1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）ABCD2已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結論正確的是（ ）A當時，函數(shù)圖象經過點B當時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C當時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D當時，則時，隨的增大而增大3如圖，是的外接

2、圓，已知平分交于點，交于點，若，則的長為（）ABCD4如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A2B3C4D55關于x的一元二次方程x23x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）AmBmCmDm6已知是關于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實數(shù)7氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”據(jù)此信息，下列說法正確的是（ ）A銅陵市明天將有75的時間降水B銅陵市明天將有75的地區(qū)降水C銅陵市明天降水的可能性比較大D銅陵市明天肯定下雨8如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CD

3、B30，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（ ）ABCD9在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24B18C16D610已知拋物線經過和兩點，則n的值為（）A2B4C2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11從這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是偶數(shù)的概率是_12已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13若，則_14如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若

4、1=30，則2=_15如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側將OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標是_.16如圖，在O中，AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB于點M，若ABCM4，則O的半徑為_17一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設該校共購買了棵樹苗，則可列出方程_18若關于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角

5、的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點如圖1，設，當k為何值時，.如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由20（6分）如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)：當0時，的值為 ；（2）拓展探究：當0360時，若EDC旋轉到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當EDC旋轉至A，B，E三點共線時，若設CE5，AC4，直接

6、寫出線段BE的長 21（6分）例：利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實數(shù)根（結果保留小數(shù)點后一位）解：畫出函數(shù)yx22x2的圖象，它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.1，2.1所以方程x22x20的實數(shù)根為x10.1，x22.1我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根這種求根的近似值的方法也適用于更高次的一元方程根據(jù)你對上面教材內容的閱讀與理解，解決下列問題：（1）利用函數(shù)圖象確定不等式x24x+30的解集是 ；利用函數(shù)圖象確定方程x24x+3的解是 （2）為討論關于x的方程|x24x+3|m解的情況，我們可利用函數(shù)y|x24x+3|的圖象進行研究請在網(wǎng)格內畫出函數(shù)y|x24x+3|

7、的圖象；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍為 ；若關于x的方程|x24x+3|m有四個不相等的實數(shù)解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），滿足x4x3x3x2x2x1，求m的值22（8分）隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題，擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，入口處斜坡的坡角為，水平線.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛入.請求出限制高度為多少米，(結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，)23（8分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學校寄宿三年了，畢業(yè)之際，

8、他們想合理分配共同擁有的三件“財產”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，設計了分配方案，步驟如下（相應的數(shù)額如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總人數(shù)均分各自估價總值）；每件物品歸估價較高者所有；計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表

9、三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）24（8分）某商場銷售一種電子產品，進價為元/件.根據(jù)以往經驗:當銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式為_；（2）商場決定每銷售件該產品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元

10、，求的值25（10分）若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形ABCD，記旋轉角為a（I）如圖1，當a60時，求點C經過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（）如圖2，當a45時，BC與DC的交點為E，求線段DE的長度；（）如圖3，在旋轉過程中，若F為線段CB的中點，求線段DF長度的取值范圍26（10分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當mx時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cos

11、A=，故選D2、D【分析】將和點代入函數(shù)解析式即可判斷A選項；利用可以判斷B選項；根據(jù)頂點公式可判斷C選項；根據(jù)拋物線的增減性質可判斷D選項【詳解】A. 將和代入，故A選項錯誤；B. 當時，二次函數(shù)為，函數(shù)圖象與軸有一個交點，故B選項錯誤；C. 函數(shù)圖象的頂點坐標為，即，當時，不一定小于0，則頂點不一定在軸下方，故C選項錯誤；D. 當時，拋物線開口向上，由C選項得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時，隨的增大而增大，故D選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關系是解題的關鍵3、

12、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出，然后根據(jù)相似三角形的性質即可得【詳解】平分弧BD與弧CD相等又，即解得故選：A【點睛】本題考查了角平分線的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質，利用圓周角定理找到兩個相似三角形是解題關鍵4、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義5、B【解析】試題解析：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選B.6、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關

13、于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關鍵7、C【分析】根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項可得答案【詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項錯誤；C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生8、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，

14、可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值【詳解】解：連接OC，是切線，即，、分別是所對的圓心角、圓周角,，故選：B.【點睛】此題考查了切線的性質、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)切線的性質連半徑是解題的關鍵9、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計算白球的個數(shù)【詳解】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為115%45%40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是4040%16個故選：C【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關鍵是算出摸到白球的頻率10、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經過和兩點，可知函數(shù)的對稱

15、軸，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：這九個自然數(shù)中任取一個有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、

16、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，故答案為：2【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可13、12【分析】根據(jù)比例的性質即可求解【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質，解答本題的關鍵是明確比例的性質的含義14、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為15、 (2，)【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于解答【詳解】以O為位似中心且在點O的異側，把OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標為，即，故答案為：【點睛】本題考查的是位似變

17、換的性質，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k16、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AMAB2，設OCOAx，則OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【詳解】解：連接OA，如圖所示：CD是O的直徑，CDAB，AMAB2，OMA90，設OCOAx，則OM4x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2OA2，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案為：2.1【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵17、【分析】根據(jù)“總售價=每棵的售價棵數(shù)”列方程即

18、可【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵18、30【解析】試題解析：關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得： 銳角的度數(shù)為30；故答案為30三、解答題(共66分)19、（1），D的坐標為；（2）；以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，F(xiàn)點的坐標為或【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應的函數(shù)表達式，可求得頂點；(2)由A、C、D三點的坐標求出，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當或時，可

19、分別求出點F的坐標【詳解】(1)拋物線過點，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標為；(2)在中，為直角三角形，且，F(xiàn)為AD的中點，；在中，在中，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當時，設直線BC的解析式為，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設直線AD的解析式為，解得：，直線AD的解析式為，解得：，當時，直線OF的解析式為，解得：，綜合以上可得F點的坐標為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質和直角三角形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題20、（

20、1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先證DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質可直接寫出的值；（2）證BCEACD，由相似三角形的性質可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長【詳解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC為等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案為：；（2）由（1）知，BAC和CDE均為等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如圖31，當點E在線段BA的延

21、長線上時BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如圖32，當點E在線段BA上時，AE3，BE=BAAE=43=1綜上所述：BE的長為7或1故答案為：7或1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用21、 (2) 2x3，x4；(2) 見解析，0m2，m0.8【分析】畫出圖象，根據(jù)題意通過觀察可求解【詳解】解：（2）x24x+30與x軸的交點為（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集是2x3，畫出函數(shù)yx24x+3和函數(shù)y的圖象，可知x24x+3的解為x4，故答案為2x3

22、，x4；（2）如圖：如圖：通過觀察圖象可知：|x24x+3|m有四個不相等的實數(shù)解，0m2；故答案為0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的三等分點，由圖可知，m0.8時，滿足x4x3x3x2x2x2【點睛】本題考查了利用圖像解不等式，等式.根據(jù)函數(shù)解析式畫圖，數(shù)形結合思想是解題的關鍵22、2.6米【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出CF以及DF的長，進而得出DE的長即可得出答案【詳解】過點D作DEAB于點E，延長CD交AB于點F 在ACF中，ACF=90，CAF=20，AC=12，(m)，(m)，在DFE中，又DEAB，(m)，答: 地下停車庫坡道入口限制高度約為2.6m【

23、點睛】本題考查了解直角三角形的應用，主要是余弦、正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算23、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進行分配即可.【詳解】解:（1）如下表：故分配結果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 元.乙:拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A，B,付出現(xiàn)金：元. 故答案為：甲:拿到物品C和現(xiàn)金: 200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因為0m-n15所以 所以即分配物品后，小莉獲得的“價值比小紅高.高出的數(shù)額為

24、: 所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【點睛】本題考查了代數(shù)式的應用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關鍵.24、（1）；（2）a=1【分析】(1)利用“實際銷售量=原銷售量-10上漲的錢數(shù)”可得；(2) 根據(jù)單件利潤減去捐贈數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解【詳解】(1) 由題意得，函數(shù)關系式為： (2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，依題意得： -100，且拋物線的對稱軸為直線，當y的最大值是1440，化簡得：，解得：(不合題意，舍去)， 答：的值為1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)銷量與售價之間的關系得出函數(shù)關系式是解題關鍵25、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根據(jù)正方形的性質得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根據(jù)弧長的計算公式和扇形的面積公式即可得到結論；（）連接BC，根據(jù)題意得到B在對角線AC上，根據(jù)勾股定理得到AC6，求得BC66，