1、好教育云平臺(tái)教育因你我而變專練12 電場的性質(zhì)?？碱}型1.應(yīng)用 電場力的性質(zhì)的理解 例1(2021全國甲卷19)某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，則()A一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做正功B一電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為4 eVCb點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右Da、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大【解析】由圖象可知be，則正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯(cuò)誤；由圖象可知a3 V，d7 V，根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有WadEpaEpd(ad)(e)4 eV，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)

2、誤；由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如圖所示，由上圖可看出，b點(diǎn)電場線最密集，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)最大，D正確?！敬鸢浮緽D2.應(yīng)用 電場能的性質(zhì)的理解 例2(2021湖南卷9)1如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場力做功為2W(W0)；若將該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場力做功為W。下列說法正確的是()A該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行B將該粒子從d點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電場力做功為0.5WCa點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢D若只受電場力，從d點(diǎn)射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動(dòng)【解析】由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采

3、用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂直與cd方向建立y軸如圖所示，在x方向有WExq2R，在y方向有2WEyqeq r(3)RExqR，經(jīng)過計(jì)算有Ex，Ey，E，tan ，由于電場方向與水平方向成60，則電場與ab平行，且沿a指向b，A正確；該粒從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場力做的功為WEq0.5W，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，C錯(cuò)誤；若粒子的初速度方向與ab平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。【答案】AB對(duì)點(diǎn)速練1如圖所示，不帶電的金屬球B接地，在B球附近放置一個(gè)帶正電q的小球A，A的重力不計(jì)。現(xiàn)由靜止開始釋放A球，在A運(yùn)動(dòng)過程中下列說法正確的是()AA向B做

4、勻加速運(yùn)動(dòng)BB球的電勢不斷增加CB球上感應(yīng)電荷數(shù)保持不變DA、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小【答案】D【解析】由于靜電感應(yīng)，金屬球B表面感應(yīng)出現(xiàn)負(fù)電荷，A向B運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Fkeq f(qAqB,x2)可得金屬球B對(duì)A作用力變大，根據(jù)Fma可得A的加速度變大，故A錯(cuò)誤；由于金屬球B接地，B球的電勢為零，故B錯(cuò)誤；A向B靠近，B球上感應(yīng)電荷數(shù)增大，故C錯(cuò)誤；A向B運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，所以A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小，故D正確。2一半徑為R的絕緣球體上均勻分布著電荷量為Q的正電荷，以球心為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系如圖所示。在x3R的D點(diǎn)有一電荷量為q的固定點(diǎn)電荷，已知x2R的C點(diǎn)場強(qiáng)為零，靜電力常量

5、為k，E點(diǎn)的坐標(biāo)x2R。則下面說法正確的是()Aq0BO點(diǎn)的場強(qiáng)大小為零CE點(diǎn)的場強(qiáng)大小為DE點(diǎn)的場強(qiáng)大小為【答案】C【解析】因?yàn)镃點(diǎn)的場強(qiáng)是零，絕緣球體上均勻分布著正電荷，所以D點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷帶正電，即q0，A錯(cuò)誤；絕緣球體上均勻分布著正電荷，則在球心O處形成的電場強(qiáng)度是零，可D點(diǎn)的固定點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，B錯(cuò)誤；絕緣球體上均勻分布著正電荷，在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等方向相反，C點(diǎn)的場強(qiáng)是零，D點(diǎn)的q在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，則，D點(diǎn)的q在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，方向與O點(diǎn)的絕緣球體上Q產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同，則E點(diǎn)的場強(qiáng)大小，C正確；由以上分析可知，D點(diǎn)的q在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小，方

6、向與O點(diǎn)的絕緣球體上Q產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同，則E點(diǎn)的場強(qiáng)大小，D錯(cuò)誤。3一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OAOB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則()AO、C兩點(diǎn)電勢相等BA點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)C沿直線從A到B電勢先升高后降低D沿直線從A到B電場強(qiáng)度逐漸增大【答案】A【解析】由于球殼內(nèi)部的場強(qiáng)為零，補(bǔ)全以后可知在右側(cè)球殼任取一點(diǎn)，該點(diǎn)和C連線后過左半邊球殼一點(diǎn)，兩點(diǎn)對(duì)C的庫侖力為零，即等大反向共線，將左側(cè)沿豎直對(duì)稱到右側(cè)球面，則可以知道這兩個(gè)點(diǎn)在C點(diǎn)的合場強(qiáng)水平向左，根據(jù)疊加

7、原理可知C點(diǎn)場強(qiáng)向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等勢線，故A正確；將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知E1E2，根據(jù)對(duì)稱性，左右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E2和E1，且E1E2，在圖示電場中，A的電場強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場強(qiáng)度不可能逐漸增大，故BD錯(cuò)誤；根據(jù)電場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電勢升高，故C錯(cuò)誤。4(多選)

8、如圖所示，圓柱體的底面直徑連線端點(diǎn)A、B固定有兩個(gè)等量正電荷，A、B在圓柱體的頂面，位于正電荷的正上方?，F(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷p固定在頂面的圓心O處，O為底面的圓心，不計(jì)負(fù)電荷的重力。已知圓柱體底面半徑為R。高為eq r(2)R，下列說法中正確的是()（已知點(diǎn)電荷周圍的電勢表達(dá)式）AA、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B僅在電場力的作用下讓負(fù)電荷p沿圓柱體軸線從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，加速度先變大后變小C將負(fù)電荷p從O點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢能一定增加D給負(fù)電荷p一個(gè)沿OO方向的初速度僅在電場力的作用下有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】BC【解析】由對(duì)稱可知，A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，A錯(cuò)誤；因O點(diǎn)的場強(qiáng)，而

9、距離O點(diǎn)正上方R處（設(shè)為O點(diǎn)）的場強(qiáng)，因O點(diǎn)場強(qiáng)為零，可知，從O點(diǎn)到O點(diǎn)場強(qiáng)先增加后減小，即僅在電場力的作用下讓負(fù)電荷p沿圓柱體軸線從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，加速度先變大后變小，B正確；根據(jù)點(diǎn)電荷周圍的電勢表達(dá)式，可知O點(diǎn)電勢，B點(diǎn)電勢，則將負(fù)電荷p從O點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢能一定增加，C正確；因電場線沿著OO方向向上，給負(fù)電荷p一個(gè)沿OO方向的初速度，則受電場力沿著OO的方向，則僅在電場力的作用下不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。5如圖所示，勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，a30，c90，電場方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為(2eq r(3) V、(2eq r(3)

10、 V和2 V。該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A(2eq r(3) V、(2eq r(3) VB0、4 VCeq blc(rc)(avs4alco1(2f(4r(3),3) V、eq blc(rc)(avs4alco1(2f(4r(3),3) VD0、2eq r(3) V【答案】B【解析】如圖所示，圓心O是ab的中點(diǎn)，所以圓心O點(diǎn)的電勢為2 V，所以O(shè)c是等勢線，則電場線如圖中MN所示，方向由M指向N。沿電場線方向電勢均勻降低，過圓心的電勢為2 V，作aPMN，則aP為等勢線，則UOPOaeq r(3) V，UONUOPONOP1cos 30，解得UON2 V，則圓周上電勢最低為0，

11、最高為4 V，選B。6(多選)如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們是一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，abcd，abbc，2eq xto(ab)eq xto(cd)eq xto(bc)2l，電場線與四邊形所在平面平行。已知a點(diǎn)電勢為24 V，b點(diǎn)電勢為28 V，d點(diǎn)電勢為12 V。一個(gè)質(zhì)子(不計(jì)重力)經(jīng)過b點(diǎn)的速度大小為v0，方向與bc成45，一段時(shí)間后經(jīng)過c點(diǎn)，則下列說法正確的是()Ac點(diǎn)電勢為20 VB質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間為eq f(r(2)l,v0)C場強(qiáng)的方向由a指向cD質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場力做功為8 eV【答案】ABD【解析】如圖，由勻強(qiáng)電場中電場分布與電勢差間的關(guān)系有：b

12、aae，得e20 V，又becd，得c20 V，A正確。ec連線為等勢面，則電場方向由b指向d，C錯(cuò)誤。質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：2lcos45v0t，得teq f(r(2)l,v0)，B正確。質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c電場力做功WqUbc8 eV，D正確。7(多選)在x軸附近固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2（兩電荷不在x軸上），其連線與x軸平行，且Q1在Q2負(fù)方向上。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，測得x軸上各點(diǎn)的電勢隨坐標(biāo)x的分布如圖所示。下列說法正確的是()A將試探電荷q從x1沿x軸正方向移到x3的過程中，電勢能先增大后減小BQ10；且Q1Q2CQ2所在位置橫坐標(biāo)小于x3Dx3處的電場強(qiáng)度等于零【答案】BC【解析】

13、將試探電荷q從x1沿x軸正方向移到x3的過程中，電勢能先減小后增大，故A錯(cuò)誤；由于取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，且x軸上電勢分布有正有負(fù)，說明Q1和Q2帶異種電荷，由題圖可知，電勢最低點(diǎn)的絕對(duì)值小于電勢最高點(diǎn)的絕對(duì)值，又因?yàn)镼1在Q2的負(fù)方向上，所以Q10，Q20，且Q1Q2，故B正確；題圖中x圖像的斜率的相反數(shù)表示空間中電場強(qiáng)度在x軸上的分量，則x3處電場強(qiáng)度在x軸上的分量為零，假設(shè)Q2所在位置橫坐標(biāo)等于x3，則Q2在x3處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度垂直于x軸（即電場強(qiáng)度在x軸的分量為零），而此時(shí)Q1在x3處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度在x軸上分量一定不為零，則假設(shè)不成立；假設(shè)Q2所在位置橫坐標(biāo)大于x3，則在大于x3的區(qū)間內(nèi)

14、會(huì)出現(xiàn)電勢升高的情形，所以此假設(shè)也不成立。綜上所述可知Q2所在位置橫坐標(biāo)一定小于x3，故C正確；根據(jù)前面分析可知，Q1在x1x2區(qū)間內(nèi)，Q2在x2x3區(qū)間內(nèi)，即Q1距離x3比Q2遠(yuǎn)，如圖所示，此時(shí)有，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知一定有，所以x3位置的電場強(qiáng)度不為零，故D錯(cuò)誤。8(多選)如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于P、Q兩點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直線上，水平面內(nèi)有一正三角形ABC，且PQ連線的中點(diǎn)O為三角形ABC的中心，M、N為PQ連線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是()AA、B、C三點(diǎn)的電勢相等B電子在O點(diǎn)具有的電勢能大于在B點(diǎn)具有的電勢能CM點(diǎn)場強(qiáng)大于N點(diǎn)場強(qiáng)D將一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到O點(diǎn)

15、，電場力做負(fù)功【答案】AD【解析】根據(jù)空間幾何的位置關(guān)系可知，A、B、C三點(diǎn)到P、Q兩點(diǎn)的距離均相等，三點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢均相等，故A正確；電子帶負(fù)電，電勢小的地方電勢能大，由于O點(diǎn)電勢大于B點(diǎn)的電勢，電子在O點(diǎn)具有的電勢能小于在B點(diǎn)具有的電勢能，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種電荷電場線的分布，可知電場線的疏密程度是關(guān)于O點(diǎn)所在的中垂線對(duì)稱的，所以M點(diǎn)場強(qiáng)等于N點(diǎn)場強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；A點(diǎn)電勢小于O點(diǎn)電勢，正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，電勢升高，電勢能升高，電場力做負(fù)功，故D正確。9如圖所示，虛線O、A、B、C、D是某勻強(qiáng)電場中的5個(gè)平行且等距的等勢面，一電子經(jīng)過O時(shí)的動(dòng)能為10 eV，從O到C的過程中克服電場力所做

16、的功為6 eV，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，已知等勢面A的電勢為2 V，電子經(jīng)過等勢面C時(shí)的速率為v，求：(1)等勢面B上的電勢；(2)該電子經(jīng)過等勢面C時(shí)的電勢能；(3)該電子經(jīng)過等勢面A時(shí)速度的大小?！窘馕觥?1)因等勢面間距相等，由得相鄰虛線之間電勢差相等，電子由O到C，即可得已知等勢面A的電勢為2V，各虛線電勢如圖所示。電于由O到C，因電場力做負(fù)功，故電場方向向右，沿電場方向電勢降低，等勢面B的電勢。(2)電子運(yùn)動(dòng)軌如圖中實(shí)線所示，電子經(jīng)過C時(shí)，電勢能。(3)由O到A，可得可得由O到C，可得所以根據(jù)得該電于經(jīng)過等勢面A時(shí)速度的大小。10如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎

17、直方向，BOA60，OBeq f(3,2)OA。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q(q0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向與OAB所在平面平行?，F(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g。求：(1)無電場時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；(2)電場強(qiáng)度的大小和方向?！窘馕觥?1)設(shè)小球的初速度為v0，初動(dòng)能為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OAd，則O

18、Beq f(3,2)d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有dsin60v0tdcos60eq f(1,2)gt2又有Ek0eq f(1,2)mveq oal(2,0)由式得Ek0eq f(3,8)mgd設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkA，列動(dòng)能定理：mgdcos60EkAEk0，即EkAEk0eq f(1,2)mgd由式得eq f(EkA,Ek0)eq f(7,3)(2)加電場后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了eq f(d,2)和eq f(3d,2)，設(shè)電勢能分別減小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0eq f(1,2) mgdeq f(2,3)Ek0 EpB6Ek0Ek0eq f(3,2)mgdEk0 在勻強(qiáng)電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的。設(shè)直