分鐘，則出租車司機(jī)打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)間點(diǎn)是在整點(diǎn)前5分鐘內(nèi)，故概率為，故選：B4函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意，先判斷函數(shù)的奇偶性，排除，再求出、的值，排除，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，其定義域?yàn)?，有，即函?shù)為奇函數(shù)，排除，又由， ，所以

3、，有，函數(shù)在不會(huì)是減函數(shù)，排除，故選：5設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“ab是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理分別判斷充分性和必要性即可判斷.【詳解】充分性：若，則無(wú)法判斷是否成立，所以充分性不成立；必要性：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，由，又，所以必要性成立.故選：B.6在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù)當(dāng)基本傳染數(shù)高于時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于時(shí)，疫情才可能逐漸消散廣泛接種疫苗可以減少疾

4、病的基本傳染數(shù)假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，個(gè)感染者在每個(gè)傳染期會(huì)接觸到個(gè)新人，這個(gè)人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗（稱為接種率），那么個(gè)感染者新的傳染人數(shù)為已知新冠病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使個(gè)感染者新的傳染人數(shù)不超過(guò)，該地疫苗的接種率至少為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式，由此可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，因此，該地疫苗的接種率至少為.故選：D.7已知某個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個(gè)新數(shù)據(jù)，此時(shí)個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）ABCD【答案】B【分析】利用方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)為、，則，加入和兩個(gè)新數(shù)據(jù)后，所得個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所得個(gè)數(shù)據(jù)的方差為.故選：B

5、.8函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)是奇函數(shù)B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】先由三角函數(shù)的圖像求出，然后結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由圖得函數(shù)的周期，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，所?先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故A

6、錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，則，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，有，即D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.9某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.則該多面體的體積為（）AB8CD【答案】C【分析】先把三視圖還原實(shí)物圖，直接求體積即可.【詳解】根據(jù)三視圖還原實(shí)物圖如圖示：下面是一個(gè)底面為三棱柱，上面是一個(gè)三棱錐，所以其體積為：.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)求解以三視圖為載體的

7、空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解10如圖，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形的邊、上，且，則長(zhǎng)度的最大值為（）AB6CD【答案】C【分析】設(shè)，用正弦定理把用表示，然后求得，結(jié)合兩和與差的正弦公式可求得最大值【詳解】設(shè)，則，中，由正弦定理，得，同理，其中，且為銳角，所以當(dāng)時(shí)，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用正弦定理解三角形解題關(guān)鍵是引入角，把表示為的函數(shù)，從而把用的三角函數(shù)表示，再利用三角函數(shù)知識(shí)求得最值11已知長(zhǎng)方體 中，底

8、面為正方形且邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為（）ABCD【答案】D【分析】以為圓心，半徑為作圓交面于弧長(zhǎng)，因?yàn)槠矫?，又，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果【詳解】在上取一點(diǎn)，使得，在上取一點(diǎn)，使得則 以為圓心，半徑為作圓交面于弧長(zhǎng)，如圖所示：因?yàn)槠矫?，所以弧長(zhǎng)是以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)，又因?yàn)?，則，所以弧長(zhǎng)為 故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題的關(guān)鍵在于以為圓心，半徑為作圓交面于弧長(zhǎng)12對(duì)于任意，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】對(duì)等式進(jìn)行變形，根據(jù)等式特征構(gòu)造兩個(gè)分別關(guān)于函數(shù)，根據(jù)所給區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求出每個(gè)函

9、數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，【詳解】由，得，設(shè)，.因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)在上的圖象如下圖所示：要總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，只要且，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于方程有根的問(wèn)題一般采用構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出在指定區(qū)間的單調(diào)性和值域，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.二、填空題13已知向量，.若向量，的夾角為，則實(shí)數(shù)_.【答案】【解析】直接根據(jù)向量夾角公式的坐標(biāo)計(jì)算，即可得到答案；【詳解】，解得.故答案為：.14設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)【答案】11【分析】畫出約束條件表示的可行域，再根

10、據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（截距型）即可求出答案【詳解】解：由題意，約束條件表示的可行域如圖，由，解得，即，由得，表示直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值，最大值為11，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題15已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則_【答案】【分析】先算出，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】所以因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以所以故答案為：16如圖,橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),若且,則橢圓的離心率為_(kāi)【答案】【分析】作另一焦點(diǎn),連接和和,則四邊形為平行四邊,進(jìn)一步得到三角形為等腰直角三角形,設(shè),求出,在三角形 中由勾股定理得,即可求出

11、,則答案可求.【詳解】作另一焦點(diǎn),連接和和,則四邊形為平行四邊,所以,且,則三角形為等腰直角三角形,設(shè) ,則,解得,在三角形 中由勾股定理得,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),屬中檔題.三、解答題17“自媒體”是指普通大眾通過(guò)網(wǎng)絡(luò)等途徑向外發(fā)布他們本身的事實(shí)和新聞的傳播方式某“自媒體”作者2020年度在“自媒體”平臺(tái)A上發(fā)布了200條事實(shí)和新聞，現(xiàn)對(duì)其點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表格所示：點(diǎn)擊量（萬(wàn)次）條數(shù)201006020（）現(xiàn)從這200條事實(shí)和新聞中采用分層抽樣的方式選出10條，求點(diǎn)擊量超過(guò)50萬(wàn)次的條數(shù)；（）為了鼓勵(lì)作者，平臺(tái)A在2021年針對(duì)每條事實(shí)和新聞推出如下獎(jiǎng)勵(lì)措施：點(diǎn)擊

12、量（萬(wàn)次）獎(jiǎng)金（元）02005001000若該作者在2021年5月份發(fā)布了20條事實(shí)和新聞，請(qǐng)估計(jì)其可以獲得的獎(jiǎng)金數(shù)【答案】（）4條；（）7000元【分析】（）根據(jù)樣本容量比與總體容量比相等計(jì)算；（）利用2020年的頻率估計(jì)2021的頻率，得各范圍內(nèi)的條數(shù)，從而可計(jì)算獎(jiǎng)金【詳解】（）設(shè)被抽取的點(diǎn)擊量（萬(wàn)次）在的事實(shí)和新聞的條數(shù)分別為m，n，p，q，則，所以，則點(diǎn)擊量超過(guò)50萬(wàn)次的條數(shù)為4條；（）由題意知，根據(jù)2020年度的頻率估計(jì)得出：獎(jiǎng)金（元）02005001000條數(shù)（元）21062則，所以估計(jì)該作者在2021年5月可以得到的獎(jiǎng)金為7000元18如圖，四棱錐中，四邊形為正方形，且與所成角（

13、1）求證：平面；（2）若分別是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由線面垂直的判定可證得平面，由此得到，即，在中，利用余弦定理可求得，由長(zhǎng)度關(guān)系可證得，由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可確定，利用體積橋和三棱錐體積公式可求得，由此計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形，平面，平面，又平面，又，與所成角，在中，即，解得：，又，平面，平面（2）為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，.又，即三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：立體幾何中的求解三棱錐體積問(wèn)題通常采用兩種思路來(lái)進(jìn)行求解：（1）體積橋：將三棱錐進(jìn)行等體積代換，轉(zhuǎn)化為高易求的三棱錐體積的求解問(wèn)題；（2）割補(bǔ)：將

14、三棱錐切割為幾個(gè)部分或者補(bǔ)足為某個(gè)易求體積的幾何體來(lái)進(jìn)行求解.19公差不為零的等差數(shù)列中的部分項(xiàng)，成等比數(shù)列，其中，.（）求等比數(shù)列的公比；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）3；（）.【分析】（）利用等比數(shù)列的定義及性質(zhì)求出等差數(shù)列與的關(guān)系，進(jìn)而求出等比數(shù)列公比；（）先求出，再利用錯(cuò)位相減法及等差、等比數(shù)列的求和公式分組求和，進(jìn)而求出.【詳解】（）由已知得，解得，所以等比數(shù)列的公比.（），則，.因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的第項(xiàng)，也是等比數(shù)列的第項(xiàng)，所以，即，解得，.設(shè)數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，則由等比、等差數(shù)列的求和公式得，-得，.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：（1）倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式

15、系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和（2）錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和（3）分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和20已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程；（2）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線D于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）y24x；（2）存在，x3.【分析】（1）由題意，設(shè)拋物線方程為y22px（p0），先根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的右焦點(diǎn)即拋物線的焦點(diǎn)，從而求出p的值即可求解；（2）設(shè)存在直線m：xa滿足題意，則圓心，過(guò)M作直線xa的垂

16、線，垂足為E，設(shè)直線m與圓M的一個(gè)交點(diǎn)為G，可得|EG|2|MG|2|ME|2，由此可推出存在直線m：x3滿足題意.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)拋物線方程為y22px（p0），由橢圓知，所以c1，拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），1，即p2，拋物線D的方程為y24x.（2）設(shè)存在直線m：xa滿足題意，則圓心，過(guò)M作直線xa的垂線，垂足為E，設(shè)直線m與圓M的一個(gè)交點(diǎn)為G，可得|EG|2|MG|2|ME|2， 即|EG|2|MA|2|ME|2 ，當(dāng)a3時(shí)，|EG|23，此時(shí)直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值，因此存在直線m：x3滿足題意.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是，根據(jù)垂徑定理得|E

17、G|2|MG|2|ME|2，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為|EG|2|MA|2|ME|2，利用兩點(diǎn)間的距離公式及拋物線方程進(jìn)行化簡(jiǎn).21已知函數(shù)的圖象與軸相切于原點(diǎn)(1)求，的值；(2)若在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意得從而可求出，的值，（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于無(wú)法判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，所以令，再次求導(dǎo)，由，所以分和兩種情況結(jié)合零點(diǎn)存性定理分析討論函數(shù)的零點(diǎn)情況即可【詳解】(1)，依題意，即解得(2)由（1）得，記，所以，當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在唯一?shí)數(shù)，使得（）當(dāng)時(shí)，則由（）（）可知，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在唯一?shí)數(shù)，使得，所以當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞

18、減；，即，單調(diào)遞增因?yàn)椋源嬖谖ㄒ粚?shí)數(shù)：，使得，即在上有唯一零點(diǎn)，符合題意當(dāng)時(shí)，記，所以，所以為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，則，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意，舍去綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力與創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，解題的關(guān)鍵是求出后無(wú)法判斷其正負(fù)，所以構(gòu)造函數(shù)，再次求導(dǎo)，又由于，所以分別由的正負(fù)入手分情況求解，屬于難題22在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C圍成的圖形的面積【答案】(1)(x，y不同時(shí)為0)(2)【分析】（1）按照極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化即可；（2）先計(jì)算出第一象限圖形的面積，再結(jié)合對(duì)稱性求出整個(gè)圖形的面積.【詳解】(1)由，可知，所以，又，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x，y不同時(shí)為0).(2)當(dāng)時(shí)，得曲線C的第一象