1、15.3：分式方程一、單選題1關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（ ）ABC且D且2若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且使關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ）A8B9C2D33面對(duì)疫情，武漢疫情急需建造一座用于集中收治新型冠狀病毒感染肺炎患者的專科醫(yī)院火神山醫(yī)院，這是一次與疫情競(jìng)速的建設(shè)若該工程由甲隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成；現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定時(shí)間完成設(shè)工程規(guī)定的天數(shù)為x天，則下列方程正確的是（）ABCD4有一段全長(zhǎng)為800米的公路，路面需整改，為了盡量減少施工對(duì)城市交通

2、所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的功效比原計(jì)劃增加10%，結(jié)果提前3天完成這一任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天整改x米，則下列方程正確的是（ ）ABCD5某工廠計(jì)劃加工180萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來(lái)速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則可列方程為（ ）ABCD6關(guān)于x的方程無(wú)解，則k的值是（ ）A1或6BC1或D或6或17某種罐裝涼茶一箱的價(jià)格為84元，某商場(chǎng)實(shí)行促銷活動(dòng)，買(mǎi)一箱送四罐，每罐的價(jià)格比原來(lái)便宜0.5元設(shè)每箱涼茶有罐，則下列方程正確的是（ ）ABCD8若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為,則符合條件的

3、所有整數(shù)a的和為()A10B12C14D169若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之積為（ ）A28B4C4D210若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A10B12C16D1811已知實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的值是（ ）.ABC6D12若關(guān)于的方程有解，則必須滿足條件（ ）.ABCD，二、填空題13某班在植樹(shù)節(jié)時(shí)需完成一批植樹(shù)任務(wù)，若由全班學(xué)生一起完成每人需植樹(shù)8棵；若由女生單獨(dú)完成每人需植樹(shù)12棵，則由男生單獨(dú)完成每人需植樹(shù)_棵14某商場(chǎng)分別用2000元和2400元購(gòu)進(jìn)相同

4、數(shù)量的甲、乙兩種商品，已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，則甲種商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)元；15已知方程組，恰有一組解：，則_16若關(guān)于x的分式方程+ = 2m無(wú)解，則m的值為_(kāi)17甲，乙，丙三管齊開(kāi)，12分鐘可以注滿全池，乙，丙，丁三管齊開(kāi)，15分鐘可注滿全池甲，丁兩管齊開(kāi)，20分鐘注滿全池，如果是四管齊開(kāi)，需要_分鐘可以注滿全池18要使分式?jīng)]有意義，則的值為_(kāi)19已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_.20當(dāng)m= _ 時(shí)，關(guān)于x的分式方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.三、解答題21解分式方程：（1）；（2）22解方程：佳佳的解題過(guò)程如下：解：去分母，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原分式方程

5、的解為請(qǐng)問(wèn)佳佳的解題過(guò)程從哪一步開(kāi)始出錯(cuò)？并將正確的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)23某書(shū)商去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某本書(shū)，第一次用12000元購(gòu)書(shū)若干本，并把該書(shū)按定價(jià)7元/本出售，很快售完，由于該書(shū)暢銷，書(shū)商又去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)該書(shū)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用15000元所購(gòu)書(shū)數(shù)量比第一次多了100本.（1）求第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元一本？第二次購(gòu)進(jìn)多少本書(shū)？（2）若第二次購(gòu)進(jìn)書(shū)后，仍按原定價(jià)7元/本售出2000本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，書(shū)商便以定價(jià)的n折售完剩余的書(shū)，結(jié)果第二次共盈利100m元（n、m為正整數(shù)），求相應(yīng)的n、m的值.24若分式與的和為，則x的值為多少？25甲、乙兩輛車(chē)同時(shí)從A地出

6、發(fā)開(kāi)往距A地240千米的B地，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)早到了60分鐘；第二次乙車(chē)提速30千米/小時(shí)，結(jié)果比甲車(chē)早到20分鐘， 求第一次甲、乙兩車(chē)的速度各是多少？26已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為6，它的一邊為x，它的另一邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為p （1）填空：（用含x的代數(shù)式表示） y=_； p=_； （2）當(dāng)x值從2增大到a+2時(shí)，y的值減少了2，求增量a的值； （3）當(dāng)x=m時(shí)，p的值為；當(dāng)時(shí)，p的值為，求的值，并化成最簡(jiǎn)分式27若關(guān)于x的方程有增根，則增根是多少？并求方程產(chǎn)生增根時(shí)m的值28觀察下列等式:，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：（1）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果： （2）猜想并寫(xiě)出： （3）探究并解方程：答

7、案1D首先解此分式方程，可得，由關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，即可得且，解不等式組即可求得答案解方程，得關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，且，解得且，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法注意不要漏掉分式方程無(wú)解的情況2C先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可解：由不等式組得： 解集是xa，a5；由關(guān)于y的分式方程得a-3+2=2y-2，y=，有非負(fù)整數(shù)解，0，-1a5，a=1（舍，此時(shí)分式方程有增根），a=-1， a=3，（a=0，2，4時(shí)，y不是整數(shù)），它們的和為2故選：

8、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3A根據(jù)題意列出方程即可解：根據(jù)題意列方程得，；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，正確列出方程4C用x表示出計(jì)劃和實(shí)際完成的時(shí)間，再結(jié)合實(shí)際比計(jì)劃提前3天完成任務(wù)作為等量關(guān)系列方程即可實(shí)際每天整改米，則實(shí)際完成時(shí)間天，計(jì)劃完成時(shí)間天，實(shí)際比計(jì)劃提前3天完成任務(wù)得方程故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，找出等量關(guān)系，因此需圍繞題中關(guān)鍵詞進(jìn)行分析5A

9、設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)列方程即可解：設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，由題意得故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵6D分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值方程兩邊乘，得，當(dāng)時(shí)，方程化簡(jiǎn)為，無(wú)解，符合題意；由分式方程無(wú)解，得到，即，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得故k的值為或6或1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，本題中分式方程無(wú)解即為最簡(jiǎn)公分母為0，將分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵7B關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“結(jié)果比用原

10、價(jià)多買(mǎi)了4罐；等量關(guān)系為： 實(shí)際買(mǎi)每罐價(jià)格-促銷每罐價(jià)格=0.5解：原價(jià)每罐元，經(jīng)過(guò)促銷，每罐元，方程可表示為：，故B【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系本題要注意促銷前后商品的單價(jià)的變化8A根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a6且a2，根據(jù)不等式組的解集為y-2，即可得出a-2，找出-2a6且a2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論解：分式方程的解為x=且x1，關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，0且1，即a6且a2解不等式得：y-2；解不等式得：ya關(guān)于y的不等式組的解集為,a-2-2a6且a2a為整數(shù)，a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+

11、1+3+4+5=10故符合條件的所有整數(shù)a的和是10故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解以及解一元一次不等式、一元一次不等式組，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y-2，找出-2a6且a2是解題的關(guān)鍵9B解：不等式組整理得：，由不等式組無(wú)解，得到3a2a+2，解得：a2，分式方程去分母得：ax+5=3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整數(shù)解，得到x=且x5，即a+3=1，5，10，解得：a=2，2，7綜上，滿足條件a的為2，2，之積為4，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10B根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程

12、的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案，解得x-3，解得x，不等式組的解集是-3x僅有三個(gè)整數(shù)解，-10-8a-3，=1，3y-a-12=y-2y=，y2，a-6，又y=有整數(shù)解，a=-8或-4，所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-4=-12，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵11B把三個(gè)式子變形后相加即可求出的值，從而可以求出a、b、c的值，進(jìn)而得出結(jié)論由已知可得由得當(dāng)時(shí)，a=1，b=，c=經(jīng)檢驗(yàn)：a=1，b=，c=是原方程的解，abc=；當(dāng)時(shí)，a=1，b=，c=經(jīng)檢驗(yàn)：a=1，b=，c=是原方程的解，abc=；綜上所述：故選B【點(diǎn)評(píng)】

13、本題考查了解分式方程整理變形是解答本題的關(guān)鍵12D先將方程去分母，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的整式方程，討論x的系數(shù)，再討論最簡(jiǎn)公分母0，得出結(jié)論方程兩邊都乘以d(bx)，得d(xa)=c(bx)，dxda=cbcx，即(d+c)x=cb+da，當(dāng)d+c0，即cd時(shí)，原方程的解為x= ，同時(shí)要滿足d0，bx0，即x=，解得 ba，cd且ba時(shí)，原方程有解.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解含有字母系數(shù)的分式方程的能力以及分式方程的解，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵.1324要求單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹(shù)多少棵，就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程求解即可解：設(shè)單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹(shù)x棵那么根據(jù)題意可得出

14、方程： ，解得：x24檢驗(yàn)得x24是方程的解因此單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹(shù)24棵故24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，為工作效率問(wèn)題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意即可1440設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論解：（1）設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）元依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，x+8=48答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元故40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

15、是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程1511首先把已知的每一個(gè)等式轉(zhuǎn)化成其倒數(shù)形式，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后解關(guān)于、的方程組，為了使解題簡(jiǎn)單，使用換元法設(shè)A、B、C，最后解一道關(guān)于A、B、C的三元一次方程組求出其A、B、C值，從而可求出x、y、z，最后代入中即可求解原方程組變形為：化簡(jiǎn)為：，設(shè)A、B、C，則原方程組變形為：解得：，故，11911，故11【點(diǎn)評(píng)】本題是一道多元高次方程組，考查了利用倒數(shù)法化簡(jiǎn)降次，換元法的運(yùn)用，加減消元法和代入消元法的運(yùn)用以及求代數(shù)值的方法16或1方程無(wú)解分兩種情況：方程的根是增根去分母后的整式方程無(wú)解，去分母后分情況討論即可.去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的

16、根是增根，則增根為x=4把x=4代入得：4-4m=0 解得：m=1去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m方程無(wú)解，故2m-1=0 解得：m= m的值為或1故或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的無(wú)解問(wèn)題，注意無(wú)解的兩種情況是解答的關(guān)鍵.1710設(shè)分別打開(kāi)甲，乙，丙，丁四個(gè)進(jìn)水管，注滿全池所用的時(shí)間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據(jù)題意，結(jié)合分式加法運(yùn)算性質(zhì)，通過(guò)列分式方程并求解，即可得到答案設(shè)分別打開(kāi)甲，乙，丙，丁四個(gè)進(jìn)水管，注滿全池所用的時(shí)間分別為a分鐘，b分鐘，c分鐘，d分鐘；根據(jù)題意得： 三式相加得：四管齊開(kāi)，需要10分鐘可以注滿全池故10【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式

17、的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加法運(yùn)算和分式方程的性質(zhì)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而完成求解180或本題是繁分式，根據(jù)分式?jīng)]有意義，分式的分母為0列方程求解即可解：根據(jù)題意，分式?jīng)]有意義，則3a=0或=0，解得a=0或a=，經(jīng)檢驗(yàn)a=是方程=0的解，故0或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式?jīng)]有意義的條件是分母等于0判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零19且先對(duì)分式方程進(jìn)行通分，因式分解后得出m與x的關(guān)系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關(guān)系，求出m的取值范圍.等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程

18、得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關(guān)系式求出m的取值范圍.204或-6先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解會(huì)產(chǎn)生增根判斷增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值解：方程變形為，方程兩邊同時(shí)乘以去分母得：x+m+3+x-3=0；整理得：2x+m=0關(guān)于x的分式方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.分式方程有增根x=3或x=-2.把x=3和x=-2分別代入2x+m=0中得m=-6或m=4.【點(diǎn)評(píng)】分式方程無(wú)

19、解問(wèn)題或增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值但也要注意，有時(shí)分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程本身沒(méi)有實(shí)數(shù)根，也是導(dǎo)致分式方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一種情況，所以要考慮全面，免得漏解.21（1）無(wú)解；（2）無(wú)解（1）方程兩邊乘去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解（2）方程兩邊乘去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解（1）方程兩邊乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無(wú)解；（2）方程兩邊乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 因此不是原分式方程的解，

20、所以，原分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)22，去分母時(shí)，一定不要漏乘分母為1的項(xiàng)；解分式方程即可得出答案佳佳的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)，正確的解題過(guò)程如下：去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原分式方程的解為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程“去分母時(shí)，一定不要漏乘分母為1的項(xiàng)”是解題的關(guān)鍵；注意解分式方程一定要驗(yàn)根23（1）第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為5元/本，且第二次買(mǎi)了2500本；（2）當(dāng)n=4時(shí)，m=4；當(dāng)n=6時(shí)，m=11；當(dāng)n=8時(shí)，m=18.（1）設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，根據(jù)“第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)批發(fā)價(jià)已比第一次提高了

21、20%，他用15000元所購(gòu)書(shū)數(shù)量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程，由m與n為正整數(shù)，且n的范圍確定出m與n的值即可（1）設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，根據(jù)題意得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，且符合題意，15000（51.2）=2500（本），則第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為5元/本，且第二次買(mǎi)了2500本；（2）第二次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為51.2=6（元），根據(jù)題意得：2000（7-6）+（2500-2000）（-6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，m=，m，n為正整數(shù)，且1n9，當(dāng)n=4時(shí)，m=4；當(dāng)n=6時(shí)

22、，m=11；當(dāng)n=8時(shí)，m=18【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵24根據(jù)題意得到，若設(shè)y=，可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，先求y，再求x，結(jié)果需檢驗(yàn)；解：由題可得，設(shè)y=，則原方程可化為：，整理得，解得：，當(dāng)時(shí)，則，解得；經(jīng)檢驗(yàn)得，都是方程的解；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)得，都是方程的解；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解分式方程，掌握換元法解分式方程是解題的關(guān)鍵.2580千米/小時(shí)、60千米/小時(shí).設(shè)甲車(chē)、乙車(chē)的速度分別為x、y千米/小時(shí)，根據(jù)題意列方程組求解即可.設(shè)甲車(chē)速度x千米/小時(shí)， 乙車(chē)y千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，解得x=80千米/小時(shí)，y=60千米/小時(shí)，答：第一次甲車(chē)的速度為80千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為60千米/小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的應(yīng)用，