1、學習必備 歡迎下載函數(shù)定義域和值域教案 1 年段學科：數(shù)學授課對象：授課時間：共 2 課時教學目標 : 函數(shù)定義域,值域,圖像和性質(zhì)一、 教學重點：函數(shù)定義域有兩類：詳細函數(shù)與抽象函數(shù)詳細函數(shù) ：只要函數(shù)式有意義就行解不等式組；抽象函數(shù)：（ 1）已知fx的定義域為D,求fgx的定義域；（由gxD求得 x 的范圍就是）（2）已知fgx的定義域為D,求fx的定義域；（xD求出gx的范疇就是）二、 函數(shù)值域（最值）的求法有：直觀法： 圖象在 y 軸上的“ 投影” 的范疇就是值域的范疇；配方法： 適合一元二次函數(shù)反解法： 有界量用 y 來表示；如x20,ax0,sin x1等等；如,y1x2；1x2換

2、元法： 通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),特殊留意新變量的范疇；留意三角換元的應用；如求 y x 1 x 2的值域；單調(diào)性： 特殊適合于指、對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)；如求 y log 2 x 1 1 x 1 值域；x 1留意函數(shù) y x k的單調(diào)性；x基本不等式： 要留意“ 一正、二定、三相等”,2判別式： 適合于可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x 的一元二次方程的函數(shù)求值域；如 y x2 x 1；x 2反之：方程有解也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)求值域；如方程 sin 2x sin x a 0 有解,求 a 的范疇；數(shù)形結(jié)合： 要留意代數(shù)式的幾何意義；如 y 2 sin x的值域；（幾何意義斜率）1 cos x三、 恒成立和有解問

3、題af x恒成立aafx的最大值；aafx恒成立aaxfx的最小值；af x有解fx的最小值；f x無解f的最小值；教學過程設(shè)計備注學習必備 歡迎下載第一講 函數(shù)定義域和值域一、 求函數(shù)的定義域 1、求以下函數(shù)的定義域：yx22x150,4x2y1x1 12_；函數(shù) fxx33xy11112x1 0 x1 ,就函數(shù) fx2的定義域為 _ _ 22、設(shè)函數(shù) f x 的定義域為 的定義域為 _；3、如函數(shù)f x1的定義域為 2,3 ,就函數(shù)f2x1的定義域是；函數(shù)f12的定義域為；f xmf xm 的定義域存在,x4、 知函數(shù) f x 的定義域為 1, 1 ,且函數(shù)F x 求實數(shù) m 的取值范疇；

4、二、求函數(shù)的值域 5、求以下函數(shù)的值域：yx22x3xR yx22x3x1,2xy3 x1x1y3x1x5y5x29x4y3xx11x62yx2x21yx2xyx24x5學習必備x24x歡迎下載yx12xy456、已知函數(shù)f x 2x22axb的值域為 1,3,求a b 的值；x1三、求函數(shù)的解析式1、 已知函數(shù)f x1x24x ,求函數(shù)f x ,f2x1的解析式；2、 已知f x x ,求f x 的解析式；是二次函數(shù),且f x1f x12x243、已知函數(shù)f x 滿意 2f x fx 3x4,就f x = ；4、設(shè)f x 是 R 上的奇函數(shù),且當x0,時,f x x13x ,就當x,0時f

5、x =_ _ f x 在 R 上的解析式為5、設(shè)f x 與g x 的定義域是 x xR ,且x1,f x 是偶函數(shù),g x 是奇函數(shù),且f x g x x11,求f x 與g x 的解析表達式四、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：yx22x3yx22x3yx26x17、函數(shù)f x 在 0,學習必備f歡迎下載 上是單調(diào)遞減函數(shù),就1x2的單調(diào)遞增區(qū)間是8、函數(shù)y2x的遞減區(qū)間是；函數(shù)y2x的遞減區(qū)間3x63x6是五、綜合題9、判定以下各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（） y 1 x 3 x 5 ,y 2 x 5； y 1 x 1 x 1,y 2 x 1 x 1 ；x 3 f x x,g x

6、 x 2； f x x,g x 3 x 3； f 1 x 2 x 5 2,f 2 x 2 x 5；A、 B、 C、 D 、10、如函數(shù) f x = 2 x 4 的定義域為 R,就實數(shù) m 的取值范疇是（）mx 4 mx 3A、 ,+ B、0, 3 C、 3 ,+ D、0, 3 4 4 4211、如函數(shù) f x mx mx 1 的定義域為 R ,就實數(shù) m 的取值范疇是（）A 0 m 4 B 0 m 4 C m 4 D 0 m 4212、對于 1 a 1,不等式 x a 2 x 1 a 0 恒成立的 x 的取值范疇是（）A 0 x 2 B x 0 或 x 2 C x 1 或 x 3 D 1 x

7、12 213、函數(shù) f x 4 x x 4 的定義域是（）A、 2,2 B、 2,2 C、 , 2 2, D、 2,2114、函數(shù) f x x x 0 是（）xA、奇函數(shù),且在 0,1上是增函數(shù) B、奇函數(shù),且在 0,1上是減函數(shù)C、偶函數(shù),且在 0,1上是增函數(shù) D 、偶函數(shù),且在 0,1上是減函數(shù)x 2 x 115、函數(shù) f x x 2 1 x 2,如 f 3,就 x = 2 x x 216、已知函數(shù) f 的定義域是 0,1 ,就 g x f x a f x a 1 a 0 的定義2域為；17、已知函數(shù)yx學習必備歡迎下載, n = mxn的最大值為4,最小值為1 ,就 m = 2 x11

8、8、把函數(shù)y11的圖象沿 x 軸向左平移一個單位后,得到圖象C,就 C 關(guān)于原點對稱的圖象的解析式為19、求函數(shù)fx x22 ax1在區(qū)間 0 , 2 上的最值g t ,求函數(shù)g t 當 t-3,-220、如函數(shù)2f x x2x2,當x , t t1時的最小值為時的最值；21、已知 aR ,爭論關(guān)于 x 的方程x 26x8a0的根的情形；22、已知1 a 1,如 f x ax 22 x 1 在區(qū)間 1,3上的最大值為 M a ,最小值為3N a ,令 g a M a N a ；（1）求函數(shù) g a 的表達式； （ 2）判定函數(shù) g a 的單調(diào)性,并求 g a 的最小值；23、定義在 R 上的函

9、數(shù) y f , 且 f 0 0,當 x 0 時,f x 1,且對任意 a b R ,f abf a f b ；求f0； 求證：對任意xR ,有f x 0；求證：答 （）f x 在 R上是增函數(shù)；如f x f2xx21,求x的取值范疇；（2022 上海文數(shù)） 17.如0 x 是方程式lgxx2的解, 就0 x 屬于區(qū)間（A ）（0,1）. （ B）（1,1.25）. （C）（ 1.25,1.75）（D）（1.75,2）（2022 湖南文數(shù)） 3. 某商品銷售量 y（件）與銷售價格 x（元 /件）負相關(guān),就其回來方程可能是A. 10 x200B. 10 x200yyC. y10 x200D. y1

10、0 x200學習必備 歡迎下載（2022 浙江理數(shù)）（10）設(shè)函數(shù)的集合Pf x log xa b a1,0,1,1;b1,0,1,22平面上點的集合Q , x y x 1 ,0, 1 ,1; y 1,0,1,2 2就在同始終角坐標系中,P中函數(shù) f x 的圖象恰好經(jīng)過 Q 中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A ）4 （B）6 （ C）8 （D）10 1 1（2022 全國卷 2 理數(shù)）（10）如曲線 y x 2 在點 ,a a 2 處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為 18,就 a（A）64 （B）32 （C）16 （D） 8 （2022 全國卷 2 理數(shù)）（2）. 函數(shù) y 1 ln x 1 x

11、1 的反函數(shù)是2（A）y e 2 x 11 x 0（B）y e 2 x 11 x 02 x 1 2 x 1（C）y e 1 x R（ D）y e 1 x R（2022 陜西文數(shù)） 10. 某學校要招開同學代表大會,規(guī)定各班每10 人推選一名代表,當各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于6時再增選一名代表 . 那么, 各班可推選代表人數(shù) y 與該班人數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) y x （ x 表示不大于 x 的最大整數(shù)）可以表示為（A）y x （B）y x 3 （C）y10 10（2022 陜西文數(shù)） 7. 以下四類函數(shù)中,個有性質(zhì)“ 對任意的y） f （x）f （ y）” 的是x 4 （D）y x

12、 5 10 10 x0,y0,函數(shù) f x 滿意 f （x（A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)1（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)（2022 遼寧文數(shù)）（12）已知點 P 在曲線yx e4上,為曲線在點 P 處的切線的傾斜角,就的取值范疇是D 3,A0,4 B 4,2（C）2,344（2022 遼寧文數(shù)）（10）設(shè) 2a5bm ,且1 a12,就 mb（A）10（ B）10 （C）20 （D）100 學習必備f x 歡迎下載c ,如x 滿意關(guān)于x 的方程（2022 遼寧文數(shù)） （ 4）已知a0,函數(shù)ax2bx2 axb0,就以下選項的命題中為假命題的是R f x f x0（A）xR f x f x 0（B）x

13、（C）xR f x f x 0（D）xR f x f x 0（ 2022 遼寧理數(shù)） 1O已知點 P 在曲線 y=e41上, a 為曲線在點P 處的切線的傾斜角,x就 a 的取值范疇是A0,4 B 4,22,3D 3,xy10,44（2022 全國卷 2 文數(shù)）（7）如曲線yx2axb 在點 0, b 處的切線方程是就（A）a1,b1B a1,b11D C a1,b1a1, b（2022 全國卷 2 文數(shù)）（4）函數(shù) y=1+lnx-1x1 的反函數(shù)是（A ）y=x e1-1x0 R B y=ex1+1x0 R x1-1x D）y=1+1 x C y=eex（2022 江西理數(shù)） 9給出以下三

14、個命題：y函數(shù)y1ln1cosx與yln tanx是同一函數(shù)；x 對稱,就函數(shù)21cosx2如函數(shù)yfx 與 yg x 的圖像關(guān)于直線yf2x 與y1g x 的圖像也關(guān)于直線yx 對稱；x ,就 fx 為周期函數(shù)；2如奇函數(shù)fx 對定義域內(nèi)任意x 都有fxf2其中真命題是A. B. C. D. 2 3 2（2022 安徽文數(shù)）（7）設(shè) a（3）, b（2）,c（2） ,就 a, b,c 的大小關(guān)系是5 5 5（A ）acb （B）a bc （ C）cab （D）bca x（2022 重慶文數(shù)）（4）函數(shù) y 16 4 的值域是（A） 0,學習必備歡迎下載（B） 0,4（C） 0,4（D） 0,

15、 4（2022 浙江文數(shù)）（9）已知 x 是函數(shù) fx=2 x+ 1 的一個零點 .如 x （ 1,x ）,1 xx （x ,+）,就（A）f x 0,f x 0 （ B）f x 0,f x 0 （C）f x 0,f x 0 （ D）f x 0,f x 0 （2022 浙江文數(shù)） 2.已知函數(shù) f log x 1, 如 f 1, = A0 B1 C2 D3 x（2022 重慶理數(shù)） 5 函數(shù) f x 4x 1的圖象2A. 關(guān)于原點對稱 B. 關(guān)于直線 y=x 對稱 C. 關(guān)于 x 軸對稱 D. 關(guān)于 y 軸對稱x 2（2022 山東文數(shù)）（11）函數(shù) y 2 x 的圖像大致是（2022 山東文

16、數(shù)）（8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y （單位：萬元）與年產(chǎn)量 x （單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y13 x81 x234,就使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為b（ b3（A ）13 萬件B11 萬件C 9 萬件D7 萬件（2022 山東文數(shù)）（5）設(shè)f x 為定義在 R上的奇函數(shù), 當x0時,f 2x2x為常數(shù)）,就f 12x1,（A ）-3 （B）-1 （C）1 D3 （2022 山東文數(shù)） 3函數(shù)fxlog2x 31的值域為A. 0,B. 0,C. 1,D. 1,1（2022 北京文數(shù)） 6 給定函數(shù)yx2,ylog x1,y|x1|,y2學習必備 歡迎下載期中在區(qū)間（ 0,1）上單調(diào)遞減

17、的函數(shù)序號是（A）（B）（C）（D）b,就函數(shù)f x xab xba（2022 北京文數(shù)）如 a,b 是非零向量, 且 ab,a是（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)（2022 四川理數(shù)）（4）函數(shù) f x x 2mx1 的圖像關(guān)于直線#s5_u.c o*mx1 對稱的充要條件是（A）m2（B）m2（C）m1（D）m1（2022 四川理數(shù)）（3）2log510log 50. 25w_w_w.k*s 5*u.c o*0處連續(xù)的是（A）0（B）1（C） 2（D）4 w_w w. k（2022 四川理數(shù)）（2）以下四個圖像所表示的函數(shù),

18、在點x（A）（B）（C）（D）（2022 天津文數(shù)）（ 10）設(shè)函數(shù)g x x22xR ,f x g x x4,x g x ,就g x x x g x .f x 的值域是（A）9 ,0 41,（B） 0,（C）9,（D）9 ,0 42,4（2022 天津文數(shù)） 6 設(shè)alog 4,b（log52 3）,clog45,就Aacb B bca C abc D baf-a,2是（A）（-1 ,0）（ 0,1）（C）（-1 ,0）（ 1,+ ）（B）（- , -1 ）（ 1,+ ）（D）（- , -1 ）（ 0,1 ）（2022 天津理數(shù)）（3）命題“ 如 fx 是奇函數(shù),就 f-x 是奇函數(shù)” 的否

19、命題是 A 如 fx 是偶函數(shù),就 f-x 是偶函數(shù)（B）如 fx 不是奇函數(shù),就 f-x 不是奇函數(shù)（C）如 f-x 是奇函數(shù),就 fx 是奇函數(shù)（D）如 f-x 不是奇函數(shù),就 fx 不是奇函數(shù)（2022 天津理數(shù)）（2）函數(shù) fx= 2 x 3 x 的零點所在的一個區(qū)間是 A（-2 , -1 ）B （-1,0 ）C （0,1 ）D （1,2 ）（2022 廣東理數(shù)） 3如函數(shù) f（x）=3 x+3-x 與 g（x）=3 x-3- x的定義域均為 R,就Af（x）與 g（x）均為偶函數(shù) Cf（x）與 g（x）均為奇函數(shù)B. f（x）為偶函數(shù), g（x）為奇函數(shù) D. f（x）為奇函數(shù), g

20、（x）為偶函數(shù)（2022 廣東文數(shù)） 3.如函數(shù)fx3x3x與gx3x3x的定義域均為R,就b 的A. f x 與g x 與均為偶函數(shù)B.fx為奇函數(shù),gx為偶函數(shù)C. fx與g x 與均為奇函數(shù)D.f x 為偶函數(shù),gx為奇函數(shù)（2022 廣東文數(shù)） 2.函數(shù)fxlgx1 的定義域是A.2 ,B. ,1C.1 ,D. 2,（2022 福建文數(shù)） 7函數(shù)f（x=2 x +2x-3,x0的零點個數(shù)為 -2+ln x,x0A3 B2 C1 D0 （2022 全國卷 1 文數(shù)） 7 已知函數(shù)f x | lgx . 如 ab 且,f a f b ,就 a取值范疇是A 1, B1, C 2, D 2,學

21、習必備 歡迎下載（2022 全國卷 1 理數(shù)）（10）已知函數(shù) 范疇是f x=|lg x|. 如 0ab, 且 f a= f b, 就 a+2b 的取值A(chǔ) 2 2, B 2 2, C 3, D 3, （2022 四川文數(shù)） 2函數(shù) y=log 2x 的圖象大致是高 考 #資* 源網(wǎng)A B C D （2022 湖北文數(shù)） 5.函數(shù)ylog0.51x3的定義域為fD. 3 4,1（ 1,+）4A. 3 4,1 B3 4, C（ 1,+）（2022 湖北文數(shù)） 3.已知函數(shù)f x log3x x0,就 19x 2 ,x0D-1 4A.4 B. 1 4C.-4 （2022 山東理數(shù)） 11函數(shù) y=2x-2 x 的圖像大致是x0 時, fx=2 x +2x+bb 為常（2022 山東理數(shù)）（4）設(shè) fx 為定義在R 上的奇函數(shù),當數(shù) ,就 f-1= A 3 B 1 C-1表 示1D-3 （ 2022湖 南 理 數(shù) ） 8. 用a , b兩 數(shù) 中 的 最 小 值 ； 如 函 數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對稱,就 t 的值為2A-2 B2 C-1 D1 學習必備 歡迎下載 高考在考什么【考題回放】1函數(shù) f x 1 2 x的定義域是（）A , 0 B0 , C（, 0）D（,）2函數(shù) f x 2 1的定義域為（ ）log 2 x 4 x 3 A（1, 2）（ 2,3）B 1, 3