1、利用層次分析法解決買衣服方案的問題摘要選擇問題，利用層次分析法進(jìn)行了詳細(xì)的討論。根據(jù)實(shí)際情況以及模型的簡化 原則，這里只解決四個(gè)目標(biāo)層、五個(gè)準(zhǔn)則層的模型。但目標(biāo)層和準(zhǔn)則層需根據(jù) 實(shí)際情 況來分析，且利用層次分析法可以解決大部分方案選擇問題，如就業(yè)、旅游目的地、買衣服等很實(shí)際的問題。層次分析法廣泛的應(yīng)用于我們的社會生活中，且 方法簡易易于操作，是一種定性和定量結(jié)合的系統(tǒng)化層次化的分析方法，它特別適用于那些難以完全定量分析的復(fù)雜問題。1、問題一個(gè)同學(xué)想要買一件衣服，他目前感興趣的有以下四種牌子的衣服 ：PEAK、 Jeep NIKE、安踏。但他對這幾個(gè)牌子拿不定主意，他考慮了價(jià)格、外觀、質(zhì)量、舒

2、適度、售后等五個(gè)因素。請用層次分析法為他確定選擇牌子的優(yōu)先順序。2、問題分析對于這類問題，普遍可以利用層次分析法對所有方案優(yōu)先排序，本問題首先 分析內(nèi)在因素的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，并把這些聯(lián)系劃分為三個(gè)層次，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方 案層。把各層間的諸要素聯(lián)系用線表示出來，接著是同層之間對上層因素重要進(jìn)行 評價(jià)，并利用兩兩比較法建立比較矩陣，求它的權(quán)系數(shù)，再進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，如通 過，則求得的權(quán)重系數(shù)可以被接受，否則，應(yīng)重新評判。再進(jìn)行單層評判的基礎(chǔ)上， 再進(jìn)行層次間重要性組合權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。最后求出各個(gè)方案所占的權(quán)重，即可確定 手機(jī)的優(yōu)先順序。3、模型假設(shè)3.1、不考慮價(jià)格、外觀、質(zhì)量、舒適度、售后以外的因

3、素。3.2、各個(gè)牌子在最近一段時(shí)間內(nèi)價(jià)格穩(wěn)定不變。比較尺度：C/C.相同重要稍微重要明顯重要強(qiáng)烈重要絕對重要介于兩級 之間135792, 4, 6,84、模型建立和求解41、建立層次結(jié)構(gòu)模型把各個(gè)因素按照不同的屬性從上到下分為三個(gè)層次：最上層為目標(biāo)層：最終要選 擇的衣服牌子；中間為準(zhǔn)則層：價(jià)格、外觀、質(zhì)量、舒適度、售后；最下層為方案層：PEAK、Jeep NIKE、安踏。根據(jù)分析畫出如下層次結(jié)構(gòu)圖。目標(biāo)層衣服42、構(gòu)造對比矩陣對五種指標(biāo)的相對重要性進(jìn)行比較，五種評價(jià)指標(biāo)相對重要性（準(zhǔn)則層）的比較 矩 陣：其中Cij表示第頃指標(biāo)與第j項(xiàng)的重要性之比，1到5向分別表示價(jià)格、質(zhì)量、 外觀、舒適度、售

4、后。4.3、計(jì)算權(quán)向量并做11/333151/31/51759537致性檢驗(yàn)A=1/71/51/51/31/91/7131/31對A進(jìn)行一次性檢驗(yàn)，我們有一次性指標(biāo)CI=（入n） / （n-1）及隨機(jī)一致性指 標(biāo)RI的數(shù)值，如表1所示n123456RI000.580.901.121.24由對比矩陣A可算出2=5.24 ,則A的歸一化的特征向量s =(0.0678,0.1344,0.0348,0.503,0.26) t,由一次性指標(biāo) Cl=(入 n)/(n-1)得CI=(5.24-5)/(5-1)=0.06，在表 1 中查出 Rl=1.12.按一致性比率 CR=CI/RI 計(jì)算,A 的一 致性比

5、率為CR=0.06/1.12=0.05370.1, 一致性檢驗(yàn)通過，上述向量s可作 為權(quán)向 量。計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)311/242121/21/31/3 1/42B 4=211/2331 1321411/21/31/4111/2 1/311/21/321211/233214J/21/31/41用同樣的方法構(gòu)造第二層對第2層的每一個(gè)準(zhǔn)則的成對比較陣,設(shè)它們?yōu)椋簀1/31/21/4112543121/3B?=1/2121321/211/21/31/21232111/41/31/21這里矩陣Bk (k=1,2,3,4,5)中的元素bj (k)是方案R與口對于準(zhǔn)則Ck (價(jià)位，質(zhì)量等) 得

6、優(yōu)越性的比較尺度由比較矩陣Bk計(jì)算權(quán)向量Wk3),最大特征根2和一致性指標(biāo)CIk，結(jié)果列入下表k12345Wk(3)0.09500.47780.09600.16100.45470.25770.28420.27710.27720.26300.18130.13950.46580.46580.14110.46620.09810.16100.09600.141124.124.044.034.034.1CIk0.040.0170.0130.010.003通過上表可以看出，由于 n=4時(shí)隨即一致性指標(biāo)為刊=0.90，因此上表的C k均通過一致性檢驗(yàn)。綜上可得，方案一在目標(biāo)中的組合權(quán)重為方案一在各準(zhǔn)則中的權(quán)

7、重與相應(yīng)準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重的兩兩乘積之 和，即：0.0678*0095+0.1344*0.4778+0.0348*0.096+0.503*0.1610+0.26*0.4547=0.2732同理可得方案2、方案3、方案4在目標(biāo)的組合權(quán)重分別為0.5811、0.3180和0.1350即組合權(quán)重向量為w=(0.2732,0.5811,0.3180,0.1350) t結(jié)果表明方案二占的權(quán)重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方案，故選方案2。.高等教育出版社.-252-253.高等教育出版社.-254.高等教育出版社.-254.高等教育出版社.-255.6、結(jié)果分析結(jié)果表明方案2在衣服選擇中占的權(quán)重近于1/2,遠(yuǎn)大于方案1,方案3,方案 4，但是我們只考慮了部分的因