1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若2a3b，則下列比列式正確的是（）ABCD2圓內(nèi)

2、接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A1：2：3B1：C：1D無法確定3關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且4拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：；方程有兩個不相等的實數(shù)根；若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個5下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD6有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）A3B6C5D77如圖，AB是O的切線，B為切點，AO與O交于點C，若BAO=40，則OCB的度數(shù)為（ ）A40B50C65D758將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面

3、直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75，則點A的對應點A的坐標為（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)9如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD10下列說法中，正確的個數(shù)（ ）位似圖形都相似:兩個等邊三角形一定是位似圖形；兩個相似多邊形的面積比為5:1則周長的比為5:1；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形A1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y4(x3)2+7的圖象的頂點坐標是_12把二次函數(shù)變形為的形式，則_13將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是 1

4、4若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是_15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.16如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_17分解因式：x22x_18用如圖所示的兩個轉盤（分別進行四等分和三等分），設計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍色可配成紫色），則能配成紫色的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.20（6分）我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了

5、世界的前列，尤其是電子商務，據(jù)市場調查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；（2）設每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）21（6分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點A，B（1）求點A，B的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當yy時x的取值范圍22（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸負半軸交于點

6、A，正半軸交于點B，OA2OB1求拋物線的頂點坐標23（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.24（8分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.25（10分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，且OB=2CO.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；(3) 拋物線對稱軸上是否存在點P，使得ABP為直角三角形？若存在，

7、請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)比例的性質即可得到結論【詳解】解：2a3b，故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.2、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可【詳解】解：設圓

8、的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作ODBC于D，則OBC=30，BD=OBcos30R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OEBC于E，則OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OGAB，則OAB是等邊三角形，故AG=OAcos60R，AB=2AG=R，圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：1故選：C【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：關于x的一元二次方程有實數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點：1根的判別式；2一元二次方程的定義4、

9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；x=-2時，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定

10、答案【詳解】A如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；B如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；C如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；D對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的定義函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量6、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)7、C【詳解】AB是O的切線，ABOA，即

11、OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故選C8、C【解析】試題解析：三角板繞原點O順時針旋轉75，旋轉后OA與y軸夾角為45，OA=2，OA=2，點A的橫坐標為2=，縱坐標為-2=-，所以，點A的坐標為（，-）故選C.9、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇

12、形AOC=故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積10、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心）分別對進行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對進行判斷【詳解】解：位似圖形都相似，故該選項正確；兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；兩個相似多邊形

13、的面積比為5:1則周長的比為，故該選項錯誤；兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確正確的是和，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質定理是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案【詳解】y=4（x3）2+7，頂點坐標為（3，7），故答案為（3，7）12、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.13、y=x1+x1【解析】根據(jù)平移變化的

14、規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加上下平移只改變點的縱坐標，下減上加因此，將拋物線y=x1+x向下平移1個單位，所得拋物線的表達式是y=x1+x114、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的值，最后代入即可求解【詳解】是方程的根、是方程的兩個實數(shù)根原式=故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系，能夠對所求代數(shù)式進行適當變形是解題的關鍵15、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AHBC于點H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在R

15、tABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考點：1.等腰三角形的性質；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉化思想的應用.16、16:25【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解【詳解】解：兩個相似三角形的相似比為：，這兩個三角形的面積比；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比17、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【詳解】解：x22xx(x2)故答案為：x(

16、x2)【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式18、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結果，即可得出概率【詳解】列表得：紅黃綠藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，綠）（藍，藍）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，P配成紫色=故答案為：【點睛】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進而得出配紫成功概率是解題關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可

17、推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，設，則，再判定，利用對應邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設，則，OC=AD=OC垂直平分

18、BD又O為AD的中點OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設，則又，AD是的直徑又【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.20、（1）500件；（2）利潤的最大值為1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)設函數(shù)關系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可(2)根據(jù)利潤=每

19、件的利潤銷售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設成本為S，構建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題【詳解】(1)設函數(shù)關系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，當x=50時，y=1050+1000=500(件)；(2)根據(jù)題意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1當x=70時，利潤的最大值為1；(3)由題意，解得：60 x75，設成本為S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S隨x增大而減小，x=75時，S有最小值=1000

20、0元，答：每月的成本最少需要10000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的實際應用，不等式組的應用等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點坐標；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當yy時x的取值范圍是x或1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點坐標是解題的關

21、鍵22、 (1，9)【分析】先寫出A、B點的坐標，然后利用交點式寫出拋物線解析式，再利用配方法得到拋物線的頂點坐標【詳解】解：OA2OB1，B（2，0），A（1，0），拋物線解析式為y（x+1）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，拋物線的頂點坐標為（1，9）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠將二次函數(shù)一般式轉化為交點式.23、【解析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根知0，據(jù)此列出關于m的不等式，求出m的范圍；再根據(jù)m為正整數(shù)得出m的值即可?！驹斀狻拷猓阂辉畏匠?3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根， ，為正整數(shù)，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判

22、別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根24、（1）；（2）或【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結果；（2）先求出射線的解析式為，可設點P的坐標為(x,x)圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：如圖1當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如圖2，當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：設直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直

23、線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設點，由圖可知滿足條件的點有兩個：當時，構造和，可得：如圖1：由圖可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;當時，如圖2，構造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，解得：，綜上所述，符合題目條件的點有兩個，其坐標分別為：或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關性質，關鍵是構造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題25、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或

24、（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標，然后把B點坐標代入，求出a 的值，并化簡二次函數(shù)式即可；（2）設點M的坐標為（m，），則點N的坐標為（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周長=2MN+2GM，化簡可得，即當時，C有最大值，最大值為， （3）分三種情況討論：點P在AB的下方，點P在AB的上方，以AB為直徑作圓與對稱軸交，分別討論得出結果即可.【詳解】（1）對于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函數(shù)解析式為 （2）設點M的坐標為（m，），則點N的坐標為（2-m，）， GM=矩形MNHG的周長 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =當時，C有最大值，最大值為， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由對稱得：拋物線的對稱軸是：x=1，AE=3-1=2，設拋物線的對稱軸與x軸相交于點E，當ABP為直角三角形時，存