1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市七年級下冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷（1）一、選一選1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. A【分析】依據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：故選：A本題主要考查了冪的乘方法則，冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. a2a3a2B. a3a2a5C. (a4)2a6D. a3a4a7B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方分別計(jì)算各項(xiàng)后判斷即可【詳解】解：選項(xiàng)A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則

2、可得a2a3a，選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得 a3a2a5 ，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方可得(a4)2a8，選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，沒有是同類項(xiàng)，沒有能夠合并，選項(xiàng)D錯誤故選B本題考查了冪的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3. 每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們沒有堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 1.05105B. 0.105104C. 1.05105D. 105107C【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左

3、邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：，故選：C本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是要掌握一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4. 下列圖形中，由ABCD，能得到1=2的是（ ）A. B. C. D. B【詳解】A、AB/CD，1+2=180故本選項(xiàng)錯誤B、如圖，AB/CD，1=32=3，1=2故本選項(xiàng)正確C、AB/CD，BAD=CDA，沒有能得到1=2故本選項(xiàng)錯誤D、當(dāng)梯形ABDC等腰梯形時才有，1=2故本選項(xiàng)錯誤故選：B5. 下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A. (x3)(x3)x29B. x22x1x(x2)1C. 8a2

4、b32a24b3D. x22x1(x1)2D【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案【詳解】A、是整式的乘法，故A沒有符合題意；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B沒有符合題意；C、是乘法交換律，故C沒有符合題意；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D本題考查了因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式6. 下列整式乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（ ）A. (2a+b) (2b-a)B. (-x-b) (x+b)C. (a-b) (b-a)D. (m+b)(- b+m)D【分析】利用平方差公式特征判斷即可【詳解】解：A、(2a+b) (2b-a)= -

5、(2a+b) (a-2b)，沒有能用平方差公式運(yùn)算，沒有滿足題意；B、(-x-b) (x+b)= -(x+b) (x+b)，沒有能用平方差公式運(yùn)算，沒有滿足題意；C、(a-b) (b-a)= -(a-b) (a-b)，沒有能用平方差公式運(yùn)算，沒有滿足題意；D、(m+b)(- b+m)= (m+b)(m- b)，能用平方差公式運(yùn)算，滿足題意；故選：D本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵7. 下列命題中的真命題是（ ）A. 相等的角是對頂角B. 內(nèi)錯角相等C. 如果a3b3，那么a2b2D. 兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等C【分析】對每一個命題進(jìn)行判斷，找出其中的假

6、命題即可得出答案【詳解】選項(xiàng)A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個直角三角板中的兩個直角相等，但這兩個直角沒有是對頂角；選項(xiàng)B，內(nèi)錯角相等是假命題，只有當(dāng)兩直線平行時，內(nèi)錯角相等；選項(xiàng)C， 如果a3b3，那么a2b2是真命題；選項(xiàng)D， 兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等是假命題，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ).故選：C.本題主要考查了命題真假判斷，在解題時要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項(xiàng)進(jìn)行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵8. 比較255、344、433的大?。?）A. 255344433B. 433344255C. 255433344D. 344433255C【分析】

7、根據(jù)冪乘方的知識，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比較底數(shù)的大小，即可得結(jié)論【詳解】解：255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又326481，255433344故選C本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方的公式，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪二、填 空 題9. 計(jì)算：_9【詳解】運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則求解即可.解.“點(diǎn)睛”本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10. 計(jì)算：(x1)(x5)的結(jié)果是_x24 x5【詳解】分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算

8、即可.詳解：(x1)(x5)=故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.11. 因式分解：2a28=_2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）考點(diǎn)：因式分解.12. 若，則的值為_.#0.75【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】，=.故答案為本題考查同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13. “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為_同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)題意寫出逆命題即可，每一個命題都有逆命題，只要將原命

9、題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行故同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行本題考查了寫出原命題的逆命題，掌握逆命題中的題設(shè)與結(jié)論與原命題互換是解題的關(guān)鍵14. 若，則_.-6【分析】根據(jù)平方差公式可以求得題目中所求式子的值【詳解】2a+b=-3，2a-b=2，4a2-b2=（2a+b）（2a-b）=（-3）2=-6，故答案為-6考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平方差公式解答15. 將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則12_90【分析】

10、根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和平角的定義即可解決【詳解】解：長方形兩邊平行，1=3，由題意可知4=90，23=90，12=90故答案為90本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=3是解決本題的關(guān)鍵16. 如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形ABCD，此時陰影部分的面積為_cm2.15【分析】由題意可知，陰影部分為長方形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出陰影部分長方形的長和寬，即可求得陰影部分的面積.【詳解】邊長為6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，陰影部分的寬為6-3=3cm，向右平移1cm，陰影部分的長為6-1=5cm，陰影部分的面積為35=15

11、cm2故答案為15本題主要考查了平移的性質(zhì)及長方形的面積公式，解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到陰影部分的長和寬17. 常見的“冪的運(yùn)算”有： 同底數(shù)冪的乘法， 同底數(shù)冪的除法， 冪的乘方，積的乘方在“(a3a2)2(a3)2(a2)2a6a4a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的_【分析】觀察所給的運(yùn)算式子，冪的運(yùn)算法則即可解答.【詳解】解：由(a3a2)2(a3)2(a2)2，可知這步運(yùn)算運(yùn)用了積的乘方的運(yùn)算法則；由 (a3)2(a2)2a6a4，可知這步運(yùn)算運(yùn)用了冪的乘方的運(yùn)算法則；由a6a4a10，可知這步運(yùn)算運(yùn)用了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則.故答案為.本題主要考查了冪的有關(guān)運(yùn)算的

12、性質(zhì)，熟知冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18. 如圖a是長方形紙帶，DEF=28，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE_96【詳解】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BFE=DEF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊后重疊了3層，然后根據(jù)平角的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解詳解：由題意可知ADBC，BFE=DEF=28，CFE=180-328=96故答案為96點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，觀察圖形，判斷出重疊部分重疊了3層是解題的關(guān)鍵三、解 答 題19. 計(jì)算：（1）(2a2)32a2a4a8a2 ；（2）2a(ab) (ab).（1）7a6；（2）2a32a b2 【詳解】分

13、析：（1）先根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先利用平方差公式計(jì)算后兩項(xiàng)，再利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：（1）原式8 a62a6a67a6（2）原式2a（a2b2）2a32a b2點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的有關(guān)運(yùn)算及整式的乘法運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.20. 因式分解：（1）（2）（1）x（y-1）（y1）；（2）3（x-1）2【分析】（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）原式x（y2-1）x（y-1）（y1）（2）原式3（x2-2x1）3（x-1）2本

14、題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止21. 先化簡，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中x1化簡結(jié)果：-8x+13，值為21.【詳解】分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將所給的整式化簡后，再代入求值即可.詳解：原式4(x22 x1)(4x29) 4x28 x44x298 x13當(dāng)x1時，原式21點(diǎn)睛：本題是整式的化簡求值，考查了整式的混合運(yùn)算，解題時注意運(yùn)算順序以及符號的處理22. 畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1在方格紙內(nèi)將ABC平移后得到ABC，圖中標(biāo)出了點(diǎn)D

15、的對應(yīng)點(diǎn)D(1)根據(jù)特征畫出平移后的ABC(2)利用網(wǎng)格的特征，畫出AC邊上的高BE并標(biāo)出畫法過程中的特征點(diǎn)(3)ABC的面積為_（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）3【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，在所給的方格紙內(nèi)利用方格的特性畫出ABC即可；（2）利用網(wǎng)格的特性畫出高CE即可；（3）利用ABC三個頂點(diǎn)的矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得ABC的面積【詳解】解：（1）如圖，ABC即為所求；（2）如圖，BE即為所求，點(diǎn)F為特征點(diǎn)；（3）ABC的面積為：24-=8-1-2-2=3本題主要考查了平移作圖，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別

16、把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形23. 在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，ABC中，已知ADEB，12，F(xiàn)GAB于點(diǎn)G.求證CDAB. 證明:ADEB（已知）， （ ）， DEBC（已證）， （ ），又12（已知）， （ ），CDFG（ ）， （兩直線平行同位角相等）， FGAB（已知），F(xiàn)GB90（垂直的定義）.即CDBFGB90，CDAB. （垂直的定義）.見解析.【詳解】分析：已知ADEB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得DEBC，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得1DCF；又因12，根據(jù)等量代換可得DCF

17、2，根據(jù)同位角相等兩直線平行得CDFG，再由兩直線平行同位角相等得BDC BGF，已知FGAB，由垂直的定義可得FGB90，即可得CDBFGB90，所以CDAB. 詳解：證明:ADEB（已知）， DEBC （ 同位角相等，兩直線平行 ）， DEBC（已證）， 1DCF （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ），又12（已知）， DCF 2 （等量代換 ），CDFG（ 同位角相等，兩直線平行）， BDC BGF （兩直線平行，同位角相等）， FGAB（已知），F(xiàn)GB90（垂直的定義）.即CDBFGB90，CDAB. （垂直的定義）.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行

18、推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然24. 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行已知：如圖， 求證： 證明：見解析.【詳解】分析：根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知、求證；再作直線DF交直線a、b、c，交點(diǎn)分別為D、E、F，根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得1=2，由ac得2=3，則1=3，然后根據(jù)平行線的判定得到bc詳解：證明：平行于同一條直線的兩條直線平行已知：如圖， 已知ba，ca 求證： bc 證明：作直線DF交直線a、b、c，交點(diǎn)分別為D、E、F，ab，12，又ac，13，23， bc點(diǎn)睛：本題考查了命題的證明和平行

19、線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25. 發(fā)現(xiàn)與探索 （1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解 a212a20；（a1）28（a1）7； a26ab5b2（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：說明：代數(shù)式a212a20的最小值為16請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式（a1）28的值為8，并求代數(shù)式a212a8的值（1）（a10）（a2）；（a8）（a2）；（a5b）（ab）；（2）說明見解析；a212a8.的值為28.【分析】（1）把所給的多項(xiàng)式加上36后再減去36，類比小明的解法，前三項(xiàng)利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；把所給的多項(xiàng)式加上16后再減去16，類比小明的解法，前三項(xiàng)

20、利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；把所給的多項(xiàng)式加上9b2后再減去9b2，類比小明的解法，前三項(xiàng)利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）把所給的多項(xiàng)式化為（a6）216后，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得（a6）20，當(dāng)x=6時，所給多項(xiàng)式的最小值為-16；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得無論a取何值（a1）2都小于等于0，再加上8，即可得代數(shù)式（a1）28小于等于8，所以（a1）28的值為8；把所給的多項(xiàng)式化為（a6）228后，類比上面的解題方法解答即可.【詳解】（1）a212a20原式a212a363620 （a6）242（a10）（a2）（a1）28（a1）7 原

21、式（a1）28（a1）1616+7 （a5）232（a8）（a2）a26ab5b2原式a26ab9b29b25b2 （a3b）24b2（a5b）（ab）（2）根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)小麗的思考解決下列問題.說明：代數(shù)式a212a20的最小值為16.a212a20原式a212a363620 （a6）216 無論a取何值（a6）2都大于等于0，再加上16，則代數(shù)式（a6）216大于等于16，則a212a20的最小值為16無論a取何值（a1）2都小于等于0，再加上8，則代數(shù)式（a1）28小于等于8，則（a1）28的值為8a212a8.原式（a212a8）（a212a36368）（a6）2368（a6）228無論a取何值（a6）2都小于等于0，再加上28，則代數(shù)式（a6）228小于等于28，則a212a8的值為28.點(diǎn)睛：本題屬于閱讀