1、15.4分式（單元檢測）一、單選題1如果a，b，c為非零有理數(shù)且a + b + c = 0，那么的所有可能的值為（ A0B1或- 1C2或- 2D0或- 2A【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c中負數(shù)的個數(shù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【詳解】a、b、c為非零有理數(shù)，且a+b+c=0a、b、c只能為兩正一負或一正兩負當a、b、c為兩正一負時，設(shè)a、b為正，c為負，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，當a、b、c為一正兩負時，設(shè)a為正，b、c為負原式1+（-1）+（-1）+1=0，綜上，的值為0，故0【點評】此題考查了絕對值，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2下列

2、是最簡分式的是（）ABCDB【分析】利用最簡分式的定義：分式分子分母沒有公因式，判斷即可【詳解】A、原式=，不符合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式=，不符合題意；D、原式=，不符合題意.故選B【點評】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵3已知，則的值是（ ）A2BC或D2或D【分析】先由已知條件得到或，再把通分，并根據(jù)完全平方公式變形，然后分兩種情況代入計算即可【詳解】，或，解得或原式當時，原式；當時，原式原式的值是2或故選D【點評】本題考查了分式的化簡求值，以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關(guān)鍵4對于實數(shù)、，定

3、義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算例如：則方程的解是（ ）ABCDB【分析】根據(jù)題中的新運算法則表達出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可【詳解】方程表達為：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選：B【點評】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法5分式與的最簡公分母是（ ）Ax4-y4B(x2+y2)(x2y2)C(xy)4D(x+y)2(xy)D【分析】把第二個分式的分母分解因式，然后根據(jù)最簡公分母的確定方法解答【詳解】x2-y2=（x+y）（x-y），（x+y）2與x2-y2的最簡公分母為（x+y）2（x-y），故選D【點

4、評】本題考查了最簡公分母的確定，關(guān)鍵在于對分母正確分解因式6把實數(shù)用小數(shù)表示為（）A0.0612B6120C0.00612DC【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】6.121030.00612，故選C【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定7將分式中的x、y的值同時擴大3倍，則擴大后分式的值（）A擴大3倍B擴大9倍C保持不變D縮小到原來的A【分析】根據(jù)x、y

5、的值同時擴大3倍后求出分式的值，和原來比較求出結(jié)果【詳解】中的x、y的值同時擴大3倍，3所以擴大了3倍故選A【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是算出x，y都擴大后的結(jié)果和原來比較即可求解8已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）ABCDA【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，分式方程的解是非正數(shù)，解得，故選A【點評】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則求出m的值9十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設(shè)任務也將完成現(xiàn)還有米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)米，就能提

6、前天完成任務設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌米，則根據(jù)題意所列的方程是（）ABCDA【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌米，根據(jù)如果實際施工時每天比原計劃多鋪設(shè)米，就能提前天完成任務可列方程【詳解】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)鋼軌米，可得：，故選A【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以時間為等量關(guān)系列出方程10若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A10B12C16D18B【分析】利用不等式組和已知條件，確定a的取值范圍，求出分式方程的解，求出滿足有整數(shù)解的a的值即可解決問題；【詳解】;由得到：x-3，由得到：x，不等式組有且僅有

7、三個整數(shù)解，-10，解得-8a-3由分式方程:=1解得y=-，有整數(shù)解，a=-8或-4，-8-4=-12，故選：B【點評】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型11A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）ABC +49DA【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】輪船在靜水中的速度為x千米/時

8、，順流航行時間為：，逆流航行時間為：，可得出方程：，故選：A【點評】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12下列變形從左到右一定正確的是( )ABCDC【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)依次計算各項后即可解答【詳解】選項A，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母都乘以或除以同一個不是0的整式，分式的值不變，分式的分子和分母都減去2不一定成立，選項A錯誤；選項B，當c0時，等式才成立，即，選項B錯誤；選項C，隱含著x0，由等式的右邊分式的分子和分母都除以x，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出，選項C正確；選項D，當a=2，b=-3時，左邊右邊，選項D錯誤故選C【點評】本題考查了分式的基

9、本性質(zhì)的應用，主要檢查學生能否正確運用性質(zhì)進行變形，熟練運用分式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題13用換元法解方程1，設(shè)y，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為_y2+y20【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y，則原方程可化為y1，化成整式方程即可【詳解】方程1，若設(shè)y，把設(shè)y代入方程得：y1，方程兩邊同乘y，整理得y2+y20故y2+y20【點評】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧14代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件為_ 【詳解】代數(shù)式有意義，則 ，解得： 故答案為 15分式的值是整數(shù)，負整數(shù)m的值為_1或

10、3分析：根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案詳解：由題意可知： m1=-1或-2或-4，當m1=-1時，m=0，不符合題意，當m1=-2時，m=-1，符合題意，當m1=-4時，m=-3，符合題意，綜上所述，m=1或3，故答案為1或3點睛：此題考查了分式的值，分式的值為0，當且僅當A=0，B0；分式的值為1，當且僅當A=B0；分式的值為-1，當且僅當A=-B0.16甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結(jié)果乙車比甲車早分鐘到達地，則甲車的速度為_80【分析】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)乙車比甲車早30分鐘到達B地列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲車的速度為，則乙車的速度為，依

11、題意，得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，故答案為80.【點評】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要驗根.三、解答題17某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍 （1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？ （2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝

12、多少套？（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先設(shè)購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元 根據(jù)題意得： ，解得：x=75 經(jīng)檢驗：x=75 是原方程

13、的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設(shè)購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據(jù)購進的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進價是解決問題的關(guān)鍵18某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田

14、徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.(1)若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？(2)若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？（1）60天；（2）24天.分析：（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意可知一號施工隊5天工作總量與一號施工隊和二號施工隊合作工作總量之和=1列出方程求解即可；（2）根據(jù)工作總量工作效率=工作時間求解即可. 詳解：（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，依題可得 解得x=60， 經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解， 由二號施工隊單獨施工，完成整個工

15、期需要60天（2）由題可得（天），若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天.點睛：本題考查了列分式方程解應用題，靈活運用和掌握工作總量工作效率=工作時間是解題關(guān)鍵.19先化簡：，并在x3，1，0，1中選一個合適的值代入求值，2【分析】先根據(jù)分式的混合運算化簡原式，再代入使原分式有意義的值進行計算【詳解】原式x3或1時，原式無意義，取x0時，原式2【點評】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵20解分式方程(1)=0 ；(2).（1）x=1；（2）x=.【分析】（1）先乘以最簡公分母去分母，再加減運算求出x并檢驗即可；（2）先乘以最簡公分母去分母，再加減運

16、算求出x并檢驗即可.【詳解】（1）去分母得：x23x=0，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解（2）去分母得，x1+2（x2）=3，3x5=3，解得x=，檢驗：把x=代入x20，所以x=是原方程的解【點評】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的運算法則.21有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為，其余圓的直徑從左到右依次遞減最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣，相鄰兩圓的間距d均相等（1）用含x的代數(shù)式表示其余四個圓的直徑；（2）若最大圓與最小圓的直徑之比為，求相鄰兩圓的間距（1）其余四

17、個圓的直徑從大到小依次為，（2）【分析】（1）根據(jù)題意：最大圓的直徑為，其余圓的直徑從左到右依次遞減解答即可；（2）先根據(jù)最大圓與最小圓的直徑之比為列出方程求出x，再根據(jù)5個圓的直徑+4d+3=21即可列出方程，解方程即得結(jié)果【詳解】（1）其余四個圓的直徑從大到小依次為，；（2）由題意可知，解得：經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，答：相鄰兩圓的間距為【點評】本題考查了據(jù)題意列出代數(shù)式和分式方程的簡單應用，正確理解題意、熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵22某商場用24 000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3 000元的價格銷售，因天氣炎熱空調(diào)很快售完；商場又用52 000元再次購入一批該種型號的空調(diào)，數(shù)

18、量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在第二次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于20%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？（1）2400元；（2）10臺【分析】（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；（2）設(shè)將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率

19、不低于20%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可【詳解】（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，由題意列方程得：，解得：x2400，經(jīng)檢驗x2400是原方程的根，答：商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元；（2）設(shè)將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：（3000+200）0.95y+（3000+200）（y）52000（1+20%），解得：y10，答：最多將10臺空調(diào)打折出售【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù)解答分式方程時，還要一定要注意驗根23某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷