1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔*3復(fù)數(shù)的三角表示3.1復(fù)數(shù)的三角表示式3.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選)cos6+isin6cos3+isin3的結(jié)果是() A.實(shí)數(shù)B.復(fù)數(shù)C.虛數(shù)D.純虛數(shù)解析cos6+isin6cos3+isin3=cos6+3+isin6+3=cos2+isin2=i.其結(jié)果是復(fù)數(shù),虛數(shù),純虛數(shù).故選BCD.答案BCD2.4(cos +isin )2cos3+isin3=()A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i解析4(cos +isin )2cos3+isin3=2cos-3+isin-3=2cos23+isi

2、n23=-1+3i.故選C.答案C3.把復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.a-biB.-a+biC.b-aiD.-b+ai解析數(shù)形結(jié)合易知,復(fù)數(shù)的模不變,虛部等于原來(lái)實(shí)部a的相反數(shù),實(shí)部等于原來(lái)虛部,即b-ai.答案C4.8i2(cos 45+isin 45)=,其模為.解析8i2(cos 45+isin 45)=8(cos 90+isin 90)2(cos 45+isin 45)=4cos(90-45)+isin(90-45)=4(cos 45+isin 45)=22+22i,其模為(22)2+(22)2=4.答案22+22i

3、45.在復(fù)平面內(nèi),把與復(fù)數(shù)-2+2i對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)75,求與所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-2+2i)(cos 75+isin 75)=22(cos 135+isin 135)(cos 75+isin 75)=22cos(135+75)+isin(135+75)=22(cos 210+isin 210)=22-32-12i=-6-2i.能力提升練1.復(fù)數(shù)z=(sin 25+icos 25)3的三角形式是()A.cos 195+isin 195B.sin 75+icos 75C.cos 15+isin 15D.cos 75+isin 75解析z=(sin 25+

4、icos 25)3=(cos 65+icos 65)3=cos 195+icos 195.故選A.答案A2.若復(fù)數(shù)z滿足z-1z=12,argz-1z=3,則z=.解析設(shè)z-1z=z0,則|z0|=12,arg z0=3,所以z0=12cos3+isin3=14+34i,所以z-1z=14+34i,解得z=1+33i.答案1+33i3.在復(fù)平面上,一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蛞来螢閆1,Z2,Z3,O(其中O為原點(diǎn)).已知Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z2=1+3i,求Z1和Z3所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解根據(jù)題意作圖如下.正方形的一條對(duì)角線將正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,且斜邊是直角邊的2倍.由復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義知,z1=12z2cos-4+isin-4=22(1+3i)22-22i=3+12+3-12i;z3=12z2cos4+isin4=22(1+3)22+22i=1-32+1+32i.素養(yǎng)培優(yōu)練已知復(fù)數(shù)z=32-12i,=22+22i,復(fù)數(shù)z,z23在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P,Q.求證:OPQ是等腰直角三角形(其中O為原點(diǎn)).解z=32-12i=cos-6+isin-6=22+22i=cos4+isin4,所以z=cos-6+4+isin-6+4=cos12+isin12,所以z=cos-12+isin-12.又z23=cos-3+isin-3cos34+isin34=cos512+