1、動量策略基本理論動量效應動量效應（Momentum effect），是由 Jegadeesh and Titman(1993)提出，其本身基于一個樸素的觀察：股票收益率的運動趨勢是可以延續(xù)的，也就是說在過去一段時間表現較好的股票，在未來的一段時間內仍將有更好的表現，而過去一段時間表現較差的股票，在未來一段時間內也仍繼續(xù)保持弱勢。此外，自動量效應提出以來，大量的實證研究表明，動量效應是普遍而持續(xù)的，無論是發(fā)達市場還是新興市場，甚至前沿新興市場，無論是個股還是行業(yè)，無論是股票還是債券，抑或大宗商品、外匯，動量效應幾乎都是持續(xù)顯著的。動量組合的構建基于動量效應“強者恒強，弱者恒弱”的原理，投資者可以

2、通過買入過去收益率相對高的股票、賣出過去收益率相對低的股票構造構建零成本多空投資組合來獲利，這種策略被稱為動量策略。Jegadeesh and Titman(1993) 提出的具體操作如下：1、將股票按照過去 J 月的累計收益率進行排序并平均分為 10 組；2、將表現最好的 10記為贏家(Winners)組合，表現最差的 10記為輸家(Losers)組合，等權重做多贏家組合并做空輸家組合，構造 WML(winners minus losers)組合，持有 K 個月；3、K 個月后進行調倉，返回步驟 1 重新篩選股票。此外，他們提出可以在 J 個月的信號形成期和K 個月的持有期之間間隔一周以避免

3、滯后反應等效應的影響。動量的產生原因Jegadeesh and Titman (1993) 基于美國 NYSE 和 AMEX 股票 在 1965 至 1989年間的數據進行實證研究，以及從股票規(guī)模、beta 等多個角度進行穩(wěn)健性分析，發(fā)現通過該策略構建的動量組合，能夠長時間獲取穩(wěn)定且顯著的超額收益，同時不能被其它風險因子解釋。他們的研究確定了動量效應是一種投資異象，而動量策略易于理解執(zhí)行的特點以 及持續(xù)優(yōu)異的表現在此后引起越來越多人的關注，許多學者嘗試對動量效應進行解釋。按照解釋投資異象的基本框架，可以從兩個角度進行解釋：系統性風險定價和投資者 行為偏差。系統性風險定價認為動量策略的超額收益來

4、自對投資組合承擔的某些系統性風險的補償，其中一些理論的解釋如下：1、動態(tài)風險敞口：贏家組合和輸家組合具有不同且時變的系統性風險暴露，從而導致動量組合也具有時變的系統性風險敞口，需要得到風險溢價補償；2、經濟周期：策略在不同經濟周期下往往有著不同的表現，一些研究發(fā)現可以利用一組滯后宏觀經濟變量較好解釋動量的收益。就現有研究結論來看，大多數市場上動量組合的超額收益較大，很難用其承擔的高系統性風險來解釋，更多對動量的解釋聚焦在行為金融學領域，認為動量效應的優(yōu)異表現來自對投資者行為偏差導致的錯誤定價的利用和糾正，其中一些理論的解釋如下：1、反應不足：投資者對信息的反應不足引起信息緩慢反映到股價中，形成

5、股價變化的時滯，股價的緩慢變化產生動量效應；2、過度反應：具有非公開信息的投資者將其關注的股票表現好歸因于其選股能力強，股票表現差歸因于運氣不佳，這種有偏的業(yè)績自我歸因使投資者對所掌握的私有信息準確度的“過度自信”，從而引起對私有信息的過度反應，導致股價持續(xù)的上漲或下跌；3、市場情緒：與投資者情緒相悖的信息會引發(fā)投資者認知失調，導致這些信息的擴散和消化速度較慢，從而在市場樂觀時期，過去的輸家被持續(xù)低估，過去的贏家被持續(xù)高估，由此產生樂觀時期的動量效應；4、知情交易：一些研究發(fā)現在有較大概率進行知情交易的股票中，動量表現優(yōu)異，而在知情交易概率較小的股票中，股價沒有明顯的持續(xù)性，即便此時有較強的信

6、息不確定性。動量崩潰什么是動量崩潰現象盡管動量策略在眾多資產類別中都獲得了強勁的正平均回報，但它也可能經歷罕 見的、明顯且持續(xù)的一連串負回報。Daniel and Moskowitz (2016)將動量這種在一 段時間的良好表現后經歷大幅回撤的特征稱為動量崩潰（momentum crashes）。這種 現象緩慢發(fā)生，持續(xù)的時間跨度不是以分鐘或者天來計算，而是可能長達數月，同時，在這段時間里，輸家組合的表現反而優(yōu)于贏家組合。圖 1動量崩潰資料來源：Journal of Financial Economics,研究所Barroso and Santa-Clara (2015)展示了動量策略和市場策

7、略在市場最波動的兩 段時期的累積回報（圖 1），可以看出盡管動量策略隨時間推移可以獲得可觀的收益，但是在動量崩潰期，過去積累的大量收益也可以輕易歸零。Daniel and Moskowitz (2016)展示了 1927 年到 2013 年間美國市場上贏家組合和輸家組合的投資回報（圖 2），可以看出，贏家組合表現明顯優(yōu)于輸家組合且遠高于市場優(yōu)于無風險債券的表現，體現了動量組合強勁的超額收益。圖 2贏家組合和輸家組合投資回報（1927-2013）資料來源：Journal of Financial Economics,研究所此外，他們截取了其中兩次發(fā)生動量崩潰的時間（圖 2），分別是從 1932

8、年 5 月到 1937 年 12 月和 2009 年 3 月到 2013 年 3 月，這兩段時期的開始日期分別表示大蕭條和金融危機導致股市下跌達到市場底部的時間，如果分別以這兩段時間的開始日期為投資起點，計算贏家組合和輸家組合的累積回報（圖 3）?？梢园l(fā)現在這兩段時間，輸家組合的投資表現勝過贏家組合。他們進一步指出動量崩潰現象多半歸因于空方（輸家）的表現，例如，在 1932 年 7 月和 8 月，市場實際上上漲了 82，但在這兩個月里贏家組合只上漲 32，而輸家組合上漲 236，同樣，在 2009 年 3 月至 5 月，市場上漲 26，贏家組合僅上漲 8，但輸家組合上漲了 163。他們認為在數

9、據中觀察到的動量強勁勢頭的逆轉可以被描述為崩潰，并且它們是指動量組合中輸家的向上崩潰，而不是向下崩潰。圖 3動量崩潰期的贏家組合和輸家組合表現資料來源：Journal of Financial Economics,研究所動量崩潰的驅動因素Daniel and Moskowitz (2016) 發(fā)現動量崩潰往往發(fā)生在市場承壓時期，即市場下跌、事前波動率較高、同時市場回報率突然上升的時候。他們認為這種模式表示動量組合時變的 beta 系數可能在一定程度上推動了動量崩潰：由于 beta 表示投資組合與市場風險的相關性，當市場處于下行時期，贏家組合往往與市場的風險相關性低，從而 beta 值較低，而輸

10、家組合的 beta 值則較高，此時動量組合的 beta 值為負數，當市場處于極端熊市時，隨著市場復蘇，輸家組合的 beta 值將會劇烈反彈，使動量組合處于較高絕對值水平，容易給動量策略造成損失。還有學者通過實證檢驗從不同角度對動量崩潰進行解釋：1、市場狀態(tài)：市場當前處于牛市狀態(tài)時，動量組合將會獲得更高的動量收益，而當市場處于熊市時，動量收益將會降低，甚至可能出現崩潰，并且如果資產價格被錯誤定價，也可能與市場反彈期間動量表現特別差的情況相吻合；2、市場波動率：市場波動率與動量收益呈現負相關關系，當市場波動率水平較高時，動量組合將傾向于出現損失甚至崩潰；3、市場流動性：市場流動性低將會給動量收益帶

11、來不利影響，當市場出現快速下跌時，此時市場整體的流動性水平較低，甚至出現流動性危機，這樣的市場環(huán)境容易導致動量崩潰；除此之外，還有研究認為經濟衰退、擁擠交易等因素也能導致動量崩潰。動量崩潰的風險管理動量崩潰表明傳統動量策略具有巨大的尾部風險，這使得動量策略對那些不喜歡負偏態(tài)和尖峰厚尾的投資者失去吸引力。研究發(fā)現動量崩潰的發(fā)生時機可以通過如上所述的驅動因素等在一定程度上被預測，這使構建動量崩潰風險的因子成為可能。例如，鑒于不同市場狀態(tài)下市場有不同的波動，一個直觀的辦法便是采用波動率管理策略（Barroso and Santa-Clara, 2015）或者動態(tài)配置策略（Daniel and Mos

12、kowitz, 2015）來管理動量崩潰的風險。Barroso and Santa-Clara(2015) 研宄發(fā)現使用動量收益的己實現波動率來預測崩潰期間動量收益較為有效，因此可以實施利用過去一段時間的數據估計資產的波動率，進而調整倉位，使得其波動等于目標水平的常波動率管理策略，通過實證，該策略相較傳統動量策略在收益率和夏普比率方面獲得顯著提升； 而 Daniel and Moskowitz (2016) 則進一步指出，策略的預期收益也是動態(tài)變化的，因此可以利用過去一段時間的數據同時估計策略的預期收益和波動率，進而按照均值-方差優(yōu)化方法，構建最優(yōu)組合，其實證研究表明，相比傳統動量策略的靜態(tài)配

13、置方法，這種動態(tài)配置方法的 夏普比率可提升一倍之多，在與常波動率管理策略的比較中，動態(tài)配置方法也有更高的收益與夏普比率。本文將在接下來的篇幅中展示，在中國基金市場中，上述兩種改進的動量策略的表現情況。波動率管理策略的構建模型原理一些研究認為造成動量策略超額峰度的原因可能來自于策略時變的風險，這驅使 Barroso and Santa-Clara (2015)研究策略的風險的動態(tài)變化情況，并與市場因子、價值因子、規(guī)模因子等風險因子進行比較。他們首先計算了動量策略的已實現波動率（如圖 4），可以發(fā)現它確實隨著時間推移會發(fā)生劇烈變化。通過與其它因子的平均已實現波動率進行比較（如圖 5），發(fā)現 WML

14、 組合也是最大的，這說明動量帶來的收益最不穩(wěn)定；而在已實現波動率的標準差的比較上，同樣是 WML 組合最大，這說明動量的風險是最可變的。圖 4動量因子的已實現波動率資料來源：Journal of Financial Economics,研究所圖 5不同因子已實現波動率的 AR(1)結果資料來源：Journal of Financial Economics,研究所接下來，他們利用 AR(1)模型檢驗不同因子已實現波動率的自相關性（如圖 5），發(fā)現動量因子的一階自相關性最強，這說明動量的風險是最持久的；為了檢驗樣本外風險的可預測性，他們使用擴大的觀察窗口來產生樣本外預測，并將其與歷史平均值的準確性

15、進行比較，計算得到的 OOS 2表明動量可以預測超過一半的風險，是風險因素中水平最高的。這充分說明了動量的已實現方差對控制因子暴露的潛力。一般來說，最近的高風險預示著未來的高風險，這對市場組合和動量組合都是如此，但對動量組合更是如此。對于市場組合而言，風險與收益之間不存在明顯的權衡（如圖 6）；但就動量而言，數據顯示動量的已實現波動率和動量收益是負相關關系之間呈負相關，因此，動量組合的夏普比率會因其之前的風險而發(fā)生很大變化。圖 6不同分位數下市場組合和動量組合的表現資料來源：Journal of Financial Economics,研究所由于未來的波動率可以用過去一段時間的波動率進行預測，

16、由此他們控制住投資組合過去的風險暴露，構建了用動量收益的己實現波動率的倒數為權重的動量策略，使策略組合具有恒定的風險，從而避免結果由高波動資產主導，明顯提高了傳統動量策略的收益率和夏普比率。模型參數表 1 模型參數參數設定值回測區(qū)間2006 年 1 月 1 日至 2022 年 3 月 20 日數據頻率周度調倉頻率月度1.剔除封閉型基金、分級基金、QDII 型基金、另類投資基金、貨幣市場型基篩選條件金、REITs 型基金；2.剔除建立 1 年以內的新基金；3.同時考慮目前處于運行中的基金和已經被摘牌或者清算的基金。資料來源：研究所傳統動量投資組合的構建如下圖，首先計算基金在 11 個月的形成期的

17、累積收益率作為動量，對動量序列 進行排序，選取表現最好的 10作為贏家(Winners)組合買入，以及表現最差的 10作為輸家(Losers)組合賣出，構造 WML(winners minus losers)組合，持有期為 1 個月，即每月進行一次調倉，同時為了避免滯后反應等影響，在形成期與持有期之間存在一 個月的時間間隔（為操作方便，記一個月表示 21 個交易日），每次調倉時將根據更新 的形成期收益率動量重新選取投資組合。圖 7傳統動量組合的構建方法資料來源：Kent Daniel,研究所參考 Daniel and Moskowitz (2016)，我們通過如下方式計算市場組合累積收益率：(

18、, ) = (1 + ) 1(1)=+1其中(, ) 表示從時間 t 到 T 的累計收益率，為每周收益率，我們選擇滬深 300 指數作為市場組合。特別地，對于 WML 組合，TR(t,T) = (1 + L, , + , ) 1(2)s=t+1其中,表示贏家組合的每周收益率，,表示輸家組合的每周收益率，,表示無風險利率，我們選擇 10 年期國債的收益率作為無風險利率。波動率管理組合的構建Barroso and Santa-Clara (2015)使用的波動率管理策略如下：, =,(3),其中， ,是波動率管理策略的收益率， , 是傳統動量策略收益率，是目標波動率水平，根據市場情況自行設定，權重

19、 用以區(qū)分大波動率時,期和小波動率時期的投資權重，如果該比值大于，說明組合的波動率小于目標波動率，這種情況下可以適當的增加杠桿，增加風險暴露；反過來，如果該比值小于，說明組合的波動率大于目標波動率，應該縮小投資比例，降低風險暴露。我們參考 Barroso and Santa-Clara (2015) 使用了每年 12的目標波動率。使用過去六個月的 WML 組合的日收益率計算月度已實現波動率：1252= 21 2/126(4),=0,1其中，WML 組合的日收益率計算方式為：, = , ,(5)模型回測結果首先，下圖展示了傳統動量策略下投資組合的已實現波動率與波動率管理策略所使用的權重：圖 8已

20、實現波動率圖 9月度目標波動率為 0.1 時的權重可以看出，投資組合在不同時期具有不同的已實現波動率，而我們通過波動率管理，在高波動時期降低投資權重，在低波動時期增加投資權重，使得投資組合在各個時期具有恒定的風險，從而避免結果由高波動資產主導。下圖是展示了我們通過上述方法建立的動量策略投資表現的回測結果：圖 10傳統動量策略、波動率管理策略和市場組合策略的投資表現通過分析圖表，我們發(fā)現傳統的動量策略和波動率管理的動量策略的投資表現均 勝過市場組合，但是波動率管理的動量策略并沒有像預期的勝過傳統動量策略，同時，通過動量策略構建的 WML 組合并沒有發(fā)生明顯的動量崩潰現象。由于數據過長，最后一期

21、WML 組合的持倉情況將以最后的附錄中給出。敏感性分析雖然在初始參數下，波動率管理策略的回測表現沒有勝過傳統動量策略，這并不代表波動率管理動量策略是無效的，接下來我們將修改參數取值，探究策略表現對不同參數取值的敏感性。目標波動率作為區(qū)別于傳統動量策略的波動率管理策略的核心，目標波動率的選擇具有一定的主觀性，Barroso and Santa-Clara (2015) 選擇的目標波動率未必適用于中國市場或者基金市場，我們通過改變目標波動率，發(fā)現結果會發(fā)生顯著的變化。降低目標波動率到 0.005 時，相應的波動率調整權重和投資表現如下：圖 11月度目標波動率為 0.005 時的權重圖 12動量策略

22、的投資表現（=0.005）下調目標波動率后，各時期的權重整體下降，波動率管理策略的回測結果也顯著下降，說明目標波動率的選取對投資表現有明顯影響。增大目標波動率，使波動率管理策略與傳統動量策略的波動率相等時，相應的波動率調整權重和投資表現如下：圖 13月度目標波動率為 0.04 時的權重圖 14動量策略的投資表現（=0.04）可以看出，在不同的目標波動率下，經過波動率調整的動量策略表現并不相同， 以 0.01 的目標波動率對應的投資表現為基準，當我們減小目標波動率時，波動率管 理策略的投資表現進一步降低，反之，增大目標波動率則使得波動率管理策略的投資 產生優(yōu)于傳統動量策略的效果，這意味著在確定策

23、略時，應該謹慎地選取目標波動率。已實現波動率的時間長度根據 Barroso and Santa-Clara (2015)的計算方式，我們采用持有期開始前六個月的收益率數據來折算月度已實現波動率，如果我們直接使用一個月的數據來計算已實現波動率，將會得到以下結果：圖 15 一個月已實現波動率調整權重圖 16 動量策略投資表現（一個月已實現波動率）由圖可見，在減小已實現波動率計算的時間跨度后，得到的已實現波動率調整權重的圖像更加精細，波動率管理策略的表現也能勝過傳統動量策略，說明短期已實現波動率更加有效影響動量組合的表現；另一方面，但是權重的波動也顯著變大，最大時的投資權重甚至超過 8，這意味著執(zhí)行

24、該策略必然會產生更高的交易成本，在評價這種調整的實際影響時應該加以考慮。其它參數如下圖所示，通過調整形成期的長度、滯后期的長度、贏家組合和輸家組合的分組數等，也同樣能夠影響動量策略的回測結果，但是這實際上同時影響了傳統動量策略和波動率管理策略的投資表現，并且結果顯示在對改善波動率管理策略與經典動量策略的差距上，改變這些參數值的作用并不明顯，在 0.01 目標波動率下的波動率修正動量策略的投資表現仍然顯著低于經典動量策略。圖 17形成期為 6 個月時的權重圖 18動量策略的投資表現（6 個月形成期）圖 19滯后期為半個月時的權重圖 20動量策略的投資表現（半個月滯后期）圖 21動量 20 組排序

25、下的權重圖 22動量策略的投資表現（動量 20 組排序）動態(tài)配置策略的構建模型原理Daniel and Moskowitz (2016) 研究發(fā)現動量組合具有時變的 beta（如圖 23），而在市場處于熊市且正在經歷突然的、劇烈的市場反彈時（如圖 24），輸家組合的 beta 能比贏家組合到達更高的水平，造成輸家組合和贏家組合的 beta 具有更大的差距，這導致動量組合在這些時期遭受崩潰。圖 23贏家組合和輸家組合的時變 beta資料來源：Journal of Financial Economics,研究所圖 24動量組合與市場組合表現資料來源：Journal of Financial Eco

26、nomics,研究所他們進一步的研究發(fā)現當市場處于熊市并且正在經歷突然的、劇烈的市場反彈時，動量組合的 beta 絕對值會比僅處于熊市時進一步變大，這個變化主要來自輸家組合，且只在熊市中顯著。這意味著，在熊市中，動量組合實際上是在市場上做空看漲期權。而輸家組合表現出的期權特征的價值沒有充分反應在資產的價格中，這導致了熊市中 輸家的高預期回報，而做空這些過去輸家的 WML 組合的低預期回報。由于期權的價值 與市場波動率是正相關的，這代表 WML 組合的預期收益應該是市場未來波動的遞減函 數。上述分析表明動量崩潰具有可預測性，由此他們構建了以 GJR-GARCH 模型預測動量收益波動率，基于夏普比

27、例最大化的條件估計下一期最優(yōu)開倉比例建立動態(tài)權重動量策略。動態(tài)權重的估計方法在一段離散時間集1,2, , 上，考慮一個僅包含 WML 組合和無風險資產的投資組合，假設風險資產都沒有交易成本，在構建最大夏普比率的投資組合的目標下，通過如下方式構建權重：以 t+1 時期表示的 t 到 t+1 的一段時間，WML 組合的超額收益為 +1，它服從正態(tài)分布，t 期的條件均值和條件反差表示為： = +1 (6)2 = ( )2(7)+1假定 t=0 時已知和2在 0,1, , 1的值，在每一期初買入比例為 的WML 組合，買入比例為1 的無風險資產，t 期投資組合的期望超額回報和方差在 t+1 期是： ,

28、+1 = +1 (,22)(8)則 T 期的夏普比率為： 1 =1 =1,2(9) =1( , ) 其中= 1 ，表示投資組合每期超額回報的平均值。=1,求解這一最優(yōu)化問題加入限制性條件：1122max0 ,1 , . . =1( , ) =1 = (10)如果選取時期的長度足夠短，則：(222 , ) = ( +1 )(11)通過這一近似，投資組合的條件期望被替換，利用拉格朗日公式：11112 22max0 ,1 max( ) ( =0 )(12) =0最優(yōu)化的一階條件給出： |=1=( 22) = 0, 0, , 1(13) 在 t 時刻的投資組合中持有 WML 組合的最優(yōu)權重為： =)(

29、 1 (14)22由此可見，t 時刻 WML 組合的權重應該與下一期的期望超額回報成正比，與條件方差成反比。針對 WML 組合的類期權性質，使用如下等式通過市場波動率對 WML 組合收益率進行預測：,1,1, = 0 + 1 ,1 + 2 2+ 3 ,1 2(15),1其中，,1是熊市指標的示性函數，當連續(xù)兩年的累積收益率為負時，認為市場處于熊市狀態(tài)，該指標值為 1，否則取值為 0，而2是過去 126 天的每日市場收益率的方差。為了預測 WML 組合的條件方差，使用 GJR-GARCH(1,1,1)模型來進行預測，其設定的模型形式為：, = + (16)2= + 2+ 2 ( 0) + 2,1

30、11,1 = . . . (0,1)其中，為條件均值，(1 0)為示性函數，當1 0 時，其取值為 1，否則取值為 0。然后使用以下模型擬合 WML 組合的波動率：22, = + () 126,1 + ,1(17)其中，22,表示 WML 組合 22 日的已實現波動率，126,表示 WML 組合回報過去 126 日的波動率，,表示上述 GJR-GARCH 模型擬合的波動率。最后，將該回歸的擬合值22,輸入動態(tài)權重的表達式中。模型回測結果首先，我們對比三種策略的投資權重（如圖 25）：根據定義，傳統動量策略的權重自 然始終為 1；波動率管理策略的權重變化較大，最高時能夠接近 3，但是始終大于 0

31、；而動態(tài)配置策略的權重變化最大，最高時能夠接近 7，并且動態(tài)配置的權重可以取到 負值，這一結果表明，動態(tài)配置策略有時比波動率管理策略使用更多的杠桿。圖 25不同動量策略的權重調整波動率管理策略和動態(tài)配置策略的波動率，使其與傳統動量策略的波動率相等，記錄動量策略的投資表現（如圖 26），直觀來看，動態(tài)配置可以利用市場過去的波動來有效平滑收益，在熊市中也能降低回撤，避免動量崩潰的發(fā)生，然而與 Daniel and Moskowitz (2016) 得到的結論相反，動態(tài)配置策略的表現不僅沒有勝過波動率管理策略，甚至遠不及傳統動量策略。圖 26不同動量策略的回測表現通過對模型設定參數進行敏感性分析，我

32、們發(fā)現動態(tài)配置策略的表現只會有微弱 變化，最終的累積收益也遠低于傳統動量策略，這說明在基金市場上，動態(tài)配置策略 本身的模型是無效的。究其原因，是公式(15)中設定的解釋變量并不適用于中國市場，這一點可以從條件均值的回歸中得到驗證：如下圖所示，回歸的所有系數均不顯著， 回歸的擬合優(yōu)度也為 0，說明該模型不能充分解釋動量策略的收益，要想令動態(tài)配置 策略在中國市場產生良好效果，需要重新尋找可以充分解釋動量收益的因子。圖 27條件均值回歸結果模型績效與策略選擇下表展示了傳統動量策略、月度目標波動率為 0.2 的波動率管理策略和動態(tài)配置策略的收益特征與績效指標：表 2 策略收益特征與投資績效投資組合最大值最小值均值標準差峰度偏度最大回撤年化收益夏普比率WML18.69-13.48