1、流變的概念蠕變的類型和特點描述流變性質(zhì)的三個基本元件組合模型及其性質(zhì)2.4 巖石流變理論（1/41）1三個概念：彈性變形 塑性變形 粘性流動流變現(xiàn)象：材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與時間因素有關(guān)的性質(zhì)，稱為流變性。材料變形過程中具有時間效應(yīng)的現(xiàn)象，稱為流變現(xiàn)象。與時間無關(guān)，只從變形能否恢復(fù)的角度與變形速率有關(guān)，與時間有關(guān)2.4 巖石流變理論（2/41）21940.05(底鼓冒頂、斷面收縮)1939.012.4 巖石流變理論（3/41）3湖南五強(qiáng)溪板溪群輕度變質(zhì)砂巖、石英巖、板巖中的蠕動，深達(dá)4050m2.4 巖石流變理論（4/41）4流變的種類： 蠕變:應(yīng)力不變，變形隨時間增加而減小 松弛:應(yīng)變不變，應(yīng)力

2、隨時間增加而減小 彈性后效:加載或卸載時，彈性應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象2.4 巖石流變理論（5/41）5tBQCTUAPRV0O圖2-27 典型的蠕變曲線（1）巖石的典型蠕變曲線及其特征如圖2-27所示：巖石在受到恒定荷載作用下，首先產(chǎn)生一瞬時的彈性應(yīng)變 ，隨后開始進(jìn)入蠕變階段。2.4 巖石流變理論（6/41）6初始蠕變階段（AB）（瞬態(tài)蠕變段）。特點： ，應(yīng)變率隨時間增長而減??； 卸載后，有瞬時恢復(fù)彈性變形PQ，Q后彈性后效。彈性后效是指變形經(jīng)過一段時間后逐漸恢復(fù)的現(xiàn)象，這部分應(yīng)變叫粘彈性應(yīng)變。2.4 巖石流變理論（7/41）7穩(wěn)定蠕變階段（等速蠕變階段BC）（較長）特點：應(yīng)變率 為常量； 卸載

3、：有瞬彈性恢復(fù)，彈性后效，粘性流動，不可恢復(fù)的應(yīng)變粘塑性應(yīng)變。非穩(wěn)定蠕變階段（加速蠕變（破壞）階段）特點： 劇烈增加； 曲線； 一般此階段比較短暫。2.4 巖石流變理論（8/41）8類型：穩(wěn)定蠕變，只包含瞬態(tài)蠕變和穩(wěn)定蠕變段，不會導(dǎo)致破壞，低應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中C類型：不穩(wěn)定蠕變，又可分典型蠕變和加速蠕變兩種，包括蠕變的三個階段，其中加速蠕變應(yīng)變率很高，幾乎沒有穩(wěn)態(tài)蠕變階段。較高應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的蠕變，圖中 A 、 B（2）巖石蠕變曲線的類型2.4 巖石流變理論（9/41）9一種巖石既可發(fā)生穩(wěn)定蠕變也可發(fā)生不穩(wěn)定蠕變，這取決于巖石應(yīng)力的大小。超過某一臨界應(yīng)力時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展；小于此

4、臨界應(yīng)力時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。通常稱此臨界應(yīng)力為巖石的長期強(qiáng)度。2.4 巖石流變理論（10/41）10巖石蠕變的本構(gòu)模型：即應(yīng)力-應(yīng)變-時間的關(guān)系式。在流變學(xué)中，流變性主要研究材料流變過程中的應(yīng)力、應(yīng)變和時間的關(guān)系，用應(yīng)力、應(yīng)變和時間組成的流變方程來表達(dá)。流變方程主要包括本構(gòu)方程、蠕變方程和松弛方程。在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：即經(jīng)驗方程法、微分方程法。 2.4 巖石流變理論（11/41）11 經(jīng)驗方程法根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的回歸擬合方法建立經(jīng)驗方程。典型的巖石蠕變方程有：（1）冪函數(shù)方程（2）指數(shù)方程（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

5、函數(shù)混合方程2.4 巖石流變理論（12/41）12 微分方程法（流變模型理論法）此法在研究巖石的流變性質(zhì)時，將介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成，通過這些元件不同形式的串聯(lián)和并聯(lián)，得到一些典型的流變模型體；相應(yīng)地推導(dǎo)出它們的有關(guān)微分方程，即建立模型的本構(gòu)方程和有關(guān)的特性曲線。微分模型既是數(shù)學(xué)模型，又是物理模型，數(shù)學(xué)上簡便，比較形象，比較容易掌握，是大學(xué)本科生必須努力掌握的巖石力學(xué)基本理論之一。2.4 巖石流變理論（13/41）13彈性元件(用彈簧表示) 力學(xué)模型： 材料性質(zhì)：物體在荷載作用下，其變形完全符合虎克(Hooke)定律。稱其

6、為虎克體，是理想的 線性彈性體。 本構(gòu)方程：s=ke應(yīng)力應(yīng)變曲線（見右圖）：模型符號：H虎克體的性能：a.瞬變性 b.無彈性后效 c.無應(yīng)力松弛 d.無蠕變流動描述流變性質(zhì)的三個基本元件2.4 巖石流變理論（14/41）14(2)塑性元件(用摩擦片表示) 材料性質(zhì)：物體受應(yīng)力達(dá)到屈服極限s0時便開始產(chǎn)生塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍不斷增長，其變形符合庫侖摩擦定律，稱其為庫侖(Coulomb)體。是理想的塑性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： =0 ，（當(dāng) ss0時） ， （當(dāng)ss0時）2.4 巖石流變理論（15/41）15應(yīng)力應(yīng)變曲線 模型符號：C 庫侖體的性能： 當(dāng)ss0時，=0 ，低應(yīng)力時

7、無變形 當(dāng)ss0時，達(dá)到塑性極限時有蠕變2.4 巖石流變理論（16/41）16(3)粘性元件(由帶孔活塞和充滿粘性流體的筒(粘壺) 材料性質(zhì)：物體在外力作用下，應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比，符合牛頓(Newton)流動定律。稱其為牛頓流體，是理想的粘性體。 力學(xué)模型： 本構(gòu)方程： (1-26) 為粘性流體的粘性系數(shù),單位為泊,1Pa=1N/m2 應(yīng)力應(yīng)變速率曲線（見右圖） 模型符號：N2.4 巖石流變理論（17/41）17牛頓體的性能： a.有蠕變 即有蠕變現(xiàn)象應(yīng)變-時間曲線2.4 巖石流變理論（18/41）18 b.無瞬變 c.無松弛 d.無彈性后效 2.4 巖石流變理論（19/41）19(4)注意

8、點（小結(jié)） a.塑性流動與粘性流動的區(qū)別 當(dāng)ss0時，才發(fā)生塑性流動，當(dāng)s0時，就可以發(fā)生粘性流動，不需要應(yīng)力超過某一定值。 b.實際巖石的流變性是復(fù)雜的，是三種基本元件的不同組合的性質(zhì)，不是單一元件的性質(zhì)。 c.用粘彈性體：研究應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時的流變性； 用粘彈塑性體：研究應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時的流變性。2.4 巖石流變理論（20/41）20組合模型及其性質(zhì)(1)串聯(lián)和并聯(lián)的性質(zhì) 串連即兩個或多個元件首尾依次相聯(lián)的模型。 并聯(lián)即兩個或多個元件首與首、尾與尾相聯(lián)的模型。 例如串連模型： 并聯(lián)模型：2.4 巖石流變理論（21/41）21 2.4 巖石流變理論（22/41）22（2）馬克斯威爾(Ma

9、xwell)體 本構(gòu)方程：由串聯(lián)性質(zhì)： =1=2 模型符號：M=H-N2.4 巖石流變理論（23/41）23對H體：對N體：本構(gòu)關(guān)系：2.4 巖石流變理論（24/41）24 蠕變方程當(dāng) t=0 時，突然施加代入本購方程：得積分初始條件 t=02.4 巖石流變理論（25/41）25 蠕變方程: 蠕變曲線 等速蠕變，且不穩(wěn)定2.4 巖石流變理論（26/41）26松弛方程當(dāng)t=0時，保持應(yīng)變不變初始條件：t=0, =0 (0為瞬時應(yīng)力)，得代入本構(gòu)方程得到一個一階可分離變量的微分方程積分代入上式整理得：則2.4 巖石流變理論（27/41）27松弛曲線當(dāng)t時，為完全松弛2.4 巖石流變理論（28/41

10、）28有瞬變性無彈性后效描述巖石的特點具有瞬變性有不穩(wěn)定的蠕變有松弛有殘余（永久）變形瞬變應(yīng)變量2.4 巖石流變理論（29/41）29（3）開爾文（kelvin）體模型符號：K=H|N2.4 巖石流變理論（30/41）30由并聯(lián)性質(zhì)：=1=2 本構(gòu)方程：對N體：對H體：本構(gòu)方程2.4 巖石流變理論（31/41）31 蠕變方程：得當(dāng) t=0 時，突然施加一階線性微分方程初始條件：當(dāng)t=0時代入本方程2.4 巖石流變理論（32/41）32蠕變方程：蠕變曲線：2.4 巖石流變理論（33/41）33初始條件 t=t1，=1卸載方程 有彈性后效：卸載時，也是如此，下面研究卸載方程如果t=t1時卸載，=0

11、代入本構(gòu)方程2.4 巖石流變理論（34/41）34卸載曲線2.4 巖石流變理論（35/41）35 無松弛代入本構(gòu)方程得表明無松弛現(xiàn)象無瞬變性（顯然）描述巖石的特點有穩(wěn)定蠕變有彈性后效無松弛無瞬變性2.4 巖石流變理論（36/41）36(4)波英庭.湯姆遜模型(自學(xué))(5)賓漢模型(自學(xué))E2E11KH廣義kelvin模型 E2E12PTh=HM波英庭托姆遜模型Poynting-Thomson2.4 巖石流變理論（37/41）37模型識別與參數(shù)的確定一、模型識別即根據(jù)流變試驗曲線確定用什么樣的組合流變模型來模擬這種巖石的流變特征。蠕變試驗曲線有瞬時彈性應(yīng)變段，則模型中一定要彈性元件；蠕變試驗曲線

12、在瞬時彈性變形之后應(yīng)變隨時間發(fā)展，則模型中應(yīng)有粘性元件；如果隨時間發(fā)展的應(yīng)變能夠恢復(fù)，則應(yīng)是彈性元件與粘性元件的并聯(lián)組合；如果巖石具有應(yīng)力松弛特征，則應(yīng)是彈性元件與粘性元件的串聯(lián)組合；為確定巖石是否具有瞬時彈性恢復(fù)或隨時間而恢復(fù)，是否具有松弛特性，還需進(jìn)行卸載試驗和松弛試驗，巖石一般是不完全松弛，因此模型中應(yīng)有塑性元件。2.4 巖石流變理論（38/41）38二、模型參數(shù)確定、馬克斯韋爾模型兩個參數(shù)：、可由瞬時彈性應(yīng)變求出，即式中：是蠕變試驗所加的常應(yīng)力；是瞬時彈性應(yīng)變；在應(yīng)變時間曲線上任取一點（t0）,可求得粘性系數(shù)2.4 巖石流變理論（39/41）39、凱爾文模型根據(jù)凱爾文模型的蠕變方程，取變形穩(wěn)定后的應(yīng)變，即，可求得彈性模量在蠕變曲線上任取一的點，可求得其粘性系數(shù)2.4 巖石流變理論（40/41）40巖石的長期強(qiáng)度 一般情況下，當(dāng)荷載達(dá)到