1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 17 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁(yè)2022屆寧夏銀川一中高三一模數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則為（ ）ABCD【答案】A【詳解】試題分析：由于不等式等價(jià)于，解得，故集合函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，故集合，因此通過(guò)集合的交集的運(yùn)算可知，故選：A.2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足zi=2-i,z=-1-2i.選A3已知向量，若，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)兩向量垂直計(jì)算出參數(shù)的值，再根據(jù)向量的

2、計(jì)算規(guī)則求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以故選：C.4函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因?yàn)?，所?故選：A.5下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上，且漸近線互相垂直的是（）ABCD【答案】A【分析】求出漸近線垂直的條件后可得正確的選項(xiàng)【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，則其漸近線為，因?yàn)闈u近線互相垂直，故即，故雙曲線的方程為，故選：A6若函數(shù)f（x）滿足f（1lnx），則f（2）（）ABeCD1【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，解可得，進(jìn)而在中，令，

3、變形計(jì)算即可得答案【詳解】由1lnx2，得，即f（2）e.故選：B7已知互不重合的直線，互不重合的平面，下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷，注意線面關(guān)系的判定方法.【詳解】對(duì)于A，如果直線在平面內(nèi)，則無(wú)法得出，故不正確；對(duì)于B，直線只和平面內(nèi)的一條直線垂直，無(wú)法得出線面垂直，故不正確；對(duì)于C，直線有可能在平面內(nèi)，無(wú)法得出，故不正確；對(duì)于D，符合平面和平面垂直的判定定理，所以正確.故選：D.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（）ABCD【答案】B【分析】執(zhí)行程序框圖，列方程計(jì)算【詳解】

4、由圖可知輸出，得故時(shí)退出循環(huán)，條件為故選：B9甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是（ ）；事件B與事件相互獨(dú)立；，是兩兩互斥的事件.ABCD【答案】A【解析】根據(jù)條件概率的計(jì)算，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】由題意，是兩兩互斥的事件，；，由此知，正確；，；而.由此知不正確；，是兩兩互斥的事件，由此知正確；對(duì)照四個(gè)命題知正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的判斷，以及條件概率的求解，屬基

5、礎(chǔ)題.10已知銳角ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若ABC的面積，且，則S的最大值為（）A6B4C2D1【答案】C【分析】由三角形的面積公式求得，再由余弦定理求得，根據(jù)基本不等式可求得答案.【詳解】解：由得，又ABC是銳角三角形，所以，由余弦定理及得，整理得，所以(負(fù)值舍去)，所以，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C111654年，法國(guó)貴族德梅雷騎士偶遇數(shù)學(xué)家布萊茲帕斯卡，在閑聊時(shí)梅雷談了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟納爾兩人進(jìn)行角力比賽，約定勝者可以喝杯酒，當(dāng)肖恩贏20局且尤瑟納爾贏得40局時(shí)他們發(fā)現(xiàn)桌子上還剩最后一杯酒此時(shí)酒吧老板和伙計(jì)提議兩人中先勝四局的可以喝最后那杯

6、酒，如果四局、五局、六局、七局后可以決出勝負(fù)那么分別由肖恩、尤瑟納爾、酒吧伙計(jì)和酒吧老板付費(fèi)，梅雷由于接到命令需要覲見國(guó)王，沒(méi)有等到比賽結(jié)束就匆匆離開了酒館請(qǐng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)做出合理假設(shè)，猜測(cè)最后付酒資的最有可能是（）A肖恩B尤瑟納爾C酒吧伙計(jì)D酒吧老板【答案】B【分析】由題設(shè)求出肖恩、尤瑟納爾每局獲勝的概率，設(shè)決出勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)為X，在七局四勝制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意，肖恩每局獲勝的概率為，尤瑟納爾每局獲勝的概率為，先勝四場(chǎng)比賽結(jié)束就是比賽采用七局四勝制，設(shè)決出勝負(fù)的場(chǎng)數(shù)為X，于是得：，顯然有，即，所以最后付酒資的最有可能是尤瑟納爾.故選：B12已知函數(shù)，下

7、列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；是函數(shù)的極值點(diǎn)；不等式的解集是.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【分析】，對(duì)函數(shù)變形得到，根據(jù)奇偶性得到的對(duì)稱中心，在的基礎(chǔ)上，求導(dǎo)研究其單調(diào)性，確定其零點(diǎn)和極值點(diǎn)情況；選項(xiàng)，利用前面研究出的奇偶性和單調(diào)性解不等式，求出解集.【詳解】，令，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確：又因?yàn)?，所以在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，所以只有一個(gè)零點(diǎn)且無(wú)極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故正確：綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B二、填空題13若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的

8、最大值是 _.【答案】【分析】畫出可行域，通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線到點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：14已知，則_【答案】1【分析】利用三角恒等變換公式和齊次式弦化切即可計(jì)算.【詳解】.故答案為：1.15拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作斜率的直線交拋物線于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則直線AB的斜率k_.【答案】【分析】聯(lián)立直線AB方程和拋物線方程，根據(jù)拋物線定義和焦半徑公式，可解得A或B的坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的斜率計(jì)算公式即可求k.【詳解】由題可知，設(shè)，由已知得，即，的方程：，與聯(lián)立得：，則，由解得，將代入，由k

9、0知，解得，.故答案為：.16如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說(shuō)法正確的是_異面直線PG與DH所成的角的余弦值為；與PD所成的角為；與EF所成角為【答案】【分析】可證明平面,可得正確；連接,取中點(diǎn),異面直線與所成的角為，由余弦定理可證明正確；取中點(diǎn)，連接，異面與所成的角為，由余弦定理可得不對(duì)；異面與所成角的為，由余弦定理可得不對(duì)，從而可得結(jié)果.【詳解】的邊長(zhǎng)為4，折成正四面體后，如圖，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，；連接FG，取中點(diǎn)M，可得，異面直線PG

10、與DH所成的角的平角為；，連接MD，可得；在中，余弦定理：；對(duì)；對(duì)；取DF中點(diǎn)N，連接GN，NH，可得異面GH與PD所成的角的平面角為，由余弦定理，GH與PD所成的角是；對(duì)；異面PG與EF所成角的平面角為，由余弦定理，可得PG與EF所成角不是不對(duì)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩條異面直線所成角的求法以及空間想象能力，是中檔題. 求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.三、解答題17如圖，在三棱柱中，2，且，

11、底面ABC，E為AB中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過(guò)構(gòu)造中位線的方法來(lái)證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得二面角的余弦值.【詳解】(1)連接 與交于點(diǎn)O，連接OE，由分別為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面.(2)由，底面，故底面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為：，則，即，令，則，則，因?yàn)榈酌?，所以為平面一個(gè)法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18“五項(xiàng)管理”是“雙減”工作的一項(xiàng)具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康解決群眾急難愁盼問(wèn)題的重要舉措為了在“控量”的同時(shí)力求“增效

12、”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計(jì)劃設(shè)計(jì)差異化作業(yè)因此該校對(duì)初三年級(jí)的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男生女生總計(jì)90分鐘以上80 x18090分鐘以下yz220總計(jì)160240400(1)求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)？(2)學(xué)校從完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再?gòu)倪@9人中選取3人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)，沒(méi)有95的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在9

13、0分鐘以上與性別有關(guān)(2)【解析】(1)由可得：；由可得：；由可得：；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計(jì)160240400，所以根據(jù)表格數(shù)據(jù)可判斷，沒(méi)有95的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)(2)抽取的9人中，需要抽取男生：人，女生：人，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：男生2人，女生1人；男生3人，女生0人；所以所求概率19已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意的正整數(shù)n，令，求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的第項(xiàng)和數(shù)列前項(xiàng)和的關(guān)系即可得出答案；（2）將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和，結(jié)合

14、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可得出答案.【詳解】(1)解：由題可知，所以，得，所以（），又因?yàn)?，所以，符合（）式，所以?2)由（1）知，所以.20已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的極小值；(2)若，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）利用求得，然后結(jié)合的單調(diào)性求得的極小值.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)榈亩x域?yàn)椋杂珊瘮?shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2，得，解得a1此時(shí)當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f

15、(x)取得極小值(2)由a1得因?yàn)閷?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減令，所以在1，2上恒成立，則在1，2上恒成立設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】求解不等式恒成立問(wèn)題，可考慮采用分離常數(shù)法，分離常數(shù)后，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得參數(shù)的取值范圍.21已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓C的上頂點(diǎn)，以B為圓心且過(guò)、的圓與直線相切(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓C上兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），若直線BM和BN的斜率之和為-2，過(guò)點(diǎn)B作MN的垂線，垂足為D，試求D點(diǎn)的軌跡方程.【答案】(1)

16、(2)（，或且）【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)直線斜率存在是，設(shè)出直線的方程并與橢圓的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)求得直線過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，由求得點(diǎn)的軌跡方程，并排除不符合題意的點(diǎn).【詳解】(1)依題意，由橢圓定義知：橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，需滿足，由得，整理得，化簡(jiǎn)得，此時(shí)，或.所以直線的方程可化為，所以直線過(guò)點(diǎn)，若直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓的交點(diǎn)為，滿足，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，由上述分析可知：或.當(dāng)時(shí)，直線與交于；當(dāng) 時(shí)，直線與交于，依題意可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（，或且）.22 已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【答案】（1）,(為