1、6.3三角形的中位線同步練習(xí)一.選擇題1.已知ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為（）A2cmB7cmC5cmD6cm2.如圖，點D、E、F分別為ABC三邊的中點，若DEF的周長為10，則ABC的周長為（）A5B10C20D403.在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是（）A5B7C9D114如圖，ABC的中線BD、CE交于點O，連接OA，點G、F分別為OC、OB的中點，BC=8，AO=6，則四邊形DEFG的周長為（）A12B14C16D185.如圖所示，在ABC中，ABA

2、C，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB5cm，BC8cm，DE4cm，則圖中陰影部分的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D3cm26.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點.已知兩底的差是6，兩腰的和是12，則EFG的周長是（）A.8B.9C.10D.12二.填空題7.順次連接一個四邊形各邊中點得到的四邊形是_.8.如圖,E、F分別是口ABCD的兩邊AB、CD的中點,AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是.9.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，對角線AC、BD的長分別為7和9，

3、則四邊形EFGH的周長是_.10.如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為11.如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長12.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作ODAC于D下列三個結(jié)論：BOC9012A；設(shè)ODm，AEAFn，則SEF不能成為ABC的中位線其中正確的結(jié)論是_.AEFmn；三.解答

4、題13.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點求證：MN和PQ互相平分14.已知：在ABC中，BCAC，動點D繞ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且ADBC，連接DC過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N（1）如圖1，當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMFBNE（不需證明）；（2）當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，AMF與BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明15.已知，如圖，在RtABC中，ACB=90，點D為A

5、B中點，連接CD點E為邊AC上一點，過點E作EFAB，交CD于點F，連接EB，取EB的中點G，連接DG、FG（1）求證：EF=CF；（2）求證：FGDGDF=1參考答案一.選擇題1.【答案】D；【解析】由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長2.【答案】C；【解析】根據(jù)中位線定理可得BC2DF，AC2DE，AB2EF，繼而結(jié)合DEF的周長為10，可得出ABC的周長3.【答案】B；【解析】D、E、F分別為AB、BC、AC中點，13BC=2，DFBC，EF=AB=，EFAB，222四邊形DBEF為平行四邊形，四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2（2+故選B4

6、.【答案】B；【解析】解：BD，CE是ABC的中線，EDBC且ED=BC，F(xiàn)是BO的中點，G是CO的中點，32）=7FGBC且FG=BC，ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=14故選B5.【答案】B；【解析】連接MN，作AFBC于FABAC，BFCF11BC84，在RtABF22中，AFAB2BF252423，M、N分別是AB，AC的中點，MN是中位線，即平分三角形的高且MN824，NM12BCDE，MNOEDO，O也是ME，ND的中點，陰影三角形的高是12AF21.520.75，S陰影40.7521.5EF16.【答案】B；【解析】連接AE，

7、延長交CD于H，可證ABDH，CH兩底的差，EF是AHC的中位線，1兩底的差，EGFG兩腰的和，故EFG的周長是9.22二.填空題7.【答案】平行四邊形；8.【答案】PQAB，PQ12AB；【解析】P，Q分別是AF，BF的中點.9.【答案】16；【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HG12AC，EF12AC，HE12DB，GF12BD，進(jìn)而得出HEGF11BD，HGFEAC，即可得出答案2210.【答案】3；【解析】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時，EF最大，N與B重合時DN最大，此時DN=DB=6，EF的最大值為3故答案為311.【答案】3；【解析】ABC的周長是26，BC=

8、10，AB+AC=2610=16，ABC的平分線垂直于AE，在ABQ和EBQ中，ABQEBQ，AQ=EQ，AB=BE，同理，AP=DP，AC=CD，DE=BE+CDBC=AB+ACBC=1610=6，AQ=DP，AP=DP，PQ是ADE的中位線，PQ=12DE=3故答案是：312.【答案】，；【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；根據(jù)AEF的面積AOE的面積AOF的面積求解；若此三角形為等邊三角形，則EF即為中位線三.解答題13.【解析】證明：連接MP，PN，NQ，QM，AMMD，BPPD，PM是ABD的中位線，PMAB，PM12AB；同理NQ12AB，NQAB，PMNQ，且PMNQ四邊形MPNQ

9、是平行四邊形MN與PQ互相平分14.【解析】解：圖1：AMFENB；圖2：AMFENB；圖3：AMFENB180證明：如圖2，取AC的中點H，連接HE、HFF是DC的中點，H是AC的中點，HFAD，HF12AMFHFE，AD，同理，HECB，HE12CB，ENBHEFADBC，HFHE，HEFHFE，ENBAMF如圖3：取AC的中點H，連接HE、HFF是DC的中點，H是AC的中點，HFAD，HF12AD，AMFHFE180，同理，HECB，HE12CB，ENBHEFADBC，HFHE，HEFHFE，AMFENB18015.【解析】證明：（1）如圖，在RtABC中，ACB=90，點D為AB中點，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD=BD=AB又EFAB，=，=1，EF=CF；（2）如圖，延長EF交BC于點M，連接GMEFAB，CMF=CBD又AD=BD=AB，DCM=CBD，即FCM=CBD，CMF=