1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一章 質(zhì)點運動學1-1 質(zhì)點運動的描述一、參照系 坐標系 質(zhì)點1、參照系為描述物體運動而選擇的參考物體叫參照系。2、坐標系為了定量地研究物體的運動，要選擇一個與參照系相對靜止的坐標系。如圖1-1。說明：參照系、坐標系是任意選擇的，視處理問題方便而定。3、質(zhì)點忽略物體的大小和形狀，而把它看作一個具有質(zhì)量、占據(jù)空間位置的物體，這樣的物體稱為質(zhì)點。說明： 質(zhì)點是一種理想模型，而不真實存在（物理中有很多理想模型） 質(zhì)點突出了物體兩個基本性質(zhì) 1）具有質(zhì)量 2）占有位置 物體能

2、否視為質(zhì)點是有條件的、相對的。二、位置矢量 運動方程 軌跡方程 位移1、位置矢量定義：由坐標原點到質(zhì)點所在位置的矢量稱為位置矢量（簡稱位矢或徑矢）。如圖12，取的是直角坐標系，為質(zhì)點的位置矢量 （1-1）位矢大小： （1-2）方向可由方向余弦確定：，2、運動方程質(zhì)點的位置坐標與時間的函數(shù)關系，稱為運動方程。運動方程 矢量式： （1-3） 標量式：， （1-4）3、軌跡方程從式（1-4）中消掉，得出、之間的關系式。如平面上運動質(zhì)點，運動方程為，得軌跡方程為（拋物線）4、位移以平面運動為例，取直角坐標系，如圖13。設、時刻質(zhì)點位矢分別為、，則時間間隔內(nèi)位矢變化為 （1-5）稱為該時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位

3、移。 （1-6）大小為討論： 比較與：二者均為矢量；前者是過程量，后者為瞬時量 比較與（AB路程）二者均為過程量；前者是矢量，后者是標量。一般情況下。當時，。 什么運動情況下，均有？三、速度為了描述質(zhì)點運動快慢及方向，從而引進速度概念。1、平均速度如圖1-3， 定義： （1-7）稱為時間間隔內(nèi)質(zhì)點的平均速度。 (1-8）方向：同方向。說明：與時間間隔相對應。2、瞬時速度粗略地描述了質(zhì)點的運動情況。為了描述質(zhì)點運動的細節(jié)，引進瞬時速度。定義：稱為質(zhì)點在時刻的瞬時速度，簡稱速度。 （1-9）結(jié)論：質(zhì)點的速度等于位矢對時間的一階導數(shù)。 （1-10）式中 ， 。 、分別為在、軸方向的速度分量。的大?。?/p>

4、的方向：所在位置的切線向前方向。與x正向軸夾角滿足。3、平均速率與瞬時速率定義：（參見圖1-3）稱為質(zhì)點在時間段內(nèi)得平均速率。為了描述運動細節(jié)，引進瞬時速率。定義：稱為時刻質(zhì)點的瞬時速率，簡稱速率。當時（參見圖1-3），有 可知： 即 （1-11）結(jié)論：質(zhì)點速率等于其速度大小或等于路程對時間的一階導數(shù)。說明： 比較與：二者均為過程量；前者為標量，后者為矢量。 比較與：二者均為瞬時量；前者為標量，后者為矢量。四、加速度為了描述質(zhì)點速度變化的快慢，從而引進加速度的概念。1、平均加速度定義：（見圖1-4）稱為時間間隔內(nèi)質(zhì)點的平均加速度。2、瞬時加速度為了描述質(zhì)點運動速度變化的細節(jié)，引進瞬時加速度。定

5、義：稱為質(zhì)點在時刻的瞬時加速度，簡稱加速度。 （1-12）結(jié)論：加速度等于速度對時間的一階導數(shù)或位矢對時間的二階導數(shù)。式中： ，。、分別稱為在x、y軸上的分量。的大?。?的方向： 與x軸正向夾角滿足說明：沿的極限方向，一般情況下與方向不同（如不計空氣阻力的斜上拋運動）。 瞬時量：，綜上： 過程量：，矢量：，標量：，五、直線運動質(zhì)點做直線運動，如圖1-51、位移：沿+x軸方向；：沿-x軸方向。2、速度，沿+x軸方向；，沿-x軸方向。3、加速度，沿+x軸方向；，沿-x軸方向。由上可見，一維運動情況下，由、的正負就能判斷位移、速度和加速度的方向，故一維運動可用標量式代替矢量式。六、運動的二類問題運動

6、方程、等例1-1：已知一質(zhì)點的運動方程為（SI），求： t=1s和t=2s時位矢； t=1s到t=2s內(nèi)位移； t=1s到t=2s內(nèi)質(zhì)點的平均速度； t=1s和t=2s時質(zhì)點的速度； t=1s到t=2s內(nèi)的平均加速度； t=1s和t=2s時質(zhì)點的加速度。解： m m m m/s m/sm/s m/s2 m/s2例1-2：一質(zhì)點沿x軸運動，已知加速度為(SI)，初始條件為：時，m。求：運動方程。解：取質(zhì)點為研究對象，由加速度定義有（一維可用標量式）由初始條件有：得： 由速度定義得：由初始條件得：即m由上可見，例1-1和例1-2分別屬于質(zhì)點運動學中的第一類和第二類問題。1-2圓周運動一、自然坐標系

7、圖2-1中，BAC為質(zhì)點軌跡，時刻質(zhì)點P位于A點，、分別為A點切向及法向的單位矢量，以A為原點，切向和法向為坐標軸，由此構成的參照系為自然坐標系（可推廣到三維）二、圓周運動的切向加速度及法向加速度1、切向加速度如圖1-7，質(zhì)點做半徑為的圓周運動，時刻，質(zhì)點速度 （2-1）式（2-1）中，為速率。加速度為 （2-2）式（2-2）中，第一項是由質(zhì)點運動速率變化引起的，方向與共線，稱該項為切向加速度，記為 （2-3）式（2-3）中， （2-4）為加速度的切向分量。結(jié)論：切向加速度分量等于速率對時間的一階導數(shù) 。 2、法向加速度式（2-2）中，第二項是由質(zhì)點運動方向改變引起的。如圖1-8，質(zhì)點由A點運

8、動到B點，有因為，所以、夾角為。 （見圖1-9）當時，有。因為，所以由A點指向圓心O，可有式（2-2）中第二項為：該項為矢量，其方向沿半徑指向圓心，稱為法向加速度，記為 （2-5）大小為 （2-6）式（2-6）中，是加速度的法向分量。結(jié)論：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半徑 。3、總加速度 （2-7）大?。?（2-8）方向：與夾角（見圖1-10）滿足4、一般曲線運動圓周運動的切向加速度和法向加速度也適用于一般曲線運動，只要把曲率半徑看作變量即可。討論： 如圖1-10，總是指向曲線的凹側(cè)。 時，質(zhì)點做直線運動。此時時，有限，質(zhì)點做曲線運動。此時三、圓周運動的角量描述1、角坐標如圖1-11，時

9、刻質(zhì)點在A處，時刻質(zhì)點在B處，是OA與x軸正向夾角，是OB與x軸正向夾角，稱為時刻質(zhì)點角坐標，為時間間隔內(nèi)角坐標增量，稱為在時間間隔內(nèi)的角位移。2、角速度平均角速度：定義： （2-9）稱為平均角速度。平均角速度粗略地描述了物體的運動。為了描述運動細節(jié)，需要引進瞬時角速度。定義： （2-10） （2-11）結(jié)論：角速度等于角坐標對時間的一階導數(shù)。說明：角速度是矢量，的方向與角位移方向一致。3、角加速度為了描述角速度變化的快慢，引進角加速度概念。（1）平均角加速度：設在內(nèi)，質(zhì)點角速度增量為定義： （2-12）稱為時間間隔內(nèi)質(zhì)點的平均角加速度瞬時角加速度：定義： （2-13）稱為時刻質(zhì)點的瞬時角加速

10、度，簡稱角加速度。 （2-14）結(jié)論：角加速度等于角速度對時間的一階導數(shù)或等于角坐標對時間的二階導數(shù)。說明：角加速度是矢量，方向沿方向。4、線量與角量的關系把物理量、等稱為線量，等稱為角量。（1）、與關系如圖2-7，時，有 即 （2-15）（2）、與關系式（2-15）兩邊對求一階導數(shù)，有即 （2-16）（3）、與關系即 （2-17）1-3相對運動本節(jié)討論一個質(zhì)點的運動，用兩個參考系來描述，并得出兩個參考系中物理量（如：速度、加速度）之間的數(shù)學變換關系。一、相對位矢設有參照系E、M，其上固連的坐標系，如圖1-13，二坐標系相應坐標軸平行，M相對于E運動。質(zhì)點P相對E、M的位矢分別為、，相對位矢為

11、： (2-18) 結(jié)論：P對E的位矢等于P對M的位矢與對E的位矢的矢量和。二、相對位移由（2-18）有 （2-19）結(jié)論：P對E的位移等于P對M的位移與對E的位移的矢量和。三、相對速度將式（2-18）兩邊對時間求一階導數(shù)有 （2-20）結(jié)論：P對E的速度等于P對M的速度與M對E的速度的矢量和。四、相對加速度由式（2-20）對時間求一階導數(shù)有 （2-21）結(jié)論：P對E的加速度等于P對M的加速度與M對E的加速度的矢量和。例1-3：質(zhì)點做平面曲線運動，其位矢、加速度和法向加速度大小分別為，和，速度為，試說明下式正確的有哪些？解：因為標量矢量，所以不對。又，而，故不對。而，因此正確。由于中為曲率半徑，

12、而這里為位矢的大小，不一定是曲率半徑，所以不對。例1-4：在一個轉(zhuǎn)動的齒輪上，一個齒尖P沿半徑為的圓周運動，其路程隨時間的變化規(guī)律為，其中，都是正的常數(shù)，則時刻齒尖P的速度和加速度大小為多少？解：例1-5：一質(zhì)點運動方程為（SI），求：（1）（2）解： m/sm/s2(注意此方法，給定運動方程，先求出、，之后求，這樣比用求簡單)例1-6：拋射體運動，拋射角為，初速度為，不計空氣阻力，問運動中變化否？、變否？任意位置、為多少？拋出點、最高點、落地點、各為多少？曲率半徑為多少？解：如圖所取坐標，x軸水平，y軸豎直，為拋射點。質(zhì)點受重力恒力作用，有，故不變.，而改變，變。而不變，變，變。任意位置P處

13、，質(zhì)點的、為拋射點處，有最高點：，落地點：與出射點對稱 例1-7：一質(zhì)點從靜止（）出發(fā)，沿半徑為m的圓周運動，切向加速度大小不變，為m/s2,在時刻，其總加速度恰與半徑成45角，求解：依題意知，與夾角為45，有 由有得： s例1-8：某人騎自行車以速率向西行使，北風以速率吹來（對地面），問騎車者遇到風速及風向如何？解：地為靜系E，人為動系M。風為運動物體P絕對速度：，方向向南；牽連速度：，方向向西；求相對速度方向如何？ 有圖1-15。 45 方向：來自西北?；驏|偏南45。第二章 牛頓運動定律2-1牛頓運動定律 力一、牛頓運動定律1、第一定律時， （2-1）說明：反映物體的慣性，故叫做慣性定律。

14、給出了力的概念，指出了力是改變物體運動狀態(tài)的原因。2、第二定律 （2-2）說明： 為合力 為瞬時關系 矢量關系 只適應于質(zhì)點 解題時常寫成（直角坐標系） （2-3） （自然坐標系） （2-4）3、第三定律 （2-5） 說明： 、在同一直線上，但作用在不同物體上。 、同有同無互不抵消。二、幾種常見的力1、力力是指物體間的相互作用。2、力學中常見的力（1）萬有引力 （2-6）即任何二質(zhì)點都要相互吸引，引力的大小和兩個質(zhì)點的質(zhì)量、的乘積成正比，和它們距離的平方成反比；引力的方向在它們連線方向上。說明：通常所說的重力就是地面附近物體受地球的引力。（2）彈性力彈簧被拉伸或壓縮時，其內(nèi)部就產(chǎn)生反抗力，并企

15、圖恢復原來的形狀，這種力稱為彈簧的恢復力。（3）摩擦力 當一物體在另一物體表面上滑動或有滑動的趨勢時，在接觸面上有一種阻礙它們相對滑動的力，這種力稱為摩擦力。3、兩種質(zhì)量由可證明： ，適選單位可有 。以后不區(qū)別二者，統(tǒng)稱為質(zhì)量。2-2力學單位制和量綱（自學）2-3慣性系 力學相對性原理一、慣性參照系在運動學中，參照系可任選，在應用牛頓定律時，參照系不能任選，因為牛頓運動定律不是對所有的參照系都適用。如圖2-1，假設火車車廂的桌面是水平光滑的，在桌面上放一小球，顯然小球受合外力=0，當火車以加速度向前開時，車上人看見小球以加速度向后運動。而對地面上人來說，小球的加速度為零。如果取地參系，小球的合

16、外力等于零，故此時牛頓運動定律（第一、二定律）成立。如果取車廂為參照系，小球的加速度，而作用小球的合外力，故此時牛頓運動定律（第一、第二定律）不成立。凡是牛頓運動定律成立的參照系，稱為慣性系。牛頓定律不成立的參照系稱為非慣性系。說明：（1）一個參照系是否為慣性系，要由觀察和實驗來判斷。天文學方面的觀察證明，以太陽中心為原點，坐標軸的方向指向恒星的坐標軸是慣性系。理論證明，凡是對慣性系做勻速直線運動的參照系都是慣性系。（2）地球是否為慣性系？因為它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，所以地球?qū)μ栠@個慣性系不是作勻速直線運動的，嚴格講地球不是慣性系。但是，地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的角速度都很小，故可以近似看成是慣性系。二、力學

17、相對性原理在1-3中已講過，參照系E與M，設E是一慣性系，M相對E以做勻速直線運動，即OM也是一慣性系，二參照系相應坐標軸平行，在E、M上牛頓第二定律均成立，設一質(zhì)點P1質(zhì)量為m，相對E、M有 （2-7）設P相對E、M的速度分別為、，有 （2-8）上式兩邊對求一階導數(shù)有 （2-9）可見，P對E和M的加速度相同。綜上可知，對于不同的慣性系，牛頓第二定律有相同的形式（見（2-7），在一慣性系內(nèi)部所做的任何力學實驗，都不能確定該慣性系相對其它慣性系是否在運動（見（2-9），這個原理稱為力學相對性原理或伽利略相對性原理。2-4牛頓定律應用舉例例2-1: 如圖2-2，水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，靜止于

18、地面上。物體與地面間的靜摩擦系數(shù)為，若要拉動物體，問最小的拉力是多少？沿何方向？解：研究對象：M受力分析：M受四個力，重力，拉力，地面的正壓力，地面對它的摩擦力，見圖2-3。牛頓第二定律：合力： 分量式：取直角坐標系x分量： y分量： 物體啟動時，有 物體剛啟動時，摩擦力為最大靜摩擦力，即，由解出N，求得 為： 代中：有 可見：。時，要求分母最大。設 時，。代入中，得：方向與水平方向夾角為時，即為所求結(jié)果。強調(diào)：注意受力分析，力學方程的矢量式、標量式（取坐標）。例2-2：質(zhì)量為的物體被豎直上拋，初速度為，物體受到的空氣阻力數(shù)值為，為常數(shù)。求物體升高到最高點時所用時間及上升的最大高度。解：研究對

19、象：m受力分析：m受兩個力，重力及空氣阻力，如圖2-4。牛頓第二定律：合力：y分量：即 時，物體達到了最高點，可有為 時，例2-3：如圖2-5，長為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球，另一端系于原點o，開始時小球處于最低位置，若小球獲得如圖所示的初速度，小球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)作圓周運動，求:小球在任意位置的速率及繩的張力。解：研究對象：m受力分析：小球受兩個力，即重力，拉力，如圖2-6。牛頓定律：應用自然坐標系，運動到處時，分量方程有，方向： 方向： 由有： 即 作如下積分： 有 得： 代中，得：例2-4：如圖2-6，一根輕繩穿過定滑輪，輕繩兩端各系一質(zhì)量為和的物體，且，設滑輪的質(zhì)量不計，滑輪與繩及軸間摩擦

20、不計，定滑輪以加速度相對地面向上運動，試求兩物體相對定滑輪的加速度大小及繩中張力。解：研究對象：、受力分析：、各受兩個力，即重力及繩拉力，如圖2-7。牛頓定律設對定滑輪及地加速度為、，對定滑輪及地加速度為、，：如圖所選坐標，并注意，有解得： 例2-5：如圖2-8，質(zhì)量為的三角形劈置于水平光滑桌面上，另一質(zhì)量為的木塊放在的斜面上，與間無摩擦。試求對地的加速度和對的加速度。解：研究對象：、受力分析：受三個力，重力，正壓力，地面支持力。受兩個力，重力，的支持力， 如圖2-9所。取坐標系，設對地加速度為，對的加速度為，對地的加速度為有 由牛頓得二定律有： ：x分量： y分量： ： 由、有：強調(diào)：相對運

21、動公式的應用。第三章 動量守恒和能量守恒定律3-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理一、質(zhì)點的動量定理1、動量質(zhì)點的質(zhì)量與其速度的乘積稱為質(zhì)點的動量，記為。 （3-1）說明：是矢量，方向與相同是瞬時量是相對量坐標和動量是描述物體狀態(tài)的參量2、沖量牛頓第二定律原始形式由此有積分： （3-2）定義：稱為在時間內(nèi)力對質(zhì)點的沖量。記為 （3-3）說明：是矢量是過程量是力對時間的積累效應的分量式 （3-4）分量式（34）可寫成 （3-5）、是在時間內(nèi)、平均值。3、質(zhì)點的動量定理由上知 （3-6）結(jié)論：質(zhì)點所受合力的沖量=質(zhì)點動量的增量，稱此為質(zhì)點的動量定理。說明：與同方向分量式 （3-7）過程量可用狀態(tài)量表示，使問

22、題得到簡化成立條件：慣性系動量原理對碰撞問題很有用二、質(zhì)點系的動量定理概念：系統(tǒng)：指一組質(zhì)點內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間作用力外力：系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點作用力設系統(tǒng)含個質(zhì)點，第個質(zhì)點的質(zhì)量和速度分別為、，對于第個質(zhì)點受合內(nèi)力為，受合外力為，由牛頓第二定律有對上式求和，有因為內(nèi)力是一對一對的作用力與反作用力組成，故， 有 （3-8）結(jié)論：系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)動量的變化，這就是質(zhì)點系的動量定理。式（3-8）可表示如下 （3-9）即 （3-10）結(jié)論：系統(tǒng)受合外力沖量等于系統(tǒng)動量的增量，這也是質(zhì)點系動量定理的又一表述。例3-1：質(zhì)量為的鐵錘豎直落下，打在木樁上并停下。設打擊時間，打擊前鐵錘速率為，則在打擊

23、木樁的時間內(nèi)，鐵錘受平均和外力的大小為？解：設豎直向下為正，由動量定理知：強調(diào)：動量定理中說的是合外力沖量=動量增量例3-2：一物體受合力為（SI），做直線運動，試問在第二個5秒內(nèi)和第一個5秒內(nèi)物體受沖量之比及動量增量之比各為多少？解：設物體沿+x方向運動，NS（沿方向）NS（沿方向）例3-3：如圖3-1，一彈性球，質(zhì)量為kg，速率m/s，與墻壁碰撞后跳回。設跳回時速率不變，碰撞前后的速度方向和墻的法線夾角都為。求碰撞過程中小球受到的沖量設碰撞時間為s，求碰撞過程中小球 受到的平均沖力解：如圖3-1所取坐標，動量定理為方法一用分量方程解NS方法二用矢量圖解如上圖3-1所示。,故為等邊三角形。m

24、/s,沿方向NS，沿方向。N注意：此題按求困難（或求不出來）時，用公式求方便。3-2動量守恒定律由式（3-8）知，當系統(tǒng)受合外力為零時 (3-11)即系統(tǒng)動量不隨時間變化,稱此為動量守恒定律。說明：動量守恒條件：，慣性系。動量守恒是指系統(tǒng)的總動量守恒，而不是指個別物體的動量守恒。內(nèi)力能改變系統(tǒng)動能而不能改變系統(tǒng)動量。時，若在某一方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的動量分量守恒。動量守恒是指（不隨時間變化），此時要求。動量守恒是自然界的普遍規(guī)律之一。例3-4：如圖3-2，質(zhì)量為的水銀球，豎直地落到光滑的水平桌面上，分成質(zhì)量相等的三等份，沿桌面運動。其中兩等份的速度分別為、，大小都為s。相互垂直地

25、分開，試求第三等份的速度。解：方法一用分量式法解研究對象：小球受力情況：只受向下的重力和向上的桌面施加的正壓力，即在水平方向不受力，故水平方向動量守恒。在水平面上如圖3-2取坐標，有方法二用矢量法解 及 即 即有圖3-3?？傻胢/s得 強調(diào)：要理解動量守恒條件例3-5：如圖3-4，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為長為的小車，車上一端有一質(zhì)量為的人，起初、均靜止，若人從車一端走到另一端時，則人和車相對地面走過的距離為多少？解：研究對象：、為系統(tǒng)此系統(tǒng)在水平方向受合外力為零，在此方向動量守恒。方法一 （對地）即 如圖所取坐標，標量式為即 積分（，在A處，在B處）即 得 由圖3-4知：0系統(tǒng)對外界作功；

26、0系統(tǒng)吸熱；0系統(tǒng)內(nèi)能增加；0系統(tǒng)對外界作功”；對有限過程： ；可逆過程取“=”號，不可逆過程取“”。2、一些結(jié)論a)絕熱可逆過程中熵不變b)絕熱不可逆過程中熵增加，此結(jié)論稱為熵增加原理。考慮問題時，適選系統(tǒng)，使系統(tǒng)為絕熱情況，系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的情況由熵增加原理知，應該向著熵增加方向進行，可見，熵增加原理可判斷不可逆過程進行方向。說明：熵增加原理是熱力學第二定律的數(shù)學表述。熵的物理本質(zhì)（即從微觀角度來看熵的統(tǒng)計意義）：在分子的無序運動中，在幾率大的時候比在幾率小的時候更強烈，所以，熵也可以說成是大量分子無序度的量度。例6-12：計算理想氣體經(jīng)可逆過程由狀態(tài)過程的熵增加。解：對于可逆過程，有：例6-1

27、3：理想氣體自由膨脹（絕熱），體積由變?yōu)椋嚽蟠诉^程中的熵變。解：在此過程中，系統(tǒng)與外界絕熱，系統(tǒng)對外界又不作功，即，絕熱自由膨脹中溫度不變。此過程為不可逆過程，但是只要膨脹的初始與終了二狀態(tài)都為平衡態(tài)，則他們就對應一定的熵值，為態(tài)函數(shù)。為了求出不可逆過程中的熵變，總可以適選一個連接始末二狀態(tài)（平衡態(tài)）的可逆過程，使得利用可逆過程終的熵變公式來求出B、A二態(tài)熵差。此題中，選用一個等溫可逆過程連接始末二態(tài)。第七章 真空中的靜電場靜電場：相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。7-1 電荷 庫侖定律一、電荷1、電荷 種類 正電荷負電荷作用 同性相斥異性相吸（一般地說：使物體帶電就是使它獲得多余的電子或從

28、它取出一些電子）2、電荷守恒定律電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，這稱為電荷守恒定律。它是物理學的基本定律之一。3、電荷量子化在自然界中所觀察到的電荷均為基本電荷的整數(shù)倍。這也是自然界中的一條基本規(guī)律，表明電荷是量子化的。直到現(xiàn)在還沒有足夠的實驗來否定這個規(guī)律。二、庫侖定律點電荷：帶電體本身線度比它到其他帶電體間的距離小得多時，帶電體的大小和形狀可忽略不計，這個帶電體稱為點電荷。（如同質(zhì)點一樣，是假想模型）庫侖定律：真空中兩點電荷之間的相互作用力大小與他們電量乘積成正比，與他們之間距離成反比，方向在他們連線上，同性相斥、異性相吸。這叫做庫侖定律。它構成全部靜電學的基礎。數(shù)學表達式：受的作用力：

29、 斥力（同號） 吸引（異號）采用國際單位制，其中的比例常數(shù)。寫成矢量形式：令， （7-1）說明：是對是作用力，是由指到的矢量。對的作用力為：庫侖定律的形式與萬有引力定律形式相似。但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，這是區(qū)別。7-2 電場 電場強度一、電場1、電荷間作用電荷間作用原有不同看法，在很長的時間內(nèi)，人們認為帶電體之間是超距作用，即二者直接作用，發(fā)生作用也不用時間傳遞。即兩種看法 超距作用：電荷電荷到了上世紀，法拉第提出新的觀點，認為在帶電體周圍存在著電場，其他帶電體受到的電力是電場給予的，即場觀點：電荷場電荷近代物理學證明后者是正確的。2、靜電場的主要表現(xiàn)表現(xiàn) 電場力：放到電場中的電荷

30、要受到電場力。電場力作功：電荷在電場中移動時，電場力要作功。二、電場強度從靜電場的力的表現(xiàn)出發(fā)，利用試驗電荷來引出電場強度概念來描述電場的性質(zhì)。試驗電荷（點電荷且很?。湃階點，它受的電場力為，試驗發(fā)現(xiàn)，將加倍。則受的電場力也增加為相同的倍數(shù)，即實驗電荷： 受力： 可見，這些比值都為，該比值與試驗電荷無關，僅與A點電場性質(zhì)有關，因此，可以用來描述電場的性質(zhì)，定義： （7-2）為電荷的電場在A點處的電場強度。三、場強疊加原理試驗電荷放在點電荷系所產(chǎn)生電場中的A點，實驗表明在A處受的電場力是各個點電荷各自對作用力的矢量和，即： 按場強定義： （7-3）上式表明，點電荷系電場中任一點處的總場強等于

31、各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強矢量和，這稱為場強疊加原理。四、場強計算1、點電荷電場的電場強度在A處產(chǎn)生的場強為：假設A處有試驗電荷，受力為，有即 (7-4)由指向A， 0 與同向（由）0 ：沿x軸正向0：背離圓盤0背離平面0時，不能說S內(nèi)只有正電荷當 a），二者電荷線密度為，試求（1）二導線間電勢差；（2）此導線組單位長度的電容。解：（1）如圖所取坐標，P點場強大小為：（2）注意：（1）公式。（2）此題的積分限，即明確導體靜電平衡的條件。8-3 電介質(zhì)的電極化一、電極化實驗表明，充電后的電容器去掉電源，再插入某種電介質(zhì)（如：玻璃，硬橡膠等），則極板間電壓減小了。由知，E減小了。E是如何

32、減少的呢？從平板電容場強公式知，E的減小，意味著電介質(zhì)與極板的接觸處的電荷面密度減小了。但是，極板上的電荷沒變，即電荷面密度沒變，這種改變只能是電介質(zhì)上的兩個表面出現(xiàn)了如圖所示的正、負電荷。電介質(zhì)在外電場作用下，其表面出現(xiàn)凈電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的電極化。電極化時電介質(zhì)表面處出現(xiàn)的凈電荷稱為極化電荷（束縛電荷），稱為自由電荷?？梢?，電荷面密度（自由電荷面密度）-（極化電荷面密度），即減小了。（束縛電荷受到限制，束縛電荷量比自由電荷少的多，故比少的多。）E減小。另外，可從圖看出，產(chǎn)生的場強，與產(chǎn)生的場強相反，所以它的場強為，即減小了，這也可以解釋實驗結(jié)果。二、電極化的微觀機理1、電介質(zhì)分類（2類）

33、（1）無極分子電介質(zhì)：無外電場時，分子正負電荷中心重合（如等）。（2）有極分子電介質(zhì)：即使無外電場時，分子的正負電荷中心也不重合（如：等）。分子正負電荷中心不重合時相當于一電偶極子。2、電極化微觀機理（1）無極分子的電極化無極分子在沒有受到外電場作用時，它的正負電荷的中心是重合的，因而沒有電偶極矩，如圖a所示，但當外電場存在時，它的正負電荷的中心發(fā)生相對位移，形成一個電偶極子，其偶極矩方向沿外電場方向，如圖b所示。對一塊介質(zhì)整體來說，由于電介質(zhì)中每一個分子都成為電偶極子，所以，它們在電介質(zhì)中排列如圖，在電介質(zhì)內(nèi)部，相鄰電偶極子正負電荷相互靠近，因而對于均勻電介質(zhì)來說，其內(nèi)部仍是電中性的，但在和

34、外電場垂直的兩個端面上就不同了。由于電偶極子的負端朝向電介質(zhì)一面，正端朝向另一面，所以電介質(zhì)的一面出現(xiàn)負電荷，一面出現(xiàn)正電荷，顯然這種正負電荷是不能分離的，故為束縛電荷。結(jié)論：無極分子的電極化是由于分子的正負電荷的中心在外電場的作用下發(fā)生相對位移的結(jié)果，這種電極化稱為位移電極化。（2）有極分子的電極化有極分子本身就相當于一個電偶極子，在沒有外電場時，由于分子做不規(guī)則熱運動，這些分子偶極子的排列是雜亂無章的，如圖d所示，所以電介質(zhì)內(nèi)部呈電中性。當有外電場時，每一個分子都受到一個電力矩作用，如圖所示，這個力矩要使分子偶極子轉(zhuǎn)到外電場方向，只是由于分子的熱運動，各分子偶極子不能完全轉(zhuǎn)到外電場的方向，

35、只是部分地轉(zhuǎn)到外電場的方向，即所有分子偶極子不是很整齊地沿著外電場方向排列起來，如圖f所示。但隨著外電場的增強，排列整齊的程度要增大。無論排列整齊的程度如何，在垂直外電場的兩個端面上都產(chǎn)生了束縛電荷。結(jié)論：有極分子的電極化是由于分子偶極子在外電場的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果，故這種電極化稱為轉(zhuǎn)向電極化。說明：在靜電場中，兩種電介質(zhì)電極化的微觀機理顯然不同，但是宏觀結(jié)果即在電介質(zhì)中出現(xiàn)束縛電荷的效果時確是一樣的，故在宏觀討論中不必區(qū)分它們。8-4 電介質(zhì)中的電場 高斯定理 電位移一、電介質(zhì)中的電場從上節(jié)看到，當電介質(zhì)受外電場作用而電極化時，電介質(zhì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷也要產(chǎn)生電場，所以，電介質(zhì)中的電場

36、是外電場與極化電荷產(chǎn)生電場的疊加，即，大?。?。1、下面以平行板電容器為例求電介質(zhì)中場強 E。 由電容器定義，有 （無介質(zhì)） 為電壓，為電量。 （有介質(zhì)） 為電壓，為電量。2、極化電荷面密度 介質(zhì)內(nèi)電場： 。 即： （極化電荷面密度） （8-6）二、有介質(zhì)時的高斯定理根據(jù)真空中的高斯定理，通過閉合曲面S的電場強度通量為給面所包圍的電荷除以，即此處，應理解為閉合面內(nèi)一切正、負電荷的代數(shù)和，在無電介質(zhì)存在時，；在有介質(zhì)存在時，S內(nèi)既有自由電荷，又有極化電荷，應是S內(nèi)一切自由電荷與極化電荷的代數(shù)和，即、分別表示自由電荷和極化電荷。實際上，難以測量和計算，故應設法消除之。下面以平行板電容器為例，來討論之

37、。設極板上自由電荷面密度為，介質(zhì)在極板分界面上極化電荷面密度為，介質(zhì)相對介電常數(shù)為。取柱形高斯面，底面、分別在介質(zhì)和極板內(nèi)，且與板面平行，為側(cè)面，與板面垂直。此時，高斯定理為由上可知，不出現(xiàn)了。定義： （8-7）稱為電位移矢量（注意此式只適用于各向同性電介質(zhì)，而對各向同性的均勻電介質(zhì)，為一常數(shù)）。高斯定理為： （8-8）說明：（1）上式為電介質(zhì)中的高斯定理，它是普遍成立的。（2）是輔助量，無真正的物理意義。算出后，可求。（3）如同引進電力線一樣，為描述方便，可引進電位移線，并規(guī)定電位移線的切線方向即為的方向，電位移線的密度（通過與電位移線垂直的單位面積上的電位移線條數(shù)）等于該處的大小。所以，通

38、過任一曲面上電位移線條數(shù)為，稱此為通過S的電位移通量；對閉合曲面，此通量為?？梢娪薪橘|(zhì)存在時，高斯定理陳述為：電場中通過某一閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。（4）電位移線與電力線有著區(qū)別：電位移線總是始于正的自由電荷，止于負的自由電荷（可從定理看出）；而電力線是可始于一切正電荷和止于一切負電荷（即包括極化電荷）。如：平行板電容器情況（不計邊緣效應）。例8-4：平行板電容器，板間有二種各向同性的均勻介質(zhì)，分界面平行板面，介電常數(shù)分別為、，厚度為、，自由電荷面密度為。求（1）、=？（2）電容器C=？解：（1）=？ 設二種介質(zhì)中電位移矢量分別為、，在左極板處做高斯面S，一

39、對面平行板面，面積均為A，側(cè)面垂直板面，由高斯定理有其中，左底面=0，側(cè)面上。又，即 ，方向垂直板面向右。同樣在右極板處做高斯面，一對面平行極板面，面積均為，側(cè)面與板面垂直，由高斯定理有：，即，方向向右。可見，即兩種介質(zhì)中相同（法向不變）。 方向向右。（2）C=?例8-5：在半徑為R的金屬球外，有一外半徑為的同心均勻電介質(zhì)層，其相對介電常數(shù)為，金屬球電量為Q，試求：（1）場強空間分布；（2）電勢空間分布。解：（1）由題意知，均是球?qū)ΨQ的，取球形高斯面S，由有 Q0：沿半徑向外；QR， （3）線圈左側(cè)軸線上任一點方向仍向右。強調(diào)：N匝線圈：例9-5：載流螺線管的磁場。已知導線中電流為I，螺線管單

40、位長度上有n匝線圈，并且線圈密繞，求螺線管軸線上任一點的。解：如圖所示，螺線管的縱剖圖。此剖面圖設在紙面內(nèi)。在距P點為x處取長為，上含線圈為。因為螺線管上線圈饒得很密，所以，段相當于一個圓電流，電流強度為。因此寬為的圓線圈產(chǎn)生的大小為：所有線圈在P點產(chǎn)生的均向右，所以P點為討論：螺線管無限長時，。半無限長：如B在無窮遠處，A軸線上的一點有，。例9-6：如圖所示，在紙面上有一閉合回路，它由半徑為、的半圓及在直徑上的二直線段組成，電流為I。求c圓心O處？(2)若小半圓繞AB轉(zhuǎn)，此時O處？解：由磁場的迭加性知，任一點是由二半圓及直線段部分在該點產(chǎn)生的磁感應強度矢量和。此題中，因為O在直線段沿長線上，

41、故直線段在O處不產(chǎn)生磁場。(1)？小線圈在O處產(chǎn)生的磁場大小為：（每長度相等的圓弧在O處產(chǎn)生的磁場大小相同）；方向：垂直紙面向外大線圈在O處產(chǎn)生的磁場大小為：方向：垂直紙面向里方向：垂直紙面向外(2),可知、均垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里9-4 運動電荷的磁場我們知道，電流是一切磁現(xiàn)象的根源，而電流是由于電荷定向運動形成的?？梢姡娏鞯拇艌霰举|(zhì)上是運動電荷產(chǎn)生的。因此，我們可以從電流元所產(chǎn)生的磁場公式推導出運動電荷所產(chǎn)生的磁場公式。如圖所示，有一段粗細均勻的直導線，電流強度為I，橫截面面積為s，在其上取一電流元，它在空間某一點產(chǎn)生的磁感應強度為 ，為電流元到P點的矢徑。按經(jīng)典電子理論，金屬

42、導體中的電流是大量自由電子的定向運動形成的，為研究方便，我們可等效地認為該電流是正電荷產(chǎn)生的，正電荷的運動方向就是電流方向。設電荷（正電荷，下同）的電量為q，單位體積內(nèi)有n個做定向運動的電荷，它們的運動速度均為恒矢。下面求I=?在導線上取長為V的一柱體，那么，在單位時間內(nèi)通過此柱體右端面S的電荷數(shù)為：n(VS)單位時間內(nèi)通過此面的電量為： q(nVS)由電流強度定義有： I=qnVS,故 與同向， 該電流元內(nèi)有定向運動的電荷數(shù)目為 電流元內(nèi)一個運動電荷產(chǎn)生的磁感應強度為 （9-6）說明：(1)式中是由運動電荷到考察點的矢量；(2)此式對正、負電荷均成立。(3)研究運動電荷的磁場，在理論上就是研

43、究畢奧沙伐爾定律的微觀意義。例9-7：設電量為+q的粒子，以角速度做半徑為R的勻速圓周運動，求在圓心處產(chǎn)生的。解：按，運動電荷產(chǎn)生的為大小為：r=R， 方向：垂直紙面向外。用圓電流產(chǎn)生的公式，由電荷運動，則形成電流。在此，+q形成的電流流線與+q運動的軌跡（圓周）重合，且電流為逆時針方向，相當于一個平面圓形載流線圈。可知，的方向垂直紙面向外。根據(jù)平面圓形載流線圈在其中心產(chǎn)生的大小公式，可求出的大小。設運動頻率為f，可有9-5 安培環(huán)路定律在電場中，我們介紹了高斯定理，由它可求出滿足一定對稱條件的場強，簡化計算。那么，在磁場中是否也有與電場中高斯定理地位相當?shù)囊?guī)律呢？回答是肯定的，這就是安培環(huán)路

44、定律，其內(nèi)容是下面分幾種情況來闡述。1、閉合電線L內(nèi)有電流情況設L為平面閉合曲線，所在平面與紙面垂直，直導線在紙面內(nèi)并垂直L所在平面，如圖（a）所示，（b）為俯視圖。在L上取一線元，a、b為始、終點，和的夾角為，oa=r，在a處的大小為，的方向如圖所示（在紙面內(nèi)） (a) (b) 圖9-16設c是與ab交點，所以很小，當積分方向反向時，即 當積分繞向與I的流向遵守右手螺旋定則時，上式取“+”，此時，可認為電流為正；當積分繞向與I的流向遵守左手螺旋定則時，上式取負號，此時可認為電流為負。2、閉合曲線L不包含電流情況把上面長直導線平移到L外，則（b）圖可表示如下：仍有結(jié)論：L不包圍電流時3、在中有

45、n條平行導線情況即 （9-7）此式即為安培環(huán)路定律的表達式。它表明：沿一個回路積分等于此回路內(nèi)包圍電流的代數(shù)和的倍。說明：（1）如果不是平面曲線，載流導線不是直線，上式也成立。 （2），說明了磁場為非保守場（渦旋場）。 （3）安培環(huán)路定律只說明僅與L內(nèi)電流有關，而與L外電流無關。對于是內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的共同結(jié)果。例9-8：求下列情況=？解：由安培環(huán)路定律有：例9-9：有一無限長均勻載流直導體，半徑為R，電流為I均勻分布，求分布。解：由題意知，磁場是關于導體軸線對稱的。磁力線是在垂直于該軸平面上以此軸上點為圓心的一系列同心圓周，在每一個圓周上的大小是相同的。（1）導體內(nèi)P處=？過P點做以a為圓心

46、半徑為的圓周，aP與軸垂直，安培環(huán)路定律為（取過P 點的一電力線為回路）可知 即 方向如圖所示（與軸及垂直）（2）導體外任一點Q處=？過Q點做以O為圓心，為半徑的圓周，圓周平面垂直導體軸線，安培環(huán)路定律為：可有： ，方向如圖所示（與軸線及垂直）例9-10：如圖所示，勻密地繞在圓環(huán)上的一組圓形線圈，形成螺線管。設環(huán)上導線共N匝，電流為I，求環(huán)內(nèi)任一點=？解：如果螺線管上導線繞的很密，則全部磁場都集中在管內(nèi)，磁力線是一系列圓周，圓心都在螺線管的對稱軸上。由于對稱之故，在同一磁力線上各點的的大小是相同的。下面給出了螺線管過中心的剖面圖。取P 所在磁力線為積分路徑可知： 即 ，方向在紙面內(nèi)垂直O(jiān)P 圖

47、9-22討論：（1）因為r不同時，不同，所以不同半徑r處大小不同。（2）當L表示環(huán)形螺線管中心線的周長時，則在此圓周上各點B的大小為，為單位長度上的匝數(shù)。（3）如果環(huán)外半徑與內(nèi)半徑之差0，沿方向；q0）探測空間O點電磁場，在O處電荷速度及受力探測如下：試求：（1）O點；（2）O點。解：帶電粒子在電磁場中受力為：（1）=？在（a）中，由知： q0，及沿+x方向沿+x方向，大小為 （2）在（b）中， 在（c）中，即沿+x方向，及， 沿+y方向的大小： 9-7磁場對載流導體的作用一、安培定律實驗表明，載流導體在磁場中受磁場的作用力，而磁場對載流導體的這種作用規(guī)律是安培以實驗總結(jié)出來的，故該力稱為安培

48、力，該作用規(guī)律稱為安培定律。二、安培定律的數(shù)學表述 如圖所示，AB為一段載流導線，橫截面積為S，電流為I，電子定向運動速度為，導體放在磁場中，在C處取電流元，C處磁感應強度為，方向向右，電流元中一個電子受洛侖茲力為設單位體積內(nèi)有n個定向運動電子，則電流元內(nèi)共有運動電子數(shù)為，電流元中電子受合力即電流元受力為即電流元受力 （9-9）此式為安培定律的數(shù)學表達式說明：（1） （2）對任意形狀的載流導線和任意的磁場，都成立。對于一段導線受力可表示為（3）如圖所示，電流元位于原點，方向沿+z，在y軸上，坐標為(0,y,0)，方向沿 +y。在處產(chǎn)生的磁場為受作用力為：在O處產(chǎn)生的，所以受力為結(jié)論：電流元間作

49、用力不滿足牛頓第三定律。三、計算舉例例9-12：如圖所示，一段長為L的載流直導線，置于磁感應強度為的勻強磁場中，的方向在紙面內(nèi)，電流流向與夾角為，求導線受力=？解：電流元受到的安培力為大小為 ： 方向為：垂直指向紙面。導線上所有電流元受力方向相同整個導線受到安培力為： 可化為標量積分方向：垂直指向紙面討論：（1）時，=0。（2）時，。注意：AB是閉合回路一部分，孤立的一段載流導線是不存在的。以上是載流直導線在勻強磁場中的受力情況，一般情況下，磁場是不均勻的，這可從下面例子中看到。例9-13：如圖所示，一無限長載流直導線AB，載電流為I，在它的一側(cè)有一長為l的有限長載流導線CD，其電流為，AB與

50、CD共面，且，C端距AB為a。求CD受到的安培力。解：取x軸與CD重合，原點在AB上。X處電流元，在x處方向垂直紙面向里，大小為：方向：沿方向。CD上各電流元受到的安培力方向相同CD段受到安培力可化為標量積分，有方向：沿方向。注意：因為本題CD處于非均勻磁場中，所以CD受到的磁場力不能用與磁場中的受力公式計算，即不能用計算。以上是載流直導線在磁場中的受力情況，實際上，載流導線不全是直的，有載流典型導線，這可以從下面例題看出。例9-14：如圖所示，半徑為R、電流為I的平面載流線圈，放在勻強磁場中，磁感應強度為，的方向垂直紙面向外，求半圓周 和受到的安培力。解：如圖所取坐標系，原點在圓心，y軸過a

51、點，x 軸在線圈平面內(nèi)。（1）受到安培力=？電流元受到安培力 ，大小為 方向為：沿半徑向外各處電流元受力方向不同（均沿各自半徑向外）， 將分解成及來進行疊加。=？（沿+x方向） （奇函數(shù)對稱區(qū)間積分為0）實際上由受力對稱性可直接得知=0。（2）=?考慮電流元，它受安培力為，大小為，方向：沿半徑向外。 上各電流元受力方向不同， 也將分解成，處理。=？ （沿-x方向）=？討論：（1）各電流元受力方向不同時，應先求出及，之后再求及。（2）分析導線受力對稱性。如此題中，不用計算，就能知道它們?yōu)?。（3） ，圓形平面線載流線圈在均勻磁場中受力為0。推廣：任意平面閉合線圈在均勻磁場中受安培力為0，這樣，某

52、些問題計算得到簡化。9-8 磁場對載流線圈的作用實驗表明，當通電線圈懸掛在磁場中時，可發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這說明線圈受到了磁場對它施加力矩的作用，磁場對線圈產(chǎn)生的力矩稱為磁力矩，下面來推導磁力矩公式。一、勻強磁場中情況設矩形線圈邊長為、，電流為I，線圈法向為（與電流流向滿足右手螺旋關系），與夾角為，各邊受力情況：（1），方向向上，方向向下可見，（ad,bc邊受合力為0）（2） 方向：垂直紙面向外 方向：垂直紙面向里可見，ab、cd邊受力形成了一力偶，力矩大小為：力矩方向方向。定義： （9-10） 線圈磁矩（它只與線圈有關），由此可得出的矢量式為： （9-11） 此式即為所求。說明：（1），大小，方向與線

53、圈法向一致。（2）對N匝線圈，。（3）時，時，。即為平衡位置（a）: 穩(wěn)定平衡如圖9-33所示，當從有一增量時（線圈受某種擾動），線圈位置如虛線所示。此時線圈受到一力矩作用，既結(jié)果是使線圈回到平衡位置，所以=0時稱為穩(wěn)定平衡。（b）：不穩(wěn)定平衡如圖9-34所示，當時，線圈受某一擾動后會偏離此位置，如虛線所示。此時線圈受到一力矩作用，即結(jié)果是使線圈遠離這一平衡位置，所以成為不穩(wěn)定平衡位置。（4）由（3）知，線圈在磁力矩作用下，它是趨于磁通量最大位置，即 方向位置。（5）對任何平面線圈在勻強磁場中均成立。例9-16：求例10-15中線圈的？解：（1）？大?。海环较颍捍怪奔埫嫦蛲?。（2）？與同向，

54、0注意：計算時要注意下面步驟：（1）判斷方向。（2）判斷與夾角。（3）找出大小，根據(jù)計算出大小及的方向。二、非勻強磁場中情況平面載流線圈在非勻強磁場中，一般情況下，線圈所受的合磁力及合磁力矩均不為零，此時線圈即有平動又有轉(zhuǎn)動。9-9磁介質(zhì)中的磁場（1）與磁場有相互影響的實物物質(zhì)稱為磁介質(zhì)，實際上一切實物都是磁介質(zhì)。（2）磁介質(zhì)放在磁場中而產(chǎn)生磁場的狀態(tài)稱為磁化狀態(tài)。一、磁介質(zhì)的磁化 磁導率1、順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)的特征空間任一點磁場是原來磁場與磁介質(zhì)產(chǎn)生的附加磁場的迭加，即實驗表明：如果均勻的磁介質(zhì)充滿有磁場的空間，則與同向或反向。定義：與同向的磁介質(zhì)稱為順磁質(zhì)（如：Mn，Cr，N2）與反向的磁介質(zhì)稱為抗介質(zhì)（如：Au，Ag，Cu，H2）說明：（1）一切抗磁質(zhì)和大多數(shù)順磁質(zhì)均有。（2）但有為數(shù)不多的順磁質(zhì)