1、三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計樂山市實驗小學(xué) 陳琳教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第67頁例3及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、通過數(shù)學(xué)探究活動使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗證三角形的內(nèi)角和等于180度。2、在應(yīng)用三角形內(nèi)角和知識解決問題的過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。3、讓學(xué)生在親歷探究數(shù)學(xué)的過程中發(fā)展空間想象能力和推理能力。教學(xué)重點：通過操作，探究三角形的內(nèi)角和是180度。教學(xué)難點：采用多種途徑證明三角形的內(nèi)角和等于180度。教學(xué)過程：一、猜謎引入，揭示主題1.猜謎激趣師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語么？生：喜歡。師：今天老師給大家?guī)砹艘粍t謎語，（PPT出示）齊讀一下。生齊讀。師：打一幾何圖形。猜猜看。生：三角形。師：謎底到

2、底是什么呢？請看。果真是“三角形”。2.回顧舊知師：其實三角形我們并不陌生，它是一種非常特殊的平面圖形。那么關(guān)于三角形，你們已經(jīng)掌握了哪些知識呢？預(yù)設(shè)一：生此時沒有提到三角形的內(nèi)角和為180 的情況。生1：三角形具有穩(wěn)定性。師：說得很好。請坐。生2：三角形有三個頂點，三條邊，三個角。師：是嗎？（是）老師這兒有一個三角形，你能上來標(biāo)出三角形的三個角嗎？（生上臺指）師：對嗎？（對）師：還有嗎？請生交流。生3：三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分類，可以分為一般三角形、等腰三角形和等邊三角形。師評價：你說得真有條理，像個小數(shù)學(xué)家。生4：三角形有三條高。師評價：你說出了一

3、個非常重要的知識點！生5：三角形是一個封閉圖形。師評價：你說得真完整。師總結(jié)：同學(xué)們知道的還真不少，可見你們平時學(xué)習(xí)很用功。3.認識三角形的內(nèi)角，三角形的內(nèi)角和師介紹：知道嗎？其實三角形的這三個角就是三角形的三個內(nèi)角，而這三個內(nèi)角的度數(shù)之和就是三角形的內(nèi)角和。揭示主題師：三角形的內(nèi)角和是多少呢，今天這節(jié)課就讓我們一起走進三角形的內(nèi)角和，探索其中的奧秘。（板書）預(yù)設(shè)二：有同學(xué)主動提出三角形的內(nèi)角和為180 的情況生：三角形的內(nèi)角和為180 。（板書：三角形的內(nèi)角和為180 ）師：你真厲害！老師想采訪你，你是從哪里獲得這個重要知識的？生說知識來源。師評價：真好！為在課堂外主動學(xué)習(xí)的你點贊！那你能跟

4、我們講一講，什么是三角形的內(nèi)角？三角形的內(nèi)角和又是指什么呢？師：同學(xué)們聽明白了嗎？（明白了）小老師講解得真詳細，此處應(yīng)該有掌聲！師：那三角形的內(nèi)角和真的如剛剛那位同學(xué)所說，一定都是180度嗎？（補充板書：三角形的內(nèi)角和為180 ？）今天這節(jié)課，就讓我們一起走進三角形的內(nèi)角和，探索其中的奧秘?！驹O(shè)計意圖：以同學(xué)們喜歡的猜謎語活動引入課堂學(xué)習(xí)，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣和熱情。關(guān)于同學(xué)們已經(jīng)掌握三角形哪些知識，同學(xué)們掌握情況有差異，從同學(xué)們實際掌握知識的差異性入手，教案設(shè)計做了兩種預(yù)案，一種是同學(xué)們回憶以前學(xué)習(xí)的舊知，老師再介紹三角形的內(nèi)角及三角形內(nèi)角和的含義，進一步揭示本課探究課題；一種是同學(xué)們已經(jīng)通

5、過課外學(xué)習(xí)了解到“三角形的內(nèi)角和是180 ”，老師了解學(xué)生知識來源，請學(xué)生介紹三角形的內(nèi)角及三角形內(nèi)角和的含義，接著引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“三角形的內(nèi)角和真的是180 ？”引入新課探究主題。課堂引入循序漸進，由舊知到新知，有思考有質(zhì)疑，激發(fā)同學(xué)們主動探究新知的興趣及學(xué)習(xí)欲望，為下一步的探究活動做準(zhǔn)備?！慷?、小組合作，探究學(xué)習(xí)（一）集體探究特殊三角形（等邊三角形）的內(nèi)角和師：一說到三角形，我們就會想到特殊的三角形請看，（PPT出示）它是等邊三角形。你知道它的內(nèi)角和嗎？生：等邊三角形的三個角都是60度。我們可以計算出它的內(nèi)角和，60 +60 +60 =180 。 師：說得有條理。那我們可以得出生：等邊三角形

6、的內(nèi)角和是180 。（PPT）師：等邊三角形是特殊的三角形，它的內(nèi)角和是180 。那么任意三角形的內(nèi)角和是否也是180 呢？（二）小組合作探究任意三角形的內(nèi)角和1、了解小組合作要求師：接下來，請同學(xué)們小組合作，探究學(xué)習(xí)。在小組合作之前，我們先來了解一下要求，請一位同學(xué)讀一讀。師：明白要求了嗎？（明白）請開始行動。2、學(xué)生小組合作生合作，交流，師巡視，指導(dǎo)。（三）匯報交流，達成共識師：剛剛看大家忙得不亦樂乎，老師有點迫不及待了，哪組小伙伴愿意來分享你們的研究成果。1、量算生1：我們用量角器測量三角形每個角的度數(shù)，銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形（生匯報，師板書）預(yù)設(shè)：結(jié)果并不是都是180度。量

7、的方法，會有誤差。三角形的內(nèi)角和約是180度?？磥?，這種方法并不能讓大家信服。還有其他方法嗎？2、撕（剪）拼生2：我們是用撕（剪）拼的方法。把三角形的三個角剪下來，再拼在一起，剛好組成了一個平角。這說明三角形的內(nèi)角和為180度。師提供三角形，請兩位同學(xué)上前操作，將作品展示于黑板上。3、折拼師：最近老師也在研究三角形的內(nèi)角和，還發(fā)現(xiàn)一種方法。（PPT）師介紹折拼的方法。我們還可以通過把三個角折一折，拼在一起，也可以拼成一個平角。三角形的內(nèi)角和為180度。同學(xué)們動手試一試。師：不管是剪拼還是折拼，我們在操作的過程中要注意什么？生：在拼的工程中，要注意三個角的頂點要聚于一個點，角與角之間不能有空隙或

8、者重疊，不然會有誤差。師：是的！操作總會有誤差，有沒有別的辦法來說明呢？4、推理生3：我們知道長方形有四個直角，它的內(nèi)角和為490 =360 ，把長方形沿對角線分成兩個一樣直角三角形，這些直角三角形的內(nèi)角和都為360 2=180 。師：聯(lián)系舊知識，探究新知識，方法很巧妙！這樣我們就證明了任意直角三角形的內(nèi)角和為180度。但這還不能說明所有三角形的內(nèi)角和都是180度。你能結(jié)合剛剛我們已經(jīng)探究出的任意直角三角形的內(nèi)角和為180度，繼續(xù)深入研究銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和嗎？（看能不能將銳角三角形、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形進行研究，怎樣轉(zhuǎn)化？）介紹數(shù)學(xué)文化師：這種用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三

9、角形內(nèi)角和是180的方法，是法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡在12歲時發(fā)現(xiàn)的。值得高興的是，今天同學(xué)們也發(fā)現(xiàn)了這種方法，而且年紀(jì)還比當(dāng)時帕斯卡小，可見，你們比著名的數(shù)學(xué)家還了不起哦（豎大拇指），把最熱烈的掌聲送給你們自己。6、知識小結(jié)，達成共識師：剛才同學(xué)們用量、拼、折、推理等這么多巧妙的方法得出，無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是180 ，（師手指課題）我們應(yīng)該有所改變，你們真不錯，我為你們成功的學(xué)習(xí)表示衷心祝賀，讓我們帶著自豪的語氣大聲地讀一讀我們的探究成果：“三角形的內(nèi)角和是180 ”。【設(shè)計意圖：探究三角形的內(nèi)角和，是本節(jié)課的重要活動。從學(xué)生熟悉的三角形入手等邊三角形，由集體探究特殊三角形的內(nèi)角和，

10、到分小組自主探究一般三角形的內(nèi)角和，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，感知知識探究的嚴(yán)謹(jǐn)性。分小組探究三角形的內(nèi)角和，歷經(jīng)“學(xué)生自主探究匯報交流了解數(shù)學(xué)文化達成共識”這四個階段。通過匯報交流，同學(xué)們通過量算、剪拼（撕拼）方法來探究的比較多，鼓勵同學(xué)們積極思考，還有沒有其他辦法，鼓勵方法多樣性，引導(dǎo)學(xué)生思考折拼、推理等方法來探究，隨之介紹有關(guān)探究三角形的內(nèi)角和的數(shù)學(xué)文化，拓展同學(xué)們的見識，了解課本外的知識。學(xué)生通過量算的方法探究三角形內(nèi)角和，在測量時容易出現(xiàn)誤差，算出的得數(shù)不是180 ，此時老師對同學(xué)探究的實事求是表示贊賞，并讓同學(xué)們明白誤差的存在性，進一步采用更合理的方式進行探究，再次讓同學(xué)們

11、感受到探究的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為后續(xù)的探究方法的出現(xiàn)做鋪墊，探究方法由易到難?！刻骄咳切蝺?nèi)角和的度數(shù)與三角形的形狀、大小的關(guān)系師：那三角形內(nèi)角和的度數(shù)會不會隨著三角形的形狀、大小而發(fā)生改變呢？我們繼續(xù)探究。出示PPT，師：你看到了什么？生：我看到一個銳角三角形。師：它的內(nèi)角和是180度。PPT演示師：現(xiàn)在呢？生：我看見一個大的銳角三角形，剪了一刀，剪成了一個較小的銳角三角形和一個鈍角三角形。師：這兩個小三角形的內(nèi)角和分別是多少？（都是180度）師：我們繼續(xù)往下看，你又觀察到什么?生：較小的鈍角三角形沿一條高，剪成了兩個更小的直角三角形。這兩個直角三角形的內(nèi)角和都是180度。師：通過這兩次剪的過程，你

12、有什么發(fā)現(xiàn)？（什么變了？什么沒變？）生：三角形越變越小，形狀也發(fā)生變化，但是，三角形的內(nèi)角和始終沒有發(fā)生改變，都是180度。師：說的真好！你真是一個愛動腦筋的孩子！師：我們繼續(xù)往下看，又有什么變化？生：兩個小的直角三角形拼成了一個較大的鈍角三角形。三角形形狀變了，大小也變了，但是內(nèi)角和不變。師：通過兩剪一合的小實驗，我們發(fā)現(xiàn)三角形的大小、形狀發(fā)生改變，但是三角形的內(nèi)角和始終不變。這說明三角形內(nèi)角和的度數(shù)與三角形的形狀、大小無關(guān)。師：你的總結(jié)很到位，簡潔明了！掌聲送給你！【設(shè)計意圖：通過剪和拼的活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的大小和種類發(fā)生變化，但是三角形的內(nèi)角和是180 始終不變，在操作過程中，在變

13、和不變之間，強調(diào)三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)，加深同學(xué)們對三角形內(nèi)角和是180 的理解，為知識點的應(yīng)用做準(zhǔn)備?！咳?、鞏固練習(xí)，三角形內(nèi)角和的運用師：知識最主要的是要學(xué)以致用。接下來，讓我們用這節(jié)課的知識來闖闖關(guān)吧。第一關(guān)：判一判1、一個三角形的三個內(nèi)角分別是80、74、36。（）2、一個大三角形的內(nèi)角和大于一個小三角形的內(nèi)角和。（）3、一個三角形至少有兩個銳角。（）生先獨立思考，再匯報交流，闡明理由。第二關(guān)：做一做生獨立思考，在練習(xí)本上列式解答，再匯報交流。第三關(guān)：算一算生默讀題，找關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，重點理解等腰三角形角的特征，再請生講解，列式計算。第四關(guān)：想一想第五關(guān)：終極挑戰(zhàn)生獨立思考，嘗試解決，匯報交流。課下思考，多邊形內(nèi)角和如何求？【設(shè)計意圖：按學(xué)生的認知水平，在感知、理解、掌握知識后，設(shè)計本節(jié)課的練習(xí)，練習(xí)具有層次性，由易到難。一是新知再現(xiàn)，直接運用新知判斷對錯，進行求三角形的未知角的度數(shù)的練習(xí)；二是綜合三角形的內(nèi)角和、等腰三角形等有關(guān)知識開展綜合性練習(xí)；三是緊扣三角形的內(nèi)角和，求四邊形、六邊形的內(nèi)角和的發(fā)展形練習(xí)，課后留有思考，請同學(xué)深入研究多邊形內(nèi)角和的練習(xí)，練習(xí)形式豐富多彩，難易程度